1. দেখুওৱা যে √5 অপৰিমেয়।

সমাধান: বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, √5 পৰিমেয়।

∴ √5=a/b ( যত a আৰু b সহমৌলিক b ≠ 0 )

a = √5b

a²= 5b² ——— (i)

∴ 5 ৰে বিভাজ্য a² ক হৰণ যায় ।

5 ৰে বিভাজ্য a² কো হৰণ যায় ।

এতিয়া, ধৰাহ’ল a = 5c ( c এটা অখণ্ড সংখ্যা )

(i) ৰ পৰা ( 5c )²=5b²

25c²=5b²

5c² = b²

∴ 5 ৰে বিভাজ্য b² ক হৰণ যায় ।

5 ৰে বিভাজ্য b কো হৰণ যায় ।

∴ a আৰু b সহ মৌলিক নহয় । ইহতৰ এটা সাধাৰণ উৎপাদক আছে যিটো 5 ।

∴ √5 পৰিমেয় হ’ব নোৱাৰে ।

∴ √5 অপৰিমেয় (প্ৰমাণিত হ’ল)
2. দেখুওৱা যে 3 + 2√5 অপৰিমেয়।

সমাধান: বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, 3 + 2√5 পৰিমেয়।

তেন্তে, 3 + 2√5 = p/q ( যত p আৰু q সহমৌলিক q ≠ 0 )

√5 = 1/2 ( p/q – 3 )

1/2 ( p/q – 3 ) পৰিমেয়।

∴ 3 + 2√5 অপৰিমেয়।

3. দেখুওৱা যে তলৰ সংখ্যাবোৰ অপৰিমেয়ঃ

(i) 1/√2

সমাধান: বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, 1/√2 পৰিমেয়।

তেন্তে, 1/√2 = a/b ( যত a আৰু b সহমৌলিক b ≠ 0 )

a√2 = b

√2 = b/a

b/a পৰিমেয়

∴ 1/√2 অপৰিমেয়।

(ii) 7√5

সমাধান: বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, 7√5 পৰিমেয়।

তেন্তে, 7√5 = a/b ( যত a আৰু b সহমৌলিক b ≠ 0 )

√5 = a/7b

a/7b পৰিমেয়।

∴ 7√5 অপৰিমেয়।
(iii) 6 + √2

সমাধান: বিৰুদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল, 6 + √2 পৰিমেয়।

তেন্তে, 6 + √2  = a/b ( যত a আৰু b সহমৌলিক b ≠ 0 )

√2 = a/b – 6

( a/b – 6 ) পৰিমেয়।

∴ 6 + √2 অপৰিমেয়।