অনুশীলনী : 15.1 (পৰীক্ষামূলক বা ব্যৱহাৰিক সম্ভাৱিতা)
সম্ভাৱিতাৰ সূত্ৰ:
কোনো ঘটনা E সংঘটিত হোৱাৰ সম্ভাৱিতা, P(E) = (ঘটনাটো ঘটা প্ৰচেষ্টাৰ সংখ্যা) / (মুঠ প্ৰচেষ্টাৰ সংখ্যা)
• যিকোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতাৰ মান সদায় 0 আৰু 1 ৰ ভিতৰত (0 ≤ P(E) ≤ 1) থাকে।
• সকলো মৌলিক ঘটনাৰ সম্ভাৱিতাৰ যোগফল সদায় 1।
কোনো ঘটনা E সংঘটিত হোৱাৰ সম্ভাৱিতা, P(E) = (ঘটনাটো ঘটা প্ৰচেষ্টাৰ সংখ্যা) / (মুঠ প্ৰচেষ্টাৰ সংখ্যা)
• যিকোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতাৰ মান সদায় 0 আৰু 1 ৰ ভিতৰত (0 ≤ P(E) ≤ 1) থাকে।
• সকলো মৌলিক ঘটনাৰ সম্ভাৱিতাৰ যোগফল সদায় 1।
প্ৰশ্ন নং 1 :
এখন ক্ৰিকেট খেলত এগৰাকী মহিলা ক্ৰিকেটাৰে 30 টা বলৰ ভিতৰত 6 টা বাউণ্ডেৰী কোবায়। তেওঁ বাউণ্ডেৰী নোকোবোৱাৰ সম্ভাৱিতা উলিওৱা।
খেলুৱৈগৰাকীয়ে মুখামুখি হোৱা মুঠ বলৰ সংখ্যা = 30
বাউণ্ডেৰী কোবোৱা বলৰ সংখ্যা = 6
∴ বাউণ্ডেৰী নোকোবোৱা বলৰ সংখ্যা = 30 - 6 = 24
∴ P(বাউণ্ডেৰী নোকোবোৱা) = 24 / 30 = 4/5 = 0.8
উত্তৰ: 4/5 (বা 0.8)বাউণ্ডেৰী কোবোৱা বলৰ সংখ্যা = 6
∴ বাউণ্ডেৰী নোকোবোৱা বলৰ সংখ্যা = 30 - 6 = 24
∴ P(বাউণ্ডেৰী নোকোবোৱা) = 24 / 30 = 4/5 = 0.8
প্ৰশ্ন নং 2 :
2 টাকৈ সন্তান থকা 1500 টা পৰিয়াল যাদৃচ্ছিকভাৱে বাছনি কৰা হ'ল। যাদৃচ্ছিকভাৱে এটা পৰিয়াল বাছি ল'লে সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা যাৰ:
(i) 2 জনী ছোৱালী থাকে, (ii) 1 জনী ছোৱালী থাকে, (iii) কোনো ছোৱালী নাথাকে। সম্ভাৱিতাৰ সমষ্টি 1 হয়নে পৰীক্ষা কৰা।
(i) 2 জনী ছোৱালী থাকে, (ii) 1 জনী ছোৱালী থাকে, (iii) কোনো ছোৱালী নাথাকে। সম্ভাৱিতাৰ সমষ্টি 1 হয়নে পৰীক্ষা কৰা।
| ছোৱালীৰ সংখ্যা | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|
| পৰিয়ালৰ সংখ্যা | 475 | 814 | 211 |
মুঠ পৰিয়ালৰ সংখ্যা = 1500
(i) P(2 জনী ছোৱালী) = 475 / 1500 = 19/60
(ii) P(1 জনী ছোৱালী) = 814 / 1500 = 407/750
(iii) P(কোনো ছোৱালী নাই) = 211/1500
সম্ভাৱিতাৰ সমষ্টি = 475/1500 + 814/1500 + 211/1500 = 1500/1500 = 1 (সত্যাাপিত)
(i) P(2 জনী ছোৱালী) = 475 / 1500 = 19/60
(ii) P(1 জনী ছোৱালী) = 814 / 1500 = 407/750
(iii) P(কোনো ছোৱালী নাই) = 211/1500
সম্ভাৱিতাৰ সমষ্টি = 475/1500 + 814/1500 + 211/1500 = 1500/1500 = 1 (সত্যাাপিত)
প্ৰশ্ন নং 3 :
নৱম শ্ৰেণীৰ 40 জন ছাত্ৰৰ ভিতৰত এজন ছাত্ৰৰ আগষ্ট মাহত জন্ম হোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা (অধ্যায় 14 ৰ চিত্ৰ 14.1)।
আগষ্ট মাহত জন্ম লাভ কৰা ছাত্ৰ = 6
∴ P(আগষ্টত জন্ম) = 6 / 40 = 3/20 = 0.15
প্ৰশ্ন নং 4 :
তিনিটা মুদ্ৰা 200 বাৰ টছ কৰাত 2 টা মুণ্ড 72 বাৰ উঠিল। 2 টা মুণ্ড প্ৰাপ্তিৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
2 টা মুণ্ড অহাৰ বাৰংবাৰতা = 72
∴ P(2 টা মুণ্ড) = 72 / 200 = 9/25 = 0.36
প্ৰশ্ন নং 5 :
2400 টা পৰিয়ালৰ আয় আৰু গাড়ীৰ সংখ্যাৰ তালিকাৰ পৰা বাছনি কৰা এটা পৰিয়ালৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা:
মুঠ পৰিয়াল = 2400
(i) মাহিলি 10000-13000 টকা আৰু ঠিক 2 খন গাড়ী থকা: 29 টা ⇒ P = 29/2400
(ii) মাহিলি 16000 বা অধিক আৰু ঠিক 1 খন গাড়ী থকা: 579 টা ⇒ P = 579/2400 = 193/800
(iii) মাহিলি 7000 তকৈ কম আৰু কোনো গাড়ী নথকা: 10 টা ⇒ P = 10/2400 = 1/240
(iv) মাহিলি 13000-16000 টকা আৰু 2 খনতকৈ অধিক গাড়ী থকা: 25 টা ⇒ P = 25/2400 = 1/96
(v) 1 খনতকৈ অধিক গাড়ী নথকা (0 বা 1 খন গাড়ী):
মুঠ = (10 + 0 + 1 + 2 + 1) + (160 + 305 + 535 + 469 + 579) = 14 + 2048 = 2062
∴ P = 2062 / 2400 = 1031/1200
(i) মাহিলি 10000-13000 টকা আৰু ঠিক 2 খন গাড়ী থকা: 29 টা ⇒ P = 29/2400
(ii) মাহিলি 16000 বা অধিক আৰু ঠিক 1 খন গাড়ী থকা: 579 টা ⇒ P = 579/2400 = 193/800
(iii) মাহিলি 7000 তকৈ কম আৰু কোনো গাড়ী নথকা: 10 টা ⇒ P = 10/2400 = 1/240
(iv) মাহিলি 13000-16000 টকা আৰু 2 খনতকৈ অধিক গাড়ী থকা: 25 টা ⇒ P = 25/2400 = 1/96
(v) 1 খনতকৈ অধিক গাড়ী নথকা (0 বা 1 খন গাড়ী):
মুঠ = (10 + 0 + 1 + 2 + 1) + (160 + 305 + 535 + 469 + 579) = 14 + 2048 = 2062
∴ P = 2062 / 2400 = 1031/1200
প্ৰশ্ন নং 6 :
গণিতৰ 90 জন ছাত্ৰৰ পৰীক্ষাত: (i) 20% তকৈ কম পোৱাৰ সম্ভাৱিতা, (ii) 60 বা ততোধিক পোৱাৰ সম্ভাৱিতা:
মুঠ ছাত্ৰ = 90
(i) 20% তকৈ কম পোৱা ছাত্ৰ = 7 ⇒ P = 7/90
(ii) 60 বা ততোধিক পোৱা ছাত্ৰ = 15 + 8 = 23 ⇒ P = 23/90
(i) 20% তকৈ কম পোৱা ছাত্ৰ = 7 ⇒ P = 7/90
(ii) 60 বা ততোধিক পোৱা ছাত্ৰ = 15 + 8 = 23 ⇒ P = 23/90
প্ৰশ্ন নং 7 :
200 ছাত্ৰৰ মাজত পৰিসংখ্যা ভাল পোৱা 135 আৰু ভাল নোপোৱা 65। সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা:
(i) P(পৰিসংখ্যা ভাল পায়) = 135 / 200 = 27/40 = 0.675
(ii) P(পৰিসংখ্যা ভাল নাপায়) = 65 / 200 = 13/40 = 0.325
(ii) P(পৰিসংখ্যা ভাল নাপায়) = 65 / 200 = 13/40 = 0.325
প্ৰশ্ন নং 8 :
40 জন অভিযন্তাৰ কৰ্মস্থলীৰ দূৰত্বৰ ভিত্তিত সম্ভাৱিতা: (i) 7 km তকৈ কম, (ii) 7 km বা অধিক, (iii) 1/2 km ৰ ভিতৰত।
মুঠ অভিযন্তা = 40
(i) 7 km তকৈ কম দূৰত্ব = 9 জন ⇒ P = 9/40
(ii) 7 km বা অধিক দূৰত্ব = 31 জন ⇒ P = 31/40
(iii) 1/2 km ৰ ভিতৰত = 0 জন ⇒ P = 0/40 = 0
(i) 7 km তকৈ কম দূৰত্ব = 9 জন ⇒ P = 9/40
(ii) 7 km বা অধিক দূৰত্ব = 31 জন ⇒ P = 31/40
(iii) 1/2 km ৰ ভিতৰত = 0 জন ⇒ P = 0/40 = 0
প্ৰশ্ন নং 9 : (কাৰ্যভিত্তিক)
বিদ্যালয়ৰ সমুখৰ পথত পাৰ হোৱা যান-বাহনৰ মাজৰ পৰা দুচকীয়া যান পোৱাৰ সম্ভাৱিতা:
ধৰা হ'ল মুঠ 100 খন যান নিৰীক্ষণ কৰা হ'ল আৰু তাৰে 45 খন দুচকীয়া।
∴ P(দুচকীয়া যান) = 45 / 100 = 9/20 = 0.45
∴ P(দুচকীয়া যান) = 45 / 100 = 9/20 = 0.45
প্ৰশ্ন নং 10 :
এটা 3 অংকীয়া সংখ্যা 3 ৰে বিভাজ্য হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
মুঠ 3 অংকৰ সংখ্যা (100 ৰ পৰা 999) = 900 টা
3 ৰে বিভাজ্য সংখ্যা = 900 / 3 = 300 টা
∴ P = 300 / 900 = 1/3
3 ৰে বিভাজ্য সংখ্যা = 900 / 3 = 300 টা
∴ P = 300 / 900 = 1/3
প্ৰশ্ন নং 11 :
আটাৰ 11 টা মোনাৰ পৰা এটাত 5 kg তকৈ বেছি আটা থকাৰ সম্ভাৱিতা:
মুঠ মোনা = 11 টা
5 kg তকৈ বেছি থকা মোনা = 7 টা (5.05, 5.08, 5.03, 5.06, 5.08, 5.04, 5.07)
∴ P = 7/11
5 kg তকৈ বেছি থকা মোনা = 7 টা (5.05, 5.08, 5.03, 5.06, 5.08, 5.04, 5.07)
∴ P = 7/11
প্ৰশ্ন নং 12 :
SO2 ৰ গাঢ়তা 0.12 - 0.16 PPM অন্তৰালত থকাৰ সম্ভাৱিতা:
মুঠ দিন = 30
0.12-0.16 অন্তৰালত থকা দিন = 2 দিন (0.12, 0.13)
∴ P = 2 / 30 = 1/15
0.12-0.16 অন্তৰালত থকা দিন = 2 দিন (0.12, 0.13)
∴ P = 2 / 30 = 1/15
প্ৰশ্ন নং 13 :
30 জন ছাত্ৰৰ ভিতৰত এজনৰ তেজৰ গ্ৰুপ AB হোৱাৰ সম্ভাৱিতা:
মুঠ ছাত্ৰ = 30
AB গ্ৰুপৰ ছাত্ৰ = 3 জন
∴ P(AB গ্ৰুপ) = 3 / 30 = 1/10 = 0.1
AB গ্ৰুপৰ ছাত্ৰ = 3 জন
∴ P(AB গ্ৰুপ) = 3 / 30 = 1/10 = 0.1