সমাধান:
আয়তৰ পৰিসীমা = 2 × (দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ)
= 2 × (60 cm + 20 cm) = 2 × 80 cm = 160 cm।

সমাধান:
পৰিসীমা = 2 × (দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ) = 400 m
➔ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ = 400 ÷ 2 = 200 m
➔ 150 m + প্ৰস্থ = 200 m
➔ প্ৰস্থ = 200 m - 150 m = 50 m।

সমাধান:
উদ্যানখনৰ পৰিসীমা = 2 × (200 m + 150 m) = 2 × 350 m = 700 m।
1 মিটাৰত খৰচ = ₹20
মুঠ খৰচ = 700 × ₹20 = ₹14,000।

• (i) বৰ্গৰ পৰিসীমা = 16 cm, বৰ্গৰ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = 16 ÷ 4 = 4 cm
• (ii) আয়তৰ পৰিসীমা = 18 cm, প্ৰস্থ = 3 cm, দৈৰ্ঘ্য = (18 ÷ 2) - 3 = 9 - 3 = 6 cm
• (iii) ত্ৰিভুজৰ বাহু তিনিটা 3 cm, 4 cm আৰু 5 cm, পৰিসীমা = 3 + 4 + 5 = 12 cm

সমাধান:
তৃতীয় বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = পৰিসীমা - (দুটা বাহুৰ যোগফল)
= 47 cm - (21 cm + 15 cm) = 47 cm - 36 cm = 11 cm।

সমাধান: তাঁৰডালৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য (পৰিসীমা) = 4 × 6 cm = 24 cm।
আয়তৰ ক্ষেত্ৰত: 2 × (দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ) = 24 cm ➔ দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ = 12 cm।
সম্ভাব্য 5 টা জোখ হ'ল:
1. দৈৰ্ঘ্য 11 cm, প্ৰস্থ 1 cm
2. দৈৰ্ঘ্য 10 cm, প্ৰস্থ 2 cm
3. দৈৰ্ঘ্য 9 cm, প্ৰস্থ 3 cm
4. দৈৰ্ঘ্য 8 cm, প্ৰস্থ 4 cm
5. দৈৰ্ঘ্য 7 cm, প্ৰস্থ 5 cm

সমাধান:
খেলপথাৰখনৰ পৰিসীমা = মুঠ খৰচ ÷ প্ৰতি মিটাৰৰ খৰচ
= ₹4480 ÷ ₹35 = 128 m।
প্ৰতিটো ফালৰ জোখ (বাহু) = 128 m ÷ 4 = 32 m।

সমাধান:
পথাৰখনৰ পৰিসীমা = 2 × (150 m + 100 m) = 2 × 250 m = 500 m।
4 বাৰ মেৰিয়াবলৈ প্ৰয়োজনীয় তাঁৰ = 4 × 500 m = 2000 m (বা 2 km)।

• 1: 9 cm বাহুৰ সমবাহু ত্ৰিভুজৰ পৰিসীমা = 3 × 9 cm = 27 cm।
• 2: 54 cm পৰিসীমাৰ সমবাহু ত্ৰিভুজৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = 54 cm ÷ 3 = 18 cm।

• মূল আয়তৰ পৰিসীমা = 2 × (10 + 8) = 36 cm
• নতুন দীঘলীয়া আয়তৰ জোখ: দৈৰ্ঘ্য 20 cm, প্ৰস্থ 4 cm ➔ পৰিসীমা = 2 × (20 + 4) = 48 cm।
সিদ্ধান্ত: একেখন কাগজ কাটি বেলেগ ধৰণে জোৰা লগালে পৰিসীমা সলনি (বৃদ্ধি) হ'ব পাৰে।

গণনা:
• (i) L-আকৃতি: বাহুবোৰ = 4 + 10 + 6 + 4 + 10 + 14 = 48 cm
• (ii) T-আকৃতি: বাহুবোৰ = 4 + 10 + 3 + 4 + 10 + 4 + 3 + 10 = 48 cm
• (iii) খাপ খোৱা আয়ত: বাহুবোৰ = 10 + 4 + 5 + 4 + 10 + 4 + 5 + 4 = 46 cm

সমাধান: দৈৰ্ঘ্য = কালি ÷ প্ৰস্থ = 600 ÷ 20 = 30 m।

সমাধান:
প্ৰস্থ = কালি ÷ দৈৰ্ঘ্য = 22800 ÷ 190 = 120 cm।
পৰিসীমা = 2 × (190 cm + 120 cm) = 2 × 310 cm = 620 cm।

• মজিয়াৰ কালি = 5 m × 4 m = 20 sq m
• দলিচাৰ কালি = 3 m × 3 m = 9 sq m
• দলিচা নথকা অংশৰ কালি = 20 - 9 = 11 sq m।

বেৰৰ কালি = 200 m × 5 m = 1000 sq m।
মুঠ খৰচ = 1000 × ₹7 = ₹7,000।

মুঠ মাটিৰ কালি = 5 × 4 = 20 sq m।
5 টা ফুলনিৰ কালি = 5 × (1 × 1) = 5 sq m।
বাকী মাটি = 20 - 5 = 15 sq m।

• (a) U-আকৃতি: সম্পূৰ্ণ আয়ত (8 × 4 = 32) - খালী অংশ (4 × 3 = 12) = 20 বৰ্গ একক।
• (b) চিৰি আকৃতি: খণ্ডবোৰ যোগ কৰি = (2 × 5) + (4 × 2) + (2 × 2) = 22 বৰ্গ একক।

সমাধান: 4 × বাহু = বাহু × বাহু ➔ বাহু = 4 একক।

• (a) প্ৰাৰম্ভিক মূল কালি = 12 km × 10 km = 120 sq km
• (b) ধ্বংস হোৱা কালি = 120 × (3/10) = 36 sq km
• (c) বাকী থকা বনাঞ্চল = 120 - 36 = 84 sq km

• (a) বৰ্তমান পৰিসীমা = 2 × (120 + 110) = 460 m
• (b) পথসহ নতুন পৰিসীমা (দৈৰ্ঘ্য 126 m, প্ৰস্থ 116 m) = 2 × (126 + 116) = 484 m
• (c) পথসহ নতুন কালি = 126 m × 116 m = 14,616 sq m

• (a) চালখনৰ কালি = 30 m × 12 m = 360 sq m
• (b) সৌৰ ফলকৰ সংখ্যা = 360 ÷ 2 = 180 টা
• (c) বাৰ্ষিক কাৰ্বন হ্ৰাস = 180 × 50 kg = 9,000 kg (9 টন)।

উত্তৰ: বৃত্তবোৰ কাষাকষিকৈ বহুৱালে মাজত সদায় কিছু ফাঁক (gaps) ৰৈ যায়। কিন্তু বৰ্গবোৰ ফাঁক নোহোৱাকৈ আৰু ওপৰা-ওপৰি নোহোৱাকৈ নিখুঁতভাৱে সমতল এখন ঢাকিব পাৰে। সেয়ে বৰ্গই হ'ল কালিৰ সৰ্বোত্তম একক।

• সমকোণী ত্ৰিভুজৰ কালি = ½ × ভূমি × উচ্চতা
• বিষমবাহু ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰত শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা লম্ব টানি দুটা সমকোণী ত্ৰিভুজত ভাগ কৰি কালি উলিওৱা হয়।

• ওপৰৰ আয়তৰ দৈৰ্ঘ্য = 36 ÷ 3 = 12 cm
• বাওঁফালৰ তলৰ আয়তৰ প্ৰস্থ = 12 - 6 = 6 cm ➔ কালি = 6 × 7 = 42 sq cm
• সোঁফালৰ আয়তৰ উচ্চতা = 3 + 4 = 7 cm ➔ কালি = 4 × 7 = 28 sq cm

• বেঙেনা (Brinjal): কালি = 54 sq m, দৈৰ্ঘ্য = 9 m ➔ প্ৰস্থ = 54 ÷ 9 = 6 m
• গাজৰ (Carrot): 8 m × 4 m ➔ কালি = 32 sq m
• আলু (Potato): দৈৰ্ঘ্য = 12 m, প্ৰস্থ = 18 - 12 = 6 m ➔ কালি = 72 sq m
• বন্ধাকবি (Cabbage): 11 m × 6 m ➔ কালি = 66 sq m
• মূলা (Radish): 6 m × 4 m ➔ কালি = 24 sq m
• বিলাহী (Tomato): কালি = 6 m × 5 m = 30 sq m

• (a) সমান কালিৰ টুকুৰা: A আৰু B (ডাঙৰ ত্ৰিভুজ); C আৰু E (সৰু ত্ৰিভুজ)
• (b) C বা E তকৈ D আকৃতি 2 গুণ ডাঙৰ
• (c) আকৃতি D আৰু F-ৰ কালি সমান
• (d) আকৃতি G আৰু F-ৰ কালি সমান
• (e) আকৃতি A আৰু B-ৰ কালি সমান
• (f) C আকৃতিৰ তুলনাত A আকৃতি 4 গুণ ডাঙৰ
• (g) ডাঙৰ বৰ্গটোৰ কালি = 16 × E-ৰ কালি
• (h) 7 টা টুকুৰাৰে গঠিত আয়তৰ কালি = 16 × E-ৰ কালি
• (i) বৰ্গ আৰু আয়ত দুয়োৰে কালি সম্পূৰ্ণ একেই।

• 2. 6 cm বৰ্গৰ ভিতৰত 1 cm আঁতৰত গঠিত বৰ্গৰ কালি:
ভিতৰৰ বৰ্গৰ বাহু = 6 - (1 + 1) = 4 cm ➔ কালি = 4 × 4 = 16 sq cm।

• 3. 60 m × 45 m খেলপথাৰৰ 12 বাৰ দৌৰিলে মুঠ দূৰত্ব:
পৰিসীমা = 2 × (60 + 45) = 210 m ➔ মুঠ দূৰত্ব = 12 × 210 m = 2,520 m (2.52 km)।

• 4. 34 cm × 23 cm ফটোৰ কাঠৰ ফ্ৰেমৰ দৈৰ্ঘ্য:
পৰিসীমা = 2 × (34 + 23) = 2 × 57 = 114 cm।

• 5. 42 cm তাঁৰেৰে গঠিত আয়তৰ জোখ আৰু কালি (l + b = 21):
সম্ভাব্য জোখ: 20 cm × 1 cm (20 sq cm), 19 cm × 2 cm (38 sq cm), 18 cm × 3 cm (54 sq cm), 16 cm × 5 cm (80 sq cm), 11 cm × 10 cm (110 sq cm)।

• 6. 150 m বাহুৰ বৰ্গাকৃতিৰ উদ্যানত বেৰ দিয়াৰ খৰচ (₹25/m):
পৰিসীমা = 4 × 150 = 600 m ➔ খৰচ = 600 × ₹25 = ₹15,000।

• 7. 180 m × 145 m উদ্যানত বেৰ দিয়াৰ খৰচ (₹24/m):
পৰিসীমা = 2 × (180 + 145) = 650 m ➔ খৰচ = 650 × ₹24 = ₹15,600।

• 8. অৰুণ আৰু ৰীণাৰ দৌৰৰ তুলনা:
অৰুণৰ দূৰত্ব (65 m বৰ্গ) = 4 × 65 = 260 m
ৰীণাৰ দূৰত্ব (70 m × 55 m আয়ত) = 2 × (70 + 55) = 250 m
গতিকে ৰীণাই কম দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছে (250 m < 260 m)।

• 9. 14 m × 12 m প্ৰেক্ষাগৃহত 2 m বৰ্গাকৃতিৰ টাইলছৰ সংখ্যা:
মজিয়াৰ কালি = 14 × 12 = 168 sq m
1 টা টাইলছৰ কালি = 2 × 2 = 4 sq m
প্ৰয়োজনীয় টাইলছ = 168 ÷ 4 = 42 টা।

• 10. 11 m × 6 m মাটিত 2 m বাহুৰ 6 টা বৰ্গাকাৰ ফুলনি চহ কৰিলে বাকী মাটিৰ কালি:
মুঠ মাটিৰ কালি = 11 × 6 = 66 sq m
6 টা ফুলনিৰ কালি = 6 × (2 × 2) = 24 sq m
বাকী থকা মাটিৰ কালি = 66 - 24 = 42 sq m।