সংখ্যাৰ খেল

অধ্যায় 6: সংখ্যাৰ খেল - সম্পূৰ্ণ সমাধান
দ্ৰুত তালিকা (Navigation):
সংখ্যাৰ সাজোন আৰু আঙুলিৰ খেল (পৃষ্ঠা 213 - 215)
ক্ৰিয়া-কলাপ হাতৰ আঙুলিৰ ক্ৰম অনুসৰি 45, 72, 88, 105 আৰু 125 সংখ্যাবোৰ কোনটো আঙুলিত পৰিব নিৰ্ণয় কৰা:
💡 সমাধান আৰু নিয়ম (8 ৰ গুণিতকৰ আৰ্হি):
  • • 45 : 45 = 8 × 5 + 5 ➔ কনিষ্ঠা আঙুলি (Little finger)
  • • 72 : 72 = 8 × 9 ➔ তৰ্জনী আঙুলি (Index finger, যিহেতু 8 ৰ গুণিতক তৰ্জনীত পৰে)
  • • 88 : 88 = 8 × 11 ➔ তৰ্জনী আঙুলি (Index finger)
  • • 105 : 105 = 8 × 13 + 1 ➔ বুঢ়া আঙুলি (Thumb)
  • • 125 : 125 = 8 × 15 + 5 ➔ কনিষ্ঠা আঙুলি (Little finger)
কৰি চাওঁ আহা 6.1 (পৃষ্ঠা 219)
প্ৰশ্ন 1 যিকোনো 5টা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 60 হ'বনে? তোমাৰ উত্তৰৰ সপক্ষে যুক্তি দৰ্শোৱা।
💡 সমাধান:

যুক্তি: আমি জানো যে, অযুগ্ম সংখ্যক (5টা) অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল সদায় এটা অযুগ্ম সংখ্যা হয়। কিন্তু 60 এটা যুগ্ম সংখ্যা।

উত্তৰ: নহয়, কেতিয়াও 60 হ'ব নোৱাৰে।
প্ৰশ্ন 2 তলত দিয়া প্ৰশ্নসমূহৰ উত্তৰ দিয়া:
(i) যিকোনো দুটা অযুগ্ম সংখ্যা আৰু দুটা যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল যুগ্ম নে অযুগ্ম?
(ii) যিকোনো তিনিটা অযুগ্ম সংখ্যা আৰু চাৰিটা যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল যুগ্ম নে অযুগ্ম?
💡 সমাধান:
  • (i) : (অযুগ্ম + অযুগ্ম) + (যুগ্ম + যুগ্ম) = যুগ্ম + যুগ্ম = যুগ্ম সংখ্যা
  • (ii) : (3টা অযুগ্মৰ যোগফল) + (4টা যুগ্মৰ যোগফল) = অযুগ্ম + যুগ্ম = অযুগ্ম সংখ্যা
প্ৰশ্ন 3 দুখন বিদ্যালয়ৰ ক্ৰমে 132 জন আৰু 179 জন শিক্ষাৰ্থীয়ে অংশগ্ৰহণ কৰিলে। মুঠ প্ৰতিযোগীৰ সংখ্যা যুগ্ম নে অযুগ্ম গণনা নকৰাকৈ কোৱা।
💡 সমাধান:

132 হ'ল যুগ্ম সংখ্যা আৰু 179 হ'ল অযুগ্ম সংখ্যা।

যুগ্ম + অযুগ্ম = অযুগ্ম সংখ্যা

উত্তৰ: মুঠ প্ৰতিযোগীৰ সংখ্যা অযুগ্ম হ'ব।
প্ৰশ্ন 4 যিকোনো 9টা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল যুগ্ম নে অযুগ্ম হ'ব?
💡 সমাধান:

9 এটা অযুগ্ম সংখ্যা। গতিকে 9টা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল সদায় অযুগ্ম সংখ্যা হ'ব।

উত্তৰ: অযুগ্ম হ'ব।
কৰি চাওঁ আহা 6.2 (পৃষ্ঠা 227)
প্ৰশ্ন 1 তলত উল্লেখ কৰা ধৰণে 3 × 3 যাদু বৰ্গ সাজা:
(i) 2 ৰ পৰা 10 লৈ ক্ৰমিক সংখ্যা ব্যৱহাৰ কৰি।
(ii) 37 ৰ পৰা 45 লৈ ক্ৰমিক সংখ্যা ব্যৱহাৰ কৰি।
💡 সমাধান:

(i) 2 ৰ পৰা 10 লৈ (মাজৰ সংখ্যা = 6, যাদু ধ্ৰুৱক = 18):

3
10
5
8
6
4
7
2
9

(ii) 37 ৰ পৰা 45 লৈ (মাজৰ সংখ্যা = 41, যাদু ধ্ৰুৱক = 123):

38
45
40
43
41
39
42
37
44
প্ৰশ্ন 2 যিকোনো 3 × 3 যাদু বৰ্গ লৈ পৰীক্ষা কৰা:
(a) প্ৰতিটো সংখ্যা 10 ৰে বৃদ্ধি কৰিলে।    (b) প্ৰতিটো সংখ্যা 3 ৰে হ্ৰাস কৰিলে।    (c) প্ৰতিটো সংখ্যা 3 গুণ কৰিলে।
(i) প্ৰত্যেক ক্ষেত্ৰতে যাদু বৰ্গ হয়নে?   (ii) নতুন যাদু ধ্ৰুৱকৰ সম্পৰ্ক কি?   (iii) যদি যাদু ধ্ৰুৱক 60 হয়, মাজৰ সংখ্যাটো কি হ'ব?
💡 সমাধান:
  • (i) হয়, প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰতে নতুন বৰ্গটো যাদু বৰ্গ হ'ব।
  • (ii) প্ৰতিটো সংখ্যা যোগ/বিয়োগ/পূৰণ কৰিলে যাদু ধ্ৰুৱকো অনুৰূপভাৱে সলনি হয় (যেনে: 10 যোগ কৰিলে ধ্ৰুৱক 30 বৃদ্ধি পায়)।
  • (iii) মাজৰ সংখ্যাটো হ'ব = 60 ÷ 3 = 20
যাদু বৰ্গৰ সাধাৰণীকৰণ আৰু কুবেৰ যন্ত্ৰ (পৃষ্ঠা 229 - 235)
পৃষ্ঠা 229 সাধাৰণ আৰ্হি ব্যৱহাৰ কৰি যাদু বৰ্গ সাজা (মাজৰ সংখ্যা = n):
(1) মাজৰ সংখ্যা n = 10 হ'লে যাদু ধ্ৰুৱক কিমান?
(2) যাদু ধ্ৰুৱক 75 হ'লে যাদু বৰ্গটো সাজা।
💡 সমাধান:

(1) n = 10 হ'লে (যাদু ধ্ৰুৱক = 3 × 10 = 30):

7
14
9
12
10
8
11
6
13

(2) যাদু ধ্ৰুৱক 75 হ'লে (মাজৰ সংখ্যা n = 75 ÷ 3 = 25):

22
29
24
27
25
23
26
21
28
কৰি চাওঁ আহা 6.3 (পৃষ্ঠা 243) — ছদ্মবেশী সংখ্যা (Alphametics)
প্ৰশ্ন 1 তলৰ এলফামেটিক সমস্যাবোৰ সমাধান কৰা:
(i) UT + UT = VTT          (ii) UT + AT = AVV          (iii) ABC + ABC = CDDB
💡 সমাধান:

(i) UT + UT = VTT :

  • T + T = T ➔ T = 0
  • U + U = VT = 10 ➔ U = 5, V = 1
  • পৰীক্ষা: 50 + 50 = 100 ➔ U = 5, T = 0, V = 1

(ii) UT + AT = AVV :

  • T = 8 হ'লে T + T = 16 ➔ V = 6, হাতত 1 থাকে।
  • 1 + U + A = 1A ➔ 1 + 9 + 1 = 11 ➔ A = 1, U = 9
  • পৰীক্ষা: 98 + 18 = 116 ➔ U = 9, A = 1, T = 8, V = 6

(iii) ABC + ABC = CDDB :

  • দুটা 3-অংকৰ যোগফল 4-অংকৰ হ'লে প্ৰথম অংক C = 1
  • C = 1 ➔ C + C = 1 + 1 = 2 ➔ B = 2
  • B + B = 2 + 2 = 4 ➔ D = 4
  • A + A = 14 ➔ A = 7
  • পৰীক্ষা: 721 + 721 = 1442 ➔ A = 7, B = 2, C = 1, D = 4
অনুশীলনী 6 (মূল পাঠভিত্তিক অনুশীলনী)
প্ৰশ্ন 1 লুডু খেলত 4জন খেলুৱৈ A, B, C আৰু D আছে। ক্ৰমান্বয়ে খেলি গ'লে 103 নং বাৰত কোনে লুডুগুটি মাৰিব? কাৰণ দৰ্শোৱা।
💡 সমাধান:

মুঠ খেলুৱৈ 4 জন। গতিকে 103 ক 4 ৰে হৰণ কৰিলে:

103 = 4 × 25 + 3 (ভাগশেষ = 3)

1 ➔ A, 2 ➔ B, 3 ➔ C, 4 (বা 0) ➔ D।

উত্তৰ: 103 নং বাৰত খেলুৱৈ C য়ে লুডুগুটি মাৰিব।
প্ৰশ্ন 2 50টা কোঠাত 1 ৰ পৰা 100 লৈ ফ্যানৰ নম্বৰ। 25টা কোঠাৰ ফ্যান বিকল হ'ল। এই 25টা কোঠাৰ ফ্যানৰ নম্বৰসমূহৰ যোগফল 1000 হ'ব পাৰেনে? কাৰণ দৰ্শোৱা।
💡 সমাধান:

প্ৰতিটো কোঠাত এটা যুগ্ম আৰু এটা অযুগ্ম নম্বৰৰ ফ্যান আছে (যেনে 1 আৰু 2, 3 আৰু 4...)।

গতিকে 25টা কোঠাত 25টা অযুগ্ম আৰু 25টা যুগ্ম নম্বৰ থাকিব।

• 25টা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল = অযুগ্ম সংখ্যা

• 25টা যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল = যুগ্ম সংখ্যা

মুঠ যোগফল = অযুগ্ম + যুগ্ম = অযুগ্ম সংখ্যা হ'ব লাগিব।

কিন্তু 1000 এটা যুগ্ম সংখ্যা।

উত্তৰ: নহয়, ফ্যানৰ নম্বৰৰ যোগফল কেতিয়াও 1000 হ'ব নোৱাৰে।
প্ৰশ্ন 4 0 (শূন্য) ক যাদু ধ্ৰুৱক হিচাপে লৈ -4 ৰ পৰা 4 লৈ সংখ্যাৰে 3 × 3 যাদু বৰ্গ এটা সাজা:
💡 সমাধান (মাজৰ সংখ্যা = 0, যাদু ধ্ৰুৱক = 0):
-3
4
-1
2
0
-2
1
-4
3
প্ৰশ্ন 5 বাক্যবোৰ শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখাঃ
(a) যুগ্ম সংখ্যক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল হৈছে যুগ্ম।
(b) অযুগ্ম সংখ্যক যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল হৈছে যুগ্ম।
(c) যুগ্ম সংখ্যক যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল হৈছে অযুগ্ম।
(d) অযুগ্ম সংখ্যক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল হৈছে যুগ্ম।
💡 সমাধান:
  • (a) শুদ্ধ (যেনে 3 + 5 = 8)
  • (b) শুদ্ধ (যেনে 2 + 4 + 6 = 12)
  • (c) অশুদ্ধ (যুগ্ম হয়)
  • (d) অশুদ্ধ (অযুগ্ম হয়, যেনে 1 + 3 + 5 = 9)
প্ৰশ্ন 6 1 ৰ পৰা 75 লৈ সংখ্যাবোৰৰ যোগফল যুগ্ম নে অযুগ্ম হ'ব?
💡 সমাধান:

1 ৰ পৰা 75 লৈ অযুগ্ম সংখ্যাৰ সংখ্যা = (75 + 1) ÷ 2 = 38 টা (যুগ্ম সংখ্যক অযুগ্ম সংখ্যা)।

যুগ্ম সংখ্যক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল সদায় যুগ্ম সংখ্যা হয়।

উত্তৰ: যোগফল যুগ্ম সংখ্যা হ'ব (পৰীক্ষা: (75 × 76)/2 = 2850)।
প্ৰশ্ন 7 বিৰাহাংক-ফিবোনাচি আৰ্হিত দুটা ক্ৰমিক পদ 377 আৰু 610। ইয়াৰ পিছৰ দুটা পদ আৰু আগৰ দুটা পদ কি?
💡 সমাধান:
  • • পিছৰ ১ম পদ = 377 + 610 = 987
  • • পিছৰ ২য় পদ = 610 + 987 = 1597
  • • আগৰ ১ম পদ = 610 - 377 = 233
  • • আগৰ ২য় পদ = 377 - 233 = 144
পিছৰ পদদ্বয়: 987, 1597  |  আগৰ পদদ্বয়: 233, 144
প্ৰশ্ন 8 বিৰাহাংক-ফিবোনাচি আৰ্হিৰ 25তম পদটো যুগ্ম নে অযুগ্ম নিৰ্ণয় কৰা।
💡 সমাধান:

ফিবোনাচি আৰ্হিৰ ক্ৰম: 1 (অ), 1 (অ), 2 (যু), 3 (অ), 5 (অ), 8 (যু), 13 (অ), 21 (অ), 34 (যু)...

প্ৰতি 3য় পদটো (3 ৰ গুণিতক স্থানবোৰ) যুগ্ম হয়।

যিহেতু 25 সংখ্যাটো 3 ৰ গুণিতক নহয় (25 = 3 × 8 + 1), সেয়েহে 25তম পদটো অযুগ্ম সংখ্যা হ'ব।

উত্তৰ: 25তম পদটো অযুগ্ম হ'ব।
প্ৰশ্ন 9 (MCQ) স্তম্ভ I ৰ সৈতে স্তম্ভ II মিলোৱা:
(P) -4 ৰ পৰা 4 লৈ ➔ ধ্ৰুৱক 0 (iii)
(Q) -1 ৰ পৰা 7 লৈ ➔ ধ্ৰুৱক 9 (iv)
(R) 1 ৰ পৰা 9 লৈ ➔ ধ্ৰুৱক 15 (i)
(S) 6 ৰ পৰা 14 লৈ ➔ ধ্ৰুৱক 30 (ii)
✔ শুদ্ধ বিকল্প: A. (P) → (iii), (Q) → (iv), (R) → (i), (S) → (ii)
প্ৰশ্ন 10 (MCQ) যাদু ধ্ৰুৱক 33 পাবলৈ যাদুবৰ্গত সংখ্যাবোৰ কিমানৰ পৰা কিমানলৈ থাকিব লাগিব?
A. 6 ৰ পৰা 14     B. 7 ৰ পৰা 15     C. 8 ৰ পৰা 16     D. 9 ৰ পৰা 17
✔ শুদ্ধ উত্তৰ: B. 7 ৰ পৰা 15

কাৰণ: মাজৰ সংখ্যা n = 33 ÷ 3 = 11। সংখ্যাবোৰ: 11 - 4 = 7 ৰ পৰা 11 + 4 = 15 লৈ।

প্ৰশ্ন 11 (MCQ) তলৰ কোনবোৰ উক্তি সত্য?
(i) 3k + 2 ৰাশিয়ে সদায় অযুগ্ম সংখ্যা দিয়ে।
(ii) প্ৰতিটো অযুগ্ম সংখ্যাক 4m + 1 বা 4m + 3 ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
(iii) 5n - 1 ৰাশিয়ে যুগ্ম আৰু অযুগ্ম দুয়োবিধ সংখ্যা দিয়ে।
(iv) দুটা ক্ৰমিক অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগফল সদায় অযুগ্ম হয়।
✔ শুদ্ধ বিকল্প: B. (ii), (iii), (iv)
প্ৰশ্ন 12 তলৰ ক্ৰিপ্টাৰিথম সমাধান কৰাঃ
(i) ONE + ONE + ONE + ONE = TEN
(ii) AB + CB = BBA
(iii) AA + BB = CBC
💡 সমাধান:
  • (i) : 182 + 182 + 182 + 182 = 728 ➔ O = 1, N = 8, E = 2, T = 7
  • (ii) : 21 + 91 = 112 ➔ A = 2, B = 1, C = 9
  • (iii) : 99 + 22 = 121 ➔ A = 9, B = 2, C = 1
প্ৰশ্ন 13 9 জনী গাই (A=1L, B=2L ... I=9L) তিনিজন পুত্ৰৰ মাজত সমানে ভগাই দিয়া:
(i) 1 ৰ পৰা 9 লিটাৰ গাখীৰৰ যাদু বৰ্গ বনোৱা।
(ii) যাদু ধ্ৰুৱক কি আৰু ই কি সূচায়?
(iii) পুত্ৰসকলৰ গাইসমূহৰ ক্ৰম কি হ'ব?
(iv) দৈনিক মুঠ গাখীৰৰ পৰিমাণ কিমান?
💡 সমাধান:

(i) 3 × 3 যাদু বৰ্গ:

2
9
4
7
5
3
6
1
8
  • (ii) যাদু ধ্ৰুৱক = 15। ই সূচায় যে প্ৰতিজন পুত্ৰই দিনে 15 লিটাৰকৈ গাখীৰ পাব।
  • (iii) পুত্ৰসকলৰ গাইৰ ক্ৰম:
    • ১ম পুত্ৰ: B, I, D (2 + 9 + 4 = 15 লিটাৰ)
    • ২য় পুত্ৰ: G, E, C (7 + 5 + 3 = 15 লিটাৰ)
    • ৩য় পুত্ৰ: F, A, H (6 + 1 + 8 = 15 লিটাৰ)
  • (iv) দৈনিক মুঠ গাখীৰ: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 লিটাৰ
Scroll to Top