বীজগণিতীয় ৰাশি
কৰি চাওঁ আহা 4.1 (পৃষ্ঠা 133)
প্ৰশ্ন 1 উত্তমে দৈনিক h ঘণ্টাকৈ পঢ়ে। সপ্তাহটোত তেওঁ মুঠ কিমান ঘণ্টা পঢ়ে তাক বীজগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
💡 সমাধান:
1 সপ্তাহ = 7 দিন
দৈনিক পঢ়া সময় = h ঘণ্টা
সপ্তাহটোত মুঠ পঢ়া সময়ৰ বীজগণিতীয় ৰাশি = 7h ঘণ্টা (বা 7 × h)
উত্তৰ: 7h ঘণ্টা
প্ৰশ্ন 2 জন্মদিন উপলক্ষে লিজাই 15টা বেলুন আৰু 30টা চকলেট কিনিলে। যদি এটা বেলুনৰ দাম x টকা আৰু এটা চকলেটৰ দাম y টকা হয়, তেন্তে মুঠ খৰচৰ পৰিমাণক বীজগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
💡 সমাধান:
• 15টা বেলুনৰ দাম = 15 × x = 15x টকা
• 30টা চকলেটৰ দাম = 30 × y = 30y টকা
• মুঠ খৰচৰ বীজগণিতীয় ৰাশি = (15x + 30y) টকা
উত্তৰ: (15x + 30y) টকা
কৰি চাওঁ আহা 4.2 (পৃষ্ঠা 137)
প্ৰশ্ন 1 তলত দিয়া বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ পৰা পূৰণ চিহ্ন আঁতৰাই লিখাঃ
(a) 5 × x (b) a × 5 (c) 2 × m + n
(d) 7 × p - q (e) m × 2 + 7 (f) 10 - t × 5
(a) 5 × x (b) a × 5 (c) 2 × m + n
(d) 7 × p - q (e) m × 2 + 7 (f) 10 - t × 5
💡 সমাধান:
- (a) 5 × x = 5x
- (b) a × 5 = 5a
- (c) 2 × m + n = 2m + n
- (d) 7 × p - q = 7p - q
- (e) m × 2 + 7 = 2m + 7
- (f) 10 - t × 5 = 10 - 5t
প্ৰশ্ন 2 মান নিৰ্ণয় কৰা (বৰ্ণ সংখ্যাৰ মান দিয়া আছে):
(a) 2x + 3, য'ত x = 0 (b) 4q + 3 + 2p, য'ত p = -2, q = 5
(c) 17u + 5v, য'ত u = 6, v = 5 (d) 9l/3, য'ত l = 6
(e) 10 - b, য'ত b = -4 (f) 6(j + 1), য'ত j = 10
(a) 2x + 3, য'ত x = 0 (b) 4q + 3 + 2p, য'ত p = -2, q = 5
(c) 17u + 5v, য'ত u = 6, v = 5 (d) 9l/3, য'ত l = 6
(e) 10 - b, য'ত b = -4 (f) 6(j + 1), য'ত j = 10
💡 সমাধান:
- (a) 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3
- (b) 4(5) + 3 + 2(-2) = 20 + 3 - 4 = 19
- (c) 17(6) + 5(5) = 102 + 25 = 127
- (d) (9 × 6) / 3 = 54 / 3 = 18
- (e) 10 - (-4) = 10 + 4 = 14
- (f) 6(10 + 1) = 6(11) = 66 (বা j + 1 = 11)
প্ৰশ্ন 3 শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখাঃ
(a) 5f - 5g = 5, যদি f = 1, g = 0
(b) 4h + 3 = 25, যদি h = -7
(c) 3q + 4 = 7, যদি q = 2
(d) 3a = 2a + 2, যদি a = 1
(e) 6(m - 9) = 0, যদি m = 9
(a) 5f - 5g = 5, যদি f = 1, g = 0
(b) 4h + 3 = 25, যদি h = -7
(c) 3q + 4 = 7, যদি q = 2
(d) 3a = 2a + 2, যদি a = 1
(e) 6(m - 9) = 0, যদি m = 9
💡 সমাধান:
- (a) 5(1) - 5(0) = 5 - 0 = 5 ➔ শুদ্ধ
- (b) 4(-7) + 3 = -28 + 3 = -25 ≠ 25 ➔ অশুদ্ধ
- (c) 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10 ≠ 7 ➔ অশুদ্ধ
- (d) 3(1) = 3 কিন্তু 2(1) + 2 = 4 ➔ অশুদ্ধ
- (e) 6(9 - 9) = 6(0) = 0 ➔ শুদ্ধ
কৰি চাওঁ আহা 4.3 (পৃষ্ঠা 139)
প্ৰশ্ন 1 তলৰ ব্লকৰ আৰ্হিবোৰ গণনা কৰি বীজগণিতীয় ৰাশি আৰু সৰলীকৃত ৰূপ লিখা (নীলা = x, ৰঙা = y):
| ক্ৰমিক নং | ব্লকৰ নমুনা | বীজগণিতীয় ৰাশি | সৰলীকৃত ৰূপ |
|---|---|---|---|
| (a) | 2টা নীলা + 3টা ৰঙা | x + x + y + y + y | 2x + 3y |
| (b) | 3টা নীলা + 2টা ৰঙা | x + x + x + y + y | 3x + 2y |
| (c) | 4টা নীলা + 4টা ৰঙা | x + x + x + x + y + y + y + y | 4x + 4y |
| (d) | 1টা নীলা + 5টা ৰঙা | x + y + y + y + y + y | x + 5y |
কৰি চাওঁ আহা 4.4 (পৃষ্ঠা 143)
প্ৰশ্ন 1 তলত দিয়া ৰাশিসমূহৰ পৰা সদৃশ পদবোৰ একেলগে লিখা:
5x, 19y, 2z, 7y, 3x, 11x, -17y, x, 25x, 100, z
5x, 19y, 2z, 7y, 3x, 11x, -17y, x, 25x, 100, z
💡 সমাধান:
- • x যুক্ত সদৃশ পদ: 5x, 3x, 11x, x, 25x
- • y যুক্ত সদৃশ পদ: 19y, 7y, -17y
- • z যুক্ত সদৃশ পদ: 2z, z
- • ধ্ৰুৱক সংখ্যা: 100
প্ৰশ্ন 2 উপযুক্ত কাৰণ দৰ্শাই তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা:
| পদবোৰ | সদৃশ / বিসদৃশ | কাৰণ |
|---|---|---|
| 12m, 7y | বিসদৃশ | বৰ্ণ-সংখ্যা বেলেগ (m আৰু y) |
| 2x, -8x | সদৃশ | বৰ্ণ-সংখ্যা একে (x) |
| 11n, n | সদৃশ | বৰ্ণ-সংখ্যা একে (n) |
| 2, 3n | বিসদৃশ | প্ৰথমটোত বৰ্ণ-সংখ্যা নাই, দ্বিতীয়টোত n আছে |
কৰি চাওঁ আহা 4.5 (পৃষ্ঠা 147)
প্ৰশ্ন 1 (MCQ) শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা:
উক্তি 1: এটা কলমৰ দাম a টকা আৰু এখন নোটবুকৰ দাম b টকা হ'লে 5টা কলম আৰু 3খন নোটবুকৰ মুঠ দাম 5a + 3b।
উক্তি 2: গীতাৰ হাতত a খন 100 টকীয়া নোট আৰু b খন 50 টকীয়া নোট থাকিলে মুঠ টকা 50a + 100b।
(A) উক্তি 1 আৰু 2 দুয়োটাই সত্য (B) উক্তি 1 আৰু 2 দুয়োটাই অসত্য
(C) উক্তি 1 সত্য কিন্তু উক্তি 2 অসত্য (D) উক্তি 1 অসত্য কিন্তু উক্তি 2 সত্য
উক্তি 1: এটা কলমৰ দাম a টকা আৰু এখন নোটবুকৰ দাম b টকা হ'লে 5টা কলম আৰু 3খন নোটবুকৰ মুঠ দাম 5a + 3b।
উক্তি 2: গীতাৰ হাতত a খন 100 টকীয়া নোট আৰু b খন 50 টকীয়া নোট থাকিলে মুঠ টকা 50a + 100b।
(A) উক্তি 1 আৰু 2 দুয়োটাই সত্য (B) উক্তি 1 আৰু 2 দুয়োটাই অসত্য
(C) উক্তি 1 সত্য কিন্তু উক্তি 2 অসত্য (D) উক্তি 1 অসত্য কিন্তু উক্তি 2 সত্য
✔ শুদ্ধ উত্তৰ: (C) উক্তি 1 সত্য কিন্তু উক্তি 2 অসত্য
ব্যাখ্যা: উক্তি 2 ৰ মুঠ টকা হ'ব 100a + 50b।
প্ৰশ্ন 2 সৰল কৰা:
(a) (15x + 7y) - 2x - 5y (b) 4p + 2q - 6(3p + q)
(a) (15x + 7y) - 2x - 5y (b) 4p + 2q - 6(3p + q)
💡 সমাধান:
- (a) 15x + 7y - 2x - 5y = (15x - 2x) + (7y - 5y) = 13x + 2y
- (b) 4p + 2q - 18p - 6q = (4p - 18p) + (2q - 6q) = -14p - 4q
কৰি চাওঁ আহা 4.6 (পৃষ্ঠা 149 - 151)
প্ৰশ্ন 1 স্তম্ভ A ৰ লগত স্তম্ভ B মিলোৱা:
💡 সমাধান:
(a) খণ্ড:
- 7x + 4y - 5x ➔ 2x + 4y
- -3x + 4y + x ➔ -2x + 4y
- 2x + y - 5y ➔ 2x - 4y
- 5x - 2y - 7x - 2y ➔ -2x - 4y
(b) খণ্ড:
- 4m + 3n + m - n ➔ 5m + 2n
- 5p + 2q + 3p ➔ 8p + 2q
- a + a + a + a + a ➔ 5a
- 3(l + b) ➔ 3l + 3b
- 2x + 3y + 5x - 2y ➔ 7x + y
প্ৰশ্ন 2 চিত্ৰৰ বাকচবোৰৰ পদ যোগ কৰি ৰং কৰা অংশত বীজগণিতীয় ৰাশি লিখা:
💡 সমাধান:
- (a) চিত্ৰ (a): 2p - 5k + 6p + 10 - 7 + 7k + 11p = (2 + 6 + 11)p + (-5 + 7)k + (10 - 7) = 19p + 2k + 3
- (b) চিত্ৰ (b): 4m - 2n - 2m + m + 3n + 10n + 6 - 5 = (4 - 2 + 1)m + (-2 + 3 + 10)n + (6 - 5) = 3m + 11n + 1
- (c) চিত্ৰ (c): 2x + 5y + 4x + 3a + 11a + 4y = (3 + 11)a + (2 + 4)x + (5 + 4)y = 14a + 6x + 9y
প্ৰশ্ন 3 (MCQ) উক্তি (A): বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰ বৰ্ণ-সংখ্যাৰে প্ৰকাশ কৰা হয়।
যুক্তি (R): সদৃশ পদবোৰৰ মাজতহে যোগ বা বিয়োগ কৰিব পাৰি।
(a) (A) আৰু (R) দুয়োটাই সত্য আৰু (R), (A)ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা
(b) (A) আৰু (R) দুয়োটাই সত্য কিন্তু (R), (A)ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়
(c) (A) সত্য কিন্তু (R) সত্য নহয়
(d) (A) অসত্য কিন্তু (R) সত্য
যুক্তি (R): সদৃশ পদবোৰৰ মাজতহে যোগ বা বিয়োগ কৰিব পাৰি।
(a) (A) আৰু (R) দুয়োটাই সত্য আৰু (R), (A)ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা
(b) (A) আৰু (R) দুয়োটাই সত্য কিন্তু (R), (A)ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়
(c) (A) সত্য কিন্তু (R) সত্য নহয়
(d) (A) অসত্য কিন্তু (R) সত্য
✔ শুদ্ধ উত্তৰ: (b) (A) আৰু (R) দুয়োটাই সত্য কিন্তু (R), (A)ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।
প্ৰশ্ন 4 সৰলীকৃত ৰূপত লিখাঃ
(a) 2x + y + 3x + 4y (b) b + b + c + c + a + a
(c) 7m - 2m + 5n - 3n (d) 4a + 5b + 6c + a + b + c
(e) u + u - u + v - v (f) 6x + 3y + x + 2y
(g) 3s + 4t - s + 2t (h) 5x - (2x - 2y)
(i) 9p - p + 6q - 3q (j) 8(2w + 3x + 4w)
(a) 2x + y + 3x + 4y (b) b + b + c + c + a + a
(c) 7m - 2m + 5n - 3n (d) 4a + 5b + 6c + a + b + c
(e) u + u - u + v - v (f) 6x + 3y + x + 2y
(g) 3s + 4t - s + 2t (h) 5x - (2x - 2y)
(i) 9p - p + 6q - 3q (j) 8(2w + 3x + 4w)
💡 সমাধান:
- (a) (2x + 3x) + (y + 4y) = 5x + 5y
- (b) 2a + 2b + 2c = 2(a + b + c)
- (c) (7m - 2m) + (5n - 3n) = 5m + 2n
- (d) (4a + a) + (5b + b) + (6c + c) = 5a + 6b + 7c
- (e) u + 0 = u
- (f) (6x + x) + (3y + 2y) = 7x + 5y
- (g) (3s - s) + (4t + 2t) = 2s + 6t
- (h) 5x - 2x + 2y = 3x + 2y
- (i) (9p - p) + (6q - 3q) = 8p + 3q
- (j) 8(6w + 3x) = 48w + 24x
প্ৰশ্ন 5 খালী ঠাই পূৰ কৰা:
(i) 6a + [ ] + 5b = 13a + 5b (ii) 8a + 7b + 2a + 5b = [ ] + 12b
(iii) 7x + 4y + 3x + y = [ ] + [ ] (iv) 10a - 4a + 6b = [ ] + 6b
(v) 8m - [ ] + 2n + [ ] = 5m + 3n
(i) 6a + [ ] + 5b = 13a + 5b (ii) 8a + 7b + 2a + 5b = [ ] + 12b
(iii) 7x + 4y + 3x + y = [ ] + [ ] (iv) 10a - 4a + 6b = [ ] + 6b
(v) 8m - [ ] + 2n + [ ] = 5m + 3n
💡 সমাধান:
- (i) 6a + 7a + 5b = 13a + 5b
- (ii) 8a + 7b + 2a + 5b = 10a + 12b
- (iii) 7x + 4y + 3x + y = 10x + 5y
- (iv) 10a - 4a + 6b = 6a + 6b
- (v) 8m - 3m + 2n + n = 5m + 3n
প্ৰশ্ন 6 যদি m = 5, n = 3 হয় তেন্তে 5m + 3n আৰু m + m + n + m + n + m + m + n ৰ মান সমান হ'বনে?
💡 সমাধান:
• প্ৰথম ৰাশি: 5(5) + 3(3) = 25 + 9 = 34
• দ্বিতীয় ৰাশি: 5m + 3n = 5(5) + 3(3) = 25 + 9 = 34
উত্তৰ: হয়, দুয়োটা ৰাশিৰ মান সমান (34 = 34)।
প্ৰশ্ন 7 পল্লবীয়ে 5 কিগ্ৰা আপেল (প্রতি কিগ্ৰা x টকা) আৰু 3 ডজন কমলা (প্রতি ডজন y টকা) কিনিলে। মুঠ দামৰ বীজগণিতীয় ৰাশি লিখা আৰু x = 200, y = 100 হ'লে মুঠ খৰচ উলিওৱা।
💡 সমাধান:
• বীজগণিতীয় ৰাশি = (5x + 3y) টকা
• মুঠ খৰচ = 5(200) + 3(100) = 1000 + 300 = ₹1300
উত্তৰ: মুঠ খৰচ ₹1300
কৰি চাওঁ আহা 4.7 (পৃষ্ঠা 155 - 157)
প্ৰশ্ন 1 সংখ্যাৰ আৰ্হিবোৰক বীজগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা (n = 1, 2, 3...):
| ক্ৰমিক | সংখ্যাৰ আৰ্হি | বীজগণিতীয় ৰাশি |
|---|---|---|
| (a) | 4, 6, 8, 10, 12, 14 | 2n + 2 (বা 2(n + 1)) |
| (b) | 4, 7, 10, 13, 16, 19 | 3n + 1 |
| (c) | 1, 4, 7, 10, 13, 16 | 3n - 2 |
| (d) | 4, 8, 12, 16, 20, 24 | 4n |
| (e) | 3, 7, 11, 15, 19, 23 | 4n - 1 |
| (f) | 2, 6, 10, 14, 18, 22 | 4n - 2 |
প্ৰশ্ন 2 ফুলৰ ৰঙৰ আৰ্হিৰ তালিকা পূৰ কৰা (নীলা = 4n, গুলপীয়া = 4n - 1, হালধীয়া = 4n - 2, ৰঙা = 4n - 3):
| স্থান | আৰ্হিত প্ৰকাশ | বীজগণিতীয় ৰাশি | ফুলৰ ৰং |
|---|---|---|---|
| 51 | 4 × 13 - 1 | 4n - 1 | গুলপীয়া |
| 62 | 4 × 16 - 2 | 4n - 2 | হালধীয়া |
| 77 | 4 × 20 - 3 | 4n - 3 | ৰঙা |
| 98 | 4 × 25 - 2 | 4n - 2 | হালধীয়া |
| 27 | 4 × 7 - 1 | 4n - 1 | গুলপীয়া |
| 88 | 4 × 22 | 4n | নীলা |
কৰি চাওঁ আহা 4.8 (পৃষ্ঠা 159)
প্ৰশ্ন 1 স্তম্ভ A ৰ সংখ্যা দুটাৰ (x, y) পৰা স্তম্ভ B ৰ সংখ্যা উলিওৱা বীজগণিতীয় ৰাশি নিৰ্ণয় কৰা:
💡 সমাধান:
- (a) খণ্ড: সম্পৰ্কটো হ'ল 3x - 2y
• (1, 4) ➔ 3(1) - 2(4) = 3 - 8 = -5
• (15, 2) ➔ 3(15) - 2(2) = 45 - 4 = 41
• (4, 4) ➔ 3(4) - 2(4) = 12 - 8 = 4 - (b) খণ্ড: সম্পৰ্কটো হ'ল x + 5y
• (2, 3) ➔ 2 + 5(3) = 2 + 15 = 17
• (3, 2) ➔ 3 + 5(2) = 3 + 10 = 13
• (10, 3) ➔ 10 + 5(3) = 10 + 15 = 25
• (5, 15) ➔ 5 + 5(15) = 5 + 75 = 80
উত্তৰ: (a) ৰাশি = 3x - 2y | (b) ৰাশি = x + 5y
অনুশীলনী 4 (মূল পাঠভিত্তিক অনুশীলনী)
প্ৰশ্ন 1 তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ যোগফল উলিওৱা:
(a) 2a - 3b - c আৰু -a + 5b - 2c (b) x + y + z আৰু 2x - y + 3z
(c) -30a + 20b + 10c আৰু 45a - 15b + 25c (d) 12x - 9y + 15z আৰু 8x + 11y - 7z
(e) 25m + 18n - 10p আৰু -15m + 22n + 5p (f) 15p + 6q আৰু 10p + 4q
(a) 2a - 3b - c আৰু -a + 5b - 2c (b) x + y + z আৰু 2x - y + 3z
(c) -30a + 20b + 10c আৰু 45a - 15b + 25c (d) 12x - 9y + 15z আৰু 8x + 11y - 7z
(e) 25m + 18n - 10p আৰু -15m + 22n + 5p (f) 15p + 6q আৰু 10p + 4q
💡 সমাধান:
- (a) (2a - a) + (-3b + 5b) + (-c - 2c) = a + 2b - 3c
- (b) (x + 2x) + (y - y) + (z + 3z) = 3x + 4z
- (c) (-30a + 45a) + (20b - 15b) + (10c + 25c) = 15a + 5b + 35c
- (d) (12x + 8x) + (-9y + 11y) + (15z - 7z) = 20x + 2y + 8z
- (e) (25m - 15m) + (18n + 22n) + (-10p + 5p) = 10m + 40n - 5p
- (f) (15p + 10p) + (6q + 4q) = 25p + 10q
প্ৰশ্ন 2 প্ৰথমটোৰ পৰা দ্বিতীয়টো বিয়োগ কৰা:
(a) 6x - 7y ৰ পৰা -11x + 2y (b) 9a - 2b - 4c ৰ পৰা 6a - 3b - 8c
(c) 25m + 8n ৰ পৰা 18m - 7n (d) 12m - 4n ৰ পৰা 3m + 9n
(e) 5x + 6y + 4z ৰ পৰা -x + y - 2z
(a) 6x - 7y ৰ পৰা -11x + 2y (b) 9a - 2b - 4c ৰ পৰা 6a - 3b - 8c
(c) 25m + 8n ৰ পৰা 18m - 7n (d) 12m - 4n ৰ পৰা 3m + 9n
(e) 5x + 6y + 4z ৰ পৰা -x + y - 2z
💡 সমাধান:
- (a) (6x - 7y) - (-11x + 2y) = 6x - 7y + 11x - 2y = 17x - 9y
- (b) (9a - 2b - 4c) - (6a - 3b - 8c) = 9a - 2b - 4c - 6a + 3b + 8c = 3a + b + 4c
- (c) (25m + 8n) - (18m - 7n) = 25m + 8n - 18m + 7n = 7m + 15n
- (d) (12m - 4n) - (3m + 9n) = 12m - 4n - 3m - 9n = 9m - 13n
- (e) (5x + 6y + 4z) - (-x + y - 2z) = 5x + 6y + 4z + x - y + 2z = 6x + 5y + 6z
প্ৰশ্ন 3 তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰ সৰল কৰা:
(a) 8a + 3b - 2a + b (b) 12m - 4n + 3m + 9n
(c) 15p - 7p + 4q - 2q + 3p (d) 4(5q + 2) - 3 + 2q
(e) (x + y) - (y + z) - (z + x) (f) 6m + (3m - 2n) - (5n - 2m)
(a) 8a + 3b - 2a + b (b) 12m - 4n + 3m + 9n
(c) 15p - 7p + 4q - 2q + 3p (d) 4(5q + 2) - 3 + 2q
(e) (x + y) - (y + z) - (z + x) (f) 6m + (3m - 2n) - (5n - 2m)
💡 সমাধান:
- (a) (8a - 2a) + (3b + b) = 6a + 4b
- (b) (12m + 3m) + (-4n + 9n) = 15m + 5n
- (c) (15p - 7p + 3p) + (4q - 2q) = 11p + 2q
- (d) 20q + 8 - 3 + 2q = (20q + 2q) + (8 - 3) = 22q + 5
- (e) x + y - y - z - z - x = -2z
- (f) 6m + 3m - 2n - 5n + 2m = (6 + 3 + 2)m + (-2 - 5)n = 11m - 7n
প্ৰশ্ন 4 সমান দৈৰ্ঘ্যৰ ৰেখাখণ্ডৰে সংখ্যাৰ আৰ্হি: স্থান 1 ত 6 ডাল, স্থান 2 ত 11 ডাল, স্থান 3 ত 16 ডাল ৰেখাখণ্ড আছে।
(i) চতুৰ্থ স্থানত প্ৰয়োজন হোৱা ৰেখাখণ্ডৰ সংখ্যা কিমান?
(ii) n সংখ্যক স্থানৰ বাবে প্ৰয়োজন হোৱা ৰেখাখণ্ডৰ বীজগণিতীয় ৰাশি লিখা।
(i) চতুৰ্থ স্থানত প্ৰয়োজন হোৱা ৰেখাখণ্ডৰ সংখ্যা কিমান?
(ii) n সংখ্যক স্থানৰ বাবে প্ৰয়োজন হোৱা ৰেখাখণ্ডৰ বীজগণিতীয় ৰাশি লিখা।
💡 সমাধান:
- (i) চতুৰ্থ স্থানত প্ৰয়োজনীয় ৰেখাখণ্ড = 16 + 5 = 21 ডাল
- (ii) n সংখ্যক স্থানৰ বীজগণিতীয় ৰাশি = 5n + 1 (যিহেতু 5(1)+1 = 6, 5(2)+1 = 11...)
প্ৰশ্ন 5 সেউজীয়া আৰু বগা টাইলছৰ আৰ্হি (চিত্ৰ 1 ত 1 বগা + 4 সেউজীয়া = 5; চিত্ৰ 2 ত 1 বগা + 8 সেউজীয়া = 9):
(i) চিত্ৰ 4 আৰু 5 ৰ আৰ্হিৰ বিৱৰণ দিয়া।
(ii) n সংখ্যক স্থানত সেউজীয়া টাইলছ আৰু মুঠ টাইলছৰ সংখ্যাৰ বীজগণিতীয় ৰাশি লিখা।
(i) চিত্ৰ 4 আৰু 5 ৰ আৰ্হিৰ বিৱৰণ দিয়া।
(ii) n সংখ্যক স্থানত সেউজীয়া টাইলছ আৰু মুঠ টাইলছৰ সংখ্যাৰ বীজগণিতীয় ৰাশি লিখা।
💡 সমাধান:
- (i) চিত্ৰ 4 ত 16 টা সেউজীয়া আৰু চিত্ৰ 5 ত 20 টা সেউজীয়া টাইলছ থাকিব।
- (ii) n সংখ্যক স্থানত সেউজীয়া টাইলছ = 4n আৰু মুঠ টাইলছ = 4n + 1
প্ৰশ্ন 6 জ্যামিতিক আকৃতিৰ আৰ্হি: ত্ৰিভুজ (△), বৃত্ত (○), বৰ্গ (□) পুনৰাবৃত্তি হৈছে:
(a) আকৃতিবোৰৰ স্থানৰ বীজগণিতীয় ৰাশি লিখা।
(b) 60, 125 আৰু 278 নং স্থানত থকা আকৃতিবোৰ নিৰ্ণয় কৰা।
(a) আকৃতিবোৰৰ স্থানৰ বীজগণিতীয় ৰাশি লিখা।
(b) 60, 125 আৰু 278 নং স্থানত থকা আকৃতিবোৰ নিৰ্ণয় কৰা।
💡 সমাধান:
(a) বীজগণিতীয় ৰাশি:
- • ত্ৰিভুজ (△): 1, 4, 7, 10... ➔ 3n - 2
- • বৃত্ত (○): 2, 5, 8, 11... ➔ 3n - 1
- • বৰ্গ (□): 3, 6, 9, 12... ➔ 3n
(b) নিৰ্দিষ্ট স্থানৰ আকৃতি:
- • 60 নং স্থান: 60 = 3 × 20 (3n) ➔ বৰ্গ (□)
- • 125 নং স্থান: 125 = 3 × 42 - 1 (3n - 1) ➔ বৃত্ত (○)
- • 278 নং স্থান: 278 = 3 × 93 - 1 (3n - 1) ➔ বৃত্ত (○)
প্ৰশ্ন 7 (MCQ) উক্তি (1): প্ৰতিটো সংখ্যাৰ আৰ্হিৰে একো একোটা বীজগণিতীয় প্ৰকাশ থাকে।
উক্তি (2): 3, 8, 13, 18... সংখ্যাৰ আৰ্হিটোৰ বীজগণিতীয় প্ৰকাশ হ'ব 5n - 2।
(A) উক্তি (1) আৰু উক্তি (2) দুয়োটাই সত্য। (B) উক্তি (1) আৰু উক্তি (2) দুয়োটাই অসত্য।
(C) উক্তি (1) সত্য কিন্তু উক্তি (2) অসত্য। (D) উক্তি (1) অসত্য কিন্তু উক্তি (2) সত্য।
উক্তি (2): 3, 8, 13, 18... সংখ্যাৰ আৰ্হিটোৰ বীজগণিতীয় প্ৰকাশ হ'ব 5n - 2।
(A) উক্তি (1) আৰু উক্তি (2) দুয়োটাই সত্য। (B) উক্তি (1) আৰু উক্তি (2) দুয়োটাই অসত্য।
(C) উক্তি (1) সত্য কিন্তু উক্তি (2) অসত্য। (D) উক্তি (1) অসত্য কিন্তু উক্তি (2) সত্য।
✔ শুদ্ধ উত্তৰ: (A) উক্তি (1) আৰু উক্তি (2) দুয়োটাই সত্য।
কাৰণ: n = 1 হ'লে 5(1) - 2 = 3; n = 2 হ'লে 5(2) - 2 = 8; n = 3 হ'লে 5(3) - 2 = 13 ইত্যাদি।