অনুশীলনী 10.1 (Exercise 10.1)
প্ৰশ্ন 1 তলত দিয়া ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তুবোৰৰ অনুৰূপ সন্মুখৰ দৃশ্য (Front view), ওপৰৰ দৃশ্য (Top view) আৰু পাৰ্শ্ব দৃশ্য (Side view) চিনাক্ত কৰা।
মনত ৰাখিবলগীয়া: কোনো বস্তু সমুখৰ পৰা চালে সন্মুখৰ দৃশ্য, কাষৰ পৰা চালে পাৰ্শ্ব দৃশ্য আৰু ঠিক ওপৰৰ পৰা উলম্বভাৱে চালে ওপৰৰ দৃশ্য দেখা পোৱা যায়।
(a) বাকচ (Box):
• (i) সন্মুখৰ দৃশ্য (লকাৰ থকা ফাল)
• (ii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (হেণ্ডেল থকা কাষৰ ফাল)
• (iii) ওপৰৰ দৃশ্য (ওপৰৰ সমান ঢাকনি)
• (i) সন্মুখৰ দৃশ্য (লকাৰ থকা ফাল)
• (ii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (হেণ্ডেল থকা কাষৰ ফাল)
• (iii) ওপৰৰ দৃশ্য (ওপৰৰ সমান ঢাকনি)
(b) আলমাৰি (Almirah):
• (i) সন্মুখৰ দৃশ্য (দুৱাৰ আৰু দাপোন থকা ফাল)
• (ii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কাষৰ ঠেক ফাল)
• (iii) ওপৰৰ দৃশ্য (ওপৰৰ চালি সদৃশ আয়তাকাৰ ফাল)
• (i) সন্মুখৰ দৃশ্য (দুৱাৰ আৰু দাপোন থকা ফাল)
• (ii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কাষৰ ঠেক ফাল)
• (iii) ওপৰৰ দৃশ্য (ওপৰৰ চালি সদৃশ আয়তাকাৰ ফাল)
(c) এখন কিতাপ (Book):
• (i) ওপৰৰ দৃশ্য (BOOK লিখা বেটুপাত)
• (ii) সন্মুখৰ দৃশ্য (কিতাপখনৰ মেলিব পৰা পৃষ্ঠাৰ কাষ)
• (iii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কিতাপখনৰ বন্ধা পিঠি বা Spine)
• (i) ওপৰৰ দৃশ্য (BOOK লিখা বেটুপাত)
• (ii) সন্মুখৰ দৃশ্য (কিতাপখনৰ মেলিব পৰা পৃষ্ঠাৰ কাষ)
• (iii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কিতাপখনৰ বন্ধা পিঠি বা Spine)
(d) ইটা (Brick):
• (i) ওপৰৰ দৃশ্য (খাঁজ কটা বা Frogged ফাল)
• (ii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কাষৰ সৰু আয়তাকাৰ ফাল)
• (iii) সন্মুখৰ দৃশ্য (দীঘলীয়া আয়তাকাৰ ফাল)
• (i) ওপৰৰ দৃশ্য (খাঁজ কটা বা Frogged ফাল)
• (ii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কাষৰ সৰু আয়তাকাৰ ফাল)
• (iii) সন্মুখৰ দৃশ্য (দীঘলীয়া আয়তাকাৰ ফাল)
(e) টিভি (Television):
• (i) সন্মুখৰ দৃশ্য (স্ক্ৰীণ থকা ফাল)
• (ii) ওপৰৰ দৃশ্য (ওপৰৰ পৰা দেখা ট্ৰেপিজিয়াম আকৃতি)
• (iii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কাষৰ দিশ)
• (i) সন্মুখৰ দৃশ্য (স্ক্ৰীণ থকা ফাল)
• (ii) ওপৰৰ দৃশ্য (ওপৰৰ পৰা দেখা ট্ৰেপিজিয়াম আকৃতি)
• (iii) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কাষৰ দিশ)
(f) দগা (Weight - 1kg):
• (i) পাৰ্শ্ব/সন্মুখৰ দৃশ্য (ট্ৰেপিজিয়াম সদৃশ দৃশ্য)
• (ii) ওপৰৰ দৃশ্য ('1kg' লিখা ষড়ভুজাকাৰ ফাল)
• (iii) সন্মুখৰ দৃশ্য (পথালিকৈ দেখা দৃশ্য)
• (i) পাৰ্শ্ব/সন্মুখৰ দৃশ্য (ট্ৰেপিজিয়াম সদৃশ দৃশ্য)
• (ii) ওপৰৰ দৃশ্য ('1kg' লিখা ষড়ভুজাকাৰ ফাল)
• (iii) সন্মুখৰ দৃশ্য (পথালিকৈ দেখা দৃশ্য)
(g) ঘৰ (House):
• (i) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কাষৰ খিৰিকী আৰু চালিৰ ফাল)
• (ii) সন্মুখৰ চালিৰ দৃশ্য (ত্ৰিকোণীয়া চালি)
• (iii) সন্মুখৰ দৃশ্য (দুৱাৰ আৰু খিৰিকী থকা ফাল)
• (iv) ওপৰৰ দৃশ্য (চালিখনৰ ওপৰৰ দৃশ্য)
• (i) পাৰ্শ্ব দৃশ্য (কাষৰ খিৰিকী আৰু চালিৰ ফাল)
• (ii) সন্মুখৰ চালিৰ দৃশ্য (ত্ৰিকোণীয়া চালি)
• (iii) সন্মুখৰ দৃশ্য (দুৱাৰ আৰু খিৰিকী থকা ফাল)
• (iv) ওপৰৰ দৃশ্য (চালিখনৰ ওপৰৰ দৃশ্য)
(h) ডাষ্টবিন (Dustbin):
• (i) সন্মুখৰ/পাৰ্শ্ব দৃশ্য (শংকু সদৃশ বাল্টিৰ দৃশ্য)
• (ii) ওপৰৰ দৃশ্য (দুটা বৃত্তাকাৰ দৃশ্য)
• (i) সন্মুখৰ/পাৰ্শ্ব দৃশ্য (শংকু সদৃশ বাল্টিৰ দৃশ্য)
• (ii) ওপৰৰ দৃশ্য (দুটা বৃত্তাকাৰ দৃশ্য)
অনুশীলনী 10.2 (Exercise 10.2)
প্ৰশ্ন 1 এটা বহুফলকৰ শীৰ্ষবিন্দু আৰু তলৰ সংখ্যা ক্ৰমে 12 আৰু 20 হ'লে কাষৰ সংখ্যা কিমান হ'ব?
অয়লাৰৰ সূত্ৰ (Euler's Formula): F + V - E = 2 (য'ত F = তল, V = শীৰ্ষবিন্দু, E = কাষ)
সমাধান:
দিয়া আছে, তলৰ সংখ্যা (F) = 20
শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা (V) = 12
কাষৰ সংখ্যা (E) = ?
অয়লাৰৰ সূত্ৰমতে:
F + V - E = 2
20 + 12 - E = 2
32 - E = 2
E = 32 - 2 = 30
শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা (V) = 12
কাষৰ সংখ্যা (E) = ?
অয়লাৰৰ সূত্ৰমতে:
F + V - E = 2
20 + 12 - E = 2
32 - E = 2
E = 32 - 2 = 30
উত্তৰ: বহুফলকটোৰ কাষৰ সংখ্যা = 30।
প্ৰশ্ন 2 এটা বহুফলকৰ কাষ আৰু শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা ক্ৰমে 12 আৰু 6 হ'লে তলৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
দিয়া আছে, কাষৰ সংখ্যা (E) = 12
শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা (V) = 6
তলৰ সংখ্যা (F) = ?
অয়লাৰৰ সূত্ৰমতে:
F + V - E = 2
F + 6 - 12 = 2
F - 6 = 2
F = 2 + 6 = 8
শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা (V) = 6
তলৰ সংখ্যা (F) = ?
অয়লাৰৰ সূত্ৰমতে:
F + V - E = 2
F + 6 - 12 = 2
F - 6 = 2
F = 2 + 6 = 8
উত্তৰ: বহুফলকটোৰ তলৰ সংখ্যা = 8 (অষ্টফলক)।
প্ৰশ্ন 3 তলত দিয়া বহুফলক দুটাৰ বাবে অয়লাৰৰ সূত্ৰ পৰীক্ষা কৰা।
(i) ত্ৰিভুজাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিড (Triangular Pyramid / Tetrahedron):
• তলৰ সংখ্যা (F) = 4 (1 খন ভূমি + 3 খন পাৰ্শ্ব ত্ৰিভুজ)
• শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা (V) = 4
• কাষৰ সংখ্যা (E) = 6
পৰীক্ষা:
F + V - E = 4 + 4 - 6 = 8 - 6 = 2
• শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা (V) = 4
• কাষৰ সংখ্যা (E) = 6
পৰীক্ষা:
F + V - E = 4 + 4 - 6 = 8 - 6 = 2
যিহেতু F + V - E = 2 ওলাল, সেয়ে ত্ৰিভুজাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিডৰ বাবে অয়লাৰৰ সূত্ৰ সিদ্ধ হ'ল।
(ii) বৰ্গাকৃতি ভূমিৰ প্ৰিজম (Square Prism / Cube / Cuboid):
• তলৰ সংখ্যা (F) = 6
• শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা (V) = 8
• কাষৰ সংখ্যা (E) = 12
পৰীক্ষা:
F + V - E = 6 + 8 - 12 = 14 - 12 = 2
• শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা (V) = 8
• কাষৰ সংখ্যা (E) = 12
পৰীক্ষা:
F + V - E = 6 + 8 - 12 = 14 - 12 = 2
যিহেতু F + V - E = 2 ওলাল, সেয়ে বৰ্গাকৃতি ভূমিৰ প্ৰিজমৰ বাবেও অয়লাৰৰ সূত্ৰ সিদ্ধ হ'ল।