দশমিকৰ পূৰণ আৰু হৰণ
কৰি চাওঁ আহা 12.1 আৰু 12.2 (পৃষ্ঠা 159 - 163) — দশমিকৰ পূৰণ
প্ৰশ্ন 12.1 পূৰণফল নিৰ্ণয় আৰু ব্যৱহাৰিক সমস্যা:
💡 সমাধান:
- 1. (a) 5.97 × 8 = 47.76 | (b) 9.6 × 2.74 = 26.304
- (c) 3.47 × 3.14 = 10.8958 | (d) 2.45 × 4.732 = 11.5934
- 2. মচুৰ দাইলৰ মুঠ দাম (2.250 kg @ ₹98.50) = 2.25 × 98.50 = ₹221.63 (বা ₹221.625)
- 3. 13 লিটাৰ পেট্ৰ'লেৰে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = 13 × 16.8 = 218.4 কিমি
প্ৰশ্ন 12.2 পূৰণফল আৰু দশমিক বিন্দুৰ স্থান:
💡 সমাধান:
- 1. (a) 7 × 7.8 = 54.6 | (b) 5.7 × 6 = 34.2 | (c) 11 × 4.79 = 52.69
(d) 9.2 × 11.56 = 106.352 | (e) 15.38 × 3.572 = 54.93736 | (f) 0.25 × 0.015 = 0.00375 - 2. নয়নৰ মুঠ খৰচ = (8 × ₹8.25) + (9 × ₹5.50) = ₹66.00 + ₹49.50 = ₹115.50
- 3. 23 টা মুদ্ৰাৰ চুঙাৰ উচ্চতা = 23 × 1.85 mm = 42.55 mm = 4.255 চেমি
- 4. 5.250 kg পিঁয়াজৰ দাম = 5.25 × ₹38.50 = ₹202.13 (বা ₹202.125)
- 5. 24 × 17 = 408 ৰ সহায়ত:
(a) 24 × 1.7 = 40.8 | (b) 24 × 0.17 = 4.08 | (c) 2.4 × 1.7 = 4.08
(d) 0.24 × 0.17 = 0.0408 | (e) 0.024 × 0.017 = 0.000408 | (f) 2.4 × 17 = 40.8
কৰি চাওঁ আহা 12.3 (পৃষ্ঠা 167) — পূৰণফলৰ তুলনা
প্ৰশ্ন 1 & 2 শুদ্ধ/অশুদ্ধ আৰু 1 তকৈ সৰু পূৰণফল:
💡 সমাধান:
- 1. (a) 4.7 × 3.21 ৰ পূৰণফল দুয়োটাতকৈ সৰু ➔ অশুদ্ধ (1 তকৈ ডাঙৰ সংখ্যাৰ পূৰণফল ডাঙৰ হয়)
- (b) 4.7 × 0.321 ৰ পূৰণফল দুয়োটাৰ মাজত থাকিব ➔ শুদ্ধ
- (c) 0.47 × 0.321 ৰ পূৰণফল দুয়োটাতকৈ সৰু হ'ব ➔ শুদ্ধ (0 আৰু 1 ৰ মাজৰ সংখ্যাৰ পূৰণফল সৰু হয়)
- 2. 1 তকৈ সৰু হোৱা পূৰণফলসমূহ: (b) 0.8 × 0.9 = 0.72 আৰু (d) 0.08 × 0.09 = 0.0072
কৰি চাওঁ আহা 12.4 (পৃষ্ঠা 175 - 177) — ভগ্নাংশৰ হৰ 10, 100, 1000 লৈ পৰিৱৰ্তন কৰি হৰণ
প্ৰশ্ন 1 & 2 & 3 হৰণফল আৰু দশমিকত প্ৰকাশ:
💡 সমাধান:
- • 29 ÷ 4 = (29 × 25)/100 = 7.25 | 178 ÷ 8 = (178 × 125)/1000 = 22.25
- • 4765 ÷ 25 = (4765 × 4)/100 = 190.60 = 190.6 | 78.61 ÷ 2 = 39.305
- • 4/5 = 0.8 | 16/5 = 3.2 | 23/5 = 4.6 | 3/25 = 0.12 | 12/25 = 0.48
- • 127/25 = 5.08 | 465/125 = 3.72 | 615/125 = 4.92 | 474/125 = 3.792
- • 17/2 = 8.5 | 37/2 = 18.5 | 9/4 = 2.25 | 13/4 = 3.25 | 5/8 = 0.625 | 39/8 = 4.875
কৰি চাওঁ আহা 12.5 আৰু 12.6 (পৃষ্ঠা 183 - 189) — স্থানীয় মান আৰু দীঘলীয়া হৰণ
প্ৰশ্ন 12.5 & 12.6 হৰণফল নিৰ্ণয়:
💡 সমাধান:
- • 4214 ÷ 4 = 1053.5 | 9172 ÷ 8 = 1146.5
- • 4525 ÷ 2 = 2262.5 | 8436 ÷ 8 = 1054.5 | 5689 ÷ 2 = 2844.5 | 6418 ÷ 4 = 1604.5
- • 24.03 ÷ 5 = 4.806 | 457 ÷ 25 = 18.28 | 729 ÷ 2.5 = 291.6
- • 5789 ÷ 2.5 = 2315.6 | 321.7 ÷ 1.25 = 257.36 | 47.83 ÷ 0.5 = 95.66
- • 27/5 = 5.4 | 87/5 = 17.4 | 2.97/5 = 0.594 | 136/5 = 27.2
- • 407/25 = 16.28 | 539/25 = 21.56 | 73/125 = 0.584 | 192/125 = 1.536
কৰি চাওঁ আহা 12.7 (পৃষ্ঠা 191 - 193) — বাস্তৱিক প্ৰয়োগ আৰু পৰিসীমা/কালি
প্ৰশ্ন 12.7 সমস্যা সমাধান:
💡 সমাধান:
- • 10, 100, 1000 ৰে পূৰণ:
2.8 × 10 = 28 | 5.7 × 100 = 570 | 3.79 × 100 = 379
4.286 × 100 = 428.6 | 12.54 × 100 = 1254 | 6.824 × 1000 = 6824 - • গুণফল:
0.01 × 8 = 0.08 | 3.89 × 4.2 = 16.338 | 7.21 × 9.04 = 65.1784
0.8 × 11.7 = 9.36 | 101.01 × 1.01 = 102.0201 - • 18.25 মি × 15.75 মি বাগিচাৰ বেৰৰ দৈৰ্ঘ্য (পৰিসীমা):
পৰিসীমা = 2 × (18.25 + 15.75) = 2 × 34 = 68 মিটাৰ - • 2.4 চেমি বাহুৰ বৰ্গৰ কালি: 2.4 × 2.4 = 5.76 বৰ্গ চেমি
- • 100 লিটাৰ পেট্ৰ'লেৰে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব: 100 × 15.5 = 1550 কিমি
অধিবৰ্ষ আৰু দশমিকত 9 ৰ যাদু (পৃষ্ঠা 195 - 197)
অধিবৰ্ষ ধাৰণা শতবৰ্ষ আৰু অধিবৰ্ষৰ গণনা:
💡 ব্যাখ্যা:
- • 1 বছৰ = প্ৰকৃততে 365.2422 দিন (365 দিন 5 ঘণ্টা 48 মিনিট 46 ছেকেণ্ড)।
- • 100 বছৰত মুঠ 24 টা অধিবৰ্ষ থাকে। (কাৰণ 2100, 2200 শতবৰ্ষ 400 ৰে বিভাজ্য নহয় বাবে সাধাৰণ বৰ্ষ)।
- • 400 বছৰত মুঠ 97 টা অধিবৰ্ষ থাকে (24 × 4 + 1 = 97, যিহেতু 2400 শতবৰ্ষটো 400 ৰে বিভাজ্য)।
- • 1000 বছৰত মুঠ 242 টা অধিবৰ্ষ থাকে।
- • 2001 ৰ পৰা 2030 লৈ অধিবৰ্ষসমূহ: 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028।
অনুশীলনী 12 (মূল পাঠভিত্তিক অনুশীলনী)
প্ৰশ্ন 1 - 8 (MCQ) শুদ্ধ বিকল্প বাছি উলিওৱা:
- 1. 0.18 × 0.12 = ✔ A. 0.0216
- 2. 0.01 × 0.001 = ✔ D. 0.00001
- 3. 3.67 চেমি × 2.5 চেমি আয়তৰ কালি = ✔ B. 9.175 বৰ্গ চেমি
- 4. 52.7 ÷ 100 = ✔ B. 0.527
- 5. 52.5 ÷ 0.25 = ✔ D. 210
- 6. 48 × 25 = 1200 ➔ 4.8 × 2.5 = ✔ C. 12
- 7. 1651 ÷ 13 = 127 ➔ 16.51 ÷ 1.3 = ✔ C. 12.7
- 8. 52.5 ÷ 5.25 = ✔ B. 10
প্ৰশ্ন 9 & 10 & 11 হৰণফল উলিওৱা:
- • প্ৰশ্ন 9 :
(a) 21.4 ÷ 10 = 2.14 | (b) 0.52 ÷ 10 = 0.052 | (c) 521.1 ÷ 10 = 52.11
(d) 236.75 ÷ 100 = 2.3675 | (e) 527.33 ÷ 100 = 5.2733 | (f) 0.01 ÷ 100 = 0.0001
(g) 1.482 ÷ 1000 = 0.001482 | (h) 0.7 ÷ 1000 = 0.0007 - • প্ৰশ্ন 10 :
(a) 3.96 ÷ 4 = 0.99 | (b) 14.49 ÷ 7 = 2.07 | (c) 86.4 ÷ 6 = 14.4
(d) 107.52 ÷ 7 = 15.36 | (e) 66.33 ÷ 11 = 6.03 - • প্ৰশ্ন 11 :
(a) 0.5 ÷ 0.25 = 2 | (b) 8.64 ÷ 0.2 = 43.2 | (c) 329.4 ÷ 0.04 = 8235
(d) 76.5 ÷ 0.125 = 612 | (e) 48.56 ÷ 3.2 = 15.175
প্ৰশ্ন 12 - 16 ব্যৱহাৰিক আৰু সম্পৰ্কভিত্তিক সমস্যা:
💡 সমাধান:
- • প্ৰশ্ন 12 : 1 মিটাৰ কাপোৰৰ দাম = 547.25 ÷ 5.5 = ₹99.50
- • প্ৰশ্ন 13 : 1 ঘণ্টাত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = 150.5 ÷ 3.5 = 43 কিমি
- • প্ৰশ্ন 14 : বৰ্গাকাৰ পাচলি বাৰীৰ কালি: বাহু = 76.8 ÷ 4 = 19.2 মি ➔ কালি = 19.2 × 19.2 = 368.64 বৰ্গ মিটাৰ
- • প্ৰশ্ন 15 (137 × 16 = 2192):
(a) 1.37 × 16 = 21.92 | (b) 13.7 × 1.6 = 21.92 | (c) 1.37 × 0.16 = 0.2192
(d) 0.137 × 1.6 = 0.2192 | (e) 0.137 × 0.16 = 0.02192 | (f) 2192 ÷ 16 = 137
(g) 21.92 ÷ 1.6 = 13.7 | (h) 2.192 ÷ 1.37 = 1.6 | (i) 2.192 ÷ 0.16 = 13.7 | (j) 0.2192 ÷ 0.016 = 13.7 - • প্ৰশ্ন 16 (1476 ÷ 12 = 123):
(a) 147.6 ÷ 12 = 12.3 | (b) 14.76 ÷ 1.2 = 12.3 | (c) 1.476 ÷ 0.12 = 12.3
(d) 0.1476 ÷ 0.12 = 1.23 | (e) 14.76 ÷ 0.012 = 1230
প্ৰশ্ন 17 & 18 খালী বাকচ আৰু একে হৰণফল:
- • প্ৰশ্ন 17 :
(a) 46 ÷ 0.1 = 460 | (b) 46 ÷ 0.01 = 4600 | (c) 46 ÷ 100 = 0.46
(d) 46 ÷ 0.01 = 4600 | (e) 46 × 0.001 = 0.046 | (f) 46 × 0.0001 = 0.0046
(g) 46 × 10 = 46 ÷ 0.10 | (h) 46 ÷ 0.01 = 46 × 100 - • প্ৰশ্ন 18 (একে হৰণফল):
• হৰণফল 17 পোৱাবোৰ: (a) 425 ÷ 25, (c) 4.25 ÷ 0.25, (d) 42.5 ÷ 2.5, (f) 0.425 ÷ 0.025
• হৰণফল 1.7 পোৱাবোৰ: (b) 0.425 ÷ 0.25, (e) 4.25 ÷ 2.5
প্ৰশ্ন 19 - 22 ব্যৱহাৰিক সমস্যা আৰু ঊৰ্ধ্বক্ৰম:
💡 সমাধান:
- • প্ৰশ্ন 19 : প্ৰতিজন খেলুৱৈয়ে পোৱা গাখীৰ = 5 ÷ 20 = 0.25 লিটাৰ (বা 250 মিলিলিটাৰ)
- • প্ৰশ্ন 20 : প্ৰতিলিটাৰ পেট্ৰ'লত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = 459 ÷ 25.50 = 18 কিমি
- • প্ৰশ্ন 21 : বিস্কুটৰ প্ৰতি 100g ৰ দাম ₹25.00 আৰু কেকৰ প্ৰতি 100g ৰ দাম ₹27.00 ➔ বিস্কুটৰ দাম কম।
- • প্ৰশ্ন 22 (ঊৰ্ধ্বক্ৰম):
(c) 325.05 × 0.045 (14.63) < (a) 325.05 × 0.45 (146.27) < (e) 325.05 ÷ 0.24 (1354.38) < (b) 325.05 × 4.5 (1462.73) < (d) 325.05 ÷ 0.024 (13543.75)
প্ৰহেলিকা 1 & 2 (পৃষ্ঠা 205) গণিতৰ সাঁথৰ আৰু মেজ (Maze):
💡 সমাধান:
- • প্ৰহেলিকা 1 : যিকোনো সংখ্যা x লৈ নিৰ্দিষ্ট ক্ৰম অনুসৰণ কৰিলে শেষত মূল সংখ্যা x কেই পোৱা যায়।
গাণিতিক প্ৰমাণ: [{(x + 2.5) × 0.5 - 0.75} ÷ 0.5] - 1 = (0.5x + 0.5) ÷ 0.5 - 1 = x + 1 - 1 = x - • প্ৰহেলিকা 2 (Maze পথ):
'ক' (2) ৰ পৰা 'খ' (12.5) পাবলৈ পথ: 2 ➔ (× 2) = 4 ➔ (÷ 0.5) = 8 ➔ (+ 2) = 10 ➔ (+ 2.5) = 12.5