সমীকৰণ
কৰি চাওঁ আহা 15.1 (পৃষ্ঠা 327) — সমীকৰণৰ মৌলিক গঠন
প্ৰশ্ন 1 তলৰ উক্তিবোৰ সমীকৰণত প্ৰকাশ কৰাঃ
💡 সমাধান:
- (a) এটা সংখ্যাৰ এক-তৃতীয়াংশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 2 হয় ➔ x/3 - 1 = 2
- (b) p ৰ 4 গুণ 20 ৰ সমান ➔ 4p = 20
- (c) এটা সংখ্যাক 10 ৰে হৰণ কৰি 10 বিয়োগ কৰিলে 40 হয় ➔ x/10 - 10 = 40
- (d) এটা সংখ্যাৰ 5 গুণৰ লগত 5 যোগ কৰিলে 20 হয় ➔ 5x + 5 = 20
প্ৰশ্ন 2 & 3 & 5 ব্যৱহাৰিক সমীকৰণ গঠন:
- • প্ৰশ্ন 2 : কিতাপ (x) আৰু জ্যামিতি বাকচ (50) ৰ মুঠ দাম 350 ➔ ✔ (B) x + 50 = 350
- • প্ৰশ্ন 3 : অঞ্জনৰ ককাকৰ বয়স 72 ➔ ✔ (D) 7x - 2 = 72 (বা 7x + 2 = 72)
- • প্ৰশ্ন 5 : বান সাহায্যৰ সমীকৰণ (প্ৰতি শিক্ষাৰ্থীয়ে 10 টকা, শিক্ষকে 50 টকা, মুঠ 350) ➔ 10x + 50 = 350 (শিক্ষাৰ্থীৰ সংখ্যা x = 30)
কৰি চাওঁ আহা 15.2 (পৃষ্ঠা 337) — প্ৰচেষ্টা আৰু ভুল পদ্ধতি
প্ৰশ্ন 1 & 2 সমীকৰণ সমাধান আৰু মান পৰীক্ষণ:
💡 সমাধান:
- • 1. সমাধানসমূহ:
(a) 6p + 3 = 27 ➔ 6p = 24 ➔ p = 4
(b) t/2 + 1 = 5 ➔ t/2 = 4 ➔ t = 8
(c) 3x - 4 = 5 ➔ 3x = 9 ➔ x = 3
(d) t/2 - 2 = 0 ➔ t/2 = 2 ➔ t = 4 - • 2. বন্ধনীৰ মানত সমীকৰণ সিদ্ধ হয়নে:
(a) x + 6 = 0, (x = -6) ➔ হয় (সিদ্ধ হয়)
(b) z/5 = 20, (z = 100) ➔ হয়
(c) 7 = 2x - 8, (x = 4) ➔ নহয় [2(4)-8 = 0 ≠ 7]
(d) n/3 + 6 = 8, (n = 3) ➔ নহয় [3/3+6 = 7 ≠ 8]
(e) 4p + 8 = 4, (p = -1) ➔ হয় [4(-1)+8 = 4]
কৰি চাওঁ আহা 15.3 (পৃষ্ঠা 345) — সমাধান আৰু শুদ্ধতা পৰীক্ষা
প্ৰশ্ন 1, 2, 3 সমীকৰণ সমাধান আৰু ব্যৱহাৰিক সমস্যা:
💡 সমাধান:
- • 1. সমাধান আৰু পৰীক্ষা:
(a) x - 7 = 0 ➔ x = 7 | (b) z + 6 = -5 ➔ z = -11
(c) 7x = 35 ➔ x = 5 | (d) x/7 = 3/5 ➔ x = 21/5 = 4.2
(e) 12p = -36 ➔ p = -3 | (f) t/3 = 1/9 ➔ t = 1/3 - • 2. বাপুকাণৰ টিকট সমস্যা: 100 - (p - 10) - 30 = 20 ➔ 80 - p = 20 ➔ p = ₹60 (প্ৰকৃত দাম)
- • 3. বিকাৰৰ উচ্চতা: (2/3)h = 4 ➔ h = 4 × (3/2) = 6 চেমি
কৰি চাওঁ আহা 15.4 (পৃষ্ঠা 351) — দুয়োপক্ষত অজ্ঞাত ৰাশি থকা সমীকৰণ
প্ৰশ্ন 1 সমীকৰণ সমাধান কৰাঃ
- (a) 6x + 5 = 2x + 17 ➔ 4x = 12 ➔ x = 3
- (b) 5(p - 1) = 3(p + 2) ➔ 5p - 5 = 3p + 6 ➔ 2p = 11 ➔ p = 11/2 = 5.5
- (c) 13 - m = 3m + 5 ➔ 4m = 8 ➔ m = 2
- (d) (x - 3)/2 = (x + 2)/3 ➔ 3(x - 3) = 2(x + 2) ➔ 3x - 9 = 2x + 4 ➔ x = 13
অনুশীলনী 15 (মূল পাঠভিত্তিক অনুশীলনী)
প্ৰশ্ন 1 - 6 সমীকৰণ গঠন, স্তম্ভ মিলন আৰু ক্ৰম:
- • প্ৰশ্ন 1 (সমীকৰণ গঠন): (a) x + 8 = 15 | (b) 3x - 5 = 16 | (c) x/8 = 7 | (d) (2/3)x = 6
- • প্ৰশ্ন 2 (উক্তি প্ৰকাশ):
(a) এটা সংখ্যাৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰিলে 14 হয়।
(b) এটা সংখ্যাৰ দুগুণৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰিলে 2 হয়।
(c) z ৰ তিনি-চতুৰ্থাংশ 9 ৰ সমান।
(d) এটা সংখ্যাৰ তিনিগুণৰ লগত 11 যোগ কৰিলে 17 হয়। - • প্ৰশ্ন 3 (প্ৰচেষ্টা আৰু ভুল): (a) 3x - 5 = 13 ➔ x = 6 | (b) 5p - 3 = p + 17 ➔ p = 5
- • প্ৰশ্ন 4 (স্তম্ভ মিলন): ✔ (B) P → II (3), Q → III (19), R → I (30)
- • প্ৰশ্ন 5 (উক্তি বিচাৰ): ✔ (B) উক্তি 1 আৰু উক্তি 2 দুয়োটাই অশুদ্ধ।
- • প্ৰশ্ন 6 (সমাধানৰ স্তৰ ক্ৰম): ✔ (C) II → I → IV → III
প্ৰশ্ন 7 - 10 সমীকৰণ সমাধান আৰু জ্যামিতিক সমস্যা:
💡 সমাধান:
- • প্ৰশ্ন 7 (বাগিচাৰ জোখ): 2(x + x + 6) = 64 ➔ 4x + 12 = 64 ➔ 4x = 52 ➔ x = 13 মি।
➔ প্ৰস্থ = 13 মিটাৰ, দৈৰ্ঘ্য = 19 মিটাৰ - • প্ৰশ্ন 8 (সমীকৰণ সমাধান):
(a) 3(x + 6) = 24 ➔ x = 2
(b) 5(2 - 5t) = -20 ➔ 2 - 5t = -4 ➔ t = 6/5 = 1.2
(c) 5p + 1 = 2(p + 17) ➔ 3p = 33 ➔ p = 11
(d) n/4 - 8 = 1 ➔ n/4 = 9 ➔ n = 36
(e) (3/4)(r - 1) = r - 3 ➔ 3r - 3 = 4r - 12 ➔ r = 9
(f) 3(x + 6) + 2(x + 3) = 64 ➔ 5x + 24 = 64 ➔ x = 8
(g) 2 - 5z = 2(5 - z) - 6(2 - z) ➔ 9z = 4 ➔ z = 4/9
(h) -4(m - 1) = 5(m + 2) ➔ -4m + 4 = 5m + 10 ➔ m = -2/3 - • প্ৰশ্ন 9 (চিত্ৰত x ৰ মান):
(a) ত্ৰিভুজৰ পৰিসীমা: x + x + 6 = 20 ➔ 2x = 14 ➔ x = 7 চেমি
(b) আয়তৰ পৰিসীমা: 2(11 + x) = 34 ➔ 11 + x = 17 ➔ x = 6 চেমি - • প্ৰশ্ন 10 (দূৰত্ব সমস্যা): 2x + 3 = 5 ➔ 2x = 2 ➔ x = 1 কিমি
(a) বজাৰ আৰু বিদ্যালয়ৰ দূৰত্ব = 1 কিমি
(b) ঘৰ আৰু বিদ্যালয়ৰ মুঠ দূৰত্ব = 5 + 4 + 1 = 10 কিমি
প্ৰশ্ন 12 - 22 বাস্তৱিক প্ৰয়োগভিত্তিক সমস্যা:
- • প্ৰশ্ন 12 (পৰুৱাৰ ওজন): 1 টা পৰুৱাৰ ওজন = 1500 ÷ (25 × 40) = 1500 ÷ 1000 = 1.5 মিলিগ্ৰাম
- • প্ৰশ্ন 13 (পশুধন ফাৰ্ম): ছাগলী (x) আৰু কুকুৰা (y):
x + y = 50 আৰু 4x + 2y = 132 ➔ 2x = 32 ➔ ছাগলী = 16 জনী, কুকুৰা = 34 জনী - • প্ৰশ্ন 14 : 15k - 33 = 6(k + 8) ➔ 9k = 81 ➔ k = 9
(a) 19k + 4 = 19(9) + 4 = 175 | (b) 33k - 8 = 33(9) - 8 = 289 - • প্ৰশ্ন 15 (অটোৰিক্সা ভাৰা): 20 + 15(d - 1) = 125 ➔ 15(d - 1) = 105 ➔ d - 1 = 7 ➔ ✔ (C) 8 কিমি
- • প্ৰশ্ন 17 (নোটৰ হিচাপ): 10x + 20(50 - x) = 800 ➔ 10x = 200 ➔ 10 টকীয়া নোট = 20 খন, 20 টকীয়া নোট = 30 খন
- • প্ৰশ্ন 18 : 6x + 15 = 7x ➔ সংখ্যাটো = 15
- • প্ৰশ্ন 19 : (2/3)x - (1/3)x = 10 ➔ (1/3)x = 10 ➔ সংখ্যাটো = 30
- • প্ৰশ্ন 20 : তিনিটা ক্ৰমিক যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 48 ➔ 3x + 6 = 48 ➔ x = 14 ➔ সংখ্যা তিনিটা: 14, 16, 18
- • প্ৰশ্ন 21 (পূৰক কোণ): x - y = 12°, x + y = 90° ➔ 2x = 102° ➔ কোণ দুটা: 57° আৰু 33°
- • প্ৰশ্ন 22 (উক্তি নিৰ্বাচন): ✔ (D) উক্তি 1 অসত্য কিন্তু উক্তি 2 সত্য।
প্ৰহেলিকা 1 আৰু 2 (পৃষ্ঠা 377 - 379)
প্ৰহেলিকা 1 & 2 গণিতৰ সাঁথৰ আৰু খালী বাকচ পূৰণ:
💡 সমাধান:
- • প্ৰহেলিকা 1 :
(b) (15 × 2 + 10) ÷ 4 - 5 = 40 ÷ 4 - 5 = 5
(c) (29 × 2 + 10) ÷ 4 - 5 = 68 ÷ 4 - 5 = 12 - • প্ৰহেলিকা 2 :
(b) 5x - (x + 5) = 75 ➔ 4x = 80 ➔ x = 20
(c) 5x - (x + 5) = 595 ➔ 4x = 600 ➔ x = 150