তথ্য ব্যৱহাৰ

অনুশীলনী 5.1 (Exercise 5.1)
প্ৰশ্ন 1 অষ্টম শ্ৰেণীৰ 46 গৰাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ প্ৰিয় ৰং বগা (W), ৰঙা (R), ক'লা (B) আৰু হালধীয়া (Y) ৰ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা আৰু দণ্ডলেখ প্ৰস্তুত কৰা।
প্ৰদত্ত: মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা = 46 গৰাকী।
বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা (Frequency Table):
ৰংদাগচিহ্ন (Tally Marks)ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা (বাৰংবাৰতা)
বগা (W)卌 卌 |11
ৰঙা (R)卌 卌10
ক'লা (B)卌 卌 卌 |16
হালধীয়া (Y)卌 ||||9
মুঠ46
0 5 10 15 20 11 W 10 R 16 B 9 Y প্ৰিয় ৰং →
প্ৰশ্ন 2 'জোনাকী আত্মসহায়ক গোট'ৰ 35 জন সদস্যৰ প্ৰতি মাহৰ জমা (টকাত) তথ্যৰ পৰা 110-120, 120-130 আদি অন্তৰাল লৈ বাৰংবাৰতা তালিকা প্ৰস্তুত কৰা।
প্ৰদত্ত: মুঠ সদস্য = 35 জন। শ্ৰেণী অন্তৰালৰ দৈৰ্ঘ্য = 10।
বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা (Frequency Distribution Table):
শ্ৰেণী অন্তৰাল (জমা টকাত)দাগচিহ্ন (Tally Marks)সদস্য সংখ্যা (বাৰংবাৰতা)
110 - 120||||4
120 - 130卌 |6
130 - 140|||3
140 - 150卌 卌10
150 - 160|||3
160 - 170|1
170 - 180卌5
180 - 190|||3
মুঠ35
প্ৰশ্ন 3 2 নং প্ৰশ্নৰ তথ্যৰ পৰা এটা হিষ্ট'গ্ৰাম (স্তম্ভলেখ) প্ৰস্তুত কৰা আৰু প্ৰশ্নসমূহৰ উত্তৰ দিয়া।
প্ৰশ্নোত্তৰ:
(i) কোনটো শ্ৰেণী অন্তৰালত আটাইতকৈ বেছি সদস্য আছে?
উত্তৰ: 140 - 150 শ্ৰেণী অন্তৰালত (সৰ্বাধিক 10 জন সদস্য আছে)।
(ii) 150 বা তাতকৈ বেছি জমা ৰখা মুঠ সদস্য সংখ্যা কিমান?
উত্তৰ: 3 + 1 + 5 + 3 = 12 জন।
(iii) কোনকেইটা শ্ৰেণী অন্তৰালত সদস্য সংখ্যা সমান?
উত্তৰ: 130 - 140, 150 - 160 আৰু 180 - 190 (প্ৰতিটো অন্তৰালতে 3 জনকৈ সদস্য আছে)।
0 2 4 6 8 10 4 6 3 10 3 1 5 3 110 120 130 140 150 160 170 180 190 জমা (টকাত) →
প্ৰশ্ন 4 অষ্টম শ্ৰেণীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ প্ৰতিদিনে পঢ়াৰ সময়ৰ স্তম্ভলেখৰ সহায়ত উত্তৰ দিয়া।
স্তম্ভলেখৰ বিশ্লেষণ আৰু উত্তৰ:
(i) বেছিভাগ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে প্ৰতিদিনে কিমান সময় পঢ়ে?
উত্তৰ: 4 - 5 ঘণ্টা (সৰ্বাধিক 14 জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰী)।
(ii) প্ৰতিদিনে 5 ঘণ্টাতকৈ বেছি পঢ়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা কিমান?
উত্তৰ: 5 ঘণ্টাতকৈ বেছি পঢ়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰী = 12 + 8 + 4 = 24 জন।
(iii) 4 ঘণ্টাতকৈ কম সময় পঢ়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা কিমান?
উত্তৰ: 4 ঘণ্টাতকৈ কম পঢ়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰী = 4 + 10 + 8 = 22 জন।
0 4 8 12 16 4 10 8 14 12 8 4 1 2 3 4 5 6 7 8 প্ৰতিদিনে পঢ়াৰ সময় (ঘণ্টাত) →
প্ৰশ্ন 5 30 জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ উচ্চতা (চে. মি.ত) তথ্যৰ পৰা উপযুক্ত অন্তৰাল লৈ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা প্ৰস্তুত কৰা।
প্ৰদত্ত: সৰ্বনিম্ন উচ্চতা = 136 cm, সৰ্বোচ্চ উচ্চতা = 185 cm। শ্ৰেণী অন্তৰাল 130-140, 140-150... লোৱা হ'ল।
বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা (Frequency Distribution Table):
শ্ৰেণী অন্তৰাল (উচ্চতা চে.মি.ত)দাগচিহ্ন (Tally Marks)ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা (বাৰংবাৰতা)
130 - 140卌5
140 - 150卌 ||||9
150 - 160卌 |6
160 - 170卌 |6
170 - 180||2
180 - 190||2
মুঠ30
অনুশীলনী 5.2 (Exercise 5.2)
প্ৰশ্ন 1 60 জন মানুহৰ প্ৰিয় খেলৰ তথ্যৰ পৰা এখন পাইচিত্ৰ অংকন কৰা।
প্ৰদত্ত: মুঠ মানুহ = 60 জন। কেন্দ্ৰীয় কোণ = (মানুহৰ সংখ্যা / 60) × 360°
কেন্দ্ৰীয় কোণৰ গণনা:
খেলৰ নামমানুহৰ সংখ্যাঅনুপাতকেন্দ্ৰীয় কোণ
ক্ৰিকেট2020/60(20/60) × 360° = 120°
ফুটবল1818/60(18/60) × 360° = 108°
কাবাডী1212/60(12/60) × 360° = 72°
বেডমিণ্টন1010/60(10/60) × 360° = 60°
মুঠ601360°
ক্ৰিকেট 120° ফুটবল 108° কাবাডী 72° বেডমিণ্টন 60°
প্ৰশ্ন 2 600 জন ফুটবল দৰ্শকে ব্যৱহাৰ কৰা যানবাহনৰ পাইচিত্ৰৰ পৰা তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।
প্ৰদত্ত: মুঠ ব্যক্তি = 600 জন। বৃত্তৰ মুঠ কেন্দ্ৰীয় কোণ = 360°।
গণনা আৰু উত্তৰ:
(i) কিমানজন মানুহে খোজ কাঢ়ি আহিছিল?
উত্তৰ: (150° / 360°) × 600 = 250 জন।
(ii) স্কুটাৰ/মটৰ চাইকেল আৰু চাৰিচকীয়া বাহনৰ ব্যক্তিৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কিমান?
উত্তৰ: স্কুটাৰ = (60°/360°) × 600 = 100 জন, চাৰিচকীয়া = (30°/360°) × 600 = 50 জন।
পাৰ্থক্য = 100 - 50 = 50 জন।
(iii) 200 জন ব্যক্তিয়ে কি বাহন ব্যৱহাৰ কৰিছিল?
উত্তৰ: কোণ = (200 / 600) × 360° = 120°। পাইচিত্ৰত 120° কোণ হৈছে চাইকেলৰ। গতিকে 200 জন ব্যক্তিয়ে চাইকেল ব্যৱহাৰ কৰিছিল।
খোজকাঢ়ি 150° চাৰিচকীয়া 30° স্কুটাৰ 60° চাইকেল 120°
প্ৰশ্ন 3 বিদ্যালয়ৰ মুঠ 720 জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ষষ্ঠৰ পৰা দশম শ্ৰেণীৰ তথ্যৰে এখন পাইচিত্ৰ অংকন কৰা।
প্ৰদত্ত: মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী = 720 জন। কেন্দ্ৰীয় কোণ = (সংখ্যা / 720) × 360°
কেন্দ্ৰীয় কোণৰ গণনা:
শ্ৰেণীছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যাকেন্দ্ৰীয় কোণ
ষষ্ঠ120(120/720) × 360° = 60°
সপ্তম140(140/720) × 360° = 70°
অষ্টম200(200/720) × 360° = 100°
নৱম80(80/720) × 360° = 40°
দশম180(180/720) × 360° = 90°
মুঠ720360°
ষষ্ঠ 60° সপ্তম 70° অষ্টম 100° নৱম 40° দশম 90°
প্ৰশ্ন 4 180 জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বিভিন্ন কিতাপ পঢ়ি ভালপোৱাৰ পাইচিত্ৰৰ পৰা উত্তৰ দিয়া।
প্ৰদত্ত: মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী = 180 জন।
গণনা আৰু উত্তৰ:
(i) কিমানজন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে উপন্যাস পঢ়ি ভাল পায়?
উত্তৰ: (60° / 360°) × 180 = 30 জন।
(ii) আটাইতকৈ বেছি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কি পঢ়ি ভাল পায় আৰু কিমানজন?
উত্তৰ: সৰ্বাধিক কোণ 90° হ'ল গল্পৰ। ছাত্ৰ-ছাত্ৰী = (90° / 360°) × 180 = 45 জন।
(iii) কবিতা আৰু আত্মজীৱনী পঢ়ি ভালপোৱা মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা কিমান?
উত্তৰ: কবিতা = (72°/360°) × 180 = 36 জন, আত্মজীৱনী = (80°/360°) × 180 = 40 জন।
মুঠ = 36 + 40 = 76 জন।
গল্প 90° আত্মজীৱনী 80° কবিতা 72° সাধু 58° উপন্যাস 60°
প্ৰশ্ন 5 ফলৰ বাগিচাৰ গছৰ সংখ্যাৰ পৰা কেন্দ্ৰীয় কোণ নিৰ্ণয় কৰি এখন পাইচিত্ৰ অংকন কৰা।
প্ৰদত্ত: মুঠ গছৰ সংখ্যা = 100 জোপা।
কেন্দ্ৰীয় কোণৰ গণনা:
গছৰ নামসংখ্যাকেন্দ্ৰীয় কোণ
আম30(30/100) × 360° = 108°
কঁঠাল50(50/100) × 360° = 180°
মধুৰিআম20(20/100) × 360° = 72°
মুঠ100360°
কঁঠাল 180° মধুৰিআম 72° আম 108°
অনুশীলনী 5.3 (Exercise 5.3)
প্ৰশ্ন 1 আকস্মিক বক্তৃতাৰ বিষয়সমূহ A, B, C আৰু D ৰে চিহ্নিত কৰিলে এজন প্ৰতিযোগীয়ে বাচনি কৰিব পৰা ফলসমূহ কি হ'ব?
সম্ভাৱ্য ফলসমূহ (Possible Outcomes):
  • (i) যিকোনো এটা টুকুৰা বাছিবলৈ দিয়া হ'লে:
    সম্ভাৱ্য ফলসমূহ হ'ল: A, B, C, D (মুঠ 4 টা ফল)।
  • (ii) যিকোনো দুটা টুকুৰা বাছিবলৈ দিয়া হ'লে:
    সম্ভাৱ্য ফলসমূহ হ'ল: (A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D) (মুঠ 6 টা ফল)।
প্ৰশ্ন 2 দুটা নিখুঁত মুদ্ৰা একেলগে টছ কৰিলে প্ৰাপ্ত হ'ব পৰা আটাইবোৰ ফল বাছি উলিওৱা।
মনত ৰাখিবলগীয়া: মুণ্ড = H (Head), পুচ্ছ = T (Tail)
সম্ভাৱ্য ফলসমূহ (Possible Outcomes):

দুটা মুদ্ৰা একেলগে টছ কৰিলে মুঠ 4 টা ফল পোৱা যায়। সেইবোৰ হ'ল:

HH, HT, TH, TT
প্ৰশ্ন 3 বাকচ এটাত 4 ডাল বেগুণীয়া, 3 ডাল নীলা আৰু 5 ডাল ৰঙা পেঞ্চিল আছে। এডাল পেঞ্চিল বাছিলে ই (i) বেগুণীয়া (ii) নীলা হোৱাৰ সুযোগ কিমান?
প্ৰদত্ত: মুঠ পেঞ্চিল = 4 + 3 + 5 = 12 ডাল।
সুযোগ আৰু সম্ভাৱিতা:
  • (i) বেগুণীয়া হোৱাৰ সুযোগ: বেগুণীয়া পেঞ্চিলৰ সংখ্যা 4 ডাল, গতিকে সুযোগ হ'ল 4। (সম্ভাৱিতা = 4/12 = 1/3)
  • (ii) নীলা হোৱাৰ সুযোগ: নীলা পেঞ্চিলৰ সংখ্যা 3 ডাল, গতিকে সুযোগ হ'ল 3। (সম্ভাৱিতা = 3/12 = 1/4)
প্ৰশ্ন 4 লুডুগুটি এটা টছ কৰিলে সংশ্লিষ্ট ফলৰ সহায়ত ঘটনাবোৰ প্ৰকাশ কৰা।
লুডুগুটিৰ মুঠ সম্ভাৱ্য ফলসমূহ: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
ঘটনাসমূহৰ সংশ্লিষ্ট ফল:
  • (i) বৰ্গ সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা: {1, 4} (কাৰণ 1²=1, 2²=4)
  • (ii) 1তকৈ ডাঙৰ অযুগ্ম সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা: {3, 5}
  • (iii) 6 তকৈ ডাঙৰ যুগ্ম সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা: কোনো ফল নাই বা ∅ (অসম্ভৱ ঘটনা)
  • (iv) মৌলিক সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা: {2, 3, 5}
  • (v) অযুগ্ম মৌলিক সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা: {3, 5}
  • (vi) যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা প্ৰাপ্ত হোৱা ঘটনা: {2}
প্ৰশ্ন 5 মোনা এখনত 15টা ৰঙা, 10টা নীলা আৰু 5টা হালধীয়া মাৰ্বল আছে। এটা মাৰ্বল বাছনি কৰিলে প্ৰাপ্ত মাৰ্বলটো (i) ৰঙা (ii) নীলা (iii) হালধীয়া (iv) নীলা বা হালধীয়া হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
প্ৰদত্ত: মুঠ মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 15 + 10 + 5 = 30 টা। গতিকে মুঠ সম্ভাৱ্য ফল = 30।
সম্ভাৱিতাৰ গণনা (Probability Calculation):
  • (i) ৰঙা মাৰ্বল প্ৰাপ্তিৰ সম্ভাৱিতা:
    P(ৰঙা) = 15 / 30 = 1/2
  • (ii) নীলা মাৰ্বল প্ৰাপ্তিৰ সম্ভাৱিতা:
    P(নীলা) = 10 / 30 = 1/3
  • (iii) হালধীয়া মাৰ্বল প্ৰাপ্তিৰ সম্ভাৱিতা:
    P(হালধীয়া) = 5 / 30 = 1/6
  • (iv) নীলা বা হালধীয়া মাৰ্বল প্ৰাপ্তিৰ সম্ভাৱিতা:
    নীলা বা হালধীয়া মাৰ্বলৰ মুঠ সংখ্যা = 10 + 5 = 15 টা।
    P(নীলা বা হালধীয়া) = 15 / 30 = 1/2
Scroll to Top