5.1 বন্ধুত্বৰ খেল আৰু কৰি চাওঁ আহা 5.1 (পৃষ্ঠা নং 146-149)
প্ৰশ্ন (প্ৰস্তাৱনা): 1 ৰ পৰা 40 লৈ কাৰ্ডত কুনালে 2-ৰ গুণিতকত 'Hi' আৰু ৰাহুলে 5-ৰ গুণিতকত 'Hello' কয়।
• কোনবোৰ সংখ্যাৰ বাবে কুনালে 'Hi' কৈছিল?
• কোনবোৰ সংখ্যাৰ বাবে ৰাহুলে 'Hello' কৈছিল?
• প্ৰথম আৰু তৃতীয়বাৰ কৰমৰ্দন কোন সংখ্যাত কৰিছিল?
• 25 নম্বৰ কাৰ্ডত কৰমৰ্দন হ'বনে? 25 সংখ্যাটো 2 আৰু 5 উভয়ৰে গুণিতক হয়নে?
• কোনবোৰ সংখ্যাৰ বাবে কুনালে 'Hi' কৈছিল?
• কোনবোৰ সংখ্যাৰ বাবে ৰাহুলে 'Hello' কৈছিল?
• প্ৰথম আৰু তৃতীয়বাৰ কৰমৰ্দন কোন সংখ্যাত কৰিছিল?
• 25 নম্বৰ কাৰ্ডত কৰমৰ্দন হ'বনে? 25 সংখ্যাটো 2 আৰু 5 উভয়ৰে গুণিতক হয়নে?
সাধাৰণ গুণিতকত কৰমৰ্দন
• কুনালে কোৱা সংখ্যাবোৰ: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40
• ৰাহুলে কোৱা সংখ্যাবোৰ: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
• প্ৰথমবাৰ কৰমৰ্দন: কাৰ্ড নম্বৰ 10-ত | তৃতীয়বাৰ কৰমৰ্দন: কাৰ্ড নম্বৰ 30-ত।
• 25 নম্বৰ কাৰ্ডত কৰমৰ্দন নহয়, কাৰণ 25 কেৱল 5-ৰহে গুণিতক, 2-ৰ গুণিতক নহয়।
কৰি চাওঁ আহা 5.1 (প্ৰশ্ন 1, 2, 3, 4):
1. কোনখন কাৰ্ডত কুনাল আৰু ৰাহুলে পঞ্চমবাৰৰ বাবে কৰমৰ্দন কৰিছিল?
2. কিমানবাৰ কুনালে অকলে 'Hi' বুলি কৈছিল?
3. কিমানবাৰ ৰাহুলে অকলে 'Hello' বুলি কৈছিল?
4. তেওঁলোকে কিমানবাৰ কৰমৰ্দন কৰিছিল?
1. কোনখন কাৰ্ডত কুনাল আৰু ৰাহুলে পঞ্চমবাৰৰ বাবে কৰমৰ্দন কৰিছিল?
2. কিমানবাৰ কুনালে অকলে 'Hi' বুলি কৈছিল?
3. কিমানবাৰ ৰাহুলে অকলে 'Hello' বুলি কৈছিল?
4. তেওঁলোকে কিমানবাৰ কৰমৰ্দন কৰিছিল?
• 1: 5ম বাৰ কৰমৰ্দন হ'ব = 5 × 10 = 50 নম্বৰ কাৰ্ডত।
• 2: কুনালে অকলে 'Hi' কোৱা সংখ্যা = 20 - 4 = 16 বাৰ (10, 20, 30, 40 বাদ দি)।
• 3: ৰাহুলে অকলে 'Hello' কোৱা সংখ্যা = 8 - 4 = 4 বাৰ (5, 15, 25, 35)।
• 4: 1 ৰ পৰা 40 লৈ মুঠ কৰমৰ্দনৰ সংখ্যা = 4 বাৰ (10, 20, 30, 40)।
• 2: কুনালে অকলে 'Hi' কোৱা সংখ্যা = 20 - 4 = 16 বাৰ (10, 20, 30, 40 বাদ দি)।
• 3: ৰাহুলে অকলে 'Hello' কোৱা সংখ্যা = 8 - 4 = 4 বাৰ (5, 15, 25, 35)।
• 4: 1 ৰ পৰা 40 লৈ মুঠ কৰমৰ্দনৰ সংখ্যা = 4 বাৰ (10, 20, 30, 40)।
কৰি চাওঁ আহা 5.1 (প্ৰশ্ন 6 আৰু 7): তলৰ যোৰবোৰৰ বাবে প্ৰথম কৰমৰ্দন (LCM) নিৰ্ণয় কৰা:
(a) 3, 5 (b) 4, 7 (c) 2, 6 (d) 3, 6
(a) 3, 5 (b) 4, 7 (c) 2, 6 (d) 3, 6
• (a) 3 আৰু 5: সাধাৰণ গুণিতক 15, 30, 45... ➔ প্ৰথম কৰমৰ্দন 15-ত।
• (b) 4 আৰু 7: সাধাৰণ গুণিতক 28, 56... ➔ প্ৰথম কৰমৰ্দন 28-ত।
• (c) 2 আৰু 6: সাধাৰণ গুণিতক 6, 12, 18... ➔ প্ৰথম কৰমৰ্দন 6-ত।
• (d) 3 আৰু 6: সাধাৰণ গুণিতক 6, 12, 18... ➔ প্ৰথম কৰমৰ্দন 6-ত।
• (b) 4 আৰু 7: সাধাৰণ গুণিতক 28, 56... ➔ প্ৰথম কৰমৰ্দন 28-ত।
• (c) 2 আৰু 6: সাধাৰণ গুণিতক 6, 12, 18... ➔ প্ৰথম কৰমৰ্দন 6-ত।
• (d) 3 আৰু 6: সাধাৰণ গুণিতক 6, 12, 18... ➔ প্ৰথম কৰমৰ্দন 6-ত।
জঁপিয়াওৱা প্ৰতিযোগিতা আৰু উৎপাদক (পৃষ্ঠা নং 150-155)
প্ৰশ্ন: 30, 24, 36 আৰু 40-ৰ উৎপাদক আৰু সাধাৰণ উৎপাদক নিৰ্ণয়:
24 আৰু 30-ৰ সাধাৰণ উৎপাদক
• 24-ৰ সকলো উৎপাদক: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• 24 আৰু 30-ৰ সাধাৰণ উৎপাদক: 1, 2, 3, 6
• 36 আৰু 40-ৰ সাধাৰণ উৎপাদক: 36-ৰ (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36) আৰু 40-ৰ (1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40) ➔ সাধাৰণ উৎপাদক: 1, 2, 4
• 12 আৰু 18 পাবলৈ জঁপিয়াব পৰা ঘৰ (সাধাৰণ উৎপাদক): 1, 2, 3, 6 ঘৰকৈ।
কৰি চাওঁ আহা 5.2 (পৃষ্ঠা নং 156-160)
প্ৰশ্ন 1: মুকুতাৰ মালা A, B, C, D-ৰ চিত্ৰ চাই উত্তৰ দিয়া:
• (i) চানেকি: A মালা 5-ৰ গুণিতক, B মালা 2-ৰ গুণিতক, C মালা 7-ৰ গুণিতক, আৰু D মালা 3-ৰ গুণিতক।
• (ii) কটাকটি কৰা স্থানত নথকা সংখ্যা: (d) 39
• (iii) ছেদবিন্দুৰ চানেকি: 30, 36, 42 ➔ প্ৰতিটো সংখ্যা 6-ৰ গুণিতক (পাৰ্থক্য 6)।
• (ii) কটাকটি কৰা স্থানত নথকা সংখ্যা: (d) 39
• (iii) ছেদবিন্দুৰ চানেকি: 30, 36, 42 ➔ প্ৰতিটো সংখ্যা 6-ৰ গুণিতক (পাৰ্থক্য 6)।
প্ৰশ্ন 2: নিখুঁত সংখ্যা (Perfect Number) পৰীক্ষা: 15 আৰু 28 নিখুঁত সংখ্যা হয়নে?
• 15: উৎপাদক 1, 3, 5, 15। যোগফল = 24 ≠ 2 × 15 ➔ নিখুঁত নহয়।
• 28: উৎপাদক 1, 2, 4, 7, 14, 28। যোগফল = 1+2+4+7+14+28 = 56 = 2 × 28 ➔ নিখুঁত সংখ্যা।
• 28: উৎপাদক 1, 2, 4, 7, 14, 28। যোগফল = 1+2+4+7+14+28 = 56 = 2 × 28 ➔ নিখুঁত সংখ্যা।
প্ৰশ্ন 3: সাধাৰণ উৎপাদক উলিওৱা:
(a) 12, 18 (b) 6, 9, 15 (c) 24, 36 (d) 13, 17
(a) 12, 18 (b) 6, 9, 15 (c) 24, 36 (d) 13, 17
• (a) 12 আৰু 18: 1, 2, 3, 6
• (b) 6, 9, 15: 1, 3
• (c) 24 আৰু 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• (d) 13 আৰু 17: 1 (পৰস্পৰ মৌলিক)
• (b) 6, 9, 15: 1, 3
• (c) 24 আৰু 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• (d) 13 আৰু 17: 1 (পৰস্পৰ মৌলিক)
প্ৰশ্ন 4: A আৰু B দুয়ো 30 তকৈ সৰু, সাধাৰণ উৎপাদক 7 আৰু যোগফল 49 হ'লে সংখ্যা দুটা কি কি?
সমাধান: 30 তকৈ সৰু 7-ৰ গুণিতক: 7, 14, 21, 28।
যিহেতু 21 + 28 = 49, গতিকে সংখ্যা দুটা হ'ল: A = 21 আৰু B = 28।
যিহেতু 21 + 28 = 49, গতিকে সংখ্যা দুটা হ'ল: A = 21 আৰু B = 28।
প্ৰশ্ন 5: 150-ৰ আটাইবোৰ উৎপাদক উলিওৱা যিবোৰ 30 তকৈ সৰু:
উত্তৰ: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25।
প্ৰশ্ন 6: 200 আৰু 300-ৰ ভিতৰত থকা 30-ৰ আটাইবোৰ গুণিতক উলিওৱা:
উত্তৰ: 210, 240, 270।
প্ৰশ্ন 7: পাপিয়া আৰু সুকন্যাৰ সংখ্যা < 10, প্ৰথম কৰমৰ্দন কাৰ্ড 50-ৰ পিছত হ'লে সম্ভাব্য যোৰ কি কি?
সমাধান: দুটা সংখ্যাৰ ল.সা.গু. 50 তকৈ বেছি হ'ব লাগিব।
সম্ভাব্য যোৰসমূহ হ'ল: (7, 8) [ল.সা.গু. 56], (7, 9) [ল.সা.গু. 63], আৰু (8, 9) [ল.সা.গু. 72]।
সম্ভাব্য যোৰসমূহ হ'ল: (7, 8) [ল.সা.গু. 56], (7, 9) [ল.সা.গু. 63], আৰু (8, 9) [ল.সা.গু. 72]।
প্ৰশ্ন 8: পুতলা 56 আৰু 80-ত থাকিলে কেইঘৰকৈ জঁপিয়াব লাগিব?
সমাধান: 56 আৰু 80-ৰ সাধাৰণ উৎপাদক নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব।
সাধাৰণ উৎপাদকসমূহ হ'ল: 1, 2, 4, 8 ঘৰকৈ।
সাধাৰণ উৎপাদকসমূহ হ'ল: 1, 2, 4, 8 ঘৰকৈ।
প্ৰশ্ন 9: ৰাজুৰ বয়স 5 আৰু 3-ৰ সাধাৰণ গুণিতক, 2 অংকৰ, এটা অংক আনটোতকৈ 2 বেছি:
সমাধান: 15-ৰ গুণিতক: 15, 30, 45, 60, 75, 90।
75 সংখ্যাটোত 7 - 5 = 2। গতিকে ৰাজুৰ বয়স = 75 বছৰ।
75 সংখ্যাটোত 7 - 5 = 2। গতিকে ৰাজুৰ বয়স = 75 বছৰ।
প্ৰশ্ন 10: স্তম্ভ I-ৰ সৈতে স্তম্ভ II মিলোৱা:
• (i) 35 ➔ (d) 70-ৰ উৎপাদক
• (ii) 15 ➔ (c) 3 আৰু 5-ৰ সাধাৰণ গুণিতক
• (iii) 16 ➔ (a) 8-ৰ গুণিতক
• (iv) 20 ➔ (b) 40-ৰ উৎপাদক
• (ii) 15 ➔ (c) 3 আৰু 5-ৰ সাধাৰণ গুণিতক
• (iii) 16 ➔ (a) 8-ৰ গুণিতক
• (iv) 20 ➔ (b) 40-ৰ উৎপাদক
প্ৰশ্ন 11: 10-ৰ গুণিতক কিন্তু 15-ৰ গুণিতক নোহোৱা তিনিটা সংখ্যা লিখা:
উত্তৰ: 10, 20, 40 (বা 50, 70, 80)।
প্ৰশ্ন 12 আৰু 13: সকলোৰে গুণিতক হোৱা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা (LCM):
• 12. 7-ৰ বাহিৰে 1 ৰ পৰা 8 লৈ সকলোৰে গুণিতক = LCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8) = 120
• 13. 1 ৰ পৰা 10 লৈ সকলোৰে গুণিতক = LCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 2520
• 13. 1 ৰ পৰা 10 লৈ সকলোৰে গুণিতক = LCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 2520
প্ৰশ্ন 14: যন্ত্ৰৰ প্ৰৱেশ নলিকা A আৰু B, প্ৰস্থান C-ত 18, 36, 42 ওলাইছে। সম্ভাব্য ইনপুট কি কি?
সমাধান: 18, 36, 42-ৰ সাধাৰণ উৎপাদক হ'ল 1, 2, 3, 6।
গতিকে প্ৰৱেশ নলিকা A আৰু B-ৰ সম্ভাব্য ইনপুট হ'ব পাৰে: (2, 3), (1, 6), (2, 6) বা (3, 6)।
গতিকে প্ৰৱেশ নলিকা A আৰু B-ৰ সম্ভাব্য ইনপুট হ'ব পাৰে: (2, 3), (1, 6), (2, 6) বা (3, 6)।
5.2 আৰু কৰি চাওঁ আহা 5.3 — মৌলিক আৰু যৌগিক সংখ্যা (পৃষ্ঠা নং 161-163)
চিন্তা কৰোঁ আহা (পৃষ্ঠা 163):
• 1 মৌলিক বা যৌগিক সংখ্যা নহয় কিয়?
• 11 ৰ পৰা 40 ৰ ভিতৰত কেইটা মৌলিক আৰু কেইটা যৌগিক সংখ্যা আছে?
• আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যাটো কি? ই যুগ্ম নে অযুগ্ম?
• 1 মৌলিক বা যৌগিক সংখ্যা নহয় কিয়?
• 11 ৰ পৰা 40 ৰ ভিতৰত কেইটা মৌলিক আৰু কেইটা যৌগিক সংখ্যা আছে?
• আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যাটো কি? ই যুগ্ম নে অযুগ্ম?
• 1-ৰ মাত্ৰ 1 টাই উৎপাদক আছে (1 নিজে)। মৌলিক হ'বলৈ ঠিক 2 টা আৰু যৌগিক হ'বলৈ 2 টাতকৈ বেছি উৎপাদক থাকিব লাগে। সেয়ে 1 মৌলিকো নহয়, যৌগিকো নহয়।
• 11 ৰ পৰা 40 ৰ ভিতৰত: মৌলিক সংখ্যা 8 টা (11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37) আৰু যৌগিক সংখ্যা 22 টা।
• আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যাটো হ'ল 2, আৰু ই একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা।
• 11 ৰ পৰা 40 ৰ ভিতৰত: মৌলিক সংখ্যা 8 টা (11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37) আৰু যৌগিক সংখ্যা 22 টা।
• আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যাটো হ'ল 2, আৰু ই একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা।
কৰি চাওঁ আহা 5.3 (প্ৰশ্ন 1 আৰু 2):
1. 1 ৰ পৰা 40 লৈ কেইটা মৌলিক আৰু কেইটা যৌগিক সংখ্যা আছে?
2. ভেনচিত্ৰত 6 আৰু এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাৰ সাধাৰণ গুণিতক 42 হ'লে নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটো আৰু আন 4 টা গুণিতক লিখা।
1. 1 ৰ পৰা 40 লৈ কেইটা মৌলিক আৰু কেইটা যৌগিক সংখ্যা আছে?
2. ভেনচিত্ৰত 6 আৰু এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাৰ সাধাৰণ গুণিতক 42 হ'লে নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটো আৰু আন 4 টা গুণিতক লিখা।
• 1: 1 ৰ পৰা 40 লৈ মৌলিক সংখ্যা 12 টা, যৌগিক সংখ্যা 27 টা আৰু 1 সুকীয়া।
• 2: 42 = 6 × 7, গতিকে নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটো হ'ল 7।
7-ৰ আন চাৰিটা গুণিতক: 7, 14, 21, 28।
• 2: 42 = 6 × 7, গতিকে নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটো হ'ল 7।
7-ৰ আন চাৰিটা গুণিতক: 7, 14, 21, 28।
কৰি চাওঁ আহা 5.4 — এৰাটোস্থেনিছৰ চালনী (পৃষ্ঠা নং 166-168)
প্ৰশ্ন 1, 2, 3, 4: এৰাটোস্থেনিছৰ চালনীৰ তালিকা পৰ্যবেক্ষণ কৰি উত্তৰ দিয়া:
• 1. একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা: 2
• 2. ক্ৰমিক মৌলিকৰ আটাইতকৈ কম আৰু বেছি পাৰ্থক্য: আটাইতকৈ কম = 1 (3 - 2), আটাইতকৈ বেছি = 8 (97 - 89)
• 3. প্ৰতিটো শাৰীত সমান মৌলিক আছেনে: নাই।
• 4. কম আৰু বেছি মৌলিক থকা শাৰী: আটাইতকৈ বেছি: 1-10 আৰু 11-20 শাৰী (4 টাকৈ); আটাইতকৈ কম: 91-100 শাৰী (মাত্ৰ 1 টা, 97)।
• 2. ক্ৰমিক মৌলিকৰ আটাইতকৈ কম আৰু বেছি পাৰ্থক্য: আটাইতকৈ কম = 1 (3 - 2), আটাইতকৈ বেছি = 8 (97 - 89)
• 3. প্ৰতিটো শাৰীত সমান মৌলিক আছেনে: নাই।
• 4. কম আৰু বেছি মৌলিক থকা শাৰী: আটাইতকৈ বেছি: 1-10 আৰু 11-20 শাৰী (4 টাকৈ); আটাইতকৈ কম: 91-100 শাৰী (মাত্ৰ 1 টা, 97)।
প্ৰশ্ন 5, 6, 7, 8, 9: মৌলিক সংখ্যাৰ বিভিন্ন ধৰ্ম:
• 5. কোনবোৰ মৌলিক (11, 51, 73, 91, 99): 11 আৰু 73 (কাৰণ 51=3×17, 91=7×13, 99=9×11)।
• 6. তিনিটা মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল:
10 = 2 + 3 + 5
26 = 2 + 7 + 17 (বা 2 + 5 + 19)
63 = 3 + 7 + 53 (বা 3 + 13 + 47)
• 7. অংক সলনি কৰি একে মৌলিক সংখ্যা হোৱা যোৰ: (13, 31), (17, 71), (37, 73), (79, 97)
• 8. পাঁচটা ক্ৰমিক যৌগিক সংখ্যা: 90, 91, 92, 93, 94 (বা 92, 93, 94, 95, 96)
• 9. যমজ মৌলিক সংখ্যা (Twin Primes): (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)
• 6. তিনিটা মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল:
10 = 2 + 3 + 5
26 = 2 + 7 + 17 (বা 2 + 5 + 19)
63 = 3 + 7 + 53 (বা 3 + 13 + 47)
• 7. অংক সলনি কৰি একে মৌলিক সংখ্যা হোৱা যোৰ: (13, 31), (17, 71), (37, 73), (79, 97)
• 8. পাঁচটা ক্ৰমিক যৌগিক সংখ্যা: 90, 91, 92, 93, 94 (বা 92, 93, 94, 95, 96)
• 9. যমজ মৌলিক সংখ্যা (Twin Primes): (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)
প্ৰশ্ন 10: শুদ্ধ নে ভুল বিচাৰ কৰা:
• (a) 2 য়েই কেৱল যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা। ➔ শুদ্ধ
• (b) দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল এটা মৌলিক সংখ্যা। ➔ ভুল (যেনে 3 + 5 = 8)
• (c) দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ পূৰণফল এটা মৌলিক সংখ্যা। ➔ ভুল (যেনে 2 × 3 = 6)
• (d) এটা মৌলিক সংখ্যাৰ দুটাতকৈ বেছি উৎপাদক আছে। ➔ ভুল
• (e) অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা আছে। ➔ শুদ্ধ
• (f) সকলো অযুগ্ম সংখ্যাই যৌগিক সংখ্যা। ➔ ভুল (যেনে 3, 5, 7 মৌলিক)
• (b) দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল এটা মৌলিক সংখ্যা। ➔ ভুল (যেনে 3 + 5 = 8)
• (c) দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ পূৰণফল এটা মৌলিক সংখ্যা। ➔ ভুল (যেনে 2 × 3 = 6)
• (d) এটা মৌলিক সংখ্যাৰ দুটাতকৈ বেছি উৎপাদক আছে। ➔ ভুল
• (e) অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা আছে। ➔ শুদ্ধ
• (f) সকলো অযুগ্ম সংখ্যাই যৌগিক সংখ্যা। ➔ ভুল (যেনে 3, 5, 7 মৌলিক)
প্ৰশ্ন 11, 12, 13:
• 11. তিনিটা সুকীয়া মৌলিকৰ পূৰণফল:
30 = 2 × 3 × 5 | 42 = 2 × 3 × 7 | 70 = 2 × 5 × 7 | 105 = 3 × 5 × 7
• 12. 2, 3, 5 ৰে গঠিত 3 অংকৰ মৌলিক সংখ্যা: মাত্ৰ 1 টা, সেয়া হ'ল 523।
• 13. 2p + 1 মৌলিক হোৱা মৌলিক সংখ্যা p:
p = 2 ➔ 2(2)+1 = 5 (মৌলিক)
p = 3 ➔ 2(3)+1 = 7 (মৌলিক)
p = 5 ➔ 2(5)+1 = 11 (মৌলিক) ➔ এনে তিনিটা সংখ্যা হ'ল: 2, 3, 5।
30 = 2 × 3 × 5 | 42 = 2 × 3 × 7 | 70 = 2 × 5 × 7 | 105 = 3 × 5 × 7
• 12. 2, 3, 5 ৰে গঠিত 3 অংকৰ মৌলিক সংখ্যা: মাত্ৰ 1 টা, সেয়া হ'ল 523।
• 13. 2p + 1 মৌলিক হোৱা মৌলিক সংখ্যা p:
p = 2 ➔ 2(2)+1 = 5 (মৌলিক)
p = 3 ➔ 2(3)+1 = 7 (মৌলিক)
p = 5 ➔ 2(5)+1 = 11 (মৌলিক) ➔ এনে তিনিটা সংখ্যা হ'ল: 2, 3, 5।
5.3 আৰু কৰি চাওঁ আহা 5.5 — পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যা (পৃষ্ঠা নং 168-173)
প্ৰশ্ন (পৃষ্ঠা 170): তলৰ কোনবোৰ যোৰ পৰস্পৰ মৌলিক?
(a) 11 আৰু 17 (b) 17 আৰু 85 (c) 13 আৰু 43 (d) 19 আৰু 76
(a) 11 আৰু 17 (b) 17 আৰু 85 (c) 13 আৰু 43 (d) 19 আৰু 76
• (a) 11 আৰু 17: পৰস্পৰ মৌলিক (দুয়োৰে সাধাৰণ উৎপাদক 1)
• (b) 17 আৰু 85: পৰস্পৰ মৌলিক নহয় (সাধাৰণ উৎপাদক 17, 85 = 17 × 5)
• (c) 13 আৰু 43: পৰস্পৰ মৌলিক (সাধাৰণ উৎপাদক 1)
• (d) 19 আৰু 76: পৰস্পৰ মৌলিক নহয় (সাধাৰণ উৎপাদক 19, 76 = 19 × 4)
• (b) 17 আৰু 85: পৰস্পৰ মৌলিক নহয় (সাধাৰণ উৎপাদক 17, 85 = 17 × 5)
• (c) 13 আৰু 43: পৰস্পৰ মৌলিক (সাধাৰণ উৎপাদক 1)
• (d) 19 আৰু 76: পৰস্পৰ মৌলিক নহয় (সাধাৰণ উৎপাদক 19, 76 = 19 × 4)
কৰি চাওঁ আহা 5.5: 16 টা খুঁটিৰ বাবে 4 ব্যৱধান আৰু 7 ব্যৱধানত সূতা বান্ধিলে কি হ'ব?
ব্যৱধান 4 (সহ-মৌলিক নহয়): মাত্ৰ 4 টা খুঁটি চুলে
ব্যৱধান 7 (সহ-মৌলিক): সকলো 16 টা খুঁটি চুলে
• (ii) 16 আৰু 7 পৰস্পৰ মৌলিক বাবে সূতাডালে সকলো 16 টা খুঁটিয়েই চুই যাব।
কৰি চাওঁ আহা 5.6 আৰু 5.7 — মৌলিক উৎপাদক আৰু বিভাজ্যতা (পৃষ্ঠা নং 178-183)
কৰি চাওঁ আহা 5.6: প্ৰশ্ন 1, 2, 3, 4:
• 1. মৌলিক উৎপাদকীকৰণ:
32 = 2⁵ | 63 = 3² × 7 | 89 = 89 | 108 = 2² × 3³ | 250 = 2 × 5³
540 = 2² × 3³ × 5 | 729 = 3⁶ | 915 = 3 × 5 × 61 | 1728 = 2⁶ × 3³ | 1331 = 11³
• 2. দুটা 2, তিনিটা 3 আৰু এটা 5 থকা সংখ্যাটো: 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 540
• 3. তিনিটা আৰু চাৰিটা ভিন ভিন মৌলিক থকা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা:
(a) তিনিটা মৌলিক: 2 × 3 × 5 = 30 | (b) চাৰিটা মৌলিক: 2 × 3 × 5 × 7 = 210
• 4. পূৰণ নকৰাকৈ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ:
(a) 55 × 56 = (5 × 11) × (2³ × 7) = 2³ × 5 × 7 × 11
(b) 36 × 97 = 2² × 3² × 97
(c) 1000 × 144 = (2³ × 5³) × (2⁴ × 3²) = 2⁷ × 3² × 5³
32 = 2⁵ | 63 = 3² × 7 | 89 = 89 | 108 = 2² × 3³ | 250 = 2 × 5³
540 = 2² × 3³ × 5 | 729 = 3⁶ | 915 = 3 × 5 × 61 | 1728 = 2⁶ × 3³ | 1331 = 11³
• 2. দুটা 2, তিনিটা 3 আৰু এটা 5 থকা সংখ্যাটো: 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 540
• 3. তিনিটা আৰু চাৰিটা ভিন ভিন মৌলিক থকা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা:
(a) তিনিটা মৌলিক: 2 × 3 × 5 = 30 | (b) চাৰিটা মৌলিক: 2 × 3 × 5 × 7 = 210
• 4. পূৰণ নকৰাকৈ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ:
(a) 55 × 56 = (5 × 11) × (2³ × 7) = 2³ × 5 × 7 × 11
(b) 36 × 97 = 2² × 3² × 97
(c) 1000 × 144 = (2³ × 5³) × (2⁴ × 3²) = 2⁷ × 3² × 5³
কৰি চাওঁ আহা 5.7: প্ৰশ্ন 1, 2, 3, 4:
• 1. প্ৰথম সংখ্যাটো দ্বিতীয়টোৰে বিভাজ্যনে:
(a) 225 আৰু 45 ➔ হয় (225 = 5 × 45)
(b) 999 আৰু 99 ➔ নহয় (999 = 9 × 111, 99 = 9 × 11)
(c) 1024 আৰু 32 ➔ হয় (1024 = 32 × 32)
(d) 1331 আৰু 33 ➔ নহয় (1331 = 11³, 3 ৰে বিভাজ্য নহয়)
• 2. চিন্ময়ৰ উক্তি: "যিকোনো দুটা মৌলিক সংখ্যা পৰস্পৰ মৌলিক" ➔ শুদ্ধ।
• 3. চানেকি: n(n+1) + 41 এটা ইউলাৰৰ বিখ্যাত মৌলিক ক্ৰম, গতিকে ক্ৰমিক পদবোৰ সদায় মৌলিক আৰু পৰস্পৰ মৌলিক হ'ব।
• 4. 5×6×7×10 আৰু 14×25: ইহঁত পৰস্পৰ মৌলিক নহয় (সাধাৰণ উৎপাদক 70)। 2100 ÷ 350 = 6, গতিকে প্ৰথমটো দ্বিতীয়টোৰে বিভাজ্য হয়।
(a) 225 আৰু 45 ➔ হয় (225 = 5 × 45)
(b) 999 আৰু 99 ➔ নহয় (999 = 9 × 111, 99 = 9 × 11)
(c) 1024 আৰু 32 ➔ হয় (1024 = 32 × 32)
(d) 1331 আৰু 33 ➔ নহয় (1331 = 11³, 3 ৰে বিভাজ্য নহয়)
• 2. চিন্ময়ৰ উক্তি: "যিকোনো দুটা মৌলিক সংখ্যা পৰস্পৰ মৌলিক" ➔ শুদ্ধ।
• 3. চানেকি: n(n+1) + 41 এটা ইউলাৰৰ বিখ্যাত মৌলিক ক্ৰম, গতিকে ক্ৰমিক পদবোৰ সদায় মৌলিক আৰু পৰস্পৰ মৌলিক হ'ব।
• 4. 5×6×7×10 আৰু 14×25: ইহঁত পৰস্পৰ মৌলিক নহয় (সাধাৰণ উৎপাদক 70)। 2100 ÷ 350 = 6, গতিকে প্ৰথমটো দ্বিতীয়টোৰে বিভাজ্য হয়।
কৰি চাওঁ আহা 5.8 — বিভাজ্যতাৰ পৰীক্ষা (পৃষ্ঠা নং 192-194)
প্ৰশ্ন 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7:
• 1. 4 ৰে বিভাজ্য 4 অংকৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ আৰু সৰু সংখ্যা: সৰু = 1000, ডাঙৰ = 9996
• 2. উক্তিৰ সত্যতা বিচাৰ:
(a) দুটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 2-ৰ গুণিতক: সদায় সত্য (যেনে 3 + 5 = 8)
(b) দুটা যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 5-ৰ গুণিতক: কেতিয়াবা সত্য (যেনে 2 + 8 = 10 হয়, কিন্তু 2 + 4 = 6 নহয়)
(c) দুটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 6-ৰ গুণিতক: কেতিয়াবা সত্য (যেনে 1 + 5 = 6 হয়, কিন্তু 1 + 3 = 4 নহয়)
• 3. 10 ৰে বিভাজ্য হ'লে 5 আৰু 2 ৰেও বিভাজ্যনে: হয়, কাৰণ 2 আৰু 5 হ'ল 10-ৰ মৌলিক উৎপাদক।
• 4. ৰাজেশে নিৰ্বাচন কৰিবলগীয়া দুটা সংখ্যা: 8 আৰু 10 (কাৰণ 8-এ 2 আৰু 4 ক সামৰে, 10-এ 5 আৰু 2 ক সামৰে)।
• 5. 2, 4, 5, 8, 10 সকলোৰে বিভাজ্য সংখ্যা (40-ৰ গুণিতক): 640, 9000, 1645160
• 6. ভাগশেষ নিৰ্ণয়:
- 89 ➔ 10 ৰে: 9, 5 ৰে: 4, 2 ৰে: 1
- 174 ➔ 10 ৰে: 4, 5 ৰে: 4, 2 ৰে: 0
- 299 ➔ 10 ৰে: 9, 5 ৰে: 4, 2 ৰে: 1
- 590 ➔ 10 ৰে: 0, 5 ৰে: 0, 2 ৰে: 0
- 1254 ➔ 10 ৰে: 4, 5 ৰে: 4, 2 ৰে: 0
- 3451 ➔ 10 ৰে: 1, 5 ৰে: 1, 2 ৰে: 1
• 7. 2004 ৰ পৰা 2084 লৈ অধিবৰ্ষৰ সংখ্যা: (2084 - 2004) ÷ 4 + 1 = 21 টা অধিবৰ্ষ।
• 2. উক্তিৰ সত্যতা বিচাৰ:
(a) দুটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 2-ৰ গুণিতক: সদায় সত্য (যেনে 3 + 5 = 8)
(b) দুটা যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 5-ৰ গুণিতক: কেতিয়াবা সত্য (যেনে 2 + 8 = 10 হয়, কিন্তু 2 + 4 = 6 নহয়)
(c) দুটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 6-ৰ গুণিতক: কেতিয়াবা সত্য (যেনে 1 + 5 = 6 হয়, কিন্তু 1 + 3 = 4 নহয়)
• 3. 10 ৰে বিভাজ্য হ'লে 5 আৰু 2 ৰেও বিভাজ্যনে: হয়, কাৰণ 2 আৰু 5 হ'ল 10-ৰ মৌলিক উৎপাদক।
• 4. ৰাজেশে নিৰ্বাচন কৰিবলগীয়া দুটা সংখ্যা: 8 আৰু 10 (কাৰণ 8-এ 2 আৰু 4 ক সামৰে, 10-এ 5 আৰু 2 ক সামৰে)।
• 5. 2, 4, 5, 8, 10 সকলোৰে বিভাজ্য সংখ্যা (40-ৰ গুণিতক): 640, 9000, 1645160
• 6. ভাগশেষ নিৰ্ণয়:
- 89 ➔ 10 ৰে: 9, 5 ৰে: 4, 2 ৰে: 1
- 174 ➔ 10 ৰে: 4, 5 ৰে: 4, 2 ৰে: 0
- 299 ➔ 10 ৰে: 9, 5 ৰে: 4, 2 ৰে: 1
- 590 ➔ 10 ৰে: 0, 5 ৰে: 0, 2 ৰে: 0
- 1254 ➔ 10 ৰে: 4, 5 ৰে: 4, 2 ৰে: 0
- 3451 ➔ 10 ৰে: 1, 5 ৰে: 1, 2 ৰে: 1
• 7. 2004 ৰ পৰা 2084 লৈ অধিবৰ্ষৰ সংখ্যা: (2084 - 2004) ÷ 4 + 1 = 21 টা অধিবৰ্ষ।
5.6 সংখ্যাৰ সৈতে ধেমালি — ৰামানুজনৰ যাদুবৰ্গ (পৃষ্ঠা নং 194-198)
প্ৰশ্ন 2: বাকচত থকা সংখ্যা 3, 5, 105, 7 ৰ বাবে কোনবোৰ উক্তি সত্য?
• (i) প্ৰথম শাৰীৰ (3, 5) পৰস্পৰ মৌলিক ➔ সত্য
• (ii) প্ৰথম স্তম্ভৰ (3, 105) পৰস্পৰ মৌলিক ➔ অসত্য (3 ৰে বিভাজ্য)
• (iii) দ্বিতীয় শাৰীৰ (105, 7) পৰস্পৰ মৌলিক নহয় ➔ সত্য (7 ৰে বিভাজ্য)
• (iv) দ্বিতীয় স্তম্ভৰ (5, 7) পৰস্পৰ মৌলিক নহয় ➔ অসত্য
• (v) 105-ৰ আটাইবোৰ মৌলিক উৎপাদক (3, 5, 7) বাকচত আছে ➔ সত্য
• (ii) প্ৰথম স্তম্ভৰ (3, 105) পৰস্পৰ মৌলিক ➔ অসত্য (3 ৰে বিভাজ্য)
• (iii) দ্বিতীয় শাৰীৰ (105, 7) পৰস্পৰ মৌলিক নহয় ➔ সত্য (7 ৰে বিভাজ্য)
• (iv) দ্বিতীয় স্তম্ভৰ (5, 7) পৰস্পৰ মৌলিক নহয় ➔ অসত্য
• (v) 105-ৰ আটাইবোৰ মৌলিক উৎপাদক (3, 5, 7) বাকচত আছে ➔ সত্য
প্ৰশ্ন 3: ৰামানুজনৰ যাদুবৰ্গৰ প্ৰশ্নসমূহ:
প্ৰতিটো শাৰী, স্তম্ভ আৰু কৰ্ণৰ যোগফল = 139
• (b) হয়, প্ৰতিবাৰতেই যোগফল একেই পোৱা যায়।
• (c) মৌলিক সংখ্যা: 17, 89, 19, 23, 11 | যৌগিক সংখ্যা: 22, 12, 18, 87, 88, 9, 25, 10, 24, 16, 86
• (e) প্ৰথম শাৰীৰ বিশেষত্ব (22-12-1887): এই তাৰিখটো হ'ল শ্ৰীনিবাস ৰামানুজনৰ জন্ম তাৰিখ (22 ডিচেম্বৰ, 1887), যাক ভাৰতত ৰাষ্ট্ৰীয় গণিত দিৱস (National Mathematics Day) হিচাপে পালন কৰা হয়।