ভগ্নাংশ
মুঠ পৃষ্ঠা সংখ্যা = 100
ৰীতাই পঢ়া পৃষ্ঠা = 100 × (3/5) = (100 × 3) / 5 = 300 / 5 = 60 পৃষ্ঠা
গাঁওখনৰ মুঠ জনসংখ্যা = 200 গৰাকী
মহিলাৰ সংখ্যা = 200 × (2/5) = (200 × 2) / 5 = 400 / 5 = 80 গৰাকী
মানুহজনৰ হাতত থকা মুঠ টকা = ₹500
বাছভাৰা দিলে = 500 × (1/10) = ₹50
হাতত বাকী থকা টকা = 500 - 50 = ₹450
(a) 1/4 × 2/3 (b) 2/3 × 4/5
(c) 7 × 4/3 (d) 3/7 × 5
- (a) 1/4 × 2/3 : (1 × 2) / (4 × 3) = 2 / 12 = 1/6
- (b) 2/3 × 4/5 : (2 × 4) / (3 × 5) = 8/15
- (c) 7 × 4/3 : (7 × 4) / 3 = 28/3 = 9 1/3
- (d) 3/7 × 5 : (3 × 5) / 7 = 15/7 = 2 1/7
(a) 1/4 × 1/3 (b) 1/2 × 1/5 (c) 2/5 × 4/3 (d) 1/5 × 2/3
- (a) 1/4 × 1/3 : এটা আয়তক উলম্বভাৱে 4 ভাগ আৰু অনুভূমিকভাৱে 3 ভাগ কৰিলে মুঠ 12 টা সমান অংশ হয়। তাৰে 1 টা অংশ দুয়োটা ৰঙেৰে আচ্ছাদিত হ'ব ➔ 1/12
- (b) 1/2 × 1/5 : মুঠ 10 টা সমান অংশৰ 1 টা অংশ আচ্ছাদিত ➔ 1/10
- (c) 2/5 × 4/3 : (2 × 4) / (5 × 3) = 8/15
- (d) 1/5 × 2/3 : (1 × 2) / (5 × 3) = 2/15
(a) টিনাই ...... মিনিট জিৰণি লয়।
(b) টিনাই ......ত আটাইতকৈ কম সময় ব্যৱহাৰ কৰে।
(c) টিনাই ...... ঘণ্টা খেলা-ধূলা কৰে।
- (a) জিৰণিৰ সময় = 24 × (1/3) = 8 ঘণ্টা = 8 × 60 = 480 মিনিট।
- (b) টিনাই খেলা-ধূলাত আটাইতকৈ কম সময় (2 ঘণ্টা) ব্যৱহাৰ কৰে।
- (c) খেলা-ধূলা কৰা সময় = 24 × (1/12) = 2 ঘণ্টা।
(a) মুঠ শিক্ষাৰ্থীৰ কিমান অংশই সংগীতত ভাগ লয়?
(b) কিমান গৰাকী শিক্ষাৰ্থীয়ে অভিনয়ত ভাগ লয়?
(c) কিমান গৰাকী শিক্ষাৰ্থীয়ে সংগীতত অংশগ্ৰহণ কৰে?
- (a) সংগীতত ভাগ লোৱা অংশ = 1/4 × 2/3 = 2/12 = 1/6 অংশ
- (b) অভিনয়ত ভাগ লোৱা শিক্ষাৰ্থী = 48 × (1/4) = 12 গৰাকী
- (c) সংগীতত ভাগ লোৱা শিক্ষাৰ্থী = 12 × (2/3) = 8 গৰাকী (বা 48 × 1/6 = 8)
- গণিত = 1/4 অংশ (বা 15/60)
- ইংৰাজী = 1/5 অংশ (বা 12/60)
- বিজ্ঞান = 1/6 অংশ (বা 10/60)
- অন্যান্য বিষয় = 1 - (1/4 + 1/5 + 1/6) = 1 - 37/60 = 23/60 অংশ
• ভায়েকক দিয়া অংশ = 1/4 × 2/5 = 2/20 = 1/10 অংশ
• ববিতাই খোৱা অংশ = 1/4 - 1/10 = (5 - 2) / 20 = 3/20 অংশ
- ফুলনি বাগিচাত জড়িত = 150 × (1/5) = 30 গৰাকী
- পাচলি বাগিচাত জড়িত = 150 × (2/3) = 100 গৰাকী
- পানী দিয়া শিক্ষাৰ্থী = 150 - (100 + 30) = 150 - 130 = 20 গৰাকী
- বহী আৰু কলমত = 280 × (3/4) = ₹210
- জ্যামিতি বাকচত = 280 × (1/7) = ₹40
- হাতত বাকী থাকিল = 280 - (210 + 40) = 280 - 250 = ₹30
- অধঃক্ৰমত (ডাঙৰৰ পৰা সৰুলৈ): ₹210 > ₹40 > ₹30 (বা 3/4 > 1/7 > 3/28)
দৈৰ্ঘ্য = 3 1/4 চেমি = 13/4 চেমি
প্ৰস্থ = 2 2/3 চেমি = 8/3 চেমি
আয়তৰ কালি = 13/4 × 8/3 = (13 × 2) / 3 = 26/3 = 8 2/3 বৰ্গ চেমি
(i) 2/3 × 3/4 ৰ মান দুয়োটা ভগ্নাংশতকৈ ডাঙৰ।
(ii) 5/4 × 16/7 ৰ মান দুয়োটা ভগ্নাংশতকৈ ডাঙৰ।
(iii) 7/4 × 2/3 ৰ মান দুয়োটা ভগ্নাংশতকৈ সৰু।
- (i) : অসত্য (প্ৰকৃত ভগ্নাংশৰ পূৰণফল 1/2 সদায় দুয়োটাতকৈ সৰু)
- (ii) : সত্য (অপ্রকৃত ভগ্নাংশৰ পূৰণফল 20/7 = 2.85 দুয়োটাতকৈ ডাঙৰ)
- (iii) : অসত্য (পূৰণফল 7/6 = 1.16 দুয়োটাৰ মাজত থাকে)
(a) 1/2 × 3/4 আৰু 3/4 × 1/2 (b) 5/7 × 8/3 আৰু 8/3 × 5/7
(c) 8/9 × 2/7 আৰু 2/7 × 8/9
- (a) 1/2 × 3/4 = 3/8 আৰু 3/4 × 1/2 = 3/8 ➔ একে (সমান)
- (b) 5/7 × 8/3 = 40/21 আৰু 8/3 × 5/7 = 40/21 ➔ একে (সমান)
- (c) 8/9 × 2/7 = 16/63 আৰু 2/7 × 8/9 = 16/63 ➔ একে (সমান)
(a) 7/6 আৰু 4/11 (b) 4/13 আৰু 3/7 (c) 11/5 আৰু 3/8
- (a) 7/6 × 4/11 = 28/66 = 14/33 আৰু 4/11 × 7/6 = 14/33 ➔ একে
- (b) 4/13 × 3/7 = 12/91 আৰু 3/7 × 4/13 = 12/91 ➔ একে
- (c) 11/5 × 3/8 = 33/40 আৰু 3/8 × 11/5 = 33/40 ➔ একে
(a) 9 ÷ 1/5 (b) 4/3 ÷ 7/8 (c) 15/11 ÷ 6 (d) 9/5 ÷ 7/2
- (a) 9 ÷ 1/5 : 9 × 5 = 45
- (b) 4/3 ÷ 7/8 : 4/3 × 8/7 = 32/21 = 1 11/21
- (c) 15/11 ÷ 6 : 15/11 × 1/6 = 5/22
- (d) 9/5 ÷ 7/2 : 9/5 × 2/7 = 18/35
(a) 25 ÷ 1/3 (b) 1/4 ÷ 7 (c) 3/7 ÷ 11/15 (d) 9/11 ÷ 2/5
- (a) 25 ÷ 1/3 = 75 : ভাজ্য (25) < ভাগফল (75) ➔ হ'ব
- (b) 1/4 ÷ 7 = 1/28 : ভাজ্য (1/4) > ভাগফল (1/28) ➔ নহয়
- (c) 3/7 ÷ 11/15 = 45/77 : ভাজ্য (3/7 ≈ 0.43) < ভাগফল (45/77 ≈ 0.58) ➔ হ'ব
- (d) 9/11 ÷ 2/5 = 45/22 : ভাজ্য (9/11 ≈ 0.82) < ভাগফল (45/22 ≈ 2.05) ➔ হ'ব
(a) 16 ÷ 1/5 (b) 1/5 ÷ 9 (c) 2/9 ÷ 7/4
- (a) 16 ÷ 1/5 = 80 : ভাজ্য 16 < 80 ➔ নহয়
- (b) 1/5 ÷ 9 = 1/45 : ভাজ্য (1/5) > ভাগফল (1/45) ➔ হ'ব
- (c) 2/9 ÷ 7/4 = 8/63 : ভাজ্য (2/9 ≈ 0.22) > ভাগফল (8/63 ≈ 0.13) ➔ হ'ব
• মুঠ সঞ্চয় ক্ষমতা = 64 GB
• ভিডিঅ' = 64 × 1/4 = 16 GB ➔ বাকী = 64 - 16 = 48 GB
• এপ = 48 × 1/3 = 16 GB ➔ বাকী = 48 - 16 = 32 GB
• ছবিৰ সঞ্চয় ক্ষমতা = 32 × 1/32 = 1 GB
1 ঘণ্টাত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = 5 1/8 ÷ 1 1/4 = 41/8 ÷ 5/4 = 41/8 × 4/5 = 41/10 = 4 1/10 কিমি (বা 4.1 কিমি)
• কল ভাল পায় = 40 × 1/10 = 4 জন
• আম ভাল পায় = 40 × 1/5 = 8 জন
• মধুৰীআম ভাল পায় = 40 × 2/5 = 16 জন
• এটাও ভাল নোপোৱা শিক্ষাৰ্থী = 40 - (4 + 8 + 16) = 40 - 28 = 12 জন
মুঠ পানী = 40 × 3/4 = 30 লিটাৰ
প্ৰতিটো সৰু পাত্ৰৰ ক্ষমতা = 30 ÷ 5 = 6 লিটাৰ
(A) 3/5 (B) 5/12 (C) 12/5 (D) 135/4
সমাধান: 9 ÷ 15/4 = 9 × 4/15 = (3 × 4) / 5 = 12/5
(A) 1/12 × 24 (B) 24 ÷ 1/12 (C) 24 × 12 (D) 12 ÷ 24
(A) 1/5 × 1/2 × 200 (B) 200 ÷ 1/2 × 1/5 (C) 200 × 1/2 ÷ 1/5 (D) 200 ÷ 1/2 ÷ 1/5
(A) 1 1/2 × 1/2 (B) 1 1/2 ÷ 1/2 (C) 1 1/2 + 1/2 (D) 1/2 ÷ 1 1/2
(A) 3/10 (B) 6/5 (C) 2/5 (D) 1/2
সমাধান: বাকী অংশ = 3/5 × (1 - 1/3) = 3/5 × 2/3 = 2/5
(A) 12 ÷ 4 = 3 ৰ ভাজ্য ➔ (iii) 12
(B) 24 × 3/4 ➔ (i) 18
(C) 3/4 × 2/7 ৰ গুণকটো ➔ (iv) 3/4
(D) 1 3/4 (বা 7/4) ৰ অন্যোন্যক ➔ (ii) 4/7
(A) → (iii), (B) → (i), (C) → (iv), (D) → (ii)
- (a) 4 টা সমান ভাগৰ 1 টা আচ্ছাদিত = 1/4
- (b) 16 টা ভাগৰ 4 টা আচ্ছাদিত = 4/16 = 1/4
- (c) 8 টা ভাগৰ 3 টা আচ্ছাদিত = 3/8
Q: b/a হৈছে a/b ৰ অন্যোন্যক।
(A) P আৰু Q দুয়োটাই শুদ্ধ (B) P আৰু Q দুয়োটাই অশুদ্ধ (C) P শুদ্ধ, Q অশুদ্ধ (D) P অশুদ্ধ, Q শুদ্ধ
(a) উক্তি (A): প্ৰকৃত ভগ্নাংশ পূৰণ কৰিলে পোৱা ভগ্নাংশটো দুয়োটাতকৈ সৰু।
যুক্তি (R): প্ৰকৃত ভগ্নাংশ সদায়ে 0 আৰু 1 ৰ মাজত থাকে আৰু 0 আৰু 1 ৰ মাজৰ দুটা সংখ্যাৰ পূৰণফল সিহঁততকৈ সৰু।
➔ (A) A আৰু R দুয়োটাই শুদ্ধ আৰু R হৈছে A ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।
(b) উক্তি (A): 100 × 3/4 হৈছে 75।
যুক্তি (R): এটা ভগ্নাংশ আৰু এটা পূৰ্ণ সংখ্যাৰ পূৰণফল সদায় এটা পূৰ্ণ সংখ্যা।
➔ (C) A শুদ্ধ, কিন্তু R অশুদ্ধ।
(c) উক্তি (A): 2/3 আৰু 3/4 ৰ পূৰণফলটো হৈছে 1/2।
যুক্তি (R): এটা ভগ্নাংশ ইয়াৰ লঘিষ্ঠ ৰূপত থাকে, যেতিয়া ইয়াৰ হৰ আৰু লবৰ 1 ৰ বাহিৰে আন কোনো সাধাৰণ উৎপাদক নাথাকে।
➔ (A) A আৰু R দুয়োটাই শুদ্ধ আৰু R হৈছে A ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।
(d) উক্তি (A): 3/5 ৰ অন্যোন্যক হৈছে 5/3।
যুক্তি (R): ভগ্নাংশৰ পূৰণফল পূৰণৰ ক্ৰমৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে।
➔ (B) A আৰু R দুয়োটাই শুদ্ধ, কিন্তু R টো A ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়।
- • কল = 8 × 1/4 = 2 টা
- • চেনি = 4/3 × 1/4 = 1/3 কাপ
- • কণী = 4 × 1/4 = 1 টা
- • গলি থকা মাখন = 2/3 × 1/4 = 1/6 কাপ
- • ভেনিলা = 3/4 × 1/4 = 3/16 চাহ চামুচ
- • বেকিং চ'ডা = 1 × 1/4 = 1/4 চাহ চামুচ
- • ময়দা = 4 × 1/4 = 1 কাপ