অনুশীলনী : 3.1 (বিন্দুৰ অৱস্থান আৰু পথৰ নক্সা)
প্ৰশ্ন নং 1 :
তোমাৰ পঢ়া মেজৰ ওপৰত থকা চাকিটোৰ অৱস্থান আন এজনক কেনেকৈ বৰ্ণনা কৰিবা?
বৰ্ণনা:
মেজখনক এখন সমতল আৰু চাকিটোক এটা বিন্দু হিচাপে বিবেচনা কৰা হওক। মেজখনৰ দুটা পৰস্পৰ লম্ব দাঁতি (ধৰা হ'ল বাওঁফালৰ দাঁতি আৰু সন্মুখৰ দাঁতি) নিৰ্বাচন কৰা হ'ল।
মেজখনক এখন সমতল আৰু চাকিটোক এটা বিন্দু হিচাপে বিবেচনা কৰা হওক। মেজখনৰ দুটা পৰস্পৰ লম্ব দাঁতি (ধৰা হ'ল বাওঁফালৰ দাঁতি আৰু সন্মুখৰ দাঁতি) নিৰ্বাচন কৰা হ'ল।
1. চাকিটো বাওঁ দাঁতিৰ পৰা ধৰা হ'ল 25 cm দূৰত্বত আছে।
2. চাকিটো সন্মুখৰ দাঁতিৰ পৰা ধৰা হ'ল 30 cm দূৰত্বত আছে।
গতিকে, চাকিটোৰ অৱস্থানক ক্ৰমিক যুগল (25, 30) বা (30, 25) ৰে নিৰ্দিষ্টভাৱে বৰ্ণনা কৰিব পাৰি।
2. চাকিটো সন্মুখৰ দাঁতিৰ পৰা ধৰা হ'ল 30 cm দূৰত্বত আছে।
গতিকে, চাকিটোৰ অৱস্থানক ক্ৰমিক যুগল (25, 30) বা (30, 25) ৰে নিৰ্দিষ্টভাৱে বৰ্ণনা কৰিব পাৰি।
প্ৰশ্ন নং 2 : (পথৰ নক্সা)
এখন মহানগৰৰ দুটা প্ৰধান পথ কেন্দ্ৰস্থলত এটাৰ ওপৰেৰে আনটো পাৰ হৈছে (উত্তৰ-দক্ষিণ আৰু পূব-পশ্চিম দিশত)। আন পথবোৰ এই ৰাস্তা দুটাৰ সমান্তৰালকৈ 200 মিটাৰ আঁতৰে আঁতৰে আছে। প্ৰতিটো দিশত 5 টাকৈ পথ আছে (1 cm = 200 m লৈ নক্সা অংকন কৰা)। এই প্ৰথা অনুসৰণ কৰি উলিওৱা:
(i) কিমানটা চাৰিআলি (4, 3) বুলি বুজোৱা হ'ব?
(ii) কিমানটা চাৰিআলি (3, 4) বুলি বুজোৱা হ'ব?
(i) কিমানটা চাৰিআলি (4, 3) বুলি বুজোৱা হ'ব?
(ii) কিমানটা চাৰিআলি (3, 4) বুলি বুজোৱা হ'ব?
(i) উত্তৰ-দক্ষিণ দিশৰ 4 নং পথ আৰু পূব-পশ্চিম দিশৰ 3 নং পথে মাত্ৰ এটা নিৰ্দিষ্ট বিন্দুতহে কটাকটি কৰে। গতিকে মাত্ৰ 1 টা চাৰিআলিক (4, 3) বুলি বুজোৱা হ'ব।
(ii) অনুৰূপভাৱে, উত্তৰ-দক্ষিণ দিশৰ 3 নং পথ আৰু পূব-পশ্চিম দিশৰ 4 নং পথে মাত্ৰ এটা বিন্দুত কটাকটি কৰে। গতিকে মাত্ৰ 1 টা চাৰিআলিক (3, 4) বুলি বুজোৱা হ'ব।
(i) মাত্ৰ এটা অদ্বিতীয় চাৰিআলি | (ii) মাত্ৰ এটা অদ্বিতীয় চাৰিআলি(ii) অনুৰূপভাৱে, উত্তৰ-দক্ষিণ দিশৰ 3 নং পথ আৰু পূব-পশ্চিম দিশৰ 4 নং পথে মাত্ৰ এটা বিন্দুত কটাকটি কৰে। গতিকে মাত্ৰ 1 টা চাৰিআলিক (3, 4) বুলি বুজোৱা হ'ব।
অনুশীলনী : 3.2 (কাৰ্টীয় পদ্ধতি / Cartesian System)
কাৰ্টীয় সমতলৰ মূল ধাৰণা:
• অনুভূমিক ৰেখাডাল হ'ল X-অক্ষ আৰু উলম্ব ৰেখাডাল হ'ল Y-অক্ষ।
• কটাকটি কৰা বিন্দুটো হ'ল মূলবিন্দু O(0, 0)।
• অক্ষদ্বয়ে সমতলখনক ৪টা ভাগত ভগায়—ক্ৰমে I, II, III আৰু IV চোক (Quadrant)।
• স্থানাংক (x, y) ত x হ'ল ভুজ (Abscissa) আৰু y হ'ল কোটি (Ordinate)।
• অনুভূমিক ৰেখাডাল হ'ল X-অক্ষ আৰু উলম্ব ৰেখাডাল হ'ল Y-অক্ষ।
• কটাকটি কৰা বিন্দুটো হ'ল মূলবিন্দু O(0, 0)।
• অক্ষদ্বয়ে সমতলখনক ৪টা ভাগত ভগায়—ক্ৰমে I, II, III আৰু IV চোক (Quadrant)।
• স্থানাংক (x, y) ত x হ'ল ভুজ (Abscissa) আৰু y হ'ল কোটি (Ordinate)।
প্ৰশ্ন নং 1 : তলৰ প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিয়া:
(i) কাৰ্টীয় সমতলত থকা বিন্দু এটাৰ অৱস্থান নিৰ্ণয় কৰিবলৈ অনুভূমিক আৰু উলম্বভাৱে অংকন কৰা ৰেখা দুডালৰ নাম কি?
(ii) এই ৰেখা দুডালে সমতলখনত সৃষ্টি কৰা প্ৰতিটো অংশৰ নাম কি?
(iii) এই ৰেখা দুডালে পৰস্পৰক যিটো বিন্দুত ছেদ কৰে সেই বিন্দুটোৰ নাম লিখা।
(ii) এই ৰেখা দুডালে সমতলখনত সৃষ্টি কৰা প্ৰতিটো অংশৰ নাম কি?
(iii) এই ৰেখা দুডালে পৰস্পৰক যিটো বিন্দুত ছেদ কৰে সেই বিন্দুটোৰ নাম লিখা।
(i) অনুভূমিক ৰেখাডালক X-অক্ষ (x-axis) আৰু উলম্ব ৰেখাডালক Y-অক্ষ (y-axis) বোলে।
(ii) ৰেখা দুডালে সৃষ্টি কৰা প্ৰতিটো অংশক চোক বা পাদ (Quadrant) বোলে।
(iii) ৰেখা দুডালে পৰস্পৰক ছেদ কৰা বিন্দুটোক মূলবিন্দু (Origin) বোলে, যাৰ স্থানাংক হ'ল (0, 0)।
(ii) ৰেখা দুডালে সৃষ্টি কৰা প্ৰতিটো অংশক চোক বা পাদ (Quadrant) বোলে।
(iii) ৰেখা দুডালে পৰস্পৰক ছেদ কৰা বিন্দুটোক মূলবিন্দু (Origin) বোলে, যাৰ স্থানাংক হ'ল (0, 0)।
প্ৰশ্ন নং 2 :
চিত্ৰ 3.14 চোৱা আৰু তলত দিয়াবোৰ লিখা:
(i) B বিন্দুৰ স্থানাংক | (ii) C বিন্দুৰ স্থানাংক | (iii) (-3, -5) স্থানাংকৰে চিনাক্ত কৰা বিন্দুটো
(iv) (2, -4) স্থানাংকৰে চিনাক্ত কৰা বিন্দুটো | (v) D বিন্দুটোৰ ভুজ | (vi) H বিন্দুটোৰ কোটি
(vii) L বিন্দুটোৰ স্থানাংক | (viii) M বিন্দুটোৰ স্থানাংক
(i) B বিন্দুৰ স্থানাংক | (ii) C বিন্দুৰ স্থানাংক | (iii) (-3, -5) স্থানাংকৰে চিনাক্ত কৰা বিন্দুটো
(iv) (2, -4) স্থানাংকৰে চিনাক্ত কৰা বিন্দুটো | (v) D বিন্দুটোৰ ভুজ | (vi) H বিন্দুটোৰ কোটি
(vii) L বিন্দুটোৰ স্থানাংক | (viii) M বিন্দুটোৰ স্থানাংক
(i) B বিন্দুৰ স্থানাংক = (-5, 2)
(ii) C বিন্দুৰ স্থানাংক = (5, -5)
(iii) (-3, -5) স্থানাংকৰ বিন্দুটো = E
(iv) (2, -4) স্থানাংকৰ বিন্দুটো = G
(v) D বিন্দুৰ ভুজ (x-মান) = 6
(vi) H বিন্দুৰ কোটি (y-মান) = -3
(vii) L বিন্দুৰ স্থানাংক = (0, 5)
(viii) M বিন্দুৰ স্থানাংক = (-3, 0)
অনুশীলনী : 3.3 (বিন্দু সংস্থাপন / Plotting Points)
প্ৰশ্ন নং 1 :
(-2, 4), (3, -1), (-1, 0), (1, 2) আৰু (-3, -5) এই প্ৰতিটো বিন্দু কোনটো চোক বা কোনডাল অক্ষত আছে? কাৰ্টীয় সমতলত সংস্থাপন কৰি তোমাৰ উত্তৰৰ যথাৰ্থতা পৰীক্ষা কৰা।
চোক আৰু অক্ষ নিৰূপণ:
লেখচিত্ৰত বিন্দু সংস্থাপন কৰি উত্তৰসমূহ সত্যাপন কৰা হ'ল।
• (-2, 4): যিহেতু x ঋণাত্মক আৰু y ধনাত্মক (-, +), গতিকে ই দ্বিতীয় চোকত (Quadrant II) অৱস্থিত।
• (3, -1): যিহেতু x ধনাত্মক আৰু y ঋণাত্মক (+, -), গতিকে ই চতুৰ্থ চোকত (Quadrant IV) অৱস্থিত।
• (-1, 0): যিহেতু y = 0, গতিকে বিন্দুটো ঋণাত্মক X-অক্ষৰ ওপৰত অৱস্থিত।
• (1, 2): যিহেতু x আৰু y দুয়ো ধনাত্মক (+, +), গতিকে ই প্ৰথম চোকত (Quadrant I) অৱস্থিত।
• (-3, -5): যিহেতু x আৰু y দুয়ো ঋণাত্মক (-, -), গতিকে ই তৃতীয় চোকত (Quadrant III) অৱস্থিত।
• (3, -1): যিহেতু x ধনাত্মক আৰু y ঋণাত্মক (+, -), গতিকে ই চতুৰ্থ চোকত (Quadrant IV) অৱস্থিত।
• (-1, 0): যিহেতু y = 0, গতিকে বিন্দুটো ঋণাত্মক X-অক্ষৰ ওপৰত অৱস্থিত।
• (1, 2): যিহেতু x আৰু y দুয়ো ধনাত্মক (+, +), গতিকে ই প্ৰথম চোকত (Quadrant I) অৱস্থিত।
• (-3, -5): যিহেতু x আৰু y দুয়ো ঋণাত্মক (-, -), গতিকে ই তৃতীয় চোকত (Quadrant III) অৱস্থিত।
প্ৰশ্ন নং 2 :
তলৰ তালিকাখনৰ পৰা (x, y) বিন্দুকেইটা দূৰত্বৰ উপযুক্ত একক লৈ সমতলত সংস্থাপন কৰা:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 8 | 7 | -1.25 | 3 | -1 |
সংস্থাপন কৰিবলগীয়া বিন্দুবোৰ:
(-2, 8), (-1, 7), (0, -1.25), (1, 3) আৰু (3, -1)
(-2, 8), (-1, 7), (0, -1.25), (1, 3) আৰু (3, -1)
• (-2, 8): মূলবিন্দুৰ পৰা বাওঁফালে 2 একক আৰু ওপৰলৈ 8 একক দূৰত্বত সংস্থাপন কৰা হ'ল।
• (-1, 7): মূলবিন্দুৰ পৰা বাওঁফালে 1 একক আৰু ওপৰলৈ 7 একক দূৰত্বত সংস্থাপন কৰা হ'ল।
• (0, -1.25): Y-অক্ষৰ ওপৰত মূলবিন্দুৰ তললৈ -1 আৰু -2 ৰ মাজত -1.25 ত বিন্দু সংস্থাপন কৰা হ'ল।
• (1, 3): সোঁফালে 1 একক আৰু ওপৰলৈ 3 একক দূৰত্বত সংস্থাপন কৰা হ'ল।
• (3, -1): সোঁফালে 3 একক আৰু তললৈ 1 একক দূৰত্বত সংস্থাপন কৰা হ'ল।
সমতলত আটাইকেইটা বিন্দু সঠিকভাৱে সংস্থাপন কৰা হ'ল।• (-1, 7): মূলবিন্দুৰ পৰা বাওঁফালে 1 একক আৰু ওপৰলৈ 7 একক দূৰত্বত সংস্থাপন কৰা হ'ল।
• (0, -1.25): Y-অক্ষৰ ওপৰত মূলবিন্দুৰ তললৈ -1 আৰু -2 ৰ মাজত -1.25 ত বিন্দু সংস্থাপন কৰা হ'ল।
• (1, 3): সোঁফালে 1 একক আৰু ওপৰলৈ 3 একক দূৰত্বত সংস্থাপন কৰা হ'ল।
• (3, -1): সোঁফালে 3 একক আৰু তললৈ 1 একক দূৰত্বত সংস্থাপন কৰা হ'ল।