অনুশীলনী : 11.1 (ৰেখাখণ্ড আৰু সদৃশ ত্ৰিভুজৰ অংকন)
অংকন নীতি:
• ৰেখাখণ্ড বিভাজন: m : n অনুপাতৰ বাবে ৰশ্মিত মুঠ (m + n) টা সমান চাপ লৈ m-তম বিন্দুৰে সমান্তৰাল ৰেখা টনা হয়।
• সদৃশ ত্ৰিভুজ: স্কেল গুণনীয়কৰ হৰ আৰু লবৰ ভিতৰত ডাঙৰটো সমান চাপ লৈ হৰৰ বিন্দুৰে সংযোগ কৰি লবৰ বিন্দুৰে সমান্তৰাল ৰেখা অংকন কৰা হয়।
• ৰেখাখণ্ড বিভাজন: m : n অনুপাতৰ বাবে ৰশ্মিত মুঠ (m + n) টা সমান চাপ লৈ m-তম বিন্দুৰে সমান্তৰাল ৰেখা টনা হয়।
• সদৃশ ত্ৰিভুজ: স্কেল গুণনীয়কৰ হৰ আৰু লবৰ ভিতৰত ডাঙৰটো সমান চাপ লৈ হৰৰ বিন্দুৰে সংযোগ কৰি লবৰ বিন্দুৰে সমান্তৰাল ৰেখা অংকন কৰা হয়।
প্ৰশ্ন নং 1 :
7.6 cm দৈৰ্ঘ্যৰ এডাল ৰেখাখণ্ড আঁকা আৰু ইয়াক 5 : 8 অনুপাতত ভাগ কৰা। ভাগ দুটা জোখা।
অংকনৰ পৰ্যায়সমূহ:
জোখ: AC ≈ 2.9 cm আৰু CB ≈ 4.7 cm (অনুপাত 5 : 8)
1. AB = 7.6 cm এডাল ৰেখাখণ্ড টনা হ'ল।
2. AB ৰ লগত সূক্ষ্মকোণ কৰি যিকোনো ৰশ্মি AX টনা হ'ল।
3. AX ৰ ওপৰত 13 টা (5 + 8 = 13) সমান বিন্দু A1, A2, ..., A13 চিহ্নিত কৰা হ'ল।
4. A13 আৰু B সংযোগ কৰা হ'ল।
5. A5 বিন্দুৰ মাজেৰে A13B ৰ সমান্তৰালকৈ A5C ৰেখা টনা হ'ল যিয়ে AB ক C বিন্দুত কাটে।
2. AB ৰ লগত সূক্ষ্মকোণ কৰি যিকোনো ৰশ্মি AX টনা হ'ল।
3. AX ৰ ওপৰত 13 টা (5 + 8 = 13) সমান বিন্দু A1, A2, ..., A13 চিহ্নিত কৰা হ'ল।
4. A13 আৰু B সংযোগ কৰা হ'ল।
5. A5 বিন্দুৰ মাজেৰে A13B ৰ সমান্তৰালকৈ A5C ৰেখা টনা হ'ল যিয়ে AB ক C বিন্দুত কাটে।
প্ৰশ্ন নং 2 :
4 cm, 5 cm আৰু 6 cm বাহুৰ এটা ত্ৰিভুজ আঁকা আৰু তাৰ পিছত ইয়াৰ সদৃশ হোৱাকৈ এটা ত্ৰিভুজ আঁকা যাৰ বাহুবোৰ প্ৰথম ত্ৰিভুজটোৰ অনুৰূপ বাহুবোৰৰ 2/3 গুণ হয়।
অংকনৰ পৰ্যায়সমূহ:
ΔA'BC' য়েই নিৰ্ণেয় সদৃশ ত্ৰিভুজ (স্কেল গুণনীয়ক = 2/3)।
1. BC = 6 cm, AB = 5 cm আৰু AC = 4 cm লৈ ΔABC অংকন কৰা হ'ল।
2. BC ৰ তললৈ সূক্ষ্মকোণ কৰি ৰশ্মি BX টানি 3 টা সমান বিন্দু B1, B2, B3 লোৱা হ'ল।
3. B3C সংযোগ কৰি B2 ৰে তাৰ সমান্তৰালভাৱে B2C' টনা হ'ল।
4. C' ৰে CA ৰ সমান্তৰালকৈ C'A' টানি AB ক A' ত কটাকটি কৰোৱা হ'ল।
2. BC ৰ তললৈ সূক্ষ্মকোণ কৰি ৰশ্মি BX টানি 3 টা সমান বিন্দু B1, B2, B3 লোৱা হ'ল।
3. B3C সংযোগ কৰি B2 ৰে তাৰ সমান্তৰালভাৱে B2C' টনা হ'ল।
4. C' ৰে CA ৰ সমান্তৰালকৈ C'A' টানি AB ক A' ত কটাকটি কৰোৱা হ'ল।
প্ৰশ্ন নং 3 :
5 cm, 6 cm আৰু 7 cm বাহুযুক্ত ত্ৰিভুজ আঁকা আৰু তাৰ পিছত ইয়াৰ অনুৰূপ বাহুৰ 7/5 গুণ হোৱাকৈ এটা সদৃশ ত্ৰিভুজ আঁকা।
অংকনৰ পৰ্যায়সমূহ:
ΔA'BC' য়েই নিৰ্ণেয় ত্ৰিভুজ (স্কেল গুণনীয়ক = 7/5)।
1. BC = 6 cm, AB = 5 cm, AC = 7 cm লৈ ΔABC অংকন কৰা হ'ল।
2. BX ৰশ্মিত 7 টা সমান বিন্দু B1, B2, ..., B7 লোৱা হ'ল।
3. B5C সংযোগ কৰি B7 ৰে তাৰ সমান্তৰালভাৱে ৰেখা টানি বৰ্ধিত BC ক C' ত কটাকটি কৰোৱা হ'ল।
4. C' ৰে CA ৰ সমান্তৰাল ৰেখা টানি বৰ্ধিত BA ক A' ত কটাকটি কৰোৱা হ'ল।
2. BX ৰশ্মিত 7 টা সমান বিন্দু B1, B2, ..., B7 লোৱা হ'ল।
3. B5C সংযোগ কৰি B7 ৰে তাৰ সমান্তৰালভাৱে ৰেখা টানি বৰ্ধিত BC ক C' ত কটাকটি কৰোৱা হ'ল।
4. C' ৰে CA ৰ সমান্তৰাল ৰেখা টানি বৰ্ধিত BA ক A' ত কটাকটি কৰোৱা হ'ল।
প্ৰশ্ন নং 4 :
ভূমি 8 cm আৰু উন্নতি 4 cm যুক্ত সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ আঁকা আৰু তাৰ অনুৰূপ বাহুৰ 1½ (3/2) গুণ হোৱাকৈ সদৃশ ত্ৰিভুজ আঁকা।
অংকনৰ সাৰাংশ: BC = 8 cm ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডকত 4 cm উচ্চতাত A লৈ ΔABC অঁকা হ'ল। BX ৰশ্মিত 3 টা বিন্দু লৈ B2C সংযোগ কৰি B3 ৰে সমান্তৰাল ৰেখাৰে C' আৰু A' নিৰ্ণয় কৰা হ'ল।
ΔA'BC' য়েই নিৰ্ণেয় ত্ৰিভুজ (স্কেল = 3/2)।
প্ৰশ্ন নং 5 :
BC = 6 cm, AB = 5 cm আৰু ∠ABC = 60° যুক্ত ΔABC আঁকা আৰু ইয়াৰ অনুৰূপ বাহুৰ 3/4 গুণ হোৱাকৈ সদৃশ ত্ৰিভুজ আঁকা।
অংকনৰ সাৰাংশ: BC = 6 cm, ∠B = 60°, AB = 5 cm লৈ ΔABC অঁকা হ'ল। BX ৰশ্মিত 4 টা বিন্দু লৈ B4C সংযোগ কৰি B3C' ∥ B4C আৰু C'A' ∥ CA অংকন কৰা হ'ল।
ΔA'BC' য়েই নিৰ্ণেয় ত্ৰিভুজ (স্কেল = 3/4)।
প্ৰশ্ন নং 6 :
BC = 7 cm, ∠B = 45°, ∠A = 105° যুক্ত ΔABC আঁকা আৰু ইয়াৰ অনুৰূপ বাহুৰ 4/3 গুণ হোৱাকৈ সদৃশ ত্ৰিভুজ আঁকা।
∠C = 180° - (45° + 105°) = 30°। BC = 7 cm, ∠B = 45°, ∠C = 30° লৈ ΔABC অঁকা হ'ল। BX ৰশ্মিত 4 টা বিন্দু লৈ B3C সংযোগ কৰি B4C' ∥ B3C আৰু C'A' ∥ CA আঁকা হ'ল।
ΔA'BC' য়েই নিৰ্ণেয় ত্ৰিভুজ (স্কেল = 4/3)।
প্ৰশ্ন নং 7 :
সমকোণ সংলগ্ন বাহু 4 cm আৰু 3 cm ৰ সমকোণী ত্ৰিভুজ আঁকা আৰু তাৰ 5/3 গুণ হোৱাকৈ সদৃশ ত্ৰিভুজ আঁকা।
BC = 4 cm, ∠B = 90°, AB = 3 cm লৈ ΔABC অঁকা হ'ল। BX ৰশ্মিত 5 টা বিন্দু লৈ B3C সংযোগ কৰি B5C' ∥ B3C আৰু C'A' ∥ CA আঁকা হ'ল।
ΔA'BC' য়েই নিৰ্ণেয় সমকোণী সদৃশ ত্ৰিভুজ (স্কেল = 5/3)।
অনুশীলনী : 11.2 (বৃত্তৰ স্পৰ্শকৰ অংকন)
প্ৰশ্ন নং 1 :
6 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা 10 cm আঁতৰৰ বিন্দুৰ পৰা স্পৰ্শক এযোৰ আঁকা আৰু দৈৰ্ঘ্য জোখা।
অংকন: O কেন্দ্ৰ আৰু 6 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্ত অঁকা হ'ল। OP = 10 cm লৈ তাৰ মধ্যবিন্দু M নিৰ্ণয় কৰি MO ব্যাসাৰ্ধৰে অঁকা বৃত্তই মূল বৃত্তক Q আৰু R ত কাটে। PQ আৰু PR সংযোগ কৰা হ'ল।
গণনা আৰু জোখ: PQ = PR = √(102 - 62) = √64 = 8 cm
প্ৰশ্ন নং 2 :
6 cm ব্যাসাৰ্ধৰ ঐককেন্দ্ৰিক বৃত্তৰ বিন্দুৰ পৰা 4 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তলৈ স্পৰ্শক আঁকা আৰু জোখ পৰীক্ষা কৰা।
অংকন: O কেন্দ্ৰ কৰি 4 cm আৰু 6 cm ৰ দুটা বৃত্ত অঁকা হ'ল। ডাঙৰ বৃত্তত P লৈ OP ৰ মধ্যবিন্দু M ৰ সহায়েৰে স্পৰ্শক PQ টনা হ'ল।
গণনা: PQ = √(62 - 42) = √20 ≈ 4.47 cm
প্ৰশ্ন নং 3 :
3 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তৰ বৰ্ধিত ব্যাসত 7 cm দূৰত্বৰ P আৰু Q বিন্দুৰ পৰা স্পৰ্শকবোৰ আঁকা।
অংকন: কেন্দ্ৰ O ৰ পৰা দুয়োফালে OP = 7 cm আৰু OQ = 7 cm লৈ মধ্যবিন্দুৰ বৃত্ত অংকন কৰি স্পৰ্শকসমূহ অঁকা হ'ল।
স্পৰ্শকৰ দৈৰ্ঘ্য = √(72 - 32) = √40 ≈ 6.32 cm
প্ৰশ্ন নং 4 :
5 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তৰ এযোৰ স্পৰ্শক আঁকা যিবোৰ পৰস্পৰ 60° কোণত হালি থাকে।
অংকন: কেন্দ্ৰত কোণ = 180° - 60° = 120°। ব্যাসাৰ্ধ OA আৰু OB ৰ মাজত 120° কোণ কৰি A আৰু B বিন্দুত স্পৰ্শক আঁকিলে P বিন্দুত 60° কোণত ছেদ কৰে।
স্পৰ্শকদ্বয়ৰ মাজৰ কোণ ∠APB = 60°।
প্ৰশ্ন নং 5 :
AB = 8 cm টানি A কেন্দ্ৰত 4 cm আৰু B কেন্দ্ৰত 3 cm ৰ বৃত্ত আঁকি প্ৰতিটো বৃত্তলৈ আনটোৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা স্পৰ্শকবোৰ আঁকা।
অংকন: AB = 8 cm ৰ মধ্যবিন্দু M লৈ MA = 4 cm ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তৰে উভয় বৃত্তক কটা বিন্দুত স্পৰ্শক সংযোগ কৰা হ'ল।
B ৰ পৰা বৃত্ত A লৈ আৰু A ৰ পৰা বৃত্ত B লৈ চাৰিডাল স্পৰ্শক অংকন সম্পূৰ্ণ হ'ল।
প্ৰশ্ন নং 6 :
সমকোণী ΔABC (AB = 6 cm, BC = 8 cm, ∠B = 90°) ৰ BD ⊥ AC। B, C, D ৰে যোৱা বৃত্তলৈ A ৰ পৰা স্পৰ্শক আঁকা।
অংকন: BC ব্যাস হিচাপে লৈ B, C, D ৰে যোৱা বৃত্ত অঁকা হ'ল। A ৰ পৰা স্পৰ্শক দুডাল হ'ল AB আৰু AE (AE = AB = 6 cm)।
স্পৰ্শক দুডাল: AB = 6 cm আৰু AE = 6 cm
প্ৰশ্ন নং 7 :
খাৰু এপাতৰ সহায়ত এটা বৃত্ত আঁকা। বৃত্তটোৰ বাহিৰত এটা বিন্দু লৈ তাৰ পৰা বৃত্তৰ এযোৰ স্পৰ্শক আঁকা।
অংকন: খাৰুৰে অঁকা বৃত্তৰ দুডাল জ্যাৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডকৰ কটাকটি বিন্দুৰে কেন্দ্ৰ O নিৰ্ণয় কৰি বহিঃবিন্দু P ৰ পৰা নিয়মীয়া পদ্ধতিৰে স্পৰ্শক PQ আৰু PR অংকন কৰা হ'ল।
PQ আৰু PR য়েই খাৰুৰে অঁকা বৃত্তৰ নিৰ্ণেয় স্পৰ্শকযোৰ।