ত্ৰিভুজ অংকন

অধ্যায় 7: ত্ৰিভুজ অংকন - প্ৰতিটো চিত্ৰসহ সম্পূৰ্ণ সমাধান
দ্ৰুত তালিকা (Navigation):
কৰি চাওঁ আহা 7.1 (পৃষ্ঠা 255)
প্ৰশ্ন 1 ΔXYZ ৰ বাহু আৰু কোণকেইটা লিখা।
X Y Z
💡 সমাধান:
  • • বাহু তিনিটা: XY, YZ, ZX
  • • কোণ তিনিটা: ∠X (বা ∠YXZ), ∠Y (বা ∠XYZ), ∠Z (বা ∠XZY)
প্ৰশ্ন 2 & 3 & 4 ত্ৰিভুজৰ শীৰ্ষবিন্দু আৰু বিপৰীত বাহু নিৰ্ণয়:
💡 সমাধান:
  • • প্ৰশ্ন 2 : ΔPQR ৰ Q শীৰ্ষবিন্দুৰ বিপৰীতে থকা বাহু ➔ PR বাহু
  • • প্ৰশ্ন 3 : ΔLMN ৰ LN বাহুৰ বিপৰীতে থকা কোণ ➔ ∠M (বা ∠LMN)
  • • প্ৰশ্ন 4 : ΔRST ৰ RT বাহুৰ বিপৰীতে থকা শীৰ্ষবিন্দু ➔ S শীৰ্ষবিন্দু
কৰি চাওঁ আহা 7.2 (পৃষ্ঠা 263 - 265) — বৃত্ত আৰু সমবাহু ত্ৰিভুজ চিত্ৰ
প্ৰশ্ন 1 & 2 ত্ৰিভুজৰ শ্ৰেণীবিভাজন (বাহুভিত্তিক):
💡 সমাধান:
  • • সমবাহু ত্ৰিভুজ: (iii) 7 চেমি, 7 চেমি, 7 চেমি
  • • সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ: (ii) 5 চেমি, 5 চেমি, 6 চেমি আৰু (iv) 3 চেমি, 3 চেমি, 4 চেমি
  • • বিষমবাহু ত্ৰিভুজ: (i) 3.5 চেমি, 4.5 চেমি, 5.5 চেমি আৰু (v) 6 চেমি, 8 চেমি, 10 চেমি
প্ৰশ্ন 3 তলৰ বৃত্তবোৰ পৰ্যবেক্ষণ কৰি সমবাহু ত্ৰিভুজ অংকন আৰু সম্পৰ্ক নিৰ্ণয় (ব্যাসাৰ্ধ 2 চেমি):
চিত্ৰ 1 (2 টা বৃত্ত) A B

সমবাহু ত্ৰিভুজ = 2 টা

চিত্ৰ 2 (3 টা বৃত্ত) A B C

সমবাহু ত্ৰিভুজৰ আৰ্হি

চিত্ৰ 3 (4 টা বৃত্ত)

বহুধা সমবাহু ত্ৰিভুজ গঠন

💡 ব্যাখ্যা:

(i) প্ৰতিটো কেন্দ্ৰ সংযোগী ৰেখাখণ্ড আৰু ছেদবিন্দুৱে 2 চেমি বাহুৰ সমবাহু ত্ৰিভুজ সৃষ্টি কৰে।

(ii) 6 টা বৃত্তই এনেদৰে কটাকটি কৰিলে কেন্দ্ৰৰ চাৰিওফালে মুঠ 12 টা সমবাহু ত্ৰিভুজ গঠিত হ'ব।

প্ৰশ্ন 4 4 চেমি ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তৰ ভিতৰত তিনিটা সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ অংকন:
A
💡 ব্যাখ্যা:

যিহেতু কেন্দ্ৰ A ৰ পৰা পৰিধিলৈ টনা যিকোনো দুডাল ৰেখাখণ্ডই বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ (4 চেমি), সেয়েহে দুটা বাহু সমান হোৱাৰ বাবে প্ৰতিটো ত্ৰিভুজ সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ হয়।

কৰি চাওঁ আহা 7.3 (পৃষ্ঠা 273) — ত্ৰিভুজ অসমতা ধৰ্ম
প্ৰশ্ন 4 প্ৰাঞ্জলে A বিন্দুৰ পৰা C বিন্দুলৈ যোৱাৰ পথ চিত্ৰ (AB = 3 মি, BC = 4 মি, AC = 5 মি):
A B C 3 মি 4 মি 5 মি
💡 সমাধান:
  • (i) সৰ্বনিম্ন দূৰত্ব: পোনপটীয়া ৰেখাখণ্ড AC = 5 মিটাৰ
  • (ii) সৰ্বোচ্চ দূৰত্ব: পথ AB + BC = 3 + 4 = 7 মিটাৰ
প্ৰশ্ন 5 ΔPQR ৰ অন্তৰ্ৱৰ্তী বিন্দু O সংযোগী চিত্ৰ:
O R P Q
💡 সত্যতা পৰীক্ষা:
  • (i) OP + OQ > PQ ➔ শুদ্ধ (ΔOPQ ত)
  • (ii) OQ + OR > QR ➔ শুদ্ধ (ΔOQR ত)
  • (iii) OR + OP > RP ➔ শুদ্ধ (ΔORP ত)
কৰি চাওঁ আহা 7.4 আৰু 7.5 (পৃষ্ঠা 275 - 277) — SAS আৰু ASA অংকন চিত্ৰ
7.3.1 & 7.3.2 SAS আৰু ASA অংকনৰ চিত্ৰসমূহ:
SAS অংকন (BC=6.5cm, 60°, AB=5cm) A B C 60° 6.5 চেমি 5 চেমি
ASA অংকন (BC=5cm, 60°, 70°) A B C 60° 70° 5 চেমি
কৰি চাওঁ আহা 7.6 আৰু 7.7 (পৃষ্ঠা 285 - 287) — সমান্তৰাল ৰেখাৰে কোণ নিৰ্ণয় চিত্ৰ
প্ৰশ্ন 7.6 (4) চিত্ৰত AB || CD, ∠ACD = 60° আৰু ∠ABC = 70° হ'লে ∠ACB নিৰ্ণয় কৰা:
B C A D 70° 60°
💡 সমাধান:

• AB || CD আৰু AC ছেদক ➔ ∠CAB = ∠ACD = 60° (একান্তৰ কোণ)

• ΔABC ত: ∠ACB = 180° - (70° + 60°) = 180° - 130° = 50°

প্ৰশ্ন 7.7 চিত্ৰৰ অজ্ঞাত কোণ ∠x নিৰ্ণয় কৰা:
(a) ΔABC x 50° 60°

∠x = 180° - 110° = 70°

(b) সমকোণী ΔPQR 30° x

∠x = 180° - 120° = 60°

(c) সমকোণী ΔLMN 45° x

∠x = 180° - 135° = 45°

(d) সমবাহু ত্ৰিভুজ 60° 60° x

∠x = 180° - 120° = 60°

কৰি চাওঁ আহা 7.8 (পৃষ্ঠা 289) — তৰা আৰু বহিঃকোণ চিত্ৰ
প্ৰশ্ন 3 তৰা চিত্ৰত x, y, z কোণৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা:
30° 30° 60° 40° x y z
💡 সমাধান:
  • • ∠x = 30° + 40° = 70° (ত্ৰিভুজৰ বহিঃকোণ)
  • • ∠y = 60° + 30° = 90°
  • • ∠z = 180° - 40° = 140°
ত্ৰিভুজৰ উন্নতি (Altitudes) চিত্ৰ (পৃষ্ঠা 291)
সূক্ষ্মকোণী ত্ৰিভুজৰ ৩ডাল উন্নতি A B C D

উন্নতি তিনিডাল ভিতৰত কটা-কটি কৰে (লম্বকেন্দ্ৰ)

স্থূলকোণী ত্ৰিভুজৰ বাহ্যিক উন্নতি P Q R T

উন্নতি PT ত্ৰিভুজৰ বাহিৰত অৱস্থিত

অনুশীলনী 7 (মূল পাঠভিত্তিক অনুশীলনী) — সকলো চিত্ৰসহ
প্ৰশ্ন 1 তলৰ ত্ৰিভুজবোৰৰ বাহু আৰু কোণভিত্তিক শ্ৰেণীবিভাজন চিত্ৰ:
(i) সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ 5cm8cm8cm
(ii) সমকোণী বিষমবাহু 10cm8cm6cm
(iv) সমবাহু ত্ৰিভুজ 5.2cm
প্ৰশ্ন 9 চিত্ৰভিত্তিক প্ৰশ্নসমূহৰ সমাধান:
(i) AB || DE ৰ ক্ৰছ ত্ৰিভুজ চিত্ৰ D (60°) E (x) C (z) A (48°) B (y)

• ∠x = ∠A = 48° (একান্তৰ কোণ)
• ∠y = ∠D = 60° (একান্তৰ কোণ)
• ∠z = 180° - 108° = 72°

(ii) সংলগ্ন ত্ৰিভুজ চিত্ৰ C (30°) A (50°) B (y) D (55°) x

• ∠y = 50° + 30° = 80°
• ∠x = 80° + 55° = 135°

(iii) 5-শীৰ্ষ তৰা চিত্ৰ D C B A E

• ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°

Scroll to Top