অনুশীলনী : 12.1 (সংমিশ্ৰিত গোটা বস্তুৰ পৃষ্ঠকালি)
প্ৰয়োজনীয় পৃষ্ঠকালিৰ সূত্ৰসমূহ (π = 22/7):
• চুঙাৰ বক্ৰপৃষ্ঠ = 2πrh | অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰপৃষ্ঠ = 2πr2
• শংকুৰ বক্ৰপৃষ্ঠ = πrl, য'ত l = √(r2 + h2)
• গোটা বস্তুৰ পৃষ্ঠকালি গণনা কৰোঁতে মাত্ৰ বাহিৰৰ পৰা দেখা পোৱা উন্মুক্ত পৃষ্ঠবোৰৰহে যোগফল লোৱা হয়।
• চুঙাৰ বক্ৰপৃষ্ঠ = 2πrh | অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰপৃষ্ঠ = 2πr2
• শংকুৰ বক্ৰপৃষ্ঠ = πrl, য'ত l = √(r2 + h2)
• গোটা বস্তুৰ পৃষ্ঠকালি গণনা কৰোঁতে মাত্ৰ বাহিৰৰ পৰা দেখা পোৱা উন্মুক্ত পৃষ্ঠবোৰৰহে যোগফল লোৱা হয়।
প্ৰশ্ন নং 1 :
প্ৰত্যেকৰে আয়তন 64 cm3 বিশিষ্ট দুটা ঘনক মূৰে মূৰে সংযোগ কৰা হ'ল। চৌপলটোৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
ঘনকৰ বাহু a = ³√64 = 4 cm
চৌপলৰ মাত্ৰা: l = 4 + 4 = 8 cm, b = 4 cm, h = 4 cm
পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + hl)
= 2(8 × 4 + 4 × 4 + 4 × 8) = 2(32 + 16 + 32) = 2(80) = 160 cm2
পৃষ্ঠকালি = 160 cm2
চৌপলৰ মাত্ৰা: l = 4 + 4 = 8 cm, b = 4 cm, h = 4 cm
পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + hl)
= 2(8 × 4 + 4 × 4 + 4 × 8) = 2(32 + 16 + 32) = 2(80) = 160 cm2
পৃষ্ঠকালি = 160 cm2
প্ৰশ্ন নং 2 :
এটা পাত্ৰ এটা খোলা অৰ্ধগোলক আৰু তাৰ ওপৰত এটা খোলা চুঙাৰে গঠিত। ব্যাস 14 cm আৰু মুঠ উচ্চতা 13 cm হ'লে পাত্ৰটোৰ ভিতৰ ফালৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
r = 14/2 = 7 cm, চুঙাৰ উচ্চতা h = 13 - 7 = 6 cm
ভিতৰৰ পৃষ্ঠকালি = চুঙাৰ বক্ৰপৃষ্ঠ + অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰপৃষ্ঠ
= 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r)
= 2 × (22/7) × 7 × (6 + 7) = 44 × 13 = 572 cm2
পৃষ্ঠকালি = 572 cm2
ভিতৰৰ পৃষ্ঠকালি = চুঙাৰ বক্ৰপৃষ্ঠ + অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰপৃষ্ঠ
= 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r)
= 2 × (22/7) × 7 × (6 + 7) = 44 × 13 = 572 cm2
পৃষ্ঠকালি = 572 cm2
প্ৰশ্ন নং 3 :
এটা পুতলা 3.5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ অৰ্ধগোলকৰ ওপৰত একে ব্যাসাৰ্ধৰ শংকুৰে গঠিত। মুঠ উচ্চতা 15.5 cm হ'লে পুতলাটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
r = 3.5 cm, শংকুৰ উচ্চতা h = 15.5 - 3.5 = 12 cm
হেলনীয়া উচ্চতা l = √[(3.5)2 + 122] = √(12.25 + 144) = 12.5 cm
মুঠ পৃষ্ঠকালি = πrl + 2πr2 = πr(l + 2r)
= (22/7) × 3.5 × (12.5 + 7) = 11 × 19.5 = 214.5 cm2
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 214.5 cm2
হেলনীয়া উচ্চতা l = √[(3.5)2 + 122] = √(12.25 + 144) = 12.5 cm
মুঠ পৃষ্ঠকালি = πrl + 2πr2 = πr(l + 2r)
= (22/7) × 3.5 × (12.5 + 7) = 11 × 19.5 = 214.5 cm2
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 214.5 cm2
প্ৰশ্ন নং 4 :
7 cm কাষযুক্ত ঘনকৰ ওপৰভাগ এটা অৰ্ধগোলকে আগুৰি আছে। অৰ্ধগোলকটোৰ সৰ্বোচ্চ ব্যাস কিমান? গোটা বস্তুটোৰ পৃষ্ঠকালি কিমান?
• সৰ্বোচ্চ ব্যাস = ঘনকৰ কাষ = 7 cm (r = 3.5 cm)
মুঠ পৃষ্ঠকালি = ঘনকৰ পৃষ্ঠকালি - অৰ্ধগোলকৰ ভূমি + অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰপৃষ্ঠ
= 6a2 + πr2 = 6(72) + (22/7)(3.5)2
= 294 + 38.5 = 332.5 cm2
সৰ্বোচ্চ ব্যাস = 7 cm, পৃষ্ঠকালি = 332.5 cm2
মুঠ পৃষ্ঠকালি = ঘনকৰ পৃষ্ঠকালি - অৰ্ধগোলকৰ ভূমি + অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰপৃষ্ঠ
= 6a2 + πr2 = 6(72) + (22/7)(3.5)2
= 294 + 38.5 = 332.5 cm2
সৰ্বোচ্চ ব্যাস = 7 cm, পৃষ্ঠকালি = 332.5 cm2
প্ৰশ্ন নং 5 :
এটা ঘনকৰ পৃষ্ঠৰ পৰা 'l' ব্যাসৰ অৰ্ধগোলক কাটি লোৱা হ'ল যাতে ব্যাস ঘনকৰ কাষৰ সমান। অৱশিষ্ট অংশৰ পৃষ্ঠকালি উলিওৱা।
ঘনকৰ কাষ = l, অৰ্ধগোলকৰ ব্যাসাৰ্ধ r = l/2
পৃষ্ঠকালি = 6l2 - π(l/2)2 + 2π(l/2)2
= 6l2 + πl2/4 = (l2 / 4)(24 + π)
অৱশিষ্ট পৃষ্ঠকালি = (l2 / 4)(24 + π)
পৃষ্ঠকালি = 6l2 - π(l/2)2 + 2π(l/2)2
= 6l2 + πl2/4 = (l2 / 4)(24 + π)
অৱশিষ্ট পৃষ্ঠকালি = (l2 / 4)(24 + π)
প্ৰশ্ন নং 6 :
এটা কেপচুল চুঙাৰ দুয়োমূৰে দুটা অৰ্ধগোলক লগোৱা সদৃশ (চিত্ৰ 12.10)। মুঠ দৈৰ্ঘ্য 14 mm আৰু ব্যাস 5 mm হ'লে পৃষ্ঠকালি উলিওৱা।
r = 2.5 mm, চুঙাৰ দৈৰ্ঘ্য h = 14 - (2.5 + 2.5) = 9 mm
পৃষ্ঠকালি = 2πrh + 2(2πr2) = 2πr(h + 2r)
= 2 × (22/7) × 2.5 × (9 + 5) = (110/7) × 14 = 220 mm2
পৃষ্ঠকালি = 220 mm2
= 2 × (22/7) × 2.5 × (9 + 5) = (110/7) × 14 = 220 mm2
পৃষ্ঠকালি = 220 mm2
প্ৰশ্ন নং 7 :
এটা তম্বু চুঙাৰ ওপৰত শংকুৰে আবৃত। চুঙাৰ উচ্চতা 2.1 m, ব্যাস 4 m আৰু শংকুৰ হেলনীয়া উচ্চতা 2.8 m। কাপোৰৰ কালি আৰু 500 টকা/m2 হাৰত খৰচ উলিওৱা।
r = 2 m, h = 2.1 m, l = 2.8 m
কাপোৰৰ কালি = 2πrh + πrl = πr(2h + l)
= (22/7) × 2 × [2(2.1) + 2.8] = (44/7) × 7 = 44 m2
মুঠ খৰচ = 44 × 500 = 22,000 টকা
কালি = 44 m2, খৰচ = 22,000 টকা
কাপোৰৰ কালি = 2πrh + πrl = πr(2h + l)
= (22/7) × 2 × [2(2.1) + 2.8] = (44/7) × 7 = 44 m2
মুঠ খৰচ = 44 × 500 = 22,000 টকা
কালি = 44 m2, খৰচ = 22,000 টকা
প্ৰশ্ন নং 8 :
2.4 cm উচ্চতা আৰু 1.4 cm ব্যাসৰ চুঙাৰ পৰা একে মাপৰ শংকু আকৃতিৰ খোল কাটি উলিওৱা হ'ল। অৱশিষ্ট অংশৰ পৃষ্ঠকালি কাষৰ পূৰ্ণ সংখ্যাত নিৰ্ণয় কৰা।
r = 0.7 cm, h = 2.4 cm ⇒ l = √(0.72 + 2.42) = 2.5 cm
পৃষ্ঠকালি = চুঙাৰ বক্ৰপৃষ্ঠ + ভূমিৰ কালি + শংকুৰ বক্ৰপৃষ্ঠ
= 2πrh + πr2 + πrl = πr(2h + r + l)
= (22/7) × 0.7 × [4.8 + 0.7 + 2.5] = 2.2 × 8 = 17.6 cm2 ≈ 18 cm2
অৱশিষ্ট পৃষ্ঠকালি ≈ 18 cm2
পৃষ্ঠকালি = চুঙাৰ বক্ৰপৃষ্ঠ + ভূমিৰ কালি + শংকুৰ বক্ৰপৃষ্ঠ
= 2πrh + πr2 + πrl = πr(2h + r + l)
= (22/7) × 0.7 × [4.8 + 0.7 + 2.5] = 2.2 × 8 = 17.6 cm2 ≈ 18 cm2
অৱশিষ্ট পৃষ্ঠকালি ≈ 18 cm2
প্ৰশ্ন নং 9 :
10 cm ওখ আৰু 3.5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ গোটা চুঙাৰ দুয়ো মূৰৰ পৰা অৰ্ধগোলক কাটি উলিওৱা কাঠৰ বস্তুটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি উলিওৱা। (চিত্ৰ 12.11)
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πrh + 2(2πr2) = 2πr(h + 2r)
= 2 × (22/7) × 3.5 × (10 + 7) = 22 × 17 = 374 cm2
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 374 cm2
= 2 × (22/7) × 3.5 × (10 + 7) = 22 × 17 = 374 cm2
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 374 cm2
প্ৰশ্ন নং 10 :
অৰ্ধগোলকৰ ওপৰত শংকু থকা কঠিন পদাৰ্থৰ দুয়োটা অংশৰ পৃষ্ঠকালি সমান হ'লে ব্যাসাৰ্ধ আৰু উচ্চতাৰ অনুপাত কি হ'ব?
2πr2 = πrl ⇒ 2r = l ⇒ 4r2 = r2 + h2
3r2 = h2 ⇒ r2/h2 = 1/3 ⇒ r : h = 1 : √3
শুদ্ধ উত্তৰ: c) 1 : √3
3r2 = h2 ⇒ r2/h2 = 1/3 ⇒ r : h = 1 : √3
শুদ্ধ উত্তৰ: c) 1 : √3
প্ৰশ্ন নং 11 আৰু 12 :
11. উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R):
উক্তি (A) শুদ্ধ কিন্তু যুক্তি (R) ত গোলকৰ পৃষ্ঠকালি 4πr2 হ'ব লাগে, সেয়ে অশুদ্ধ।
শুদ্ধ বিকল্প: c) (A) শুদ্ধ কিন্তু (R) অশুদ্ধ।
12. গোটা পদাৰ্থ আৰু পিঠি মিলোৱা:
P → iii, Q → i, R → iv, S → ii
শুদ্ধ বিকল্প: c) P→(iii), Q→(i), R→(iv), S→(ii)
উক্তি (A) শুদ্ধ কিন্তু যুক্তি (R) ত গোলকৰ পৃষ্ঠকালি 4πr2 হ'ব লাগে, সেয়ে অশুদ্ধ।
শুদ্ধ বিকল্প: c) (A) শুদ্ধ কিন্তু (R) অশুদ্ধ।
12. গোটা পদাৰ্থ আৰু পিঠি মিলোৱা:
P → iii, Q → i, R → iv, S → ii
শুদ্ধ বিকল্প: c) P→(iii), Q→(i), R→(iv), S→(ii)
প্ৰশ্ন নং 13 আৰু 14 :
13. চুঙাৰ এফালে অৰ্ধগোলক আৰু আনফালে শংকু (r = 5, hচুঙা = 13, মুঠ উচ্চতা = 30):
hশংকু = 30 - 13 - 5 = 12 cm ⇒ l = 13 cm
মুঠ পৃষ্ঠকালি = πr(2r + 2h + l) = (22/7) × 5 × 49 = 770 cm2
14. খোলা চুঙাৰ পাত্ৰ (ব্যাস 14 cm, মুঠ উচ্চতা 13 cm):
অন্তঃ পৃষ্ঠকালি = 2πrh + 2πr2 = 572 cm2
hশংকু = 30 - 13 - 5 = 12 cm ⇒ l = 13 cm
মুঠ পৃষ্ঠকালি = πr(2r + 2h + l) = (22/7) × 5 × 49 = 770 cm2
14. খোলা চুঙাৰ পাত্ৰ (ব্যাস 14 cm, মুঠ উচ্চতা 13 cm):
অন্তঃ পৃষ্ঠকালি = 2πrh + 2πr2 = 572 cm2
অনুশীলনী : 12.2 (সংমিশ্ৰিত গোটা বস্তুৰ আয়তন)
আয়তনৰ মূল নীতি: দুটা বা ততোধিক গোটা বস্তু সংযোগ কৰি গঠিত বস্তুৰ মুঠ আয়তন সদায় অংশবোৰৰ পৃথক আয়তনৰ সৰল যোগফলৰ সমান।
প্ৰশ্ন নং 1 :
1 cm ব্যাসাৰ্ধৰ অৰ্ধগোলকৰ ওপৰত 1 cm উচ্চতাৰ শংকু থকা গোটা বস্তুৰ আয়তন π ৰ মাধ্যমেৰে উলিওৱা।
r = 1 cm, h = 1 cm
আয়তন = অৰ্ধগোলকৰ আয়তন + শংকুৰ আয়তন
= 2/3 πr3 + 1/3 πr2h = 2/3 π(1) + 1/3 π(1) = π cm3
আয়তন = π cm3
আয়তন = অৰ্ধগোলকৰ আয়তন + শংকুৰ আয়তন
= 2/3 πr3 + 1/3 πr2h = 2/3 π(1) + 1/3 π(1) = π cm3
আয়তন = π cm3
প্ৰশ্ন নং 2 :
ৰাছেলে সজা আৰ্হি: চুঙাৰ দুই মূৰে দুটা শংকু। মুঠ দৈৰ্ঘ্য 12 cm, ব্যাস 3 cm আৰু শংকুৰ উচ্চতা 2 cm হ'লে আৰ্হিটোত থকা বায়ুৰ আয়তন কিমান?
r = 1.5 cm, চুঙাৰ উচ্চতা h = 12 - 2(2) = 8 cm
আয়তন = πr2h + 2(1/3 πr2hশংকু)
= πr2[8 + 4/3] = (22/7) × 2.25 × (28/3) = 66 cm3
বায়ুৰ আয়তন = 66 cm3
আয়তন = πr2h + 2(1/3 πr2hশংকু)
= πr2[8 + 4/3] = (22/7) × 2.25 × (28/3) = 66 cm3
বায়ুৰ আয়তন = 66 cm3
প্ৰশ্ন নং 3 :
45 টা গোলাপ জামুনত কিমান চেনিৰ ৰস থাকিব যদি ৰসৰ পৰিমাণ আয়তনৰ 30% হয়? প্ৰতিটোৰ দৈৰ্ঘ্য 5 cm আৰু ব্যাস 2.8 cm (দুই মূৰে অৰ্ধগোলক লগোৱা চুঙা, চিত্ৰ 12.15)।
r = 1.4 cm, চুঙাৰ দৈৰ্ঘ্য h = 5 - 2(1.4) = 2.2 cm
1 টাৰ আয়তন = πr2h + 4/3 πr3 = πr2(h + 4/3 r)
= (22/7) × 1.96 × [2.2 + 1.87] = 6.16 × 4.07 ≈ 25.05 cm3
45 টাৰ মুঠ আয়তন = 45 × 25.05 ≈ 1127.28 cm3
চেনিৰ ৰসৰ পৰিমাণ = 30% × 1127.28 = 338 cm3 (প্ৰায়)
ৰসৰ পৰিমাণ ≈ 338 cm3
1 টাৰ আয়তন = πr2h + 4/3 πr3 = πr2(h + 4/3 r)
= (22/7) × 1.96 × [2.2 + 1.87] = 6.16 × 4.07 ≈ 25.05 cm3
45 টাৰ মুঠ আয়তন = 45 × 25.05 ≈ 1127.28 cm3
চেনিৰ ৰসৰ পৰিমাণ = 30% × 1127.28 = 338 cm3 (প্ৰায়)
ৰসৰ পৰিমাণ ≈ 338 cm3
প্ৰশ্ন নং 4 :
15 cm × 10 cm × 3.5 cm চৌপলৰ কাঠৰ ষ্টেণ্ডত 4 টা শংকু আকৃতিৰ গাঁত আছে (r = 0.5 cm, গভীৰতা 1.4 cm)। কাঠৰ আয়তন উলিওৱা। (চিত্ৰ 12.16)
চৌপলৰ আয়তন = 15 × 10 × 3.5 = 525 cm3
4 টা গাঁতৰ আয়তন = 4 × [1/3 × (22/7) × 0.25 × 1.4] = 1.47 cm3
কাঠৰ আয়তন = 525 - 1.47 = 523.53 cm3
কাঠৰ আয়তন = 523.53 cm3
4 টা গাঁতৰ আয়তন = 4 × [1/3 × (22/7) × 0.25 × 1.4] = 1.47 cm3
কাঠৰ আয়তন = 525 - 1.47 = 523.53 cm3
কাঠৰ আয়তন = 523.53 cm3
প্ৰশ্ন নং 5 :
পানীৰে পূৰ্ণ শংকু (h = 8 cm, r = 5 cm) ত 0.5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ সীহৰ গুলি ভৰোৱাত 1/4 অংশ পানী ওলাই গ'ল। গুলিৰ সংখ্যা উলিওৱা।
ওলাই যোৱা পানীৰ আয়তন = 1/4 × (1/3 π × 25 × 8) = 50π/3 cm3
1 টা সীহৰ গুলিৰ আয়তন = 4/3 π(0.5)3 = π/6 cm3
সীহৰ গুলিৰ সংখ্যা = (50π/3) / (π/6) = (50/3) × 6 = 100 টা
সীহৰ গুলিৰ সংখ্যা = 100 টা
1 টা সীহৰ গুলিৰ আয়তন = 4/3 π(0.5)3 = π/6 cm3
সীহৰ গুলিৰ সংখ্যা = (50π/3) / (π/6) = (50/3) × 6 = 100 টা
সীহৰ গুলিৰ সংখ্যা = 100 টা
প্ৰশ্ন নং 6 :
লোহাৰ খুঁটা: তলৰ চুঙা (h=220, r=12), ওপৰৰ চুঙা (h=60, r=8)। 1 cm3 লোৰ ভৰ 8 g হ'লে খুঁটাৰ ভৰ কিমান? (π = 3.14)
তলৰ চুঙাৰ আয়তন = 3.14 × 144 × 220 = 99475.2 cm3
ওপৰৰ চুঙাৰ আয়তন = 3.14 × 64 × 60 = 12057.6 cm3
মুঠ আয়তন = 111532.8 cm3
মুঠ ভৰ = 111532.8 × 8 g = 892262.4 g = 892.26 kg
খুঁটাটোৰ ভৰ = 892.26 kg
ওপৰৰ চুঙাৰ আয়তন = 3.14 × 64 × 60 = 12057.6 cm3
মুঠ আয়তন = 111532.8 cm3
মুঠ ভৰ = 111532.8 × 8 g = 892262.4 g = 892.26 kg
খুঁটাটোৰ ভৰ = 892.26 kg
প্ৰশ্ন নং 7 :
পানীভৰ্তি চুঙাত (r=60, h=180) অৰ্ধগোলকৰ (r=60) ওপৰত শংকু (h=120, r=60) থকা গোটা বস্তু ডুবাই দিলে অৱশিষ্ট পানীৰ আয়তন কিমান?
চুঙাৰ আয়তন = π(602)(180) = 648000π cm3
গোটা বস্তুৰ আয়তন = 2/3 π(603) + 1/3 π(602)(120) = 288000π cm3
অৱশিষ্ট পানী = 360000π cm3 = 360000 × (22/7) ≈ 1.131 m3
অৱশিষ্ট পানী = 1.131 m3 (প্ৰায়)
গোটা বস্তুৰ আয়তন = 2/3 π(603) + 1/3 π(602)(120) = 288000π cm3
অৱশিষ্ট পানী = 360000π cm3 = 360000 × (22/7) ≈ 1.131 m3
অৱশিষ্ট পানী = 1.131 m3 (প্ৰায়)
প্ৰশ্ন নং 8 :
গোলকীয় পাত্ৰৰ ডিঙি চুঙা আকৃতিৰ (h = 8 cm, r = 1 cm) আৰু গোলকৰ ব্যাস 8.5 cm। এজন শিশুৱে আয়তন 345 cm3 পালে। তাই শুদ্ধনে? (π = 3.14)
চুঙাৰ আয়তন = 3.14 × 12 × 8 = 25.12 cm3
গোলকৰ আয়তন = 4/3 × 3.14 × (4.25)3 = 321.39 cm3
প্ৰকৃত আয়তন = 25.12 + 321.39 = 346.51 cm3
শিশুজনী শুদ্ধ নাছিল (প্ৰকৃত আয়তন = 346.51 cm3)।
গোলকৰ আয়তন = 4/3 × 3.14 × (4.25)3 = 321.39 cm3
প্ৰকৃত আয়তন = 25.12 + 321.39 = 346.51 cm3
শিশুজনী শুদ্ধ নাছিল (প্ৰকৃত আয়তন = 346.51 cm3)।
প্ৰশ্ন নং 9 আৰু 10 :
9. একে ব্যাসাৰ্ধ আৰু উচ্চতাৰ চুঙা আৰু শংকুৰ বাবে:
(ii) শংকুৰ আয়তন = 1/3 × চুঙাৰ আয়তন আৰু (iv) চুঙাৰ পৃষ্ঠকালি > শংকুৰ পৃষ্ঠকালি।
শুদ্ধ বিকল্প: B) (ii) আৰু (iv)
10. উক্তি (i) আৰু উক্তি (ii):
দুয়োটা উক্তিয়েই সত্য।
শুদ্ধ বিকল্প: A) উক্তি (i) আৰু (ii) দুয়োটাই সত্য।
(ii) শংকুৰ আয়তন = 1/3 × চুঙাৰ আয়তন আৰু (iv) চুঙাৰ পৃষ্ঠকালি > শংকুৰ পৃষ্ঠকালি।
শুদ্ধ বিকল্প: B) (ii) আৰু (iv)
10. উক্তি (i) আৰু উক্তি (ii):
দুয়োটা উক্তিয়েই সত্য।
শুদ্ধ বিকল্প: A) উক্তি (i) আৰু (ii) দুয়োটাই সত্য।
প্ৰশ্ন নং 11 আৰু 12 :
11. পৃষ্ঠকালি একে হ'লে আয়তনৰ ক্ৰম: B) শংকু < চুঙা < গোলক
12. পেনষ্টেণ্ডৰ প্ৰশ্নসমূহ (চিত্ৰ 12.17):
12. পেনষ্টেণ্ডৰ প্ৰশ্নসমূহ (চিত্ৰ 12.17):
(i) চৌপলটোৰ আয়তন: 15 × 10 × 3.5 = C) 525 cm3
(ii) প্ৰতিটো শংকু গাঁতৰ আয়তন: 1/3 × (22/7) × 0.25 × 1.4 = A) 11/30 cm3
(iii) কাঠৰ ষ্টেণ্ডৰ আয়তন: 525 - 4(11/30) = B) 523.53 cm3
(iv) চৌপলৰ পৃষ্ঠকালি: 2(150 + 35 + 52.5) = D) 475 cm2
(v) চাৰিওটা গাঁতৰ পৃষ্ঠকালি: 4 × πrl ≈ B) 9.28 cm2
(ii) প্ৰতিটো শংকু গাঁতৰ আয়তন: 1/3 × (22/7) × 0.25 × 1.4 = A) 11/30 cm3
(iii) কাঠৰ ষ্টেণ্ডৰ আয়তন: 525 - 4(11/30) = B) 523.53 cm3
(iv) চৌপলৰ পৃষ্ঠকালি: 2(150 + 35 + 52.5) = D) 475 cm2
(v) চাৰিওটা গাঁতৰ পৃষ্ঠকালি: 4 × πrl ≈ B) 9.28 cm2