কৰি চাওঁ আহা 1.1 (পৃষ্ঠা নং 3)
প্ৰশ্ন 1: তোমাৰ শ্ৰেণীকোঠা আৰু চৌপাশে কেনেকুৱা ধৰণৰ আৰ্হি পৰ্যবেক্ষণ কৰিলা?
উত্তৰ: আমি আমাৰ শ্ৰেণীকোঠা আৰু চৌপাশে বহুতো সুন্দৰ আৰ্হি দেখা পাওঁ:
  • শ্ৰেণীকোঠাত: মজিয়াত লগোৱা টাইলচৰ শৃংখলাবদ্ধ সজ্জা, খিৰিকীৰ গ্ৰীলৰ জ্যামিতিক চানেকি, বেঞ্চ-ডেস্কৰ শাৰীবদ্ধ সজ্জা ইত্যাদি।
  • চৌপাশত: গছৰ পাতৰ সিৰা-উপসিৰাৰ প্ৰতিসম আৰ্হি, ফুলৰ পাহিবোৰৰ বিন্যাস, মৌচাকৰ সুষম ষড়ভুজীয় খোপ আদি।
প্ৰশ্ন 2: সেই আৰ্হিবোৰত থকা নিয়মবোৰ পৰ্যবেক্ষণ কৰি চিনাক্ত কৰিব পাৰিবানে?
উত্তৰ: হয়, নিয়মবোৰ সহজে চিনাক্ত কৰিব পাৰি—
  • টাইলচ বা খিৰিকীৰ গ্ৰীলত নিৰ্দিষ্ট জোখৰ জ্যামিতিক আকৃতি (যেনে বৰ্গ বা ৰম্বাচ) বাৰে বাৰে পুনৰাবৃত্তি হয়।
  • মৌচাকত প্ৰতিটো খোপ 6টা সমান বাহুৰে গঠিত ষড়ভুজীয় নিয়ম মানি চলে।
  • গছৰ ডালবোৰ ওপৰলৈ নিৰ্দিষ্ট ক্ৰমত শাখা-প্ৰশাখাত বিভক্ত হৈ বাঢ়ি যায়।
কৰি চাওঁ আহা 1.2 (পৃষ্ঠা নং 5)
প্ৰশ্ন 1: তালিকা 1 চাই সংখ্যাৰ আৰ্হিবোৰ চিনাক্ত কৰিব পাৰিবানে?
উত্তৰ: হয়, তালিকাখনত থকা সংখ্যাবোৰ বিশেষ গাণিতিক নিয়ম অনুসৰি সজোৱা হৈছে। যেনে— অযুগ্ম সংখ্যা, যুগ্ম সংখ্যা, ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা, বৰ্গ সংখ্যা, ঘন সংখ্যা, বিৰাহাংক সংখ্যা আদি।
প্ৰশ্ন 2: প্ৰতিটো আৰ্হিৰ পৰৱৰ্তী পাঁচটা সংখ্যা লিখা:
উত্তৰ:
আৰ্হিৰ নামদিয়া থকা আৰ্হিপৰৱৰ্তী 5টা সংখ্যা
(i) সকলোবোৰ 11, 1, 1, 1, 1, ...1, 1, 1, 1, 1
(ii) অযুগ্ম সংখ্যা (+2 ব্যৱধান)1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...15, 17, 19, 21, 23
(iii) যুগ্ম সংখ্যা (+2 ব্যৱধান)2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...16, 18, 20, 22, 24
(iv) ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...36, 45, 55, 66, 78
(v) বৰ্গ সংখ্যা (n²)1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...64, 81, 100, 121, 144
(vi) ঘন সংখ্যা (n³)1, 8, 27, 64, 125, 216, ...343, 512, 729, 1000, 1331
(vii) বিৰাহাংক সংখ্যা (পূৰ্বৱৰ্তী দুটাৰ যোগ)1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...34, 55, 89, 144, 233
(viii) 2-ৰ ঘাত (×2 গুণ)1, 2, 4, 8, 16, 32, ...64, 128, 256, 512, 1024
(ix) 3-ৰ ঘাত (×3 গুণ)1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, ...2187, 6561, 19683, 59049, 177147
(x) 10-ৰ ঘাত1, 10, 100, 1000, 10000, ...1000000, 10000000, 100000000, 1000000000, 10000000000
(xi) 3-ৰ গুণিতক3, 6, 9, 12, 15, 18, ...21, 24, 27, 30, 33
প্ৰশ্ন 3: সংখ্যাৰ আন কিছুমান আৰ্হি লিখিবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰ: তলত সংখ্যাৰ আন কেইটামান আৰ্হি উল্লেখ কৰা হ'ল—
  • 5-ৰ গুণিতক: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
  • মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
  • 4-ৰ ঘাত: 1, 4, 16, 64, 256, 1024, ...
প্ৰশ্ন 4: আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাটো কি?
উত্তৰ: আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাটো হ'ল 1।
কৰি চাওঁ আহা 1.3 (পৃষ্ঠা নং 7)
প্ৰশ্ন 1: 2নং তালিকাৰ পৰা সংখ্যাৰ প্ৰতিটো আৰ্হি চাই পৰৱৰ্তী দুটা চিত্ৰ অংকন কৰা।
উত্তৰ: উদাহৰণস্বৰূপে, বৰ্গ সংখ্যাৰ আৰ্হিৰ পৰৱৰ্তী দুটা সংখ্যা হ'ল 36 (6×6) আৰু 49 (7×7)। চিত্ৰৰ জৰিয়তে তলত উপস্থাপন কৰা হ'ল:
6 × 6 Grid = 36
36 (বৰ্গ সংখ্যা)
7 × 7 Grid = 49
49 (বৰ্গ সংখ্যা)
প্ৰশ্ন 2: 1, 3, 6, 10, 15,... আৰ্হিটোক কিয় ত্ৰিভুজীয় বোলা হয়?
উত্তৰ: কাৰণ এই সংখ্যাবোৰক বিন্দু (Dots) হিচাপে সজালে একো একোটা সমবাহু ত্ৰিভুজ (Equilateral Triangle) গঠন হয়। তলৰ চিত্ৰত লক্ষ্য কৰা:
6 (1+2+3 ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা)
প্ৰশ্ন 3: এনেকুৱা এটা সংখ্যা লিখা, যিটো ত্ৰিভুজীয় আৰু বৰ্গ সংখ্যা দুয়োটা হয়।
উত্তৰ: এনেকুৱা এটা সংখ্যা হ'ল 36 (লগতে 1 ও হয়)।
• ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা হিচাপে: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
• বৰ্গ সংখ্যা হিচাপে: 6 × 6 = 36
প্ৰশ্ন 4: 1-ৰ বাহিৰে এনেকুৱা এটা সংখ্যা লিখা, যিটো বৰ্গ সংখ্যাও হয় আৰু ঘন সংখ্যাও হয়।
উত্তৰ: সংখ্যাটো হ'ল 64।
• বৰ্গ সংখ্যা হিচাপে: 8² = 8 × 8 = 64
• ঘন সংখ্যা হিচাপে: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64
প্ৰশ্ন 5: তলত দিয়া চিত্ৰৰ আৰ্হিটোৰ পৰা পৰৱৰ্তী সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা:
সমাধান:
  • (i) কেন্দ্ৰীভূত ত্ৰিভুজ (Centred Triangles): 1, 4, 10, 19, ...
    নিয়ম: প্ৰতিটো স্তৰত 3-ৰ গুণিতক যোগ হৈছে (+3, +6, +9, +12)
    গতিকে পৰৱৰ্তী সংখ্যাটো হ'ব = 19 + 12 = 31
  • (ii) কেন্দ্ৰীভূত বৰ্গ (Centred Squares): 1, 5, 13, 25, ...
    নিয়ম: প্ৰতিটো স্তৰত 4-ৰ গুণিতক যোগ হৈছে (+4, +8, +12, +16)
    গতিকে পৰৱৰ্তী সংখ্যাটো হ'ব = 25 + 16 = 41
  • (iii) কেন্দ্ৰীভূত পঞ্চভুজ (Centred Pentagons): 1, 6, 16, 31, ...
    নিয়ম: প্ৰতিটো স্তৰত 5-ৰ গুণিতক যোগ হৈছে (+5, +10, +15, +20)
    গতিকে পৰৱৰ্তী সংখ্যাটো হ'ব = 31 + 20 = 51
  • (iv) কেন্দ্ৰীভূত ষড়ভুজ (Centred Hexagons): 1, 7, 19, 37, 61, ...
    নিয়ম: প্ৰতিটো স্তৰত 6-ৰ গুণিতক যোগ হৈছে (+6, +12, +18, +24, +30)
    গতিকে পৰৱৰ্তী সংখ্যাটো হ'ব = 61 + 30 = 91
1.4 এটা আমোদজনক আৰ্হি — কাইথেলী অংক (পৃষ্ঠা নং 13)
প্ৰশ্ন: নিজে লিখিবলৈ চেষ্টা কৰা:
1 × 1 = 1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321
1111 × 1111 = 1234321
11111 × 11111 = 123454321
111111 × 111111 = 12345654321
1111111 × 1111111 = 1234567654321

খালী ঠাই পূৰণ:
• 11111111 × 11111111 = 123456787654321
• 111111111 × 111111111 = 12345678987654321
কৰি চাওঁ আহা 1.4 (পৃষ্ঠা নং 11)
প্ৰশ্ন 1: 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 = 49 ক চিত্ৰৰ সহায়ত প্ৰদৰ্শন কৰা।
উত্তৰ: ইয়াত মাজৰ সংখ্যাটো হ'ল 7। 1-ৰ পৰা 7-লৈ উৰ্ধ্বক্ৰমত আৰু তাৰ পিছত অধঃক্ৰমত যোগ কৰিলে ই 7² = 49 হয়। ই একোটা 7×7 বৰ্গক্ষেত্ৰৰ কৰ্ণভিত্তিক সজ্জা প্ৰদৰ্শন কৰে:
7 × 7 বিন্দুৰ সজ্জা যোগফল = 7² = 49
প্ৰশ্ন 2: একে ধৰণৰ চিত্ৰ 11 লৈ অংকন কৰিলে যোগফল কি পাবা?
উত্তৰ: 1+2+3+...+10+11+10+...+3+2+1
আৰ্হিৰ নিয়ম অনুসৰি মাজৰ সংখ্যাটো 11, গতিকে যোগফল হ'ব = 11² = 121।
প্ৰশ্ন 3: তলৰ আৰ্হিবোৰ চিনাক্ত কৰি পৰৱৰ্তী কেইটামান আৰ্হিৰ যোগফল উলিওৱা:
আৰ্হিৰ পৰ্যবেক্ষণ: ক্ৰমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল সদায় বৰ্গ সংখ্যা হয়।
• 1 = 1 = 1²
• 1 + 3 = 4 = 2²
• 1 + 3 + 5 = 9 = 3²
• 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5²
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 6²

পৰৱৰ্তী কেইটা আৰ্হিৰ যোগফল:
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7² = 49
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 8² = 64
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 9² = 81
প্ৰশ্ন 4: ওপৰোক্ত আৰ্হি উপযুক্ত চিত্ৰৰ দ্বাৰা প্ৰদৰ্শন কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰ: এটা 1×1 বৰ্গৰ চাৰিওফালে 'L' আকৃতিৰ স্তৰ যোগ কৰি নতুন বৰ্গ গঠন কৰা আৰ্হি তলত দেখুওৱা হ'ল:
1 +3 +5
1 + 3 + 5 = 9 (3²)
কৰি চাওঁ আহা 1.5 (পৃষ্ঠা নং 15)
প্ৰশ্ন 1, 2 আৰু 3: 3নং তালিকাৰ আৰ্হিবোৰ চিনাক্ত কৰা আৰু তাৰ বৈশিষ্ট্য লক্ষ্য কৰা।
উত্তৰ: তালিকা 3-ত দিয়া আৰ্হিবোৰ হ'ল—
  • (i) ত্ৰিভুজৰ ঠাক (Stacked Triangles): সৰু সৰু ত্ৰিভুজ লগ লাগি ডাঙৰ ত্ৰিভুজ গঠন হোৱা আৰ্হি।
  • (ii) ফ্ৰেক্টাল গছ (Fractal Trees): এটা ডালৰ পৰা দুটা বা ততোধিক ডাল ক্ৰমান্বয়ে ভাগ হৈ যোৱা প্ৰাকৃতিক আৰ্হি।
  • (iii) চিত্ৰৰ গঠন (Art forms): কেন্দ্ৰৰ পৰা পাহিবোৰ ক্ৰমান্বয়ে বৃদ্ধি হোৱা বিন্যাস।
  • (iv) মকৰা জালৰ সাজোন (Spider webs): কেন্দ্ৰৰ পৰা বহল হৈ যোৱা সুষম বহুভুজীয় জাল।
  • (v) মৌচাকৰ সাজোন (Honeycombs): সুষম ষড়ভুজৰে গঠিত খালী ঠাই নথকাকৈ জোৰা লগা সুন্দৰ চানেকি।
প্ৰশ্ন 4: প্ৰকৃতিৰ পৰা কিছুমান বিশেষ আৰ্হি উলিয়াবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰ: প্ৰকৃতিত দেখা পোৱা কিছুমান বিশেষ আৰ্হি হ'ল—
  • সূৰ্যমুখী ফুলৰ কুণ্ডলী (Spirals): বীজবোৰ বিশেষ ঘূৰণীয়া কুণ্ডলী আৰ্হিত সজোৱা থাকে।
  • জেব্ৰা আৰু বাঘৰ ছালৰ আঁচবোৰ: নিৰ্দিষ্ট ব্যৱধানত থকা সমান্তৰাল আঁচৰ আৰ্হি।
  • পাহাৰৰ তৰপ আৰু নদীৰ একা-বেঁকা গতি: প্ৰাকৃতিক বক্ৰ আৰ্হি।
Scroll to Top