অনুশীলনী : 10.1 (বৃত্তৰ প্ৰাথমিক ধাৰণা আৰু সংজ্ঞা)
প্ৰশ্ন নং 1 : খালী ঠাই পূৰণ কৰা:
(i) বৃত্তৰ কেন্দ্ৰ বৃত্তটোৰ ________ ত অৱস্থিত (বহিঃভাগ/অন্তঃভাগ)
(ii) এটা বৃত্তৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা এটা বিন্দুৰ দূৰত্ব ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধতকৈ বেছি হ'লে ই বৃত্তটোৰ ________ ত অৱস্থিত (বহিঃভাগ/অন্তঃভাগ)
(iii) এটা বৃত্তৰ বৃহত্তম জ্যাডাল বৃত্তটোৰ ________।
(iv) এটা চাপৰ প্ৰান্তবিন্দু এডাল ব্যাসৰ প্ৰান্তবিন্দু হ'লে চাপটো এটা ________।
(v) এটা বৃত্তৰ বৃত্তখণ্ড বৃত্তটোৰ এটা চাপ আৰু ________ ৰ মধ্যবৰ্তী ক্ষেত্ৰ।
(vi) এটা বৃত্তই বৃত্তটো থকা সমতলখনক ________ ভাগত ভাগ কৰে।
(ii) এটা বৃত্তৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা এটা বিন্দুৰ দূৰত্ব ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধতকৈ বেছি হ'লে ই বৃত্তটোৰ ________ ত অৱস্থিত (বহিঃভাগ/অন্তঃভাগ)
(iii) এটা বৃত্তৰ বৃহত্তম জ্যাডাল বৃত্তটোৰ ________।
(iv) এটা চাপৰ প্ৰান্তবিন্দু এডাল ব্যাসৰ প্ৰান্তবিন্দু হ'লে চাপটো এটা ________।
(v) এটা বৃত্তৰ বৃত্তখণ্ড বৃত্তটোৰ এটা চাপ আৰু ________ ৰ মধ্যবৰ্তী ক্ষেত্ৰ।
(vi) এটা বৃত্তই বৃত্তটো থকা সমতলখনক ________ ভাগত ভাগ কৰে।
(i) অন্তঃভাগত (Interior)
(ii) বহিঃভাগত (Exterior)
(iii) ব্যাস (Diameter)
(iv) অৰ্ধবৃত্ত (Semicircle)
(v) জ্যা (Chord)
(vi) তিনিটা (3 টা ভাগ: অন্তঃভাগ, বহিঃভাগ আৰু বৃত্তটো)
(ii) বহিঃভাগত (Exterior)
(iii) ব্যাস (Diameter)
(iv) অৰ্ধবৃত্ত (Semicircle)
(v) জ্যা (Chord)
(vi) তিনিটা (3 টা ভাগ: অন্তঃভাগ, বহিঃভাগ আৰু বৃত্তটো)
প্ৰশ্ন নং 2 : সঁচা বা মিছা লিখা (যুক্তি সহ):
(i) কেন্দ্ৰ আৰু বৃত্তৰ যিকোনো এটা বিন্দু সংযোগী ৰেখাখণ্ড বৃত্তটোৰ এডাল ব্যাসাৰ্ধ।
(ii) এটা বৃত্তৰ সীমিতসংখ্যকহে সমান জ্যা থাকে।
(iii) এটা বৃত্তক তিনিটা সমান চাপত বিভক্ত কৰিলে প্ৰত্যেকেই এটা অধিচাপ হ'ব।
(iv) এডাল জ্যা, যি বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধৰ দুগুণ সেয়া বৃত্তটোৰ এডাল ব্যাস।
(v) এটা বৃত্তাংশ বৃত্তৰ জ্যা আৰু ইয়াৰ অনুৰূপ চাপৰ মাজৰ ক্ষেত্ৰ।
(vi) এটা বৃত্ত সামতলিক আকাৰ।
(ii) এটা বৃত্তৰ সীমিতসংখ্যকহে সমান জ্যা থাকে।
(iii) এটা বৃত্তক তিনিটা সমান চাপত বিভক্ত কৰিলে প্ৰত্যেকেই এটা অধিচাপ হ'ব।
(iv) এডাল জ্যা, যি বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধৰ দুগুণ সেয়া বৃত্তটোৰ এডাল ব্যাস।
(v) এটা বৃত্তাংশ বৃত্তৰ জ্যা আৰু ইয়াৰ অনুৰূপ চাপৰ মাজৰ ক্ষেত্ৰ।
(vi) এটা বৃত্ত সামতলিক আকাৰ।
(i) সঁচা: কাৰণ ব্যাসাৰ্ধৰ সংজ্ঞামতেই কেন্দ্ৰ আৰু পৰিধিৰ যিকোনো বিন্দুৰ সংযোগকাৰী ৰেখাখণ্ড হ'ল ব্যাসাৰ্ধ।
(ii) মিছা: কাৰণ এটা বৃত্তত সমান দৈৰ্ঘ্যৰ অসীম সংখ্যক জ্যা থাকিব পাৰে।
(iii) মিছা: কাৰণ তিনিটা সমান চাপৰ প্ৰতিটোৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ 120° (< 180°), গতিকে প্ৰতিটোৱেই উপচাপ হ'ব।
(iv) সঁচা: কাৰণ কেন্দ্ৰৰ মাজেৰে যোৱা জ্যাৰ দৈৰ্ঘ্য 2 × ব্যাসাৰ্ধ = ব্যাস।
(v) মিছা: কাৰণ জ্যা আৰু চাপৰ মাজৰ ক্ষেত্ৰটোক বৃত্তখণ্ড (Segment) বোলে; বৃত্তাংশ (Sector) হ'ল চাপ আৰু দুডাল ব্যাসাৰ্ধৰ মাজৰ অংশ।
(vi) সঁচা: কাৰণ বৃত্ত এখন দ্বিমাত্ৰিক সমতলত অৱস্থিত।
(ii) মিছা: কাৰণ এটা বৃত্তত সমান দৈৰ্ঘ্যৰ অসীম সংখ্যক জ্যা থাকিব পাৰে।
(iii) মিছা: কাৰণ তিনিটা সমান চাপৰ প্ৰতিটোৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ 120° (< 180°), গতিকে প্ৰতিটোৱেই উপচাপ হ'ব।
(iv) সঁচা: কাৰণ কেন্দ্ৰৰ মাজেৰে যোৱা জ্যাৰ দৈৰ্ঘ্য 2 × ব্যাসাৰ্ধ = ব্যাস।
(v) মিছা: কাৰণ জ্যা আৰু চাপৰ মাজৰ ক্ষেত্ৰটোক বৃত্তখণ্ড (Segment) বোলে; বৃত্তাংশ (Sector) হ'ল চাপ আৰু দুডাল ব্যাসাৰ্ধৰ মাজৰ অংশ।
(vi) সঁচা: কাৰণ বৃত্ত এখন দ্বিমাত্ৰিক সমতলত অৱস্থিত।
অনুশীলনী : 10.2 (জ্যা আৰু কেন্দ্ৰস্থ কোণ)
প্ৰশ্ন নং 1 :
প্ৰমাণ কৰা যে, সৰ্বসম বৃত্তৰ সমান জ্যাই কেন্দ্ৰত সমান কোণ উৎপন্ন কৰে।
ধৰা হ'ল দুটা সৰ্বসম বৃত্তৰ কেন্দ্ৰ O আৰু O', আৰু সমান জ্যাদ্বয় AB = CD।
ΔOAB আৰু ΔO'CD ত:
1. OA = O'C (সৰ্বসম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ)
2. OB = O'D (সৰ্বসম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ)
3. AB = CD (দিয়া আছে)
∴ ΔOAB ≅ ΔO'CD (SSS বিধি)
∴ ∠AOB = ∠CO'D (CPCT) (প্ৰমাণিত)
ΔOAB আৰু ΔO'CD ত:
1. OA = O'C (সৰ্বসম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ)
2. OB = O'D (সৰ্বসম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ)
3. AB = CD (দিয়া আছে)
∴ ΔOAB ≅ ΔO'CD (SSS বিধি)
∴ ∠AOB = ∠CO'D (CPCT) (প্ৰমাণিত)
প্ৰশ্ন নং 2 :
প্ৰমাণ কৰা যে, যদি সৰ্বসম বৃত্তৰ জ্যাই কেন্দ্ৰত সমান কোণ উৎপন্ন কৰে, তেন্তে জ্যাবোৰ সমান।
দিয়া আছে: ∠AOB = ∠CO'D।
ΔOAB আৰু ΔO'CD ত:
1. OA = O'C (সৰ্বসম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ)
2. ∠AOB = ∠CO'D (দিয়া আছে)
3. OB = O'D (সৰ্বসম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ)
∴ ΔOAB ≅ ΔO'CD (SAS বিধি)
∴ AB = CD (CPCT) (প্ৰমাণিত)
ΔOAB আৰু ΔO'CD ত:
1. OA = O'C (সৰ্বসম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ)
2. ∠AOB = ∠CO'D (দিয়া আছে)
3. OB = O'D (সৰ্বসম বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ)
∴ ΔOAB ≅ ΔO'CD (SAS বিধি)
∴ AB = CD (CPCT) (প্ৰমাণিত)
অনুশীলনী : 10.3 (তিনিটা বিন্দুৰ মাজেৰে বৃত্ত)
প্ৰশ্ন নং 1 :
পৰস্পৰক ছেদ কৰাকৈ আৰু নকৰাকৈ বিভিন্ন বৃত্তৰ যোৰ অংকন কৰা। প্ৰত্যেক যোৰ বৃত্তৰ কিমান সাধাৰণ বিন্দু আছে? সাধাৰণ বিন্দুৰ সৰ্বোচ্চ সংখ্যা কি?
• স্পৰ্শ বা ছেদ নকৰিলে: 0 টা সাধাৰণ বিন্দু।
• বহিঃস্থ বা অন্তঃস্থভাৱে স্পৰ্শ কৰিলে: 1 টা সাধাৰণ বিন্দু।
• পৰস্পৰক কটা-কটি কৰিলে: 2 টা সাধাৰণ বিন্দু।
সাধাৰণ বিন্দুৰ সৰ্বোচ্চ সংখ্যা = 2 টা।
• বহিঃস্থ বা অন্তঃস্থভাৱে স্পৰ্শ কৰিলে: 1 টা সাধাৰণ বিন্দু।
• পৰস্পৰক কটা-কটি কৰিলে: 2 টা সাধাৰণ বিন্দু।
সাধাৰণ বিন্দুৰ সৰ্বোচ্চ সংখ্যা = 2 টা।
প্ৰশ্ন নং 2 :
ধৰা হ'ল তোমালোকক এটা বৃত্ত দিয়া আছে। বৃত্তটোৰ কেন্দ্ৰ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ অংকন প্ৰণালী দিয়া।
অংকন প্ৰণালী:
1. বৃত্তটোৰ পৰিধিত যিকোনো তিনিটা বিন্দু A, B আৰু C লোৱা হ'ল।
2. AB আৰু BC জ্যা দুডাল সংযোগ কৰা হ'ল।
3. AB আৰু BC ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক দুডাল অঁকা হ'ল।
4. এই লম্ব সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ে পৰস্পৰক O বিন্দুত কাটিব। এই O বিন্দুটোৱেই হ'ল বৃত্তটোৰ নিৰ্ণেয় কেন্দ্ৰ।
1. বৃত্তটোৰ পৰিধিত যিকোনো তিনিটা বিন্দু A, B আৰু C লোৱা হ'ল।
2. AB আৰু BC জ্যা দুডাল সংযোগ কৰা হ'ল।
3. AB আৰু BC ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক দুডাল অঁকা হ'ল।
4. এই লম্ব সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ে পৰস্পৰক O বিন্দুত কাটিব। এই O বিন্দুটোৱেই হ'ল বৃত্তটোৰ নিৰ্ণেয় কেন্দ্ৰ।
প্ৰশ্ন নং 3 :
যদি দুটা বৃত্তই দুটা বিন্দুত কটাকটি কৰে, প্ৰমাণ কৰা যে সিহঁতৰ কেন্দ্ৰ সাধাৰণ জ্যাৰ লম্বদ্বিখণ্ডকৰ ওপৰত অৱস্থিত।
ΔOAO' আৰু ΔOBO' ত: OA = OB, O'A = O'B, OO' = OO' ⇒ ΔOAO' ≅ ΔOBO' (SSS)
∴ ∠AOO' = ∠BOO'। এতিয়া ΔAOM আৰু ΔBOM ত:
OA = OB, ∠AOM = ∠BOM, OM = OM ⇒ ΔAOM ≅ ΔBOM (SAS)
∴ AM = BM আৰু ∠AMO = ∠BMO = 90°।
গতিকে OO' কেন্দ্ৰৰেখাডাল সাধাৰণ জ্যা AB ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক। (প্ৰমাণিত)
∴ ∠AOO' = ∠BOO'। এতিয়া ΔAOM আৰু ΔBOM ত:
OA = OB, ∠AOM = ∠BOM, OM = OM ⇒ ΔAOM ≅ ΔBOM (SAS)
∴ AM = BM আৰু ∠AMO = ∠BMO = 90°।
গতিকে OO' কেন্দ্ৰৰেখাডাল সাধাৰণ জ্যা AB ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক। (প্ৰমাণিত)
অনুশীলনী : 10.4 (জ্যাৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু কেন্দ্ৰৰ পৰা দূৰত্ব)
প্ৰশ্ন নং 1 :
5 cm আৰু 3 cm ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্ত দুটা বিন্দুত কটাকটি কৰিছে আৰু কেন্দ্ৰ দুটাৰ দূৰত্ব 4 cm। সাধাৰণ জ্যাৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
O আৰু O' কেন্দ্ৰদ্বয়ৰ মাজৰ দূৰত্ব OO' = 4 cm, OA = 5 cm, O'A = 3 cm।
পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰমতে: 42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 52
∴ ∠OAO' সমকোণী ত্ৰিভুজ আৰু ∠OO'A = 90°।
অৰ্থাৎ সৰু বৃত্তৰ কেন্দ্ৰ O' সাধাৰণ জ্যা AB ৰ ওপৰত পৰে।
∴ সাধাৰণ জ্যা AB = 2 × O'A = 2 × 3 = 6 cm
সাধাৰণ জ্যাৰ দৈৰ্ঘ্য = 6 cmপাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰমতে: 42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 52
∴ ∠OAO' সমকোণী ত্ৰিভুজ আৰু ∠OO'A = 90°।
অৰ্থাৎ সৰু বৃত্তৰ কেন্দ্ৰ O' সাধাৰণ জ্যা AB ৰ ওপৰত পৰে।
∴ সাধাৰণ জ্যা AB = 2 × O'A = 2 × 3 = 6 cm
প্ৰশ্ন নং 2 :
দুডাল সমান জ্যাই বৃত্তৰ ভিতৰত কটাকটি কৰিলে দেখুওৱা যে এডালৰ অংশবোৰ আনডালৰ অনুৰূপ অংশৰ সমান।
AM = CN (সমান জ্যাৰ আধা) ⇒ AM - ME = CN - NE ⇒ AE = CE
MB + ME = ND + NE ⇒ EB = ED (প্ৰমাণিত)
প্ৰশ্ন নং 3 :
দুডাল সমান জ্যাৰ ছেদবিন্দু আৰু কেন্দ্ৰ সংযোগী ৰেখাই জ্যা দুডালৰ সৈতে সমান কোণ কৰে বুলি প্ৰমাণ কৰা।
ΔOME আৰু ΔONE ত OM = ON (সমান জ্যাৰ দূৰত্ব সমান), OE = OE, ∠M = ∠N = 90° ⇒ ΔOME ≅ ΔONE (RHS)
∴ ∠OEM = ∠OEN (CPCT) (প্ৰমাণিত)
প্ৰশ্ন নং 4 :
এডাল ৰেখাই দুটা ঐককেন্দ্ৰিক বৃত্তক A, B, C আৰু D বিন্দুত কাটিলে প্ৰমাণ কৰা যে AB = CD (চিত্ৰ 10.25)।
কেন্দ্ৰ O ৰ পৰা ৰেখাডাললৈ OM ⊥ AD টনা হ'ল।
• সৰু বৃত্তত: OM ⊥ BC ⇒ BM = CM —— (1)
• ডাঙৰ বৃত্তত: OM ⊥ AD ⇒ AM = DM —— (2)
(2) ৰ পৰা (1) বিয়োগ কৰি: AM - BM = DM - CM ⇒ AB = CD (প্ৰমাণিত)
• সৰু বৃত্তত: OM ⊥ BC ⇒ BM = CM —— (1)
• ডাঙৰ বৃত্তত: OM ⊥ AD ⇒ AM = DM —— (2)
(2) ৰ পৰা (1) বিয়োগ কৰি: AM - BM = DM - CM ⇒ AB = CD (প্ৰমাণিত)
প্ৰশ্ন নং 5 :
5 m ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তত ৰেজিয়া, মেৰী আৰু নীলাক্ষী সমদূৰত্বত আছে। RM = 6 m, MN = 6 m হ'লে নীলাক্ষী আৰু ৰেজিয়াৰ দূৰত্ব কিমান?
আকৌ কালি = 1/2 × OS × RK = 1/2 × 5 × RK ⇒ RK = 4.8 m
∴ RN = 2 × 4.8 = 9.6 m
প্ৰশ্ন নং 6 :
20 m ব্যাসাৰ্ধৰ উদ্যানৰ সীমাত অংকুৰ, ছৈয়দ আৰু চন্দন সমদূৰত্বত বহিলে প্ৰতিটো ফোনৰ তাঁৰৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?
বাহু a = h / sin 60° = 30 / (√3/2) = 20√3 m (≈ 34.64 m)
অনুশীলনী : 10.5 (বৃত্তস্থ কোণ আৰু চক্ৰীয় চতুৰ্ভুজ)
উপপাদ্য 10.8 আৰু 10.11:
• বৃত্তৰ চাপে কেন্দ্ৰত কৰা কোণ পৰিধিত কৰা কোণৰ দুগুণ (∠AOC = 2∠ADC)।
• একে বৃত্তাংশস্থ কোণবোৰ সমান। অৰ্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ (90°)।
• চক্ৰীয় চতুৰ্ভুজৰ বিপৰীত কোণৰ সমষ্টি 180°।
• বৃত্তৰ চাপে কেন্দ্ৰত কৰা কোণ পৰিধিত কৰা কোণৰ দুগুণ (∠AOC = 2∠ADC)।
• একে বৃত্তাংশস্থ কোণবোৰ সমান। অৰ্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ (90°)।
• চক্ৰীয় চতুৰ্ভুজৰ বিপৰীত কোণৰ সমষ্টি 180°।
প্ৰশ্ন নং 1 :
চিত্ৰ 10.36 ত ∠BOC = 30° আৰু ∠AOB = 60°। ∠ADC নিৰ্ণয় কৰা।
কেন্দ্ৰস্থ কোণ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 30° = 90°
উপপাদ্য 10.8 মতে: ∠ADC = 1/2 × ∠AOC = 1/2 × 90° = 45°
∠ADC = 45°উপপাদ্য 10.8 মতে: ∠ADC = 1/2 × ∠AOC = 1/2 × 90° = 45°
প্ৰশ্ন নং 2 :
বৃত্তৰ জ্যা ব্যাসাৰ্ধৰ সমান হ'লে ই উপচাপ আৰু অধিচাপৰ বিন্দুত কৰা কোণ নিৰ্ণয় কৰা।
OA = OB = AB বাবে ΔOAB সমবাহু ⇒ কেন্দ্ৰস্থ কোণ = 60°
• অধিচাপত কোণ = 1/2 × 60° = 30°
• উপচাপত কোণ = 180° - 30° = 150°
অধিচাপত 30° আৰু উপচাপত 150°• অধিচাপত কোণ = 1/2 × 60° = 30°
• উপচাপত কোণ = 180° - 30° = 150°
প্ৰশ্ন নং 3 :
চিত্ৰ 10.37 ত ∠PQR = 100°। ∠OPR নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰত্যাৱৰ্ত্তী ∠POR = 2 × 100° = 200° ⇒ ∠POR = 360° - 200° = 160°
সমদ্বিবাহু ΔOPR (OP = OR) ত: ∠OPR = (180° - 160°) / 2 = 10°
∠OPR = 10°সমদ্বিবাহু ΔOPR (OP = OR) ত: ∠OPR = (180° - 160°) / 2 = 10°
প্ৰশ্ন নং 4 :
চিত্ৰ 10.38 ত ∠ABC = 69°, ∠ACB = 31°। ∠BDC উলিওৱা।
একে বৃত্তাংশস্থ কোণ সমান বাবে: ∠BDC = ∠BAC = 80°
প্ৰশ্ন নং 5 :
চিত্ৰ 10.39 ত ∠BEC = 130°, ∠ECD = 20°। ∠BAC উলিওৱা।
একে বৃত্তাংশস্থ কোণ সমান: ∠BAC = ∠BDC = 110°
প্ৰশ্ন নং 6 : চক্ৰীয় চতুৰ্ভুজ ABCD (∠DBC = 70°, ∠BAC = 30°):
∠BDC = ∠BAC = 30° ⇒ ΔBCD ত: ∠BCD = 180° - (70° + 30°) = 80°
AB = BC হ'লে ∠BCA = 30° ⇒ ∠ECD = 80° - 30° = 50°
AB = BC হ'লে ∠BCA = 30° ⇒ ∠ECD = 80° - 30° = 50°
প্ৰশ্ন নং 7 আৰু 8 :
• 7. কৰ্ণদ্বয় ব্যাস হ'লে: অৰ্ধবৃত্তস্থ কোণবোৰ 90° হোৱা বাবে ABCD এটা আয়ত।
• 8. সমদ্বিবাহু ট্ৰেপিজিয়াম চক্ৰীয়: অসমান্তৰাল বাহু সমান হ'লে বিপৰীত কোণৰ সমষ্টি 180° হয়, গতিকে ই চক্ৰীয়।
• 8. সমদ্বিবাহু ট্ৰেপিজিয়াম চক্ৰীয়: অসমান্তৰাল বাহু সমান হ'লে বিপৰীত কোণৰ সমষ্টি 180° হয়, গতিকে ই চক্ৰীয়।
প্ৰশ্ন নং 11 আৰু 12 :
• 11. উমৈহতীয়া অতিভুজ AC ৰ সমকোণী ত্ৰিভুজ: একে বৃত্তাংশস্থ কোণ বাবে ∠CAD = ∠CBD।
• 12. চক্ৰীয় সামান্তৰিক এটা আয়ত: ∠A = ∠C আৰু ∠A + ∠C = 180° ⇒ ∠A = 90° (আয়ত)।
• 12. চক্ৰীয় সামান্তৰিক এটা আয়ত: ∠A = ∠C আৰু ∠A + ∠C = 180° ⇒ ∠A = 90° (আয়ত)।
অনুশীলনী : 10.6 (ঐচ্ছিক / Optional)
প্ৰশ্ন নং 2 :
5 cm আৰু 11 cm জ্যা দুডাল সমান্তৰাল আৰু বিপৰীতফালে আছে। মাজৰ দূৰত্ব 6 cm হ'লে বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ উলিওৱা।
r2 = x2 + (5.5)2 আৰু r2 = (6 - x)2 + (2.5)2
সমাধান কৰিলে: x = 1 cm ⇒ r2 = 1 + 30.25 = 31.25
ব্যাসাৰ্ধ r = √31.25 cm ≈ 5.6 cm (বা 5/2 √5 cm)
সমাধান কৰিলে: x = 1 cm ⇒ r2 = 1 + 30.25 = 31.25
ব্যাসাৰ্ধ r = √31.25 cm ≈ 5.6 cm (বা 5/2 √5 cm)
প্ৰশ্ন নং 3 :
6 cm আৰু 8 cm সমান্তৰাল জ্যা। চুটিডাল কেন্দ্ৰৰ পৰা 4 cm দূৰত থাকিলে আনডালৰ দূৰত্ব কিমান?
চুটি জ্যাৰ পৰা: r2 = 42 + 32 = 25 ⇒ r = 5 cm
8 cm জ্যাৰ দূৰত্ব d = √(52 - 42) = √(25 - 16) = √9 = 3 cm
কেন্দ্ৰৰ পৰা দূৰত্ব = 3 cm
8 cm জ্যাৰ দূৰত্ব d = √(52 - 42) = √(25 - 16) = √9 = 3 cm
কেন্দ্ৰৰ পৰা দূৰত্ব = 3 cm