• (i) (-19) + (-9) = (-9) + (-19) [ক্ৰম-বিনিময় বিধি]
• (ii) (-1) + {(-8) + 7} = {(-1) + (-8)} + 7 [সহযোগ বিধি]
• (iii) (-16) + 0 = -16 = 0 + (-16) [যোগাত্মক অভেদ]
• (iv) (-27) + 27 = 0 = (-27) + 27 [যোগাত্মক বিপৰীত]

• (i) 4 + (-15) + (-6) = (-6) + 4 + (-15) ➔ শুদ্ধ
• (ii) (16 - 15) - (-7) = 16 - {15 + (-7)} ➔ শুদ্ধ (1 - (-7) = 8; 16 - 8 = 8)
• (iii) অখণ্ড সংখ্যাবোৰ বিয়োগ সাপেক্ষে আৱদ্ধ ➔ শুদ্ধ
• (iv) বিয়োগ সাপেক্ষে ক্ৰম-বিনিময় আৰু সহযোগ বিধি প্ৰযোজ্য নহয় ➔ শুদ্ধ

• • ধনাত্মক × ধনাত্মক = ধনাত্মক (+)
• • ধনাত্মক × ঋণাত্মক = ঋণাত্মক (-)
• • ঋণাত্মক × ধনাত্মক = ঋণাত্মক (-)
• • ঋণাত্মক × ঋণাত্মক = ধনাত্মক (+)
• (a) 5 × (-3) = -15  |  (b) (-4) × (-6) = 24
• (c) (-4) × 2 = -8  |  (d) 4 × (-2) = -8
• • (-6) × 2 = -12 আৰু 6 × (-2) = -12 দুয়োৰে মান একে।

• 1. (a) (-5) × 9 = -45  |  (b) (-6) × (-13) = 78  |  (c) 4 × (-8) = -32  |  (d) (-15) × (-13) = 195
• 2. 13 × 43 = 559 ব্যৱহাৰ কৰি:
  (a) (-13) × 43 = -559  |  (b) (-13) × (-43) = 559  |  (c) 13 × (-43) = -559
• 3. বহুসংখ্যাত্মক পূৰণ:
  (i) 5 × (-3) × 6 = -90
  (ii) 7 × 5 × (-6) = -210
  (iii) (-4) × (-6) × 5 = 120
  (iv) 3 × (-7) × 8 × (-5) = 840
  (v) 5 × (-6) × (-3) × (-8) = -720

• 1. (i) (-26) × 13 = -338  |  (ii) (-40) × (-50) × 20 = 40,000
• 2. (i) (-1) × a = -a  |  (ii) আনটো সংখ্যা = 67 ÷ (-1) = -67
• 3. (i) 27 × {(-5) + 10} = 27 × (-5) + 27 × 10 ➔ শুদ্ধ (বিতৰণ বিধি)
  (ii) (-44) × {(-33) + (-11)} = (-44) × (-33) × (-11) ➔ অশুদ্ধ
• 4. ক্ৰম-বিনিময় আৰু সহযোগ বিধিৰে:
  (i) 125 × (-54) × 8 = (125 × 8) × (-54) = 1000 × (-54) = -54,000
  (ii) 15 × (-25) × (-4) × (-10) = 15 × 100 × (-10) = -15,000
• 5. বিতৰণ বিধিৰে:
  (i) 999 × 99 + 99 = 99 × (999 + 1) = 99 × 1000 = 99,000
  (ii) (-159) × (82 + 16 + 2) = (-159) × 100 = -15,900

• 1. (i) 15 ÷ (-3) = -5  |  (ii) (-144) ÷ 12 = -12  |  (iii) 0 ÷ (-22) = 0  |  (iv) {(-6) ÷ (-6)} ÷ (-1) = -1
• 2. (i) 625 ÷ (-25) = -25  |  (ii) {6 × (-12)} ÷ 8 = -9  |  (iii) 20 ÷ (5 - 6) = -20

প্ৰতিটো বাহুৰ দুই মূৰত থকা বৃত্তৰ সংখ্যা দুটাৰ পূৰণফল মাজৰ আয়তটোত বহে। (যেনে: (-8) × (-9) = 72, (-11) × 6 = -66)।

• জলপৃষ্ঠৰ পৰা দলঙৰ উচ্চতা = 15 মিটাৰ (+15)

• জলপৃষ্ঠৰ পৰা নদীৰ তলিৰ গভীৰতা = 25 মিটাৰ (-25)

• মুঠ ব্যৱধান = 15 - (-25) = 15 + 25 = 40 মিটাৰ

• (a) (-987) + (-13) + 864 = -1000 + 864 = -136
• (b) (-4) × (-5) + (-4) × 7 = 20 - 28 = -8
• (c) 225 × (-17) × 4 = (225 × 4) × (-17) = 900 × (-17) = -15,300
• (d) (-8) × {12 + (-5)} = (-8) × 7 = -56
• (e) 0 ÷ (-187) = 0

• (a) a + b = 0 হ'লে সিহঁত পৰস্পৰ যোগাত্মক বিপৰীত ➔ শুদ্ধ
• (b) বিয়োগ প্ৰক্ৰিয়া বিনিময় বিধি মানি চলে ➔ অশুদ্ধ
• (c) a × b = b × a গতিকে a ÷ b = b ÷ a ➔ অশুদ্ধ
• (d) (-1)⁶ = 1 ➔ শুদ্ধ
• (e) a/0 = 0 ➔ অশুদ্ধ (শূন্যৰে হৰণ অনিৰ্ণেয়)

• • প্ৰশ্ন 3 : দুটা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ পূৰণফল 2025, এটা -45 হ'লে আনটো = 2025 ÷ (-45) = -45।
• • প্ৰশ্ন 4 : আৰ্হি পূৰণ: -4 × (-1) = 4, -4 × (-2) = 8, -4 × (-3) = 12
• • প্ৰশ্ন 5 : দুটা অখণ্ড সংখ্যা যাৰ পূৰণফল দুয়োটাতকৈ সৰু ➔ -2 আৰু 3 (পূৰণফল -6 < -2 আৰু < 3)
• • প্ৰশ্ন 6 : -11 তকৈ এটা সৰু আৰু এটা ডাঙৰ সংখ্যা যাৰ পাৰ্থক্য 11 ➔ -16 আৰু -5 (বা -15 আৰু -4)
• • প্ৰশ্ন 7 : $a \div b = a + b + a \times b$ হ'লে:
  (i) (-12) ÷ (-11) = -12 + (-11) + (-12) × (-11) = -23 + 132 = 109
  (ii) (-24) ÷ 9 = -24 + 9 + (-24) × 9 = -15 - 216 = -231

• (i) ৰাবিয়াৰ 16 টা শুদ্ধত প্ৰাপ্ত নম্বৰ = 16 × 5 = 80। মুঠ নম্বৰ = 64।
  ভুলৰ নম্বৰ = 64 - 80 = -16 ➔ ভুল উত্তৰৰ সংখ্যা = (-16) ÷ (-2) = 8 টা।
• (ii) চাহিলে 4 টা শুদ্ধ কৰি পোৱা নম্বৰ = 4 × 5 = 20। প্ৰাপ্ত নম্বৰ -3 (বা 6) হ'লে ভুল উত্তৰ = 7 টা (বা 13 টা)।

• (a) {18 × (-15)} ÷ (-30) = (-270) ÷ (-30) = 9
• (b) (-315) ÷ {(-9) × (-7)} = (-315) ÷ 63 = -5
• (c) {(-51) × 8} ÷ {24 × (-17)} = (-408) ÷ (-408) = 1

• 11. {(-5) × (-4)} + 7 = 27 ৰ সমান ➔ ✔ (i), (ii), (iii)
• 12. (P) সত্য, (Q) সত্য ➔ ✔ (C) (P) আৰু (Q) উভয়েই সত্য
• 13. বিতৰণ বিধি ➔ ✔ (A) উক্তি (A) আৰু যুক্তি (R) দুয়োটাই শুদ্ধ আৰু R প্ৰকৃত ব্যাখ্যা
• 14. স্তম্ভ মিলন ➔ ✔ (B) (P) → (C), (Q) → (D), (R) → (A), (S) → (B)
• 15. মানৰ ঊৰ্ধ্বক্ৰম ➔ ✔ (D) Q (3), S (4), P (6), R (8)
• 16. চিহ্ন বহুওৱা:
  (i) 180 × (-5) = (-180) × 5 (-900 = -900)
  (ii) -660 ÷ 10 < 600 ÷ (-66) (-66 < -9.09)
  (iii) {(-8) × 9} × (-1) > 8 × {9 × (-1)} (72 > -72)
  (iv) (-13) × (-1) × (-11) < 13 × 1 × 11 (-143 < 143)

• • প্ৰশ্ন 19 : 7 ঘণ্টাৰ পিছত উষ্ণতা = 36°C - (7 × 3°C) = 36 - 21 = 15°C
• • প্ৰশ্ন 20 : মৃত্তিকা শিল্প:
  (a) মুঠ লাভ = (2500 × 7) - (3200 × 2) = 17500 - 6400 = ₹11,100 (লাভ)
  (b) 3500 টা ৰঙা বাচনৰ লোকচান ₹7000 পূৰাবলৈ বগা বাচন = 7000 ÷ 7 = 1000 টা
• • প্ৰশ্ন 21 : বৰ্ণৰ মানসমূহ: L = 3, I = -2, S = -6, T = 7, E = -5, N = 4
  (i) LIST : যোগফল = 3 + (-2) + (-6) + 7 = 2  |  পূৰণফল = 252
  (iii) SILENT : যোগফল = 1  |  পূৰণফল = -5040
• • প্ৰশ্ন 22 : -56 + 87 - 15 + 8 + 40 = -(-64) = 64
• • প্ৰশ্ন 23 : 108 × (-765) = -82620 ৰ সহায়ত:
  (a) 109 × (-765) = -82620 - 765 = -83385
  (b) 108 × (-764) = -82620 + 108 = -82512
  (c) (-108) × (-766) = 82620 + 108 = 82728
• • প্ৰশ্ন 24 : (-309) × (46 - 4) = -12978