সমাধান:
• AX = 2 cm, XY = 4 cm হ'লে Y বিন্দুটো A বিন্দুৰ পৰা 2 + 4 = 6 cm দূৰত্বত চিহ্নিত কৰিব লাগিব।
• XY = 4 cm, YB = 12 - 6 = 6 cm।
• AY = 6 cm।

• 1: 10 cm ৰেখাক সমানে 2 ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো তৰংগৰ ব্যাস = 5 cm। গতিকে প্ৰতিটো অৰ্ধবৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ = 5 ÷ 2 = 2.5 cm।
• 2: তৰংগবোৰ অৰ্ধবৃত্ততকৈ সৰু কৰিবলৈ কম্পাচৰ জোঙা মূৰটো আধাৰ ৰেখাৰ পৰা বাহিৰলৈ (তলত বা ওপৰত লম্বভাৱে) নিৰ্দিষ্ট দূৰত্বত ৰাখিব লাগিব।
• 4: চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে আধাৰ ৰেখাক 4 টা সমান ভাগত ভাগ কৰি ওপৰলৈ আৰু তললৈ ক্ৰমান্বয়ে অৰ্ধবৃত্ত অংকন কৰা হয়।

উত্তৰ: (b) ABCD (বা বিপৰীত দিশৰ পৰা ADCB)।
কাৰণ: বহুভুজৰ নামাকৰণ কৰোঁতে শীৰ্ষবিন্দুবোৰৰ নাম পৰিসীমাৰ ক্ৰম অনুসৰি ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত বা বিপৰীত দিশত একেৰাহে লিখিব লাগে (মাজত বাদ দি বা চুকে-চুকে লিখিব নোৱাৰি)।

• 1. ঘূৰ্ণনৰ পিছত আয়ত এটা আয়ত হৈ থাকিবনে: হয়, থাকিব। কাৰণ ঘূৰালে বাহুবোৰৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু কোণসমূহৰ জোখ (90°) একেই থাকে।

• 3 (a) 30°-60°-90° সংহতি বৰ্গ এযোৰ লগালে:
(i) প্ৰতিটো কোণৰ মান = 30° + 60° = 90°
(ii) বিপৰীত বাহুবোৰৰ জোখ = সমান
(iii) চতুৰ্ভুজটোৰ নাম = আয়ত (Rectangle)
(iv) অন্যান্য ধৰ্ম: কৰ্ণ দুডাল সমান আৰু পৰস্পৰক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।

• 3 (b) 45°-45°-90° সংহতি বৰ্গ এযোৰ লগালে:
(i) সকলোবোৰ বাহু সমান হয়।
(ii) প্ৰতিটো কোণ = 45° + 45° = 90°
(iii) চতুৰ্ভুজটোৰ নাম = বৰ্গ (Square)
(iv) অন্যান্য ধৰ্ম: কৰ্ণ দুডাল সমান আৰু পৰস্পৰ লম্বভাৱে সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।

• (i) শেষ অৱস্থিতি: আৰম্ভণি বিন্দু A-ৰ পৰা ঠিক 3 km পূব দিশত (কাৰণ 6 km - 3 km = 3 km)।
• (ii) চতুৰ্ভুজৰ আকৃতি: ই এটা ট্ৰেপিজিয়াম (Trapezium) যাৰ দুডাল বাহু সমান্তৰাল (4 km কৈ)।
• (iii) 3 km ৰ ঠাইত 4 km পশ্চিমলৈ গ'লে: আকৃতিটো এতিয়াও ট্ৰেপিজিয়াম হৈয়ে থাকিব (কেৱল শেষ বিন্দু A-ৰ পৰা 2 km পূবত থাকিব)।

• দুয়োটা চতুৰ্ভুজেই নিজৰ সকলো ধৰ্ম (প্ৰতিটো কোণ 90°, আয়তৰ বিপৰীত বাহু সমান, বৰ্গৰ সকলো বাহু সমান) নিখুঁতভাৱে মানি চলে।

উত্তৰ: নোৱাৰি।
কাৰণ: সমতলীয় জ্যামিতিত যদি এটা চতুৰ্ভুজৰ চাৰিওটা কোণ 90° হয়, তেন্তে ইয়াৰ বিপৰীত বাহুবোৰ পৰস্পৰ সমান্তৰাল আৰু সমান হ'বলৈ বাধ্য (অৰ্থাৎ ই আয়ত বা বৰ্গ হ'বই)।

উত্তৰ: হয়, পাৰি। এনেকুৱা চতুৰ্ভুজক ৰম্বাচ (Rhombus) বোলা হয়। ইয়াৰ চাৰিওটা বাহু সমান দৈৰ্ঘ্যৰ কিন্তু কোণবোৰ 90° নহয়।

• 1: 3 টা বৰ্গত ভাগ কৰিবলৈ আয়তটোৰ দৈৰ্ঘ্য প্ৰস্থৰ তিনিগুণ হ'ব লাগিব (যেনে 9 cm × 3 cm বা 12 cm × 4 cm)।
• 2 (a): দুটা একেধৰণৰ বৰ্গত ভাগ কৰিব নোৱাৰা আয়ত: যাৰ দৈৰ্ঘ্য প্ৰস্থৰ দুগুণ নহয়, যেনে 5 cm × 4 cm।
• 2 (b): তিনিটা একেধৰণৰ বৰ্গত ভাগ কৰিব নোৱাৰা আয়ত: যাৰ দৈৰ্ঘ্য প্ৰস্থৰ তিনিগুণ নহয়, যেনে 6 cm × 4 cm।

• আয়তৰ মধ্যবিন্দুকেইটা সংযোগ কৰিলে সদায় এটা ৰম্বাচ (Rhombus) পোৱা যায়।
• যদি মূল চতুৰ্ভুজ ABCD এটা বৰ্গ হয়, তেন্তে তাৰ মধ্যবিন্দু সংযোগত গঠিত PQRS এটা বৰ্গ (Square) হ'ব।

• X আৰু Y আটাইতকৈ ওচৰত ক'ত হ'ব: যেতিয়া দুয়ো অনুভূমিকভাৱে একে উচ্চতাত থাকে (AX = BY), তেতিয়া দূৰত্ব = AB = 5 cm।
• X আৰু Y আটাইতকৈ দূৰত ক'ত হ'ব: যেতিয়া X আৰু Y কৰ্ণৰ দুই বিপৰীত বিন্দুত থাকে (X=A, Y=C বা X=D, Y=B), তেতিয়া দূৰত্ব হ'ব কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য।
• বৰ্গ আৰু আয়তৰ কৰ্ণৰ পাৰ্থক্য: বৰ্গৰ কৰ্ণই বিপৰীত কোণক সমানে সমদ্বিখণ্ডিত কৰে (45° আৰু 45°); কিন্তু আয়তৰ কৰ্ণই কোণক অসমানকৈ ভাগ কৰে (যেনে 40° আৰু 50°)।

• A বিন্দুত 30° কোণ আঁকি আৰু B বিন্দুত 90° লম্ব টানি সংযোগ কৰি C বিন্দু পোৱা যায়। তাৰ পিছত আয়তটো সম্পূৰ্ণ কৰা হয়।

• আয়ত DECB (6 cm × 4 cm) অংকন কৰি B আৰু C বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি 4 cm ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা বৃত্তৰ চাপেৰে শীৰ্ষবিন্দু A নিৰ্ণয় কৰা হয়।
• ঠিক একেদৰে D আৰু E বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি 3 cm ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে P বিন্দু নিৰ্ণয় কৰি ৰকেটৰ আকৃতি সম্পূৰ্ণ কৰা হয়।

• 1. 6 cm বাহুৰ বৰ্গৰ কৰ্ণৰ সমান ৰেখা অংকন:
বৰ্গৰ কৰ্ণ দুডাল জুখিলে প্ৰায় 8.5 cm (6√2 cm) পোৱা যায়। এডাল সৰলৰেখা টানি কম্পাচেৰে কৰ্ণৰ সমান জোখ লৈ ৰেখাডালত কাটিলে কৰ্ণৰ সমান ৰেখাখণ্ড পোৱা যায়।

• 2. বিপৰীত বাহু সমান কিন্তু আয়ত নোহোৱা চতুৰ্ভুজ আছেনে?
উত্তৰ: হয়, আছে। এনে চতুৰ্ভুজক সামান্তৰিক (Parallelogram) বোলা হয়। ইয়াৰ বিপৰীত বাহুযোৰ সমান কিন্তু কোণবোৰ 90° নহয়।

• 3. চুঙা (Cylinder) অংকন:
দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাখণ্ড আৰু দুয়োমূৰে দুটা সমান্তৰাল উপবৃত্তাকাৰ বক্ৰৰেখা অংকন কৰি চুঙা গঠন কৰা হয়।