মহাকৰ্ষণ
১. পাঠভিত্তিক প্ৰশ্নাৱলী আৰু সমাধান (In-Text Questions)
■ পৃষ্ঠা নং ১৩৪ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰটো লিখা।
উত্তৰ: বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ প্ৰতিটো বস্তুৱেই আন প্ৰতিটো বস্তুকে এক বলেৰে আকৰ্ষণ কৰে। এই আকৰ্ষণ বলৰ মান বস্তু দুটাৰ ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক আৰু সিহঁতৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বৰ্গৰ ব্যস্তানুপাতিক। এই বল বস্তু দুটাৰ কেন্দ্ৰ সংযোগী সৰল ৰেখাৰ দিশত ক্ৰিয়া কৰে।
গাণিতিক ৰূপ: F = G × (M × m) / d²
য’ত G হ’ল মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন ধ্ৰুৱক (G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²)।
প্ৰশ্ন ২: পৃথিৱী আৰু ইয়াৰ পৃষ্ঠত অৱস্থিত বস্তু এটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক বলৰ মান নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো লিখা।
উত্তৰ: F = G × (M × m) / R²
য’ত M = পৃথিৱীৰ ভৰ, m = বস্তুটোৰ ভৰ, R = পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ, আৰু G = মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন ধ্ৰুৱক।
■ পৃষ্ঠা নং ১৩৬ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: মুক্ত অধোগমন মানে কি বুজা?
উত্তৰ: যেতিয়া কোনো এটা বস্তু কেৱল পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণ বলৰ প্ৰভাৱত আন কোনো বাহ্যিক বাধা নোহোৱাকৈ ওপৰৰ পৰা পৃথিৱীৰ দিশে তললৈ সৰি পৰে, তেতিয়া বস্তুটোৰ তেনে গতিক মুক্ত অধোগমন (Free Fall) বোলে।
প্ৰশ্ন ২: মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ মানে কি বুজা?
উত্তৰ: মুক্তভাৱে তললৈ সৰি পৰা বস্তু এটাই পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণ বলৰ প্ৰভাৱত লাভ কৰা ত্বৰণকে মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণ (Acceleration due to Gravity) বোলে। ইয়াক g আখৰেৰে সূচোৱা হয়। পৃথিৱীপৃষ্ঠত ইয়াৰ মান প্ৰায় 9.8 ms⁻²।
■ পৃষ্ঠা নং ১৩৮ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: বস্তু এটাৰ ভৰ আৰু ওজনৰ মাজৰ পাৰ্থক্যসমূহ কি কি?
উত্তৰ:
বৈশিষ্ট্য | ভৰ (Mass) | ওজন (Weight)
|
|---|---|---|
সংজ্ঞা | বস্তুত থকা পদাৰ্থৰ মুঠ পৰিমাণ। | পৃথিৱীয়ে বস্তুটোক যি বলেৰে নিজৰ কেন্দ্ৰলৈ আকৰ্ষণ কৰে (W = mg)। |
প্ৰকৃতি | স্কেলাৰ ৰাশি (কেৱল মান আছে)। | ভেক্টৰ ৰাশি (মান আৰু দিশ দুয়োটাই আছে)। |
স্থানভেদে মান | সকলো ঠাইতে একে থাকে (ধ্ৰুৱক)। | স্থানভেদে g ৰ মান সলনি হ’লে ওজন সলনি হয়। |
SI একক | কিলোগ্ৰাম (kg) | নিউটন (N) |
প্ৰশ্ন ২: চন্দ্ৰপৃষ্ঠত বস্তু এটাৰ ওজন ভূপৃষ্ঠৰ ওজনৰ ১/৬ অংশ হয় কিয়?
উত্তৰ: চন্দ্ৰৰ ভৰ পৃথিৱীৰ ভৰৰ প্ৰায় ১/১০০ অংশ আৰু ব্যাসাৰ্ধ পৃথিৱীৰ প্ৰায় ১/৪ অংশ। মহাকৰ্ষণ সূত্ৰ অনুসৰি চন্দ্ৰপৃষ্ঠত মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণৰ মান (g_m) পৃথিৱীৰ মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণৰ (g_e) প্ৰায় এক-ষষ্ঠাংশ (১/৬ অংশ)। যিহেতু ওজন W = mg, সেয়েহে চন্দ্ৰপৃষ্ঠত বস্তু এটাৰ ওজন ভূপৃষ্ঠৰ ওজনৰ ১/৬ অংশ হয়।
■ পৃষ্ঠা নং ১৪১ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: মিহি কিন্তু মজবুত ৰচিৰ ফিটা লগোৱা স্কুল বেগ এটা লৈ ফুৰাত অসুবিধা হয় কিয়?
উত্তৰ: চাপ = হেঁচা / ক্ষেত্ৰফল (P = F / A)। ফিটাডাল মিহি (পাতল) হোৱাৰ বাবে ইয়াৰ পৃষ্ঠকালি অতি কম। ফলত বেগৰ সম্পূৰ্ণ ওজনৰ বাবে কান্ধৰ ওপৰত প্ৰচণ্ড চাপ পৰে আৰু কান্ধত বিষ অনুভৱ হয়। বহল ফিটা ব্যৱহাৰ কৰিলে ক্ষেত্ৰফল বাঢ়ে আৰু চাপ কমি যায়।
প্ৰশ্ন ২: প্লাবিতা মানে কি বুজা?
উত্তৰ: কোনো বস্তুক তৰলত (বা গেছত) আংশিক বা সম্পূৰ্ণৰূপে নিমজ্জিত কৰিলে তৰলখিনিয়ে বস্তুটোৰ ওপৰত উলম্বভাৱে যি উৰ্ধমুখী বল প্ৰয়োগ কৰে, তাকে প্লাবিতা বল বা উৰ্ধমুখী হেঁচা (Buoyant Force / Upthrust) বোলে।
প্ৰশ্ন ৩: বস্তু এটা পানীৰ পৃষ্ঠত থ’লে ই উপঙা বা ডুবাৰ কাৰণ কি?
উত্তৰ:
যদি বস্তুৰ ঘনত্ব পানীৰ ঘনত্বতকৈ কম হয়, তেন্তে পানীৰ উৰ্ধমুখী প্লাবিতা বল বস্তুৰ ওজনতকৈ বেছি হয় আৰু বস্তুটো পানীত উপঙি থাকে।
যদি বস্তুৰ ঘনত্ব পানীৰ ঘনত্বতকৈ বেছি হয়, তেন্তে বস্তুৰ ওজন প্লাবিতা বলতকৈ বেছি হয় আৰু বস্তুটো পানীত ডুবি যায়।
■ পৃষ্ঠা নং ১৪২ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: ওজন জোখা যন্ত্ৰ এটাৰ পাঠ অনুসৰি তোমাৰ ভৰ 42 kg। তোমাৰ প্ৰকৃত ভৰ 42 kg তকৈ কম নে বেছি?
উত্তৰ: প্ৰকৃত ভৰ 42 kg তকৈ সামান্য বেছি।
কাৰণ: বায়ুমণ্ডলে আমাৰ শৰীৰৰ ওপৰত এক সামান্য উৰ্ধমুখী প্লাবিতা বল প্ৰয়োগ কৰে। ওজন জোখা যন্ত্ৰই প্লাবিতা বল বাদ দি বাকী আপাত ওজনহে দেখুৱায়, গতিকে প্ৰকৃত ভৰ জোখা ভৰতকৈ সামান্য বেছি।
প্ৰশ্ন ২: তোমাৰ হাতত কপাহৰ মোনা এটা আৰু লোৰ দণ্ড এডাল আছে। ওজন জোখা যন্ত্ৰত প্ৰত্যেকৰে ভৰ 100 kg পোৱা গ’ল। বাস্তৱ ক্ষেত্ৰত কোনটো বেছি গধুৰ আৰু কিয়?
উত্তৰ: কপাহৰ মোনাটো প্ৰকৃততে বেছি গধুৰ।
কাৰণ: কপাহৰ ঘনত্ব কম হোৱাৰ বাবে ১০০ কেজি কপাহৰ মোনাৰ আয়তন লোৰ দণ্ডতকৈ বহুগুণে ডাঙৰ। আয়তন ডাঙৰ হোৱাৰ বাবে কপাহৰ ওপৰত বায়ুৰ উৰ্ধমুখী প্লাবিতা বল বহু বেছি ক্ৰিয়া কৰে। বায়ুত দুয়োৰে জোখা ওজন সমান হ’লেও প্ৰকৃততে কপাহৰ মোনাটোৰ ভৰ অধিক।
২. অনুশীলনীৰ সমাধানসমূহ (Exercise Solutions 1 to 22)
প্ৰশ্ন ১: দুটা বস্তুৰ মাজৰ দূৰত্ব যদি পূৰ্বৰ তুলনাত আধা কৰি দিয়া হয় তেন্তে বস্তু দুটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক আকৰ্ষণ পূৰ্বৰ তুলনাত কিমান হ’ব?
সমাধান: মহাকৰ্ষণ সূত্ৰ অনুসৰি F = G(Mm / d²)।
যেতিয়া দূৰত্ব d’ = d / 2 হয়, তেতিয়া নতুন বল F’ = G(Mm / (d/2)²) = 4 × G(Mm / d²) = 4F।
উত্তৰ: মহাকৰ্ষণিক বল পূৰ্বৰ তুলনাত ৪ গুণ (চাৰিগুণ) বৃদ্ধি পাব।
প্ৰশ্ন ২: মহাকৰ্ষণিক বলে সকলো বস্তুৰ ওপৰত তাৰ ভৰৰ সমানুপাতিকভাৱে ক্ৰিয়া কৰে। তেন্তে গধুৰ বস্তু এটা পাতল বস্তুতকৈ খৰকৈ নপৰে কিয়?
উত্তৰ: মুক্তভাৱে তললৈ পৰা বস্তুৰ ত্বৰণ g = GM / R²। এই ত্বৰণৰ মান পৃথিৱীৰ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে, কিন্তু পৰি থকা বস্তুটোৰ নিজৰ ভৰৰ (m) ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে। গতিকে গধুৰ আৰু পাতল সকলো বস্তুৱেই একে ত্বৰণ লৈ তললৈ পৰে আৰু একে সময়তে মাটিত পৰে।
প্ৰশ্ন ৩: পৃথিৱী আৰু ইয়াৰ পৃষ্ঠত থকা 1 kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক বলৰ মান কিমান? (পৃথিৱীৰ ভৰ = 6 × 10²⁴ kg আৰু পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ = 6.4 × 10⁶ m)
সমাধান: M = 6 × 10²⁴ kg, m = 1 kg, R = 6.4 × 10⁶ m, G = 6.7 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
F = G(M × m) / R² = [6.7 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × 1] / (6.4 × 10⁶)²
⇒ F = (40.2 × 10¹³) / (40.96 × 10¹²) ≈ 9.8 N
উত্তৰ: মহাকৰ্ষণিক বলৰ মান প্ৰায় 9.8 N।
প্ৰশ্ন ৪: মহাকৰ্ষণিক বলৰ দ্বাৰা পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰ পৰস্পৰে আকৰ্ষিত হয়। চন্দ্ৰই পৃথিৱীক যি বলেৰে আকৰ্ষণ কৰে তাৰ তুলনাত পৃথিৱীয়ে চন্দ্ৰৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা আকৰ্ষণী বল সমান নে কম নে বেছি? কিয়?
উত্তৰ: সমান।
কাৰণ: নিউটনৰ তৃতীয় গতিসূত্ৰ আৰু মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰ অনুসৰি দুটা বস্তুৰ মাজৰ পাৰস্পৰিক আকৰ্ষণ বল (ক্ৰিয়া আৰু প্ৰতিক্ৰিয়া) সদায় সমান আৰু বিপৰীতমুখী হয়। গতিকে পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰই পৰস্পৰক সমান বলেৰে আকৰ্ষণ কৰে।
প্ৰশ্ন ৫: চন্দ্ৰই পৃথিৱীক আকৰ্ষণ কৰি থকা স্বত্বেও পৃথিৱীখন চন্দ্ৰৰ দিশত ধাৱমান নহয় কিয়?
উত্তৰ: ত্বৰণ a = F / M। চন্দ্ৰ আৰু পৃথিৱীৰ মাজৰ আকৰ্ষণ বল সমান হ’লেও পৃথিৱীৰ ভৰ (M) চন্দ্ৰৰ তুলনাত অত্যন্ত বিশাল (প্ৰায় ৮১ গুণ ডাঙৰ)। ফলত চন্দ্ৰৰ বলে পৃথিৱীত সৃষ্টি কৰা ত্বৰণ তেনেই নগণ্য (প্ৰায় শূন্য) হয়, যাৰ বাবে পৃথিৱীখন চন্দ্ৰৰ দিশে গতি কৰা দেখা নাযায়।
প্ৰশ্ন ৬: দুটা বস্তুৰ মাজৰ বলৰ কি পৰিৱৰ্তন হ’ব, যদি
(i) এটা বস্তুৰ ভৰ দুগুণ কৰা হয়? → বল ২ গুণ বৃদ্ধি পাব (F ∝ m₁)।
(ii) বস্তু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব দুগুণ আৰু তিনিগুণ কৰা হয়? → দূৰত্ব দুগুণ কৰিলে বল ১/৪ অংশ (চাৰিভাগৰ এভাগ) আৰু তিনিগুণ কৰিলে ১/৯ অংশ (নভাগৰ এভাগ) হ’ব (F ∝ 1/d²)।
(iii) দুয়োটা বস্তুৰ ভৰ দুগুণ কৰা হয়? → বল ৪ গুণ বৃদ্ধি পাব (F ∝ 2m₁ × 2m₂ = 4m₁m₂)।
প্ৰশ্ন ৭: মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰৰ গুৰুত্ব কিমান?
উত্তৰ: মহাকৰ্ষণৰ বিশ্বজনীন সূত্ৰৰ প্ৰধান গুৰুত্বসমূহ হ’ল:
ই আমাক পৃথিৱীৰ সৈতে বান্ধোনত ৰখা বলটো ব্যাখ্যা কৰে।
পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে চন্দ্ৰ আৰু কৃটিম উপগ্ৰহৰ গতি ব্যাখ্যা কৰে।
সূৰ্যৰ চাৰিওফালে গ্ৰহসমূহৰ গতি নিয়ন্ত্ৰণ কৰে।
চন্দ্ৰ আৰু সূৰ্যৰ মহাকৰ্ষণৰ বাবে সমুদ্ৰত জোৱাৰ-ভাটাৰ সৃষ্টি হয়।
প্ৰশ্ন ৮: মুক্ত অধোগমনৰ ত্বৰণ কিমান?
উত্তৰ: পৃথিৱীপৃষ্ঠত মুক্ত অধোগমনৰ ত্বৰণৰ মান প্ৰায় 9.8 ms⁻²।
প্ৰশ্ন ৯: পৃথিৱী আৰু বস্তু এটাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণিক বলক আমি কি বুলি কওঁ?
উত্তৰ: বস্তুৰ ওজন (বা মাধ্যাকৰ্ষণ বল) বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ১০: অমিতে মেৰু অঞ্চলত কেইগ্ৰামমান সোণ কিনি বিষুৱ অঞ্চলত বন্ধুক দিলে বন্ধুজনে ক্ৰয় কৰা সোণখিনিৰ ওজনটো মানি ল’বনে? কিয়?
উত্তৰ: মানি নল’ব।
কাৰণ: পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ মেৰুত কম আৰু বিষুৱত বেছি। সেয়েহে মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰণৰ মান মেৰুত বেছি আৰু বিষুৱত কম (g_মেৰু > g_বিষুৱ)। যিহেতু ওজন W = mg, গতিকে স্প্ৰীং তুলাচনীত জুখিলে বিষুৱ অঞ্চলত সোণখিনিৰ ওজন মেৰুতকৈ কম হ’ব।
প্ৰশ্ন ১১: কাগজ মোহাৰি তৈয়াৰ কৰা বল এটাতকৈ কাগজখিলা লাহে লাহে পৰাৰ কাৰণ কি?
উত্তৰ: মেলি থোৱা কাগজখিলাৰ পৃষ্ঠকালি অধিক হোৱাৰ বাবে তললৈ পৰোঁতে ইয়াৰ ওপৰত বায়ুৰ উৰ্ধমুখী ঘৰ্ষণ বা বাধা বহুগুণে বেছি হয়। আনহাতে কাগজৰ বলটোৰ পৃষ্ঠকালি কম বাবে বায়ুৰ বাধা কম হয় আৰু ই দ্ৰুতগতিত পৰে।
প্ৰশ্ন ১২: চন্দ্ৰপৃষ্ঠত মহাকৰ্ষণিক বল ভূপৃষ্ঠৰ মহাকৰ্ষণিক বলৰ ১/৬ অংশ। 10 kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ চন্দ্ৰপৃষ্ঠত আৰু ভূপৃষ্ঠত নিউটন এককত ওজন কিমান হ’ব?
সমাধান: ভৰ (m) = 10 kg, g = 9.8 ms⁻²
(i) ভূপৃষ্ঠত ওজন W_e = m × g = 10 kg × 9.8 ms⁻² = 98 N
(ii) চন্দ্ৰপৃষ্ঠত ওজন W_m = W_e / 6 = 98 N / 6 = 16.33 N
উত্তৰ: ভূপৃষ্ঠত ওজন 98 N আৰু চন্দ্ৰপৃষ্ঠত ওজন 16.33 N।
প্ৰশ্ন ১৩: বল এটা উলম্বভাৱে ওপৰলৈ 49 m/s বেগেৰে দলিয়াই দিয়া হ’ল। (i) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা আৰু (ii) ভূপৃষ্ঠলৈ উভতিবলৈ প্ৰয়োজন হোৱা মুঠ সময় নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান: u = 49 ms⁻¹, v = 0 (সৰ্বোচ্চ বিন্দুত), g = -9.8 ms⁻²
(i) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা (s):
v² = u² + 2gs ⇒ 0 = (49)² + 2(-9.8)s ⇒ 19.6s = 2401 ⇒ s = 122.5 m
(ii) ওপৰলৈ উঠাৰ সময় (t):
v = u + gt ⇒ 0 = 49 – 9.8t ⇒ 9.8t = 49 ⇒ t = 5 s
ভূপৃষ্ঠলৈ উভতি আহিবলৈ মুঠ সময় = 2 × 5 s = 10 s
উত্তৰ: সৰ্বোচ্চ উচ্চতা 122.5 m আৰু মুঠ সময় 10 ছেকেণ্ড।
প্ৰশ্ন ১৪: 19.6 m উচ্চতাৰ স্তম্ভ এটাৰ পৰা শিলগুটি এটা এৰি দিয়া হ’ল। মাটি স্পৰ্শ কৰাৰ ঠিক আগমুহূৰ্তত ইয়াৰ অন্তিম বেগ কিমান হ’ব?
সমাধান: u = 0, s = 19.6 m, g = 9.8 ms⁻²
v² = u² + 2gs = 0 + 2 × 9.8 × 19.6 = (19.6)² ⇒ v = 19.6 ms⁻¹
উত্তৰ: মাটি স্পৰ্শ কৰাৰ পূৰ্বে অন্তিম বেগ হ’ব 19.6 ms⁻¹।
প্ৰশ্ন ১৫: 40 ms⁻¹ বেগেৰে শিলগুটি এটা উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিয়াই দিয়া হ’ল (g = 10 ms⁻²)। সৰ্বোচ্চ উচ্চতা, মুঠ সৰণ আৰু মুঠ দূৰত্ব উলিওৱা।
সমাধান: u = 40 ms⁻¹, v = 0, g = -10 ms⁻²
১. সৰ্বোচ্চ উচ্চতা (s): v² = u² + 2gs ⇒ 0 = (40)² – 2(10)s ⇒ 20s = 1600 ⇒ s = 80 m
২. মুঠ সৰণ = 0 m (প্ৰাৰম্ভিক স্থানলৈ ঘূৰি অহাৰ বাবে)
৩. মুঠ দূৰত্ব = উঠা দূৰত্ব + নমা দূৰত্ব = 80 m + 80 m = 160 m
উত্তৰ: উচ্চতা = 80 m, মুঠ সৰণ = 0 m আৰু মুঠ দূৰত্ব = 160 m।
প্ৰশ্ন ১৬: পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণ বল নিৰ্ণয় কৰা। (পৃথিৱীৰ ভৰ = 6 × 10²⁴ kg, সূৰ্যৰ ভৰ = 2 × 10³⁰ kg, দূৰত্ব = 1.5 × 10¹¹ m)
সমাধান: F = G(M × m) / d²
F = [6.7 × 10⁻¹¹ × 2 × 10³⁰ × 6 × 10²⁴] / (1.5 × 10¹¹)²
⇒ F = (80.4 × 10⁴³) / (2.25 × 10²²) ≈ 3.57 × 10²² N
উত্তৰ: মহাকৰ্ষণ বলৰ মান প্ৰায় 3.57 × 10²² N।
প্ৰশ্ন ১৭: 100 m উচ্চতাৰ স্তম্ভৰ পৰা শিলগুটি এটা এৰি দিয়া হ’ল আৰু একে সময়তে আন এটা শিলগুটি 25 ms⁻¹ বেগেৰে ওপৰলৈ দলিওৱা হ’ল। কেতিয়া আৰু ক’ত সিহঁতৰ ভেটাভেটি হ’ব?
সমাধান: ধৰা হ’ল t ছেকেণ্ড পিছত মাটিৰ পৰা h উচ্চতাত দুয়োৰে ভেটাভেটি হ’ব (g = 10 ms⁻²)।
১ম শিল (তললৈ নমা দূৰত্ব s₁): s₁ = ½ gt² = ½ × 10 × t² = 5t²
২য় শিল (ওপৰলৈ উঠা দূৰত্ব s₂): s₂ = ut – ½ gt² = 25t – 5t²
যিহেতু s₁ + s₂ = 100 m
⇒ 5t² + 25t – 5t² = 100 ⇒ 25t = 100 ⇒ t = 4 s
মাটিৰ পৰা উচ্চতা h = s₂ = 25(4) – 5(4)² = 100 – 80 = 20 m
উত্তৰ: 4 ছেকেণ্ড পিছত মাটিৰ পৰা 20 m উচ্চতাত (বা ওপৰৰ পৰা 80 m তলত) শিল দুটাৰ ভেটাভেটি হ’ব।
প্ৰশ্ন ১৮: উলম্বভাৱে ওপৰলৈ প্ৰক্ষেপ কৰা শিলগুটি এটা 6 ছেকেণ্ডৰ পিছত প্ৰক্ষেপকাৰীৰ ওচৰলৈ ঘূৰি আহিল। (ক) উৰ্ধমুখী প্ৰক্ষেপ বেগ, (খ) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা আৰু (গ) 4 ছেকেণ্ড পিছত ইয়াৰ অৱস্থান নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান: মুঠ সময় = 6 s ⇒ সৰ্বোচ্চ বিন্দুলৈ উঠাৰ সময় t = 3 s, v = 0, g = 9.8 ms⁻²
(ক) প্ৰক্ষেপ বেগ (u): v = u – gt ⇒ 0 = u – 9.8 × 3 ⇒ u = 29.4 ms⁻¹
(খ) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা (s): s = ut – ½ gt² = (29.4 × 3) – ½(9.8)(3)² = 88.2 – 44.1 = 44.1 m
(গ) 4 ছেকেণ্ড পিছত অৱস্থান: ৩ ছেকেণ্ডত সৰ্বোচ্চ বিন্দুত উঠি পিছৰ ১ ছেকেণ্ডত (4 – 3 = 1 s) তললৈ নামে।
১ ছেকেণ্ডত নমা দূৰত্ব h’ = ½ gt² = ½ × 9.8 × (1)² = 4.9 m
মাটিৰ পৰা উচ্চতা = 44.1 m – 4.9 m = 39.2 m
উত্তৰ: (ক) প্ৰক্ষেপ বেগ = 29.4 ms⁻¹, (খ) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা = 44.1 m, (গ) ৪ ছেকেণ্ড পিছত মাটিৰ পৰা উচ্চতা = 39.2 m।
প্ৰশ্ন ১৯: তৰলত নিমজ্জিত বস্তুৰ ওপৰত প্লাবিতা বলে কোন দিশত ক্ৰিয়া কৰে?
উত্তৰ: উলম্বভাৱে ওপৰৰ দিশত (Upward direction) ক্ৰিয়া কৰে।
প্ৰশ্ন ২০: পানীৰ তলত এৰি দিয়া প্লাষ্টিকৰ টুকুৰা এটা পানীৰ পৃষ্ঠলৈ কিয় ঘূৰি আহে?
উত্তৰ: প্লাষ্টিকৰ ঘনত্ব পানীৰ ঘনত্বতকৈ কম। ফলত পানীয়ে প্লাষ্টিকৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা উৰ্ধমুখী প্লাবিতা বল প্লাষ্টিকৰ নিম্নমুখী ওজনতকৈ অধিক হয়। এই কাৰণে প্লাষ্টিকৰ টুকুৰাটো পানীৰ ওপৰলৈ উঠি আহে।
প্ৰশ্ন ২১: 50 g ভৰৰ বস্তু এটাৰ আয়তন 20 cm³। যদি পানীৰ ঘনত্ব 1 g cm⁻³ হয় তেন্তে বস্তুটো পানীত উপঙিব নে ডুবিব?
সমাধান: ভৰ (m) = 50 g, আয়তন (V) = 20 cm³
বস্তুৰ ঘনত্ব = ভৰ / আয়তন = 50 g / 20 cm³ = 2.5 g cm⁻³
যিহেতু বস্তুৰ ঘনত্ব (2.5 g cm⁻³) পানীৰ ঘনত্বতকৈ (1 g cm⁻³) বেছি, সেয়েহে বস্তুটো পানীত ডুবি যাব (Sink)।
প্ৰশ্ন ২২: 500 g ভৰৰ বন্ধ পেকেট এটাৰ আয়তন 350 cm³। পানীৰ ঘনত্ব 1 g cm⁻³ হ’লে পেকেটটো পানীত উপঙিব নে ডুবিব? পেকেটটোৱে অপসাৰিত কৰা পানীৰ ভৰ কিমান হ’ব?
সমাধান:
পেকেটৰ ভৰ = 500 g, আয়তন = 350 cm³
পেকেটৰ ঘনত্ব = 500 g / 350 cm³ ≈ 1.43 g cm⁻³
১. যিহেতু পেকেটৰ ঘনত্ব (1.43 g cm⁻³) পানীৰ ঘনত্বতকৈ বেছি, গতিকে পেকেটটো পানীত ডুবি যাব।
২. অপসাৰিত পানীৰ আয়তন = পেকেটৰ আয়তন = 350 cm³
অপসাৰিত পানীৰ ভৰ = আয়তন × পানীৰ ঘনত্ব = 350 cm³ × 1 g cm⁻³ = 350 g (বা 0.35 kg)।
উত্তৰ: পেকেটটো পানীত ডুবি যাব আৰু অপসাৰিত পানীৰ ভৰ হ’ব 350 g।