কৰি চাওঁ আহা 2.1 (পৃষ্ঠা নং 22-24)
প্ৰশ্ন 1: কাগজ এখিলাত এটা বিন্দু চিহ্নিত কৰা। এই বিন্দুটোৰ মাজেদি কেইডাল ৰেখা অংকন কৰিব পাৰিবা? আন দুটা নিৰ্দিষ্ট বিন্দুৰ মাজেদি কেইডাল ৰেখা অংকন কৰিব পাৰিবা?
এটা বিন্দুৰ মাজেৰে অসংখ্য ৰেখা
দুটা বিন্দুৰ মাজেৰে মাত্ৰ 1 ডাল ৰেখা
- এটা নিৰ্দিষ্ট বিন্দুৰ মাজেদি অসংখ্য (অসীম সংখ্যক) ৰেখা অংকন কৰিব পাৰি।
- আনহাতে, দুটা নিৰ্দিষ্ট বিন্দুৰ মাজেদি কেৱল 1 ডাল আৰু মাত্ৰ 1 ডালেই সৰলৰেখা অংকন কৰিব পাৰি।
প্ৰশ্ন 2: তলৰ চিত্ৰত দিয়া ৰেখাখণ্ডবোৰ চিনাক্ত কৰি নামকৰণ কৰা। লগতে কোনবোৰ বিন্দু মাত্ৰ এডাল ৰেখাখণ্ডত আছে আৰু কোনবোৰ দুডাল ৰেখাখণ্ডত আছে বিচাৰি উলিওৱা।
P-Q-R-S-T-U ৰেখাখণ্ডসমূহ
• ৰেখাখণ্ডসমূহ হ'ল: PQ, QR, RS, ST, TU (মুঠ 5 ডাল)।
• মাত্ৰ এডাল ৰেখাখণ্ডত থকা বিন্দু: P (কেৱল PQ-ত) আৰু U (কেৱল TU-ত)।
• দুডাল ৰেখাখণ্ডত থকা বিন্দু: Q (PQ আৰু QR), R (QR আৰু RS), S (RS আৰু ST), আৰু T (ST আৰু TU)।
প্ৰশ্ন 3: তলৰ চিত্ৰত দিয়া ৰশ্মিবোৰ চিনাক্ত কৰি নামকৰণ কৰা। সকলোবোৰ ৰশ্মিৰ আদিবিন্দু A হয়নে? আদিবিন্দু A নোহোৱা ৰশ্মি চিনাক্ত কৰা।
ৰশ্মিসমূহৰ অৱস্থান
• চিত্ৰত থকা ৰশ্মিবোৰ হ'ল: AB (বা AC), AD, AE, আৰু EF।
• নহয়, সকলোৰে আদিবিন্দু A নহয়।
• আদিবিন্দু A নোহোৱা ৰশ্মিডাল হ'ল: EF (যাৰ আদিবিন্দু হ'ল E)।
প্ৰশ্ন 4: তলৰ প্ৰত্যেকৰে একোটাকৈ চিত্ৰ অংকন কৰা:
(a) PQ আৰু PT ৰশ্মি (P বিন্দুত)
(b) O বিন্দুত OA, OB, OC
(c) AB আৰু CD ৰ P-ত কটা-কটি
(d) PQ-ত A, B আছে, C নাই
প্ৰশ্ন 5: কাষৰ চিত্ৰটো চাই নামবোৰ লিখা: (a) পাঁচটা বিন্দু (b) চাৰিডাল ৰশ্মি (c) পাঁচডাল ৰেখাখণ্ড। লগতে ৰেখাডালৰ ভিন্ন নাম লিখা।
ৰেখা, ৰশ্মি আৰু বিন্দুৰ সজ্জা
• (a) পাঁচটা বিন্দু: O, A, B, C, E
• (b) চাৰিডাল ৰশ্মি: OE, OB, OC, OA
• (c) পাঁচডাল ৰেখাখণ্ড: EO, OB, EB, OC, OA
• ৰেখাডালৰ বিভিন্ন নাম: EB, BE, EO, OE, OB, BO।
প্ৰশ্ন 6: কাষৰ চিত্ৰত OA এডাল ৰশ্মি যি P, Q আৰু R বিন্দুৰ মাজেৰে গৈছে।
ৰশ্মি OA আৰু ওপৰত থকা বিন্দুবোৰ
• (a): OA ৰশ্মিক OP, OQ, OR নামেৰেও সূচাব পাৰি।
• (b): নোৱাৰি। কাৰণ ৰশ্মিৰ আদিবিন্দু O, গতিকে AO লিখিলে আদিবিন্দু A আৰু দিশ ওলোটা বুজাব।
• (c): হয়, সকলোৱে একেডাল ৰশ্মিকে সূচায়।
কৰি চাওঁ আহা 2.2 (পৃষ্ঠা নং 26-29)
প্ৰশ্ন 3: PQ আৰু PR বাহুৱে গঠন কৰা এটা কোণ অংকন কৰি কোণটোৰ বাহু আৰু শীৰ্ষবিন্দু চিহ্নিত কৰা।
কোণ ∠QPR
• শীৰ্ষবিন্দু: P | বাহু দুটা: PQ আৰু PR
প্ৰশ্ন 4 আৰু 5: কাষৰ চিত্ৰত মুঠ কেইটা কোণ আছে আৰু চিহ্নিত কোণবোৰৰ নাম কি?
O বিন্দুত একাধিক কোণ
• মুঠ কোণ 3 টা: ∠AOB, ∠BOC, আৰু ∠AOC।
• চিহ্নিত কোণ দুটা হ'ল: ∠AOB আৰু ∠AOC।
প্ৰশ্ন 6: একে সৰলৰেখাত নথকা 3 টা বিন্দু A, B, C আৰু 4 টা বিন্দু A, B, C, D-ৰ ৰেখা আৰু কোণৰ গণনা:
3 টা বিন্দু: 3 ডাল ৰেখা, 3 টা কোণ
4 টা বিন্দু: 6 ডাল ৰেখা, 12 টা কোণ
• 3 টা বিন্দুৰ বাবে: 3 ডাল ৰেখা (AB, BC, CA) আৰু 3 টা কোণ (∠A, ∠B, ∠C)।
• 4 টা বিন্দুৰ বাবে: মুঠ 6 ডাল ৰেখা আৰু শীৰ্ষবিন্দু চাৰিটাত মুঠ 4 × 3 = 12 টা কোণ গঠিত হয়।
কৰি চাওঁ আহা 2.3 (পৃষ্ঠা নং 40-41)
প্ৰশ্ন 1: বৃত্তক সমান ভাগত ভাগ কৰিলে উৎপন্ন হোৱা কোণৰ ডিগ্ৰী মান নিৰ্ণয় কৰা:
2 ভাগ = 180°
4 ভাগ = 90°
3 ভাগ = 120°
8 ভাগ = 45°
| ভাগৰ সংখ্যা | গণনা | কোণৰ ডিগ্ৰী মান |
|---|---|---|
| 1 ভাগ (সম্পূৰ্ণ বৃত্ত) | 360° ÷ 1 | 360° |
| 2 ভাগ | 360° ÷ 2 | 180° |
| 3 ভাগ | 360° ÷ 3 | 120° |
| 4 ভাগ | 360° ÷ 4 | 90° |
| 5 ভাগ | 360° ÷ 5 | 72° |
| 6 ভাগ | 360° ÷ 6 | 60° |
| 8 ভাগ | 360° ÷ 8 | 45° |
| 9 ভাগ | 360° ÷ 9 | 40° |
| 10 ভাগ | 360° ÷ 10 | 36° |
| 12 ভাগ | 360° ÷ 12 | 30° |
কৰি চাওঁ আহা 2.4 (পৃষ্ঠা নং 44-47)
প্ৰশ্ন 1 আৰু 2: সমকোণ আৰু সৰলকোণ হ'বলৈ ঘড়ীৰ কাঁটাৰ মাজত কিমান মিনিটৰ ব্যৱধান লাগে?
3 বজাত: 15 মিনিট ব্যৱধান (90°)
6 বজাত: 30 মিনিট ব্যৱধান (180°)
• সমকোণ (90°) ৰ বাবে ব্যৱধান: 90° ÷ 6° = 15 মিনিট।
• সৰলকোণ (180°) ৰ বাবে ব্যৱধান: 180° ÷ 6° = 30 মিনিট।
কৰি চাওঁ আহা 2.5 (পৃষ্ঠা নং 48-52)
প্ৰশ্ন 2: জালিকাৰ বিন্দুত A বিন্দুক কেন্দ্ৰ কৰি কোণ গঠন:
(a) সূক্ষ্মকোণ (< 90°)
(b) স্থূলকোণ (> 90°)
(c) প্ৰবৃদ্ধকোণ (> 180°)
প্ৰশ্ন 3 আৰু 4: কোণৰ সংযোগত নতুন কোণ গঠন:
90° + সূক্ষ্মকোণ = স্থূলকোণ
180° + সূক্ষ্মকোণ = প্ৰবৃদ্ধকোণ
• সমকোণ (90°) + সূক্ষ্মকোণ = স্থূলকোণ (Obtuse angle)।
• দুটা সমকোণ (180°) + সূক্ষ্মকোণ = প্ৰবৃদ্ধকোণ (Reflex angle)।
কৰি চাওঁ আহা 2.6 (পৃষ্ঠা নং 62-65)
প্ৰশ্ন 3: চিত্ৰৰ পৰা কোণসমূহ জোখা আৰু শ্ৰেণীবিভাজন কৰা:
O বিন্দুত বিভিন্ন কোণৰ মাপ
- ∠POQ = 45° ➔ সূক্ষ্মকোণ (Acute angle)
- ∠POR = 90° ➔ সমকোণ (Right angle)
- ∠POS = 135° ➔ স্থূলকোণ (Obtuse angle)
- ∠POT = 180° ➔ সৰলকোণ (Straight angle)
কৰি চাওঁ আহা 2.7 আৰু প্ৰহেলিকা (পৃষ্ঠা নং 70-73)
প্ৰশ্ন 1: কাষৰ চিত্ৰৰ পৰা কোণবোৰৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা:
কোণৰ পৰিসংখ্যা চিত্ৰ
• (a) ∠AOD = 90° + 60° + 80° = 230° (প্ৰবৃদ্ধকোণ)
• (b) ∠BOC = 60° | (c) ∠COD = 80°
• (d) ∠BOD = 60° + 80° = 140°
প্ৰশ্ন 3: 'Y' বৰ্ণৰ কোণ হ্ৰাস আৰু নতুন কোণ গণনা:
Y বৰ্ণৰ নতুন কোণসমূহ
মাজৰ নতুন কোণ = 360° - (140° + 140°) = 360° - 280° = 80°।
প্ৰশ্ন 4: ইংৰাজী বৰ্ণমালাৰ সমকোণ (90°) থকা আখৰসমূহ:
সমকোণযুক্ত ইংৰাজী বৰ্ণ
প্ৰশ্ন 5: ত্ৰিভুজৰ তিনিওটা কোণৰ যোগফল:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
প্ৰশ্ন 6: অশোক চক্ৰৰ দণ্ডৰ মাজৰ কোণ:
24 ডাল দণ্ডযুক্ত চক্ৰ
• দুডাল ওচৰা-ওচৰি দণ্ডৰ মাজৰ কোণ = 360° ÷ 24 = 15°।
• আটাইতকৈ ডাঙৰ স্থূলকোণ = 11 × 15° = 165°।
প্ৰহেলিকা 1 আৰু 2:
প্ৰহেলিকা 1: 45° কোণ
প্ৰহেলিকা 2: 20° কোণ
• প্ৰহেলিকা 1: কোণটোৰ জোখ = 90° ÷ 2 = 45°।
• প্ৰহেলিকা 2: কোণটোৰ সম্ভাৱ্য মানসমূহ = 19°, 20°, 21°, বা 22°।