ব্যৱহাৰিক জ্যামিতি

অনুশীলনী 4.1 (Exercise 4.1)
1. (i) চতুৰ্ভুজ ABCD য'ত AB = 4 cm, BC = 6 cm, CD = 5 cm, DA = 5.5 cm আৰু কৰ্ণ AC = 7 cm
প্ৰদত্ত: চাৰিটা বাহু AB = 4 cm, BC = 6 cm, CD = 5 cm, DA = 5.5 cm আৰু এডাল কৰ্ণ AC = 7 cm
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত AC = 7 cm দৈৰ্ঘ্যৰ এডাল ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. A ক কেন্দ্ৰ কৰি 4 cm ব্যাসাৰ্ধৰ আৰু C ক কেন্দ্ৰ কৰি 6 cm ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্তচাপ AC ৰ ওপৰফালে আঁকো। এই চাপ দুটাই কটাকটি কৰা বিন্দুটো হ'ল B।
  3. AB আৰু BC সংযোগ কৰোঁ।
  4. এতিয়া A ক কেন্দ্ৰ কৰি 5.5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ আৰু C ক কেন্দ্ৰ কৰি 5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্তচাপ AC ৰ তলফালে আঁকো। এই চাপ দুটাই কটাকটি কৰা বিন্দুটো হ'ল D।
  5. AD আৰু CD সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ ABCD গঠিত হ'ল।
A B C D 4 cm 6 cm 5 cm 5.5 cm AC = 7 cm
1. (ii) চতুৰ্ভুজ ABCD য'ত AB = 4 cm, BC = 3 cm, DA = 2.8 cm, কৰ্ণ AC = 5 cm আৰু কৰ্ণ BD = 4.5 cm
প্ৰদত্ত: তিনিটা বাহু AB = 4 cm, BC = 3 cm, DA = 2.8 cm আৰু দুডাল কৰ্ণ AC = 5 cm, BD = 4.5 cm
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত AB = 4 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. A ক কেন্দ্ৰ কৰি 5 cm (AC) আৰু B ক কেন্দ্ৰ কৰি 3 cm (BC) ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দুটো হ'ল C।
  3. BC আৰু AC সংযোগ কৰোঁ।
  4. A ক কেন্দ্ৰ কৰি 2.8 cm (DA) আৰু B ক কেন্দ্ৰ কৰি 4.5 cm (BD) ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দুটো হ'ল D।
  5. AD, BD আৰু CD সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ ABCD গঠিত হ'ল।
A B C D 4 cm 3 cm 2.8 cm AC = 5 cm BD = 4.5 cm
1. (iii) চতুৰ্ভুজ PQRS য'ত QR = 4.5 cm, PS = 5.5 cm, RS = 5 cm, কৰ্ণ PR = 5.5 cm আৰু কৰ্ণ QS = 7 cm
প্ৰদত্ত: তিনিটা বাহু QR = 4.5 cm, PS = 5.5 cm, RS = 5 cm আৰু দুডাল কৰ্ণ PR = 5.5 cm, QS = 7 cm
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত RS = 5 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. R ক কেন্দ্ৰ কৰি 5.5 cm (PR) আৰু S ক কেন্দ্ৰ কৰি 5.5 cm (PS) ব্যাসাৰ্ধ লৈ দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দু হ'ল P।
  3. PS আৰু PR সংযোগ কৰোঁ।
  4. R ক কেন্দ্ৰ কৰি 4.5 cm (QR) আৰু S ক কেন্দ্ৰ কৰি 7 cm (QS) ব্যাসাৰ্ধ লৈ দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দু হ'ল Q।
  5. QR, QS আৰু PQ সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ PQRS গঠিত হ'ল।
Q P S R PS = 5.5 cm RS = 5 cm QR = 4.5 cm PR = 5.5 cm QS = 7 cm
1. (iv) সামান্তৰিক EFGH য'ত FG = 7 cm, GH = 5.5 cm আৰু কৰ্ণ HF = 8.5 cm
প্ৰদত্ত: সামান্তৰিকৰ বিপৰীত বাহুবোৰ পৰস্পৰ সমান। গতিকে, FG = HE = 7 cm, GH = EF = 5.5 cm আৰু কৰ্ণ HF = 8.5 cm
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত FG = 7 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. F ক কেন্দ্ৰ কৰি 8.5 cm (HF) আৰু G ক কেন্দ্ৰ কৰি 5.5 cm (GH) ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দুটো হ'ল H।
  3. GH আৰু FH সংযোগ কৰোঁ।
  4. F ক কেন্দ্ৰ কৰি 5.5 cm (EF) আৰু H ক কেন্দ্ৰ কৰি 7 cm (HE) ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দুটো হ'ল E।
  5. EF আৰু HE সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট সামান্তৰিক EFGH গঠিত হ'ল।
F G H E FG = 7 cm 5.5 cm HE = 7 cm 5.5 cm HF = 8.5 cm
1. (v) ৰম্বাছ DEFG য'ত DE = 5 cm আৰু কৰ্ণ EG = 6.5 cm
প্ৰদত্ত: ৰম্বাছৰ চাৰিওটা বাহু সমান। গতিকে, DE = EF = FG = GD = 5 cm আৰু কৰ্ণ EG = 6.5 cm
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত EG = 6.5 cm কৰ্ণ আঁকো।
  2. E ক কেন্দ্ৰ কৰি 5 cm আৰু G ক কেন্দ্ৰ কৰি 5 cm ব্যাসাৰ্ধ লৈ EG ৰ ওপৰফালে দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দু হ'ল F।
  3. EF আৰু GF সংযোগ কৰোঁ।
  4. E ক কেন্দ্ৰ কৰি 5 cm আৰু G ক কেন্দ্ৰ কৰি 5 cm ব্যাসাৰ্ধ লৈ EG ৰ তলফালে দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দু হ'ল D।
  5. ED আৰু GD সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট ৰম্বাছ DEFG গঠিত হ'ল।
E F G D 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm EG = 6.5 cm
1. (vi) ৰম্বাছ LMNO য'ত কৰ্ণ LN = 6 cm আৰু কৰ্ণ MO = 7 cm
প্ৰদত্ত: ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালে পৰস্পৰক লম্বভাৱে সমদ্বিখণ্ডিত কৰে। LN = 6 cm, MO = 7 cm
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত LN = 6 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. LN ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকো, যিয়ে LN ক X বিন্দুত সমদ্বিখণ্ডিত কৰে (LX = XN = 3 cm)।
  3. X বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি লম্ব সমদ্বিখণ্ডকডালৰ ওপৰফালে 3.5 cm (MO ৰ আধা) ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ আঁকি M বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ।
  4. X বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি লম্ব সমদ্বিখণ্ডকডালৰ তলফালে 3.5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ আঁকি O বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ।
  5. LM, MN, NO আৰু OL সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট ৰম্বাছ LMNO গঠিত হ'ল।
L M N O X 3 cm 3 cm 3.5 cm 3.5 cm LN = 6 cm
অনুশীলনী 4.2 (Exercise 4.2)
প্ৰশ্ন 1 এটা চতুৰ্ভুজ ABCD অংকন কৰা য'ত AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 6.5 cm, DA = 5.5 cm আৰু ∠B = 105°
প্ৰদত্ত: চাৰিটা বাহু AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 6.5 cm, DA = 5.5 cm আৰু এটা কোণ ∠B = 105°
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত AB = 6 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. B বিন্দুত 105° কোণ অংকন কৰি BX ৰশ্মি আঁকো।
  3. B ক কেন্দ্ৰ কৰি BX ৰশ্মিৰ পৰা 7 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ কাটি C বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (BC = 7 cm)।
  4. C ক কেন্দ্ৰ কৰি 6.5 cm (CD) আৰু A ক কেন্দ্ৰ কৰি 5.5 cm (DA) ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দুটো হ'ল D।
  5. AD আৰু CD সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ ABCD গঠিত হ'ল।
A B C D X 105° AB = 6 cm BC = 7 cm CD = 6.5 cm DA = 5.5 cm
প্ৰশ্ন 2 এটা চতুৰ্ভুজ অংকন কৰা য'ত AB = 5 cm, BC = 4 cm, CD = 3.5 cm, DA = 4.5 cm আৰু ∠C = 75°
প্ৰদত্ত: চাৰিটা বাহু AB = 5 cm, BC = 4 cm, CD = 3.5 cm, DA = 4.5 cm আৰু এটা কোণ ∠C = 75°
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত BC = 4 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. C বিন্দুত 75° কোণ অংকন কৰি CY ৰশ্মি আঁকো।
  3. C ক কেন্দ্ৰ কৰি CY ৰশ্মিৰ পৰা 3.5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ কাটি D বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (CD = 3.5 cm)।
  4. B ক কেন্দ্ৰ কৰি 5 cm (AB) আৰু D ক কেন্দ্ৰ কৰি 4.5 cm (DA) ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্তচাপ আঁকো। ইহঁতৰ ছেদ বিন্দুটো হ'ল A।
  5. AB আৰু DA সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ ABCD গঠিত হ'ল।
A B C D Y 75° BC = 4 cm 3.5 cm DA = 4.5 cm AB = 5 cm
প্ৰশ্ন 3 এটা চতুৰ্ভুজ ABCD অংকন কৰা য'ত AB = 4 cm, BC = 7 cm, ∠A = 105°, ∠B = 75° আৰু ∠C = 120°
প্ৰদত্ত: দুটা বাহু AB = 4 cm, BC = 7 cm আৰু তিনিটা কোণ ∠A = 105°, ∠B = 75°, ∠C = 120°
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত BC = 7 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. B বিন্দুত 75° কোণ অংকন কৰি BX ৰশ্মি আঁকো।
  3. B ক কেন্দ্ৰ কৰি BX ৰশ্মিৰ পৰা 4 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ কাটি A বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (AB = 4 cm)।
  4. A বিন্দুত 105° কোণ অংকন কৰি AZ ৰশ্মি আঁকো।
  5. C বিন্দুত 120° কোণ অংকন কৰি CY ৰশ্মি আঁকো।
  6. AZ আৰু CY ৰশ্মি দুটাই কটাকটি কৰা বিন্দুটোৱেই হ'ল D।
  7. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ ABCD গঠিত হ'ল।
A B C D 75° 120° 105° BC = 7 cm 4 cm
প্ৰশ্ন 4 এটা চতুৰ্ভুজ EFGH অংকন কৰা, য'ত EF = 5 cm, FG = 7.5 cm, ∠E = 90°, ∠G = 105° আৰু ∠H = 80°
প্ৰদত্ত: দুটা বাহু EF = 5 cm, FG = 7.5 cm আৰু তিনিটা কোণ ∠E = 90°, ∠G = 105°, ∠H = 80°
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. চতুৰ্ভুজৰ চাৰিটা কোণৰ সমষ্টি 360°। গতিকে, ∠F = 360° - (∠E + ∠G + ∠H) = 360° - (90° + 105° + 80°) = 360° - 275° = 85°
  2. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত EF = 5 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  3. E বিন্দুত 90° কোণ অংকন কৰি EX ৰশ্মি আঁকো।
  4. F বিন্দুত 85° কোণ অংকন কৰি FY ৰশ্মি আঁকো।
  5. F ক কেন্দ্ৰ কৰি FY ৰশ্মিৰ পৰা 7.5 cm ব্যাসাৰ্ধ লৈ বৃত্তচাপ আঁকি G বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (FG = 7.5 cm)।
  6. G বিন্দুত 105° কোণ অংকন কৰি GZ ৰশ্মি আঁকো।
  7. GZ আৰু EX ৰশ্মিৰ ছেদ বিন্দুটোৱেই হ'ল H (য'ত স্বতঃস্ফূৰ্তভাৱে ∠H = 80° হ'ব)।
  8. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ EFGH গঠিত হ'ল।
E F G H X 90° 85° 105° 80° EF = 5 cm FG = 7.5 cm
প্ৰশ্ন 5 এটা সামান্তৰিক PQRS অংকন কৰা য'ত PQ = 6 cm, QR = 7 cm আৰু ∠S = 85°
প্ৰদত্ত: সামান্তৰিকৰ বিপৰীত কোণ সমান: ∠Q = ∠S = 85° আৰু সন্নিহিত কোণ পৰস্পৰ সম্পূৰক: ∠P = 180° - 85° = 95°। বিপৰীত বাহু সমান: PQ = RS = 6 cm, QR = PS = 7 cm
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত PQ = 6 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. Q বিন্দুত 85° কোণ অংকন কৰি QX ৰশ্মি আঁকো।
  3. Q ক কেন্দ্ৰ কৰি QX ৰশ্মিৰ পৰা 7 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ কাটি R বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (QR = 7 cm)।
  4. P বিন্দুত 95° কোণ অংকন কৰি PY ৰশ্মি আঁকো আৰু তাৰ পৰা 7 cm ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ কাটি S বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (PS = 7 cm)।
  5. RS সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট সামান্তৰিক PQRS গঠিত হ'ল।
P Q R S 85° 85° PQ = 6 cm QR = 7 cm RS = 6 cm PS = 7 cm
প্ৰশ্ন 6 এটা আয়ত LMNO অংকন কৰা য'ত LM = 6 cm আৰু MN = 4 cm
প্ৰদত্ত: আয়তৰ বিপৰীত বাহুবোৰ সমান: LM = NO = 6 cm, MN = OL = 4 cm আৰু প্ৰতিটো কোণ 90°
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত LM = 6 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. L আৰু M বিন্দুত 90° কোণ অংকন কৰি যথাক্ৰমে LX আৰু MY ৰশ্মি আঁকো।
  3. L ক কেন্দ্ৰ কৰি LX ৰশ্মিৰ পৰা 4 cm ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ কাটি O বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (OL = 4 cm)।
  4. M ক কেন্দ্ৰ কৰি MY ৰশ্মিৰ পৰা 4 cm ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ কাটি N বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (MN = 4 cm)।
  5. ON সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট আয়ত LMNO গঠিত হ'ল।
L M N O LM = 6 cm MN = 4 cm NO = 6 cm OL = 4 cm
প্ৰশ্ন 7 এটা চতুৰ্ভুজ PQRS অংকন কৰা য'ত PQ = 6 cm, QR = 7 cm, RS = 7.5 cm, ∠Q = 105° আৰু ∠R = 80°
প্ৰদত্ত: তিনিটা বাহু PQ = 6 cm, QR = 7 cm, RS = 7.5 cm আৰু দুটা অন্তৰ্গত কোণ ∠Q = 105°, ∠R = 80°
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত QR = 7 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. Q বিন্দুত 105° কোণ অংকন কৰি QX ৰশ্মি আঁকো।
  3. R বিন্দুত 80° কোণ অংকন কৰি RY ৰশ্মি আঁকো।
  4. Q ক কেন্দ্ৰ কৰি QX ৰশ্মিৰ পৰা 6 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ কাটি P বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (PQ = 6 cm)।
  5. R ক কেন্দ্ৰ কৰি RY ৰশ্মিৰ পৰা 7.5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ কাটি S বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (RS = 7.5 cm)।
  6. PS সংযোগ কৰোঁ।
  7. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ PQRS গঠিত হ'ল।
P Q R S X Y 105° 80° QR = 7 cm PQ = 6 cm RS = 7.5 cm
প্ৰশ্ন 8 এটা চতুৰ্ভুজ ABCD অংকন কৰা য'ত AB = 4.5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 5 cm, ∠B = 68° আৰু ∠C = 90°
প্ৰদত্ত: তিনিটা বাহু AB = 4.5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 5 cm আৰু দুটা অন্তৰ্গত কোণ ∠B = 68°, ∠C = 90°
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত BC = 5.5 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. B বিন্দুত কোণমান যন্ত্ৰৰ সহায়ত 68° কোণ অংকন কৰি BX ৰশ্মি আঁকো।
  3. C বিন্দুত 90° কোণ অংকন কৰি CY ৰশ্মি আঁকো।
  4. B ক কেন্দ্ৰ কৰি BX ৰশ্মিৰ পৰা 4.5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ কাটি A বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (AB = 4.5 cm)।
  5. C ক কেন্দ্ৰ কৰি CY ৰশ্মিৰ পৰা 5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ কাটি D বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (CD = 5 cm)।
  6. AD সংযোগ কৰোঁ।
  7. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ ABCD গঠিত হ'ল।
A B C D X Y 68° 90° BC = 5.5 cm 4.5 cm CD = 5 cm
প্ৰশ্ন 9 এটা আয়ত অংকন কৰা যাৰ সন্নিহিত বাহুৰ দীঘ 5 cm আৰু 7 cm।
প্ৰদত্ত: ধৰা হ'ল আয়তটো ABCD য'ত সন্নিহিত বাহু AB = 7 cm আৰু BC = 5 cm। আয়তৰ বিপৰীত বাহু সমান: CD = 7 cm, DA = 5 cm আৰু প্ৰতিটো কোণ 90°
অংকন প্ৰণালী (Steps of Construction):
  1. প্ৰথমে স্কেলৰ সহায়ত AB = 7 cm ৰেখাখণ্ড আঁকো।
  2. A আৰু B বিন্দুত 90° কোণ অংকন কৰি যথাক্ৰমে AX আৰু BY ৰশ্মি আঁকো।
  3. A ক কেন্দ্ৰ কৰি AX ৰশ্মিৰ পৰা 5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ কাটি D বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (AD = 5 cm)।
  4. B ক কেন্দ্ৰ কৰি BY ৰশ্মিৰ পৰা 5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তচাপ কাটি C বিন্দু নিৰ্ণয় কৰোঁ (BC = 5 cm)।
  5. CD সংযোগ কৰোঁ।
  6. এনেদৰে নিৰ্দিষ্ট আয়ত ABCD গঠিত হ'ল।
A B C D AB = 7 cm 5 cm CD = 7 cm 5 cm
Scroll to Top