অনুশীলনী : R-1 (সমানুপাত / Proportion)
সমানুপাতৰ ধাৰণা: a : b = c : d হ'লে ad = bc (প্ৰান্তীয় পদ দুটাৰ পূৰণফল = মধ্য পদ দুটাৰ পূৰণফল)।
• প্ৰত্যক্ষ সমানুপাত: x ∝ y ⇒ x1/y1 = x2/y2
• ব্যস্তানুপাত: x ∝ 1/y ⇒ x1y1 = x2y2
• প্ৰত্যক্ষ সমানুপাত: x ∝ y ⇒ x1/y1 = x2/y2
• ব্যস্তানুপাত: x ∝ 1/y ⇒ x1y1 = x2y2
প্ৰশ্ন নং 1 :
তলৰ কোনটো অনুপাত একোটা সমানুপাত হ'ব?
(a) 12 : 21 আৰু 32 : 56 ⇒ 12/21 = 4/7 আৰু 32/56 = 4/7 (সমান)
(b) 18 : 30 আৰু 14 : 21 ⇒ 3/5 ≠ 2/3
(c) 22 : 33 আৰু 33 : 24 ⇒ 2/3 ≠ 11/8
(d) 24 : 28 আৰু 20 : 25 ⇒ 6/7 ≠ 4/5
শুদ্ধ উত্তৰ: (a) 12 : 21 আৰু 32 : 56
(b) 18 : 30 আৰু 14 : 21 ⇒ 3/5 ≠ 2/3
(c) 22 : 33 আৰু 33 : 24 ⇒ 2/3 ≠ 11/8
(d) 24 : 28 আৰু 20 : 25 ⇒ 6/7 ≠ 4/5
শুদ্ধ উত্তৰ: (a) 12 : 21 আৰু 32 : 56
প্ৰশ্ন নং 2 :
তলৰ কোনবোৰ সংখ্যা ক্ৰমে সমানুপাতত থাকিব?
(a) 2, 6, 6, 8 ⇒ 2/6 ≠ 6/8
(b) 10, 20, 30, 60 ⇒ 10/20 = 1/2 আৰু 30/60 = 1/2 (সমান)
(c) p, pq, p2q, q2 ⇒ 1/q ≠ p2/q
(d) 6, 20, 4, 30 ⇒ 6/20 ≠ 4/30
শুদ্ধ উত্তৰ: (b) 10, 20, 30, 60
(b) 10, 20, 30, 60 ⇒ 10/20 = 1/2 আৰু 30/60 = 1/2 (সমান)
(c) p, pq, p2q, q2 ⇒ 1/q ≠ p2/q
(d) 6, 20, 4, 30 ⇒ 6/20 ≠ 4/30
শুদ্ধ উত্তৰ: (b) 10, 20, 30, 60
প্ৰশ্ন নং 3 : খালী ঠাই পূৰোৱা:
(i) বৃত্তৰ কালি A = πr2; যদি A বাঢ়ে তেন্তে r বাঢ়ে। যদি r কমে তেন্তে A কমে।
(ii) ভ্ৰমণৰ সময় (t) আৰু দূৰত্ব (d) ৰ তালিকাৰ পৰা:
(a) t আৰু d য়ে প্ৰত্যক্ষভাৱে বিচৰণ কৰে (কাৰণ d = 4t)।
(b) t = 6 হ'লে d = 4 × 6 = 24
(c) d = 28 হ'লে t = 28 / 4 = 7
(d) d = 36 হ'লে t = 36 / 4 = 9
(ii) ভ্ৰমণৰ সময় (t) আৰু দূৰত্ব (d) ৰ তালিকাৰ পৰা:
(a) t আৰু d য়ে প্ৰত্যক্ষভাৱে বিচৰণ কৰে (কাৰণ d = 4t)।
(b) t = 6 হ'লে d = 4 × 6 = 24
(c) d = 28 হ'লে t = 28 / 4 = 7
(d) d = 36 হ'লে t = 36 / 4 = 9
প্ৰশ্ন নং 4 :
যদি p ∝ q আৰু p = 6 হ'লে q = 30, এতিয়া p = 2 হ'লে q ৰ মান কিমান?
p/q = ধ্ৰুৱক ⇒ 6 / 30 = 2 / q ⇒ 1/5 = 2/q ⇒ q = 10
শুদ্ধ উত্তৰ: (c) 10
শুদ্ধ উত্তৰ: (c) 10
প্ৰশ্ন নং 5 :
তালিকাখনৰ খালী ঠাইত y ৰ মান কি হ'ব? (x: 1, 2, 4, 8 আৰু y: 32, 16, 8, __)
ই এটা ব্যস্তানুপাত: xy = 1 × 32 = 2 × 16 = 4 × 8 = 32
x = 8 হ'লে, y = 32 / 8 = 4
শুদ্ধ উত্তৰ: (c) 4
x = 8 হ'লে, y = 32 / 8 = 4
শুদ্ধ উত্তৰ: (c) 4
অনুশীলনী : R-2 (বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল / Square & Square Root)
প্ৰশ্ন নং 1 : বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থান কি হ'ব?
(i) 272 → 22 = 4
(ii) 79 → 92 = 81 → 1
(iii) 400 → 02 = 0
(iv) 2637 → 72 = 49 → 9
(ii) 79 → 92 = 81 → 1
(iii) 400 → 02 = 0
(iv) 2637 → 72 = 49 → 9
প্ৰশ্ন নং 2 : তলৰ সংখ্যাবোৰ পূৰ্ণবৰ্গ নোহোৱাৰ কাৰণ কি?
(i) 1057 → এককৰ স্থানত 7 আছে।
(ii) 7928 → এককৰ স্থানত 8 আছে।
(iii) 222 → এককৰ স্থানত 2 আছে।
(iv) 640 → শেষত অযুগ্ম সংখ্যক (এটা) 0 আছে।
(যিকোনো পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত কেৱল 0, 1, 4, 5, 6, 9 থাকে)
(ii) 7928 → এককৰ স্থানত 8 আছে।
(iii) 222 → এককৰ স্থানত 2 আছে।
(iv) 640 → শেষত অযুগ্ম সংখ্যক (এটা) 0 আছে।
(যিকোনো পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত কেৱল 0, 1, 4, 5, 6, 9 থাকে)
প্ৰশ্ন নং 3 : সংখ্যাকেইটাৰ বৰ্গ নিৰ্ণয় কৰা:
(i) 192 = 19 × 19 = 361
(ii) 372 = 37 × 37 = 1369
(iii) 532 = 53 × 53 = 2809
(iv) 782 = 78 × 78 = 6084
(ii) 372 = 37 × 37 = 1369
(iii) 532 = 53 × 53 = 2809
(iv) 782 = 78 × 78 = 6084
প্ৰশ্ন নং 4 : মৌলিক উৎপাদক পদ্ধতিৰে বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা:
(i) 1764 = 22 × 32 × 72 ⇒ √1764 = 2 × 3 × 7 = 42
(ii) 9216 = 210 × 32 ⇒ √9216 = 32 × 3 = 96
(iii) 7744 = 26 × 112 ⇒ √7744 = 8 × 11 = 88
(iv) 9801 = 34 × 112 ⇒ √9801 = 9 × 11 = 99
(ii) 9216 = 210 × 32 ⇒ √9216 = 32 × 3 = 96
(iii) 7744 = 26 × 112 ⇒ √7744 = 8 × 11 = 88
(iv) 9801 = 34 × 112 ⇒ √9801 = 9 × 11 = 99
প্ৰশ্ন নং 5 : পূৰ্ণবৰ্গ হ'বলৈ আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিব লাগিব?
(i) 1525 = 52 × 61 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 61 ৰে।
(ii) 1008 = 24 × 32 × 7 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 7 ৰে।
(iii) 2028 = 22 × 3 × 132 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 3 ৰে।
(iv) 768 = 28 × 3 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 3 ৰে।
(ii) 1008 = 24 × 32 × 7 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 7 ৰে।
(iii) 2028 = 22 × 3 × 132 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 3 ৰে।
(iv) 768 = 28 × 3 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 3 ৰে।
প্ৰশ্ন নং 6 : পূৰ্ণবৰ্গ হ'বলৈ আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে হৰণ কৰিব লাগিব?
(i) 468 = 22 × 32 × 13 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 13 ৰে।
(ii) 1584 = 24 × 32 × 11 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 11 ৰে।
(iii) 2645 = 5 × 232 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 5 ৰে।
(iv) 1620 = 22 × 34 × 5 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 5 ৰে।
(ii) 1584 = 24 × 32 × 11 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 11 ৰে।
(iii) 2645 = 5 × 232 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 5 ৰে।
(iv) 1620 = 22 × 34 × 5 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 5 ৰে।
প্ৰশ্ন নং 7 আৰু 8 :
7. 1764 জন সৈন্যক বৰ্গাকাৰ ৰূপত সজালে প্ৰতি শাৰীত সৈন্য:
প্ৰতি শাৰীত সৈন্য = √1764 = 42 জন
8. 4, 9 আৰু 10 ৰে বিভাজ্য আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা:
ল.সা.গু.(4, 9, 10) = 180 = 22 × 32 × 5
নিৰ্ণেয় সংখ্যা = 180 × 5 = 900
প্ৰতি শাৰীত সৈন্য = √1764 = 42 জন
8. 4, 9 আৰু 10 ৰে বিভাজ্য আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা:
ল.সা.গু.(4, 9, 10) = 180 = 22 × 32 × 5
নিৰ্ণেয় সংখ্যা = 180 × 5 = 900
প্ৰশ্ন নং 9 আৰু 10 : হৰণ পদ্ধতিৰে বৰ্গমূল:
9. বৰ্গমূল: (i) √2116 = 46, (ii) √4761 = 69, (iii) √576 = 24, (iv) √6084 = 78
10. দশমিক বৰ্গমূল: (i) √12.25 = 3.5, (ii) √24.01 = 4.9, (iii) √146.41 = 12.1, (iv) √102.01 = 10.1
10. দশমিক বৰ্গমূল: (i) √12.25 = 3.5, (ii) √24.01 = 4.9, (iii) √146.41 = 12.1, (iv) √102.01 = 10.1
প্ৰশ্ন নং 11 : বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন (MCQ):
(a) অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ: (ii) 169 (কাৰণ 169 = 132)
(b) একক স্থানত 1 থাকিব: (i) 192 (92 = 81)
(c) 182 আৰু 192 ৰ মাজত স্বাভাৱিক সংখ্যা: 2n = 2 × 18 = (ii) 36
(d) বৰ্গ সংখ্যা নহয়: (ii) 572 (এককত 2 থাকিলে বৰ্গ নহয়)
(e) √2025 = 45 হ'লে √20.25 হ'ব: (ii) 4.5
(b) একক স্থানত 1 থাকিব: (i) 192 (92 = 81)
(c) 182 আৰু 192 ৰ মাজত স্বাভাৱিক সংখ্যা: 2n = 2 × 18 = (ii) 36
(d) বৰ্গ সংখ্যা নহয়: (ii) 572 (এককত 2 থাকিলে বৰ্গ নহয়)
(e) √2025 = 45 হ'লে √20.25 হ'ব: (ii) 4.5
অনুশীলনী : R-3 (ঘন আৰু ঘনমূল / Cube & Cube Root)
প্ৰশ্ন নং 1 আৰু 2 :
1. পূৰ্ণঘন নোহোৱা সংখ্যা:
(i) 3757 → পূৰ্ণঘন নহয়
(ii) 3375 = 153 → পূৰ্ণঘন
(iii) 3332 → পূৰ্ণঘন নহয়
(iv) 4096 = 163 → পূৰ্ণঘন
2. ঘনফল নিৰ্ণয় কৰা:
(i) 193 = 6859 | (ii) 213 = 9261
(iii) 233 = 12167 | (iv) 273 = 19683
(i) 3757 → পূৰ্ণঘন নহয়
(ii) 3375 = 153 → পূৰ্ণঘন
(iii) 3332 → পূৰ্ণঘন নহয়
(iv) 4096 = 163 → পূৰ্ণঘন
2. ঘনফল নিৰ্ণয় কৰা:
(i) 193 = 6859 | (ii) 213 = 9261
(iii) 233 = 12167 | (iv) 273 = 19683
প্ৰশ্ন নং 3 : ঘনৰ একক স্থানৰ অংক কি হ'ব?
(i) 14 → 43 = 64 → 4
(ii) 18 → 83 = 512 → 2
(iii) 13 → 33 = 27 → 7
(iv) 27 → 73 = 343 → 3
(ii) 18 → 83 = 512 → 2
(iii) 13 → 33 = 27 → 7
(iv) 27 → 73 = 343 → 3
প্ৰশ্ন নং 4 : পূৰ্ণঘন হ'বলৈ আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিব লাগিব?
(i) 5324 = 22 × 113 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 2 ৰে।
(ii) 3087 = 32 × 73 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 3 ৰে।
(iii) 3125 = 53 × 52 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 5 ৰে।
(iv) 648 = 23 × 33 × 3 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 32 = 9 ৰে।
(ii) 3087 = 32 × 73 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 3 ৰে।
(iii) 3125 = 53 × 52 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 5 ৰে।
(iv) 648 = 23 × 33 × 3 ⇒ পূৰণ কৰিব লাগিব 32 = 9 ৰে।
প্ৰশ্ন নং 5 : পূৰ্ণঘন হ'বলৈ আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে হৰণ কৰিব লাগিব?
(i) 10368 = 26 × 33 × (2 × 3) ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 6 ৰে।
(ii) 2187 = 36 × 3 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 3 ৰে।
(iii) 5000 = 23 × 53 × 5 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 5 ৰে।
(iv) 8192 = 212 × 2 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 2 ৰে।
(ii) 2187 = 36 × 3 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 3 ৰে।
(iii) 5000 = 23 × 53 × 5 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 5 ৰে।
(iv) 8192 = 212 × 2 ⇒ হৰণ কৰিব লাগিব 2 ৰে।
প্ৰশ্ন নং 6 আৰু 7 : ঘনমূল নিৰ্ণয় কৰা:
6. ঘনমূল:
(i) ³√1331 = 11 | (ii) ³√1728 = 12
(iii) ³√2197 = 13 | (iv) ³√2744 = 14
7. উৎপাদকীকৰণেৰে ঘনমূল:
(i) ³√3375 = 3 × 5 = 15 | (ii) ³√4913 = 17
(iii) ³√9261 = 3 × 7 = 21 | (iv) ³√13824 = 24
(i) ³√1331 = 11 | (ii) ³√1728 = 12
(iii) ³√2197 = 13 | (iv) ³√2744 = 14
7. উৎপাদকীকৰণেৰে ঘনমূল:
(i) ³√3375 = 3 × 5 = 15 | (ii) ³√4913 = 17
(iii) ³√9261 = 3 × 7 = 21 | (iv) ³√13824 = 24
প্ৰশ্ন নং 8, 9 আৰু 10 :
8. অনুমান কৰি ঘনমূল:
(i) ³√12167 = 23 | (ii) ³√8000 = 20
(iii) ³√4096 = 16 | (iv) ³√5832 = 18
9. 1.2 cm বাহুৰ ঘনকৰ আয়তন: (1.2)3 = 1.728 cm3
10. 6859 cm3 আয়তনৰ বাকচৰ উচ্চতা: ³√6859 = 19 cm
(i) ³√12167 = 23 | (ii) ³√8000 = 20
(iii) ³√4096 = 16 | (iv) ³√5832 = 18
9. 1.2 cm বাহুৰ ঘনকৰ আয়তন: (1.2)3 = 1.728 cm3
10. 6859 cm3 আয়তনৰ বাকচৰ উচ্চতা: ³√6859 = 19 cm
প্ৰশ্ন নং 11 : বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন (MCQ):
(a) 23 ৰ ঘনৰ একক স্থানৰ অংক: 33 = 27 → (ii) 7
(b) পূৰ্ণঘন সংখ্যা: (iii) 343 (73 = 343)
(c) ³√1000 ৰ মান: (iii) 10
(d) m যদি n ৰ ঘনমূল হয় তেন্তে n ৰ মান: (iii) m3
(e) ³√8 + ³√27 + ³√64 = 2 + 3 + 4 = (iv) 9
(b) পূৰ্ণঘন সংখ্যা: (iii) 343 (73 = 343)
(c) ³√1000 ৰ মান: (iii) 10
(d) m যদি n ৰ ঘনমূল হয় তেন্তে n ৰ মান: (iii) m3
(e) ³√8 + ³√27 + ³√64 = 2 + 3 + 4 = (iv) 9
অনুশীলনী : R-4 (সূচক আৰু ঘাত / Indices & Power)
প্ৰশ্ন নং 1 আৰু 2 :
1. মান নিৰ্ণয় কৰা:
(i) 113 = 1331
(ii) 2 × 103 = 2 × 1000 = 2000
(iii) (1/2)-5 = 25 = 32
(iv) (-4)-2 = 1/(-4)2 = 1/16
2. মৌলিক উৎপাদকৰ ঘাতৰূপে প্ৰকাশ:
(i) 729 = 36 | (ii) 3125 = 55
(iii) 3600 = 24 × 32 × 52
(iv) 108 × 192 = 28 × 34
(i) 113 = 1331
(ii) 2 × 103 = 2 × 1000 = 2000
(iii) (1/2)-5 = 25 = 32
(iv) (-4)-2 = 1/(-4)2 = 1/16
2. মৌলিক উৎপাদকৰ ঘাতৰূপে প্ৰকাশ:
(i) 729 = 36 | (ii) 3125 = 55
(iii) 3600 = 24 × 32 × 52
(iv) 108 × 192 = 28 × 34
প্ৰশ্ন নং 3 আৰু 4 :
3. সৰল কৰা:
(i) (-3)2 × (-5)2 = 9 × 25 = 225
(ii) (23 × 2)4 = (24)4 = 216 = 65536
(iii) 20 × 30 × 40 = 1 × 1 × 1 = 1
(iv) (5/8)-7 × (8/5)-4 = (8/5)7-4 = (8/5)3 = 512/125
4. তুলনা কৰা:
(i) 28 = 256 আৰু 82 = 64 ⇒ 28 > 82
(ii) 2.7 × 1012 > 1.5 × 108
(i) (-3)2 × (-5)2 = 9 × 25 = 225
(ii) (23 × 2)4 = (24)4 = 216 = 65536
(iii) 20 × 30 × 40 = 1 × 1 × 1 = 1
(iv) (5/8)-7 × (8/5)-4 = (8/5)7-4 = (8/5)3 = 512/125
4. তুলনা কৰা:
(i) 28 = 256 আৰু 82 = 64 ⇒ 28 > 82
(ii) 2.7 × 1012 > 1.5 × 108
প্ৰশ্ন নং 5, 6 আৰু 7 :
5. ধনাত্মক সূচকেৰে প্ৰকাশ:
(i) 2-3 × (-7)-3 = [2 × (-7)]-3 = 1 / (-14)3
(ii) (-3)-4 × (5/3)-4 = (-5)-4 = 1 / 54
6. প্ৰামাণিক ৰূপ:
(i) 3430000 = 3.43 × 106
(ii) 70040000000 = 7.004 × 1010
(iii) 0.00000015 = 1.5 × 10-7
(iv) 0.00001436 = 1.436 × 10-5
7. সাধাৰণ ৰূপ:
(i) 1.0001 × 109 = 1,000,100,000
(ii) 3.02 × 10-6 = 0.00000302
(i) 2-3 × (-7)-3 = [2 × (-7)]-3 = 1 / (-14)3
(ii) (-3)-4 × (5/3)-4 = (-5)-4 = 1 / 54
6. প্ৰামাণিক ৰূপ:
(i) 3430000 = 3.43 × 106
(ii) 70040000000 = 7.004 × 1010
(iii) 0.00000015 = 1.5 × 10-7
(iv) 0.00001436 = 1.436 × 10-5
7. সাধাৰণ ৰূপ:
(i) 1.0001 × 109 = 1,000,100,000
(ii) 3.02 × 10-6 = 0.00000302
প্ৰশ্ন নং 8, 9 আৰু 10 :
8. m নিৰ্ণয় কৰা:
(-3)m+1 × (-3)5 = (-3)7
m + 1 + 5 = 7 ⇒ m + 6 = 7 ⇒ m = 1
9. উদ্ভিদকোষৰ আকাৰ প্ৰামাণিক ৰূপত:
0.00001275 m = 1.275 × 10-5 মিটাৰ
10. থাকটোৰ মুঠ বেধ:
কিতাপ = 5 × 20 = 100 mm; কাগজ = 5 × 0.016 = 0.08 mm
মুঠ = 100 + 0.08 = 100.08 mm (বা 1.0008 × 102 mm)
(-3)m+1 × (-3)5 = (-3)7
m + 1 + 5 = 7 ⇒ m + 6 = 7 ⇒ m = 1
9. উদ্ভিদকোষৰ আকাৰ প্ৰামাণিক ৰূপত:
0.00001275 m = 1.275 × 10-5 মিটাৰ
10. থাকটোৰ মুঠ বেধ:
কিতাপ = 5 × 20 = 100 mm; কাগজ = 5 × 0.016 = 0.08 mm
মুঠ = 100 + 0.08 = 100.08 mm (বা 1.0008 × 102 mm)
প্ৰশ্ন নং 11 : বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন (MCQ):
(a) 3-3 ৰ মান: (iii) 1 / 33
(b) (2/3)2 ৰ মান: (iii) (3/2)-2
(c) (-2/3)4 ৰ মান: (ii) 16/81
(d) 0.000064 ৰ প্ৰামাণিক ৰূপ: (iv) 6.4 × 10-5
(e) 2.03 × 10-5 ৰ মান: (ii) 0.0000203
(b) (2/3)2 ৰ মান: (iii) (3/2)-2
(c) (-2/3)4 ৰ মান: (ii) 16/81
(d) 0.000064 ৰ প্ৰামাণিক ৰূপ: (iv) 6.4 × 10-5
(e) 2.03 × 10-5 ৰ মান: (ii) 0.0000203
অনুশীলনী : R-5 (উৎপাদক বিশ্লেষণ / Factorisation)
প্ৰশ্ন নং 1 : সাধাৰণ উৎপাদক উলিওৱা:
(i) 14pq, 28p2q2 → 14pq
(ii) 16x3, -4x2, 32x → 4x
(iii) 20pq, 30qr, 40rp → 10
(iv) 3x2y3, 10x3y2, 6x2y2z → x2y2
(ii) 16x3, -4x2, 32x → 4x
(iii) 20pq, 30qr, 40rp → 10
(iv) 3x2y3, 10x3y2, 6x2y2z → x2y2
প্ৰশ্ন নং 2 : উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰা:
(i) 4a2 + 8a3 = 4a2(1 + 2a)
(ii) 7x2y - 21xy2 = 7xy(x - 3y)
(iii) a2bc + ab2c + abc2 = abc(a + b + c)
(iv) a3 - a2b2 = a2(a - b2)
(ii) 7x2y - 21xy2 = 7xy(x - 3y)
(iii) a2bc + ab2c + abc2 = abc(a + b + c)
(iv) a3 - a2b2 = a2(a - b2)
প্ৰশ্ন নং 3 : পদ গোটাই উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰা:
(i) x2 + xy + 6x + 6y = x(x + y) + 6(x + y) = (x + y)(x + 6)
(ii) xy + x + y + 1 = x(y + 1) + 1(y + 1) = (y + 1)(x + 1)
(iii) 24x2y + 12x2 - 12xy - 6x = 6x[2x(2y + 1) - 1(2y + 1)] = 6x(2y + 1)(2x - 1)
(iv) z - 7 + 7xy - xyz = (z - 7) - xy(z - 7) = (z - 7)(1 - xy)
প্ৰশ্ন নং 4 : অভেদ আৰু মধ্যপদ বিভাজনেৰে উৎপাদকত প্ৰকাশ কৰা:
(i) 4x2 + 12x + 9 = (2x)2 + 2(2x)(3) + 32 = (2x + 3)2
(ii) 25m2 + 30m + 9 = (5m + 3)2
(iii) x2 - 10x + 25 = (x - 5)2
(iv) 121b2 - 88bc + 16c2 = (11b - 4c)2
(v) 9p2 - 16q2 = (3p - 4q)(3p + 4q)
(vi) (l + m)2 - (l - m)2 = (2l)(2m) = 4lm
(vii) x2 - 13x - 30 = (x - 15)(x + 2)
(viii) y2 - 5y - 36 = (y - 9)(y + 4)
(ix) 4y2 + 25y - 21 = 4y(y + 7) - 3(y + 7) = (y + 7)(4y - 3)
(x) 3x6 - 6x2y - 45x2y2 = 3x2(x4 - 2y - 15y2)
প্ৰশ্ন নং 5 আৰু 6 : হৰণ কৰা:
5. একপদ ৰাশিৰে হৰণ:
(i) (3y8 - 4y6 + 5y4) ÷ y4 = 3y4 - 4y2 + 5
(ii) (p3q3 - p6q3) ÷ p3q3 = 1 - p3
6. হৰণফল নিৰ্ণয়:
(i) (10x - 25) ÷ (2x - 5) = 5(2x - 5)/(2x - 5) = 5
(ii) 20(y + 4)(y2 + 5y + 3) ÷ 5(y + 4) = 4(y2 + 5y + 3)
(i) (3y8 - 4y6 + 5y4) ÷ y4 = 3y4 - 4y2 + 5
(ii) (p3q3 - p6q3) ÷ p3q3 = 1 - p3
6. হৰণফল নিৰ্ণয়:
(i) (10x - 25) ÷ (2x - 5) = 5(2x - 5)/(2x - 5) = 5
(ii) 20(y + 4)(y2 + 5y + 3) ÷ 5(y + 4) = 4(y2 + 5y + 3)
প্ৰশ্ন নং 7 : উৎপাদকত প্ৰকাশ কৰি হৰণ কৰা:
(i) (4u2 + 25u - 21) ÷ (u + 7)
= [(u + 7)(4u - 3)] / (u + 7) = 4u - 3
(ii) (m2 - 14m - 32) ÷ (m + 2)
= [(m - 16)(m + 2)] / (m + 2) = m - 16
= [(u + 7)(4u - 3)] / (u + 7) = 4u - 3
(ii) (m2 - 14m - 32) ÷ (m + 2)
= [(m - 16)(m + 2)] / (m + 2) = m - 16
অনুশীলনী : R-6 (পৰিমিতি / Mensuration)
পৰিমিতিৰ প্ৰয়োজনীয় সূত্ৰাৱলী:
• আয়ত: পৰিসীমা = 2(l + b), কালি = l × b
• বৰ্গ: পৰিসীমা = 4a, কালি = a2
• সামান্তৰিক: কালি = ভূমি × উন্নতি | ৰম্বাছ: কালি = 1/2 × d1 × d2
• ট্ৰেপিজিয়াম: কালি = 1/2 × (সমান্তৰাল বাহুদ্বয়ৰ সমষ্টি) × উচ্চতা
• বৃত্ত: পৰিধি = 2πr, কালি = πr2
• আয়তীয় ঘনক: পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + lh), আয়তন = lbh
• ঘনক: পৃষ্ঠকালি = 6l2, আয়তন = l3
• চুঙা: বক্ৰপৃষ্ঠ = 2πrh, মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h), আয়তন = πr2h
• আয়ত: পৰিসীমা = 2(l + b), কালি = l × b
• বৰ্গ: পৰিসীমা = 4a, কালি = a2
• সামান্তৰিক: কালি = ভূমি × উন্নতি | ৰম্বাছ: কালি = 1/2 × d1 × d2
• ট্ৰেপিজিয়াম: কালি = 1/2 × (সমান্তৰাল বাহুদ্বয়ৰ সমষ্টি) × উচ্চতা
• বৃত্ত: পৰিধি = 2πr, কালি = πr2
• আয়তীয় ঘনক: পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + lh), আয়তন = lbh
• ঘনক: পৃষ্ঠকালি = 6l2, আয়তন = l3
• চুঙা: বক্ৰপৃষ্ঠ = 2πrh, মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h), আয়তন = πr2h
প্ৰশ্ন নং 1 :
এটা আয়তৰ দীঘ 12 cm আৰু প্ৰস্থ 4 cm হ'লে আয়তটোৰ পৰিসীমা আৰু কালি নিৰ্ণয় কৰা।
দীঘ (l) = 12 cm, প্ৰস্থ (b) = 4 cm
• পৰিসীমা = 2(l + b) = 2(12 + 4) = 2 × 16 = 32 cm
• কালি = l × b = 12 × 4 = 48 cm2
পৰিসীমা = 32 cm, কালি = 48 cm2
• পৰিসীমা = 2(l + b) = 2(12 + 4) = 2 × 16 = 32 cm
• কালি = l × b = 12 × 4 = 48 cm2
পৰিসীমা = 32 cm, কালি = 48 cm2
প্ৰশ্ন নং 2 :
এটা আয়তৰ প্ৰস্থ 5 cm আৰু দীঘ প্ৰস্থৰ তিনিগুণ। আয়তটোৰ পৰিসীমা আৰু কালি কিমান?
প্ৰস্থ (b) = 5 cm, দীঘ (l) = 3 × 5 = 15 cm
• পৰিসীমা = 2(15 + 5) = 2 × 20 = 40 cm
• কালি = 15 × 5 = 75 cm2
পৰিসীমা = 40 cm, কালি = 75 cm2
• পৰিসীমা = 2(15 + 5) = 2 × 20 = 40 cm
• কালি = 15 × 5 = 75 cm2
পৰিসীমা = 40 cm, কালি = 75 cm2
প্ৰশ্ন নং 3 :
7 cm জোখৰ বাহু বিশিষ্ট বৰ্গ এটাৰ কালি উলিওৱা।
বাহু (a) = 7 cm
বৰ্গৰ কালি = a2 = 72 = 49 cm2
কালি = 49 cm2
বৰ্গৰ কালি = a2 = 72 = 49 cm2
কালি = 49 cm2
প্ৰশ্ন নং 4 :
এটা সামান্তৰিকৰ বাহু এটাৰ জোখ 6 cm আৰু উচ্চতা 3 cm হ'লে ইয়াৰ কালি কিমান হ'ব?
ভূমি (b) = 6 cm, উচ্চতা (h) = 3 cm
কালি = ভূমি × উচ্চতা = 6 × 3 = 18 cm2
কালি = 18 cm2
কালি = ভূমি × উচ্চতা = 6 × 3 = 18 cm2
কালি = 18 cm2
প্ৰশ্ন নং 5 :
এটা সামান্তৰিকৰ এডাল কৰ্ণৰ জোখ 8 cm আৰু ইয়াক সাধাৰণ ভূমি হিচাপে থকা ত্ৰিভুজ দুটাৰ প্ৰতিটোৰে উচ্চতা 4 cm হ'লে সামান্তৰিকটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
কালি = 2 × ত্ৰিভুজৰ কালি = 2 × [1/2 × কৰ্ণ × উচ্চতা]
= 8 × 4 = 32 cm2
কালি = 32 cm2
= 8 × 4 = 32 cm2
কালি = 32 cm2
প্ৰশ্ন নং 6 :
ৰম্বাছ আকৃতিৰ মাটি এটুকুৰাৰ দুই কৰ্ণৰ জোখ ক্ৰমে 125 মিটাৰ আৰু 85 মিটাৰ। মাটিটুকুৰাৰ কালি উলিওৱা।
কালি = 1/2 × d1 × d2
= 1/2 × 125 × 85 = 10625 / 2 = 5312.5 m2
কালি = 5312.5 বৰ্গমিটাৰ
= 1/2 × 125 × 85 = 10625 / 2 = 5312.5 m2
কালি = 5312.5 বৰ্গমিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 7 :
এটা ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ জোখ 24 মিটাৰ আৰু 10 মিটাৰ হ'লে ৰম্বাছটোৰ (i) পৰিসীমা আৰু (ii) কালি উলিওৱা।
• বাহু a = √[(d1/2)2 + (d2/2)2] = √(122 + 52) = 13 m
(i) পৰিসীমা = 4 × 13 = 52 m
(ii) কালি = 1/2 × 24 × 10 = 120 m2
(i) পৰিসীমা = 52 m | (ii) কালি = 120 m2
(i) পৰিসীমা = 4 × 13 = 52 m
(ii) কালি = 1/2 × 24 × 10 = 120 m2
(i) পৰিসীমা = 52 m | (ii) কালি = 120 m2
প্ৰশ্ন নং 8 :
এটা আয়তৰ প্ৰস্থ 5 মিটাৰ আৰু কালি 100 বৰ্গমিটাৰ হ'লে আয়তটোৰ দীঘ কিমান?
দীঘ = কালি / প্ৰস্থ = 100 / 5 = 20 m
দীঘ = 20 মিটাৰ
দীঘ = 20 মিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 9 :
এটা সামান্তৰিকৰ ভূমি 9 cm আৰু কালি 54 cm2 হ'লে ইয়াৰ উচ্চতা কিমান?
উচ্চতা = কালি / ভূমি = 54 / 9 = 6 cm
উচ্চতা = 6 cm
উচ্চতা = 6 cm
প্ৰশ্ন নং 10 :
এটা আয়তৰ কালি 12 ডেকামিটাৰ বাহুৰ বৰ্গৰ কালিৰ সমান। আয়তৰ দীঘ 24 ডেকামিটাৰ হ'লে প্ৰস্থ কিমান?
বৰ্গৰ কালি = 12 × 12 = 144 ডেকামিটাৰ2
আয়তৰ প্ৰস্থ = 144 / 24 = 6 ডেকামিটাৰ
প্ৰস্থ = 6 ডেকামিটাৰ
আয়তৰ প্ৰস্থ = 144 / 24 = 6 ডেকামিটাৰ
প্ৰস্থ = 6 ডেকামিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 11 :
এটা আয়তৰ দীঘ প্ৰস্থৰ তিনিগুণ আৰু কালি 432 বৰ্গমিটাৰ হ'লে আয়তটোৰ পৰিসীমা কিমান?
3b × b = 432 ⇒ b2 = 144 ⇒ b = 12 m
দীঘ l = 3 × 12 = 36 m
পৰিসীমা = 2(36 + 12) = 2 × 48 = 96 m
পৰিসীমা = 96 মিটাৰ
দীঘ l = 3 × 12 = 36 m
পৰিসীমা = 2(36 + 12) = 2 × 48 = 96 m
পৰিসীমা = 96 মিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 12 :
এটা সামান্তৰিকৰ কৰ্ণৰ দীঘ 86 মিটাৰ আৰু বিপৰীত শীৰ্ষৰ পৰা টনা লম্বৰ দীঘ 36 মিটাৰ হ'লে কালি কিমান?
কালি = কৰ্ণ × লম্ব = 86 × 36 = 3096 m2
কালি = 3096 বৰ্গমিটাৰ
কালি = 3096 বৰ্গমিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 13 :
এটা ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ জোখ 24 মিটাৰ আৰু 10 মিটাৰ হ'লে ৰম্বাছটোৰ বাহুবোৰ নিৰ্ণয় কৰা।
ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালে পৰস্পৰক লম্বভাৱে সমদ্বিখণ্ডিত কৰে:
বাহু = √[(24/2)2 + (10/2)2] = √(122 + 52) = √169 = 13 m
প্ৰতিটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = 13 মিটাৰ
বাহু = √[(24/2)2 + (10/2)2] = √(122 + 52) = √169 = 13 m
প্ৰতিটো বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = 13 মিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 14 :
ট্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহুযোৰ ক্ৰমে 6 m আৰু 4 m আৰু লম্ব দূৰত্ব 7 m হ'লে কালি উলিওৱা।
কালি = 1/2 × (6 + 4) × 7 = 1/2 × 10 × 7 = 35 m2
কালি = 35 বৰ্গমিটাৰ
কালি = 35 বৰ্গমিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 15 :
এটা ট্ৰেপিজিয়ামৰ কালি 1350 বৰ্গমিটাৰ আৰু সমান্তৰাল বাহুযোৰৰ সমষ্টি উচ্চতাৰ তিনিগুণ হ'লে উচ্চতা কিমান?
ধৰা উচ্চতা = h; বাহুযোৰৰ সমষ্টি = 3h
কালি = 1/2 × (3h) × h = 1350 ⇒ 3h2 = 2700 ⇒ h2 = 900 ⇒ h = 30 m
উচ্চতা = 30 মিটাৰ
কালি = 1/2 × (3h) × h = 1350 ⇒ 3h2 = 2700 ⇒ h2 = 900 ⇒ h = 30 m
উচ্চতা = 30 মিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 16 :
এটা চতুৰ্ভুজৰ কৰ্ণ 121 মিটাৰ আৰু বাকী শীৰ্ষ দুটাৰ পৰা টনা লম্ব দুটা ক্ৰমে 40 মিটাৰ আৰু 20 মিটাৰ হ'লে কালি উলিওৱা।
কালি = 1/2 × কৰ্ণ × (h1 + h2)
= 1/2 × 121 × (40 + 20) = 1/2 × 121 × 60 = 3630 m2
কালি = 3630 বৰ্গমিটাৰ
= 1/2 × 121 × (40 + 20) = 1/2 × 121 × 60 = 3630 m2
কালি = 3630 বৰ্গমিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 17 :
চকা এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ 28 cm হ'লে ইয়াৰ পৰিসীমাৰ (পৰিধিৰ) জোখ কিমান?
পৰিধি = 2πr = 2 × (22/7) × 28 = 2 × 22 × 4 = 176 cm
পৰিসীমা = 176 cm
পৰিসীমা = 176 cm
প্ৰশ্ন নং 18 :
35 cm জোখৰ ব্যাসাৰ্ধ বিশিষ্ট বৃত্ত এটাৰ কালি উলিওৱা।
কালি = πr2 = (22/7) × 35 × 35 = 22 × 5 × 35 = 3850 cm2
কালি = 3850 cm2
কালি = 3850 cm2
প্ৰশ্ন নং 19 :
এটা বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ নিৰ্ণয় কৰা যাৰ কালি আন চাৰিটা বৃত্তৰ কালিৰ সমষ্টিৰ সমান যাৰ ব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 5 m, 6 m, 8 m আৰু 10 m।
πR2 = π(52 + 62 + 82 + 102)
R2 = 25 + 36 + 64 + 100 = 225 ⇒ R = √225 = 15 m
নিৰ্ণেয় ব্যাসাৰ্ধ = 15 মিটাৰ
R2 = 25 + 36 + 64 + 100 = 225 ⇒ R = √225 = 15 m
নিৰ্ণেয় ব্যাসাৰ্ধ = 15 মিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 20 :
70 মিটাৰ ব্যাসযুক্ত বৃত্তাকাৰ পথাৰৰ চাৰিওফালে 3.5 মিটাৰ বহল পথ আছে। পথটোৰ কালি উলিওৱা।
ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ r = 35 m, বাহিৰৰ ব্যাসাৰ্ধ R = 35 + 3.5 = 38.5 m
পথৰ কালি = π(R2 - r2) = (22/7)(38.5 + 35)(38.5 - 35)
= (22/7) × 73.5 × 3.5 = 22 × 73.5 × 0.5 = 808.5 m2
পথৰ কালি = 808.5 বৰ্গমিটাৰ
পথৰ কালি = π(R2 - r2) = (22/7)(38.5 + 35)(38.5 - 35)
= (22/7) × 73.5 × 3.5 = 22 × 73.5 × 0.5 = 808.5 m2
পথৰ কালি = 808.5 বৰ্গমিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 21 :
দুটা আয়তীয় ঘনক (30 cm × 25 cm × 15 cm আৰু 35 cm × 20 cm × 12 cm) ৰ পৃষ্ঠকালি তুলনা কৰা আৰু কাৰ আয়তন অধিক নিৰ্ণয় কৰা।
• ১ম ঘনকৰ পৃষ্ঠকালি = 2(750 + 375 + 450) = 3150 cm2; আয়তন = 11250 cm3
• ২য় ঘনকৰ পৃষ্ঠকালি = 2(700 + 240 + 420) = 2720 cm2; আয়তন = 8400 cm3
১ম ঘনকটোৰ পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন দুয়োটা অধিক।
• ২য় ঘনকৰ পৃষ্ঠকালি = 2(700 + 240 + 420) = 2720 cm2; আয়তন = 8400 cm3
১ম ঘনকটোৰ পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন দুয়োটা অধিক।
প্ৰশ্ন নং 22 :
60 cm × 40 cm × 20 cm জোখৰ 25 টা চুটকেছৰ কভাৰ বনাবলৈ 110 cm প্ৰস্থৰ কিমান দৈৰ্ঘ্যৰ কাপোৰ লাগিব?
১টাৰ পৃষ্ঠকালি = 2(2400 + 800 + 1200) = 8800 cm2
25 টাৰ মুঠ কালি = 25 × 8800 = 220000 cm2
কাপোৰৰ দৈৰ্ঘ্য = 220000 / 110 = 2000 cm = 20 m
প্ৰয়োজনীয় কাপোৰৰ দৈৰ্ঘ্য = 20 মিটাৰ
25 টাৰ মুঠ কালি = 25 × 8800 = 220000 cm2
কাপোৰৰ দৈৰ্ঘ্য = 220000 / 110 = 2000 cm = 20 m
প্ৰয়োজনীয় কাপোৰৰ দৈৰ্ঘ্য = 20 মিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 23 :
600 বৰ্গমিটাৰ পৃষ্ঠকালিৰ ঘনক এটাৰ দাঁতিৰ (বাহুৰ) দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।
6l2 = 600 ⇒ l2 = 100 ⇒ l = 10 m
দাঁতিৰ দৈৰ্ঘ্য = 10 মিটাৰ
দাঁতিৰ দৈৰ্ঘ্য = 10 মিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 24 :
1 m × 1 m ধাতুৰ পাতেৰে 14 m উচ্চতা আৰু 2 m ভূমি ব্যাসাৰ্ধৰ চুঙা সাজিবলৈ কেইখন পাত লাগিব?
চুঙাটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h) = 2 × (22/7) × 2 × 16 = 1408 / 7 ≈ 201.14 m2
(বক্ৰপৃষ্ঠৰ ক্ষেত্ৰত: 2πrh = 2 × 22/7 × 2 × 14 = 176 m2 ⇒ 176 খন)
বন্ধ চুঙাৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় পাত = 202 খন (খোলা চুঙাৰ বাবে 176 খন)
(বক্ৰপৃষ্ঠৰ ক্ষেত্ৰত: 2πrh = 2 × 22/7 × 2 × 14 = 176 m2 ⇒ 176 খন)
বন্ধ চুঙাৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় পাত = 202 খন (খোলা চুঙাৰ বাবে 176 খন)
প্ৰশ্ন নং 25 :
14 cm প্ৰস্থৰ কাগজ মেৰিয়াই 20 cm ব্যাসাৰ্ধৰ চুঙা তৈয়াৰ কৰিলে ইয়াৰ আয়তন কিমান হ'ব?
উচ্চতা h = 14 cm, ব্যাসাৰ্ধ r = 20 cm
আয়তন = πr2h = (22/7) × 202 × 14 = 22 × 400 × 2 = 17600 cm3
আয়তন = 17600 cm3
আয়তন = πr2h = (22/7) × 202 × 14 = 22 × 400 × 2 = 17600 cm3
আয়তন = 17600 cm3
প্ৰশ্ন নং 26 :
চুঙা A (ব্যাস 7 cm, উচ্চতা 14 cm) আৰু চুঙা B (ব্যাস 14 cm, উচ্চতা 7 cm) ৰ ভিতৰত কাৰ আয়তন অধিক?
• চুঙা A: r = 3.5 cm, h = 14 cm ⇒ আয়তন = (22/7) × 3.52 × 14 = 539 cm3
• চুঙা B: r = 7 cm, h = 7 cm ⇒ আয়তন = (22/7) × 72 × 7 = 1078 cm3
চুঙা B ৰ আয়তন অধিক।
• চুঙা B: r = 7 cm, h = 7 cm ⇒ আয়তন = (22/7) × 72 × 7 = 1078 cm3
চুঙা B ৰ আয়তন অধিক।
প্ৰশ্ন নং 27 :
এটা চুঙাৰ উচ্চতা উলিওৱা যাৰ আয়তন 1.54 m3 আৰু ভূমিৰ ব্যাস 140 cm (0.7 m ব্যাসাৰ্ধ)।
πr2h = 1.54 ⇒ (22/7) × (0.7)2 × h = 1.54 ⇒ 1.54 × h = 1.54
উচ্চতা h = 1 মিটাৰ
উচ্চতা h = 1 মিটাৰ
প্ৰশ্ন নং 28 : চুঙাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা:
(i) r = 7 m, h = 10 m ⇒ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h) = 44 × 17 = 748 m2
(ii) r = 4 m, h = 5.6 m ⇒ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2 × (22/7) × 4 × 9.6 ≈ 241.37 m2
(iii) পৰিসীমা 85 m, h = 12 m ⇒ বক্ৰপৃষ্ঠ = 85 × 12 = 1020 m2
(ii) r = 4 m, h = 5.6 m ⇒ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2 × (22/7) × 4 × 9.6 ≈ 241.37 m2
(iii) পৰিসীমা 85 m, h = 12 m ⇒ বক্ৰপৃষ্ঠ = 85 × 12 = 1020 m2
প্ৰশ্ন নং 29 :
চুঙাৰ ভূমিৰ ব্যাসাৰ্ধ 14 cm আৰু উচ্চতা 20 cm হ'লে (i) বক্ৰপৃষ্ঠ, (ii) মুঠ পৃষ্ঠকালি, (iii) আয়তন উলিওৱা।
(i) বক্ৰপৃষ্ঠ = 2πrh = 2 × (22/7) × 14 × 20 = 1760 cm2
(ii) মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h) = 88 × 34 = 2992 cm2
(iii) আয়তন = πr2h = (22/7) × 14 × 14 × 20 = 12320 cm3
(ii) মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h) = 88 × 34 = 2992 cm2
(iii) আয়তন = πr2h = (22/7) × 14 × 14 × 20 = 12320 cm3
প্ৰশ্ন নং 30 : চুঙাৰ উচ্চতা উলিওৱা:
(i) ভূমিৰ কালি 360 m2 আৰু আয়তন 2880 m3:
উচ্চতা = আয়তন / ভূমিৰ কালি = 2880 / 360 = 8 m
(ii) ভূমিৰ পৰিসীমা 160 m আৰু বক্ৰপৃষ্ঠ 1440 m2:
উচ্চতা = বক্ৰপৃষ্ঠ / পৰিসীমা = 1440 / 160 = 9 m
উচ্চতা: (i) 8 মিটাৰ | (ii) 9 মিটাৰ
উচ্চতা = আয়তন / ভূমিৰ কালি = 2880 / 360 = 8 m
(ii) ভূমিৰ পৰিসীমা 160 m আৰু বক্ৰপৃষ্ঠ 1440 m2:
উচ্চতা = বক্ৰপৃষ্ঠ / পৰিসীমা = 1440 / 160 = 9 m
উচ্চতা: (i) 8 মিটাৰ | (ii) 9 মিটাৰ