বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল
অনুশীলনী 6.1 (Exercise 6.1)
প্ৰশ্ন 1 1 ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি 200 লৈ কিমানটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা আছে?
সমাধান:
1 ৰ পৰা 200 ৰ ভিতৰত থকা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাবোৰ হ'ল:
1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49,
8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196
(যিহেতু 15² = 225 > 200)
8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196
(যিহেতু 15² = 225 > 200)
উত্তৰ: 1 ৰ পৰা 200 লৈ মুঠ 14 টা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা আছে।
প্ৰশ্ন 2 তলত দিয়া সংখ্যাবোৰক বৰ্গ কৰিলে এককৰ স্থানত কি অংক থাকিব লিখা।
(i) 51:
এককৰ অংক 1, গতিকে 1² = 1।
উত্তৰ: এককৰ স্থানত 1 থাকিব।
এককৰ অংক 1, গতিকে 1² = 1।
উত্তৰ: এককৰ স্থানত 1 থাকিব।
(ii) 99:
এককৰ অংক 9, গতিকে 9² = 81।
উত্তৰ: এককৰ স্থানত 1 থাকিব।
এককৰ অংক 9, গতিকে 9² = 81।
উত্তৰ: এককৰ স্থানত 1 থাকিব।
(iii) 205:
এককৰ অংক 5, গতিকে 5² = 25।
উত্তৰ: এককৰ স্থানত 5 থাকিব।
এককৰ অংক 5, গতিকে 5² = 25।
উত্তৰ: এককৰ স্থানত 5 থাকিব।
(iv) 403388:
এককৰ অংক 8, গতিকে 8² = 64।
উত্তৰ: এককৰ স্থানত 4 থাকিব।
এককৰ অংক 8, গতিকে 8² = 64।
উত্তৰ: এককৰ স্থানত 4 থাকিব।
প্ৰশ্ন 3 তলৰ সংখ্যাবোৰ পূৰ্ণ বৰ্গ নোহোৱাৰ কাৰণ উল্লেখ কৰা।
মনত ৰাখিবলগীয়া: কোনো সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত 2, 3, 7 বা 8 থাকিলে সেই সংখ্যা কেতিয়াও পূৰ্ণবৰ্গ হ'ব নোৱাৰে।
- (i) 4347: সংখ্যাটোৰ এককৰ স্থানত 7 আছে, সেয়ে ই পূৰ্ণবৰ্গ নহয়।
- (ii) 24832: সংখ্যাটোৰ এককৰ স্থানত 2 আছে, সেয়ে ই পূৰ্ণবৰ্গ নহয়।
- (iii) 35493: সংখ্যাটোৰ এককৰ স্থানত 3 আছে, সেয়ে ই পূৰ্ণবৰ্গ নহয়।
- (iv) 3400: সংখ্যাটোত 3400 = 34 × 100, য'ত 34 কোনো সংখ্যাৰ পূৰ্ণবৰ্গ নহয়। সেয়ে 3400 পূৰ্ণবৰ্গ নহয়।
প্ৰশ্ন 4 (i) 5 টা সংখ্যা লিখা যাৰ বৰ্গ যুগ্ম। (ii) 5 টা সংখ্যা লিখা যাৰ বৰ্গ অযুগ্ম।
(i) যাৰ বৰ্গ যুগ্ম (যুগ্ম সংখ্যা):
যুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ সদায় যুগ্ম হয়।
উদাহৰণ: 2, 4, 6, 8, 10
(বৰ্গ ক্ৰমে: 4, 16, 36, 64, 100)
যুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ সদায় যুগ্ম হয়।
উদাহৰণ: 2, 4, 6, 8, 10
(বৰ্গ ক্ৰমে: 4, 16, 36, 64, 100)
(ii) যাৰ বৰ্গ অযুগ্ম (অযুগ্ম সংখ্যা):
অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ সদায় অযুগ্ম হয়।
উদাহৰণ: 1, 3, 5, 7, 9
(বৰ্গ ক্ৰমে: 1, 9, 25, 49, 81)
অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ সদায় অযুগ্ম হয়।
উদাহৰণ: 1, 3, 5, 7, 9
(বৰ্গ ক্ৰমে: 1, 9, 25, 49, 81)
প্ৰশ্ন 5 পোনে পোনে যোগ নকৰি বিশেষ ধৰ্মৰ ভিত্তিত যোগফল উলিওৱা।
ধৰ্ম: প্ৰথম n টা ক্ৰমিক অযুগ্ম স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল = n²
- (i) 1 + 3 + 5 + 7:
ইয়াত পদৰ সংখ্যা n = 4। গতিকে যোগফল = 4² = 16। - (ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15:
ইয়াত পদৰ সংখ্যা n = 8। গতিকে যোগফল = 8² = 64। - (iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25:
ইয়াত পদৰ সংখ্যা n = 13। গতিকে যোগফল = 13² = 169।
প্ৰশ্ন 6 36 ক 6 টা ক্ৰমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল হিচাপে পাব পৰা যায় নে?
সমাধান:
হয়, পাব পৰা যায়। যিহেতু 36 = 6², গতিকে প্ৰথম 6 টা ক্ৰমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল হিচাপে ইয়াক প্ৰকাশ কৰিব পাৰি:
36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
প্ৰশ্ন 7 15 তকৈ ডাঙৰ 5 টা ক্ৰমিক ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা লিখা আৰু সিহঁতৰ যোগফলবোৰ বৰ্গ সংখ্যা হয়নে পৰীক্ষা কৰা।
সমাধান:
ত্ৰিভুজীয় সংখ্যাৰ সূত্ৰ Tn = n(n+1)/2 ব্যৱহাৰ কৰি 15 তকৈ ডাঙৰ 5 টা ক্ৰমিক ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা হ'ল:
T6 = 21, T7 = 28, T8 = 36, T9 = 45, T10 = 55
ক্ৰমিক দুটাকৈ সংখ্যাৰ যোগফল পৰীক্ষা:
- 21 + 28 = 49 = 7² (বৰ্গ সংখ্যা)
- 28 + 36 = 64 = 8² (বৰ্গ সংখ্যা)
- 36 + 45 = 81 = 9² (বৰ্গ সংখ্যা)
- 45 + 55 = 100 = 10² (বৰ্গ সংখ্যা)
উত্তৰ: দেখা গ'ল যে যিকোনো দুটা ক্ৰমিক ত্ৰিভুজীয় সংখ্যাৰ যোগফল সদায় একোটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা হয়।
অনুশীলনী 6.2 (Exercise 6.2)
প্ৰশ্ন 1 তলৰ সংখ্যাবিলাকৰ বৰ্গ উলিওৱা (এককৰ স্থানত 5 থকা চানেকিৰে)।
চানেকি: (a5)² = [a × (a + 1)] শতক + 25
(i) 35²:
= (3 × 4) শতক + 25
= 12 শতক + 25 = 1225
= (3 × 4) শতক + 25
= 12 শতক + 25 = 1225
(ii) 55²:
= (5 × 6) শতক + 25
= 30 শতক + 25 = 3025
= (5 × 6) শতক + 25
= 30 শতক + 25 = 3025
(iii) 95²:
= (9 × 10) শতক + 25
= 90 শতক + 25 = 9025
= (9 × 10) শতক + 25
= 90 শতক + 25 = 9025
প্ৰশ্ন 2 তিনিটা পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয় উল্লেখ কৰা।
সমাধান:
পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয় a² + b² = c² সিদ্ধ কৰা তিনিটা ত্ৰিতয় হ'ল:
- (3, 4, 5): কাৰণ 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
- (6, 8, 10): কাৰণ 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²
- (5, 12, 13): কাৰণ 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
প্ৰশ্ন 3 এটা পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয় নিৰ্ণয় কৰা যাৰ আটাইতকৈ সৰু পদটো 10।
সমাধান:
পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয়ৰ সাধাৰণ ৰূপ হ'ল: 2p, p² - 1, p² + 1 (য'ত 2p আটাইতকৈ সৰু পদ)
2p = 10 ⇒ p = 5
p² - 1 = 5² - 1 = 25 - 1 = 24
p² + 1 = 5² + 1 = 25 + 1 = 26
p² - 1 = 5² - 1 = 25 - 1 = 24
p² + 1 = 5² + 1 = 25 + 1 = 26
উত্তৰ: নিৰ্ণেয় পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয়টো হ'ল: (10, 24, 26)
[পৰীক্ষা: 10² + 24² = 100 + 576 = 676 = 26²]
অনুশীলনী 6.3 (Exercise 6.3)
প্ৰশ্ন 1 সত্য নে অসত্য লিখা।
- (i) এটা যুগ্ম পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল যুগ্ম।
উত্তৰ: সত্য - (ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 ৰ যোগফলটো এটা বৰ্গ সংখ্যা।
উত্তৰ: সত্য (7 টা পদ, যোগফল 7² = 49) - (iii) এটা সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত 8 আছে আৰু গতিকে সংখ্যাটো বৰ্গ সংখ্যা হোৱাৰ সম্ভাৱনা আছে।
উত্তৰ: অসত্য (বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত 8 থাকিব নোৱাৰে) - (iv) এটা বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত 1 আছে। গতিকে ইয়াৰ বৰ্গমূলটোৰ এককৰ স্থানত 1 বা 9 থকাৰ সম্ভাৱনা আছে।
উত্তৰ: সত্য (1² = 1, 9² = 81)
প্ৰশ্ন 2 তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ বৰ্গমূলৰ 'একক' স্থানত সম্ভাৱ্য কি অংক থাকিব?
(i) 8281:
এককৰ অংক 1।
উত্তৰ: সম্ভাৱ্য অংক 1 বা 9।
এককৰ অংক 1।
উত্তৰ: সম্ভাৱ্য অংক 1 বা 9।
(ii) 5476:
এককৰ অংক 6।
উত্তৰ: সম্ভাৱ্য অংক 4 বা 6।
এককৰ অংক 6।
উত্তৰ: সম্ভাৱ্য অংক 4 বা 6।
(iii) 172225:
এককৰ অংক 5।
উত্তৰ: সম্ভাৱ্য অংক 5।
এককৰ অংক 5।
উত্তৰ: সম্ভাৱ্য অংক 5।
প্ৰশ্ন 3 মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতিৰে তলত দিয়া সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 256:
= (2×2) × (2×2) × (2×2) × (2×2)
√256 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
= (2×2) × (2×2) × (2×2) × (2×2)
√256 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
(ii) 729:
= (3×3) × (3×3) × (3×3)
√729 = 3 × 3 × 3 = 27
= (3×3) × (3×3) × (3×3)
√729 = 3 × 3 × 3 = 27
(iii) 1764:
= (2×2) × (3×3) × (7×7)
√1764 = 2 × 3 × 7 = 42
= (2×2) × (3×3) × (7×7)
√1764 = 2 × 3 × 7 = 42
(iv) 5184:
= (2×2) × (2×2) × (2×2) × (3×3) × (3×3)
√5184 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
= (2×2) × (2×2) × (2×2) × (3×3) × (3×3)
√5184 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
(v) 7744:
= (2×2) × (2×2) × (2×2) × (11×11)
√7744 = 2 × 2 × 2 × 11 = 88
= (2×2) × (2×2) × (2×2) × (11×11)
√7744 = 2 × 2 × 2 × 11 = 88
(vi) 5929:
= (7×7) × (11×11)
√5929 = 7 × 11 = 77
= (7×7) × (11×11)
√5929 = 7 × 11 = 77
(vii) 8836:
= (2×2) × (47×47)
√8836 = 2 × 47 = 94
= (2×2) × (47×47)
√8836 = 2 × 47 = 94
(viii) 4225:
= (5×5) × (13×13)
√4225 = 5 × 13 = 65
= (5×5) × (13×13)
√4225 = 5 × 13 = 65
(ix) 12100:
= (2×2) × (5×5) × (11×11)
√12100 = 2 × 5 × 11 = 110
= (2×2) × (5×5) × (11×11)
√12100 = 2 × 5 × 11 = 110
প্ৰশ্ন 4 আটাইতকৈ কি ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে তলৰ সংখ্যাৰ প্ৰতিটো পূৰ্ণবৰ্গ হ'ব?
- (i) 15: 15 = 3 × 5। ইয়াত 3 আৰু 5 দুয়োটা অকলশৰীয়া। গতিকে ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যা হ'ল 3 × 5 = 15। (15 × 15 = 225 = 15²)
- (ii) 45: 45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5। ইয়াত 5 অকলশৰীয়া। গতিকে ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যা হ'ল 5। (45 × 5 = 225 = 15²)
- (iii) 150: 150 = 2 × 3 × 5²। ইয়াত 2 আৰু 3 অকলশৰীয়া। গতিকে ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যা হ'ল 2 × 3 = 6। (150 × 6 = 900 = 30²)
- (iv) 175: 175 = 5² × 7। ইয়াত 7 অকলশৰীয়া। গতিকে ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যা হ'ল 7। (175 × 7 = 1225 = 35²)
প্ৰশ্ন 5 ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 8, 15 আৰু 20 ৰে হৰণ যাব পৰা ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা:
8, 15, 20 ৰ ল.সা.গু. = 120 = 2² × 2 × 3 × 5
পূৰ্ণবৰ্গ কৰিবলৈ 2 × 3 × 5 = 30 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব।
নিৰ্ণেয় সংখ্যা = 120 × 30 = 3600 (বৰ্গমূল 60)।
8, 15, 20 ৰ ল.সা.গু. = 120 = 2² × 2 × 3 × 5
পূৰ্ণবৰ্গ কৰিবলৈ 2 × 3 × 5 = 30 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব।
নিৰ্ণেয় সংখ্যা = 120 × 30 = 3600 (বৰ্গমূল 60)।
(ii) 12, 20 আৰু 25 ৰে হৰণ যাব পৰা ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা:
12, 20, 25 ৰ ল.সা.গু. = 300 = 2² × 3 × 5²
পূৰ্ণবৰ্গ কৰিবলৈ 3 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব।
নিৰ্ণেয় সংখ্যা = 300 × 3 = 900 (বৰ্গমূল 30)।
12, 20, 25 ৰ ল.সা.গু. = 300 = 2² × 3 × 5²
পূৰ্ণবৰ্গ কৰিবলৈ 3 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব।
নিৰ্ণেয় সংখ্যা = 300 × 3 = 900 (বৰ্গমূল 30)।
প্ৰশ্ন 6 ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাৰে হৰণ/পূৰণ কৰি পূৰ্ণবৰ্গ আৰু তাৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয়।
(i) 4032 ক কি ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাৰে হৰণ কৰিব লাগিব?
4032 = 2⁶ × 3² × 7
ইয়াত 7 অকলশৰীয়া, গতিকে 7 ৰে হৰণ কৰিব লাগিব।
ভাগফল = 4032 ÷ 7 = 576
ভাগফলৰ বৰ্গমূল = √576 = 24।
4032 = 2⁶ × 3² × 7
ইয়াত 7 অকলশৰীয়া, গতিকে 7 ৰে হৰণ কৰিব লাগিব।
ভাগফল = 4032 ÷ 7 = 576
ভাগফলৰ বৰ্গমূল = √576 = 24।
(ii) 14112 ক কি ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিব লাগিব?
14112 = 2⁵ × 3² × 7² = (2⁴ × 3² × 7²) × 2
ইয়াত এটা 2 অকলশৰীয়া, গতিকে 2 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব।
পূৰণফল = 14112 × 2 = 28224
পূৰণফলৰ বৰ্গমূল = √28224 = 168।
14112 = 2⁵ × 3² × 7² = (2⁴ × 3² × 7²) × 2
ইয়াত এটা 2 অকলশৰীয়া, গতিকে 2 ৰে পূৰণ কৰিব লাগিব।
পূৰণফল = 14112 × 2 = 28224
পূৰণফলৰ বৰ্গমূল = √28224 = 168।
প্ৰশ্ন 7 এখন বিদ্যালয়ৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মুঠ সংখ্যা 1024 জন। শাৰীৰ সংখ্যা আৰু প্ৰতিশাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা সমান হ'লে শাৰীৰ সংখ্যা আৰু প্ৰতিশাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
ধৰা হ'ল শাৰীৰ সংখ্যা = x আৰু প্ৰতিশাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা = x।
x × x = 1024
x² = 1024
x = √1024 = √(32 × 32) = 32
x² = 1024
x = √1024 = √(32 × 32) = 32
উত্তৰ: শাৰীৰ সংখ্যা = 32 টা আৰু প্ৰতিশাৰীত থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা = 32 জন।
প্ৰশ্ন 8 চাহ বাগিচাত শাৰী আৰু প্ৰতিশাৰীৰ পুলি সমানকৈ ৰুবলৈ 835 টা পুলি যোগান ধৰা হ'ল। ওপৰৰ চৰ্তমতে আৰু কিমানটা পুলিৰ প্ৰয়োজন হ'ব?
সমাধান:
835 ৰ ওচৰৰ পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰোঁ:
28² = 784 < 835
29² = 841 > 835
29² = 841 > 835
গতিকে পৰৱৰ্তী পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাটো হ'ল 841 (29²)।
প্ৰয়োজনীয় অতিৰিক্ত পুলি = 841 - 835 = 6 টা।
অনুশীলনী 6.4 (Exercise 6.4)
প্ৰশ্ন 1 বৰ্গমূল নিৰ্ণয় নকৰাকৈ তলৰ সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গমূলত কেইটা অংক থাকিব নিৰ্ণয় কৰা।
নিয়ম: যদি সংখ্যাটোৰ অংকৰ সংখ্যা n হয়, তেন্তে বৰ্গমূলত: n যুগ্ম হ'লে n/2 টা আৰু n অযুগ্ম হ'লে (n+1)/2 টা অংক থাকিব।
- (i) 100: অংকৰ সংখ্যা n = 3 (অযুগ্ম) ⇒ (3 + 1)/2 = 2 টা অংক।
- (ii) 21904: অংকৰ সংখ্যা n = 5 (অযুগ্ম) ⇒ (5 + 1)/2 = 3 টা অংক।
- (iii) 17850625: অংকৰ সংখ্যা n = 8 (যুগ্ম) ⇒ 8/2 = 4 টা অংক।
প্ৰশ্ন 2 হৰণ পদ্ধতিৰে তলত দিয়া প্ৰতিটো সংখ্যাৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা।
(i) √676: = 26
(ii) √841: = 29
(iii) √1156: = 34
(iv) √2025: = 45
(v) √2704: = 52
(vi) √4489: = 67
(vii) √8100: = 90
(viii) √14641: = 121
(ix) √15129: = 123
(x) √21904: = 148
প্ৰশ্ন 3 তলৰ দশমিক সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গমূল উলিওৱা।
(i) √51.84: = 7.2
(ii) √79.21: = 8.9
(iii) √98.01: = 9.9
(iv) √1.44: = 1.2
(v) √6.25: = 2.5
(vi) √973.44: = 31.2
প্ৰশ্ন 4 এখন আয়তাকৃতিৰ পথাৰৰ দীঘ 35 মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ 12 মিটাৰ। ইয়াৰ কৰ্ণডালৰ দীঘ কিমান হ'ব?
সমাধান:
পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ:
কৰ্ণ² = দীঘ² + প্ৰস্থ²
কৰ্ণ² = 35² + 12²
কৰ্ণ² = 1225 + 144 = 1369
কৰ্ণ = √1369 = 37 মিটাৰ
কৰ্ণ² = 35² + 12²
কৰ্ণ² = 1225 + 144 = 1369
কৰ্ণ = √1369 = 37 মিটাৰ
উত্তৰ: পথাৰখনৰ কৰ্ণৰ দীঘ = 37 মিটাৰ।
প্ৰশ্ন 5 এখন বিদ্যালয়ত 1089 জন ছাত্র-ছাত্রী আছে। শাৰী আৰু স্তম্ভৰ সংখ্যা সমানকৈ থিয় কৰালে কিমানটা শাৰী পোৱা যাব?
সমাধান:
ধৰা হ'ল শাৰীৰ সংখ্যা = x। যিহেতু শাৰী আৰু প্ৰতিশাৰীৰ ছাত্ৰ সংখ্যা সমান:
x² = 1089
x = √1089 = 33
x = √1089 = 33
উত্তৰ: মুঠ 33 টা শাৰী পোৱা যাব।
প্ৰশ্ন 6 এটা পূৰ্ণবৰ্গ পাবলৈ তলৰ সংখ্যাবোৰৰ প্ৰতিটোৰ লগত যোগ কৰিবলগীয়া আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 1220:
34² = 1156 < 1220 < 35² = 1225
যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1225 - 1220 = 5।
34² = 1156 < 1220 < 35² = 1225
যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1225 - 1220 = 5।
(ii) 1750:
41² = 1681 < 1750 < 42² = 1764
যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1764 - 1750 = 14।
41² = 1681 < 1750 < 42² = 1764
যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1764 - 1750 = 14।
(iii) 5451:
73² = 5329 < 5451 < 74² = 5476
যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 5476 - 5451 = 25।
73² = 5329 < 5451 < 74² = 5476
যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 5476 - 5451 = 25।
(iv) 1015:
31² = 961 < 1015 < 32² = 1024
যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1024 - 1015 = 9।
31² = 961 < 1015 < 32² = 1024
যোগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1024 - 1015 = 9।
প্ৰশ্ন 7 এটা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা পাবলৈ বিয়োগ কৰিবলগীয়া আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা আৰু পোৱা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 825:
28² = 784 < 825 (ভাগশেষ = 41)
বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 41
পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা = 784, বৰ্গমূল = 28।
28² = 784 < 825 (ভাগশেষ = 41)
বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 41
পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা = 784, বৰ্গমূল = 28।
(ii) 1450:
38² = 1444 < 1450 (ভাগশেষ = 6)
বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 6
পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা = 1444, বৰ্গমূল = 38।
38² = 1444 < 1450 (ভাগশেষ = 6)
বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 6
পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা = 1444, বৰ্গমূল = 38।
(iii) 3250:
57² = 3249 < 3250 (ভাগশেষ = 1)
বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1
পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা = 3249, বৰ্গমূল = 57।
57² = 3249 < 3250 (ভাগশেষ = 1)
বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 1
পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা = 3249, বৰ্গমূল = 57।
(iv) 6262:
79² = 6241 < 6262 (ভাগশেষ = 21)
বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 21
পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা = 6241, বৰ্গমূল = 79।
79² = 6241 < 6262 (ভাগশেষ = 21)
বিয়োগ কৰিবলগীয়া সংখ্যা = 21
পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা = 6241, বৰ্গমূল = 79।
প্ৰশ্ন 8 4612 ৰ আটাইতকৈ ওচৰত থকা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাটো কি?
সমাধান:
4612 ৰ ওচৰৰ বৰ্গ সংখ্যা পৰীক্ষা কৰোঁ:
67² = 4489 (পাৰ্থক্য = 4612 - 4489 = 123)
68² = 4624 (পাৰ্থক্য = 4624 - 4612 = 12)
68² = 4624 (পাৰ্থক্য = 4624 - 4612 = 12)
যিহেতু পাৰ্থক্য 12 কম, গতিকে 4612 ৰ আটাইতকৈ ওচৰৰ পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যাটো হ'ল 4624 (বা 68²)।
প্ৰশ্ন 9 তলৰ প্ৰতিটোৰ 5 টাকৈ উদাহৰণ দিয়া।
- (i) বৰ্গ সংখ্যা যাৰ এককৰ ঘৰত 4 আছে:
4 (2²), 64 (8²), 144 (12²), 324 (18²), 484 (22²) - (ii) বৰ্গ সংখ্যা যাৰ এককৰ ঘৰত 9 আছে:
9 (3²), 49 (7²), 169 (13²), 289 (17²), 529 (23²) - (iii) বৰ্গ সংখ্যা যাৰ এককৰ ঘৰত 6 আছে:
16 (4²), 36 (6²), 196 (14²), 256 (16²), 576 (24²)