সমান্তৰাল ৰেখা আৰু ছেদক

অধ্যায় 5: সমান্তৰাল ৰেখা আৰু ছেদক - চিত্ৰসহ সম্পূৰ্ণ সমাধান
দ্ৰুত তালিকা (Navigation):
প্ৰাৰম্ভিক চিত্ৰ পৰ্যৱেক্ষণ (পৃষ্ঠা 167)
চিত্ৰ 5.1 চিত্ৰবোৰত দেখা কোণবোৰ (সমকোণ, সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ) চিনাক্ত কৰাঃ
💡 সমাধান:
  • • ছেট স্কোৱাৰ (ত্ৰিকোণী): সমকোণ (90°), সূক্ষ্মকোণ (30°, 60°, 45°)
  • • বৰ্ণ V, W, N: সূক্ষ্মকোণ (Acute angle)
  • • ঘৰৰ চাল: ওপৰত স্থূলকোণ (Obtuse angle) আৰু কাষত সূক্ষ্মকোণ
  • • চকী: সমকোণ (90° / Right angle)
চিত্ৰ 5.2 চিত্ৰবোৰৰ পৰা ৰেখা, ৰশ্মি, ৰেখাখণ্ড, সমকোণ, সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ আৰু প্ৰবৃদ্ধকোণ চিনাক্ত কৰাঃ
💡 সমাধান:
  • (a) ৰেখা (Line)
  • (b), (c), (d), (e), (h) ৰশ্মি (Ray)
  • (f) সূক্ষ্মকোণ (Acute angle)
  • (g) প্ৰবৃদ্ধকোণ (Reflex angle)
  • (i) স্থূলকোণ (Obtuse angle)
  • (j), (k) ৰেখাখণ্ড (Line segment)
কৰি চাওঁ আহা 5.1 (পৃষ্ঠা 173)
প্ৰশ্ন 1 কাষৰ চিত্ৰটোৰ পৰা সন্নিহিত কোণ, ৰৈখিক যুৰীয়া কোণ আৰু বিপ্রতীপ কোণবোৰ চিনাক্ত কৰা।
(a) যদি ∠a = 65° হয়, তেন্তে ∠b, ∠c আৰু ∠d ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
(b) যদি ∠b = 115° হয় তেন্তে ∠d ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
b a d c x y
💡 সমাধান:

কোণসমূহ চিনাক্তকৰণ:

  • • সন্নিহিত কোণবোৰ: ∠a আৰু ∠b; ∠b আৰু ∠c; ∠c আৰু ∠d; ∠d আৰু ∠a
  • • ৰৈখিক যুৰীয়া কোণবোৰ: ∠a আৰু ∠b; ∠b আৰু ∠c; ∠c আৰু ∠d; ∠d আৰু ∠a (যোগফল = 180°)
  • • বিপ্ৰতীপ কোণবোৰ: ∠a আৰু ∠c; ∠b আৰু ∠d

(a) ∠a = 65° হ'লে:

  • ∠c = ∠a = 65° (বিপ্ৰতীপ কোণ)
  • ∠b = 180° - 65° = 115° (ৰৈখিক যুৰীয়া কোণ)
  • ∠d = ∠b = 115° (বিপ্ৰতীপ কোণ)

(b) ∠b = 115° হ'লে:

  • ∠d = ∠b = 115° (বিপ্ৰতীপ কোণ)
কৰি চাওঁ আহা 5.2 (পৃষ্ঠা 185 - 187)
প্ৰশ্ন 1 তলৰ চিত্ৰবোৰত সমান্তৰাল ৰেখা আৰু লম্ব ৰেখাৰ যোৰবোৰ চিনাক্ত কৰা।
💡 সমাধান:
  • • সমান্তৰাল ৰেখা: ঘৰৰ চালৰ সমান্তৰাল ৰেখাখণ্ডদ্বয়, মজিয়া আৰু ছাদৰ আনুভূমিক সমান্তৰাল ৰেখাসমূহ।
  • • লম্ব ৰেখা: ঘৰৰ উলম্ব বেৰ আৰু অনুভূমিক মজিয়াৰ সংযোগী ৰেখাসমূহ (য'ত 90° কোণ সৃষ্টি হয়)।
প্ৰশ্ন 2 স্কেল আৰু ত্ৰিকোণী ব্যৱহাৰ কৰি x ৰেখাৰ সমান্তৰালকৈ m আৰু n বিন্দুৰ মাজেৰে যোৱা দুডাল ৰেখা অংকনৰ পদ্ধতি:
💡 পদ্ধতি:
  1. ত্ৰিকোণীৰ সমকোণ সৃষ্টিকাৰী এডাল বাহু x ৰেখাৰ ওপৰত বহুওৱা হ'ল।
  2. ত্ৰিকোণীৰ আনটো কাষত স্কেলডাল দৃঢ়ভাৱে বহুৱাই ত্ৰিকোণীটোক স্কেলৰ ওপৰেৰে m বিন্দুলৈ পিছলাই নি এডাল ৰেখা টনা হ'ল।
  3. একেদৰে n বিন্দুলৈ পিছলাই নি আন এডাল ৰেখা টনা হ'ল। এই ৰেখা দুডাল x ৰেখাৰ সমান্তৰাল হ'ব।
প্ৰশ্ন 3 ফুটজালিৰ ৰেখাখণ্ডসমূহৰ সমান্তৰাল ৰেখা অংকন আৰু আলোচনা:
💡 সমাধান:
  • (a) উলম্ব, অনুভূমিক আৰু 45° কোণত থকা ৰেখাখণ্ডবোৰৰ সমান্তৰাল ৰেখা অংকন সহজ আছিল, কিন্তু অন্য বিষম কোণত থকা হেলনীয়া ৰেখাখণ্ডবোৰৰ সমান্তৰাল ৰেখা আঁকোতে ফুট গণনাৰ সমস্যা হৈছিল।
  • (b) অনুভূমিক আৰু উলম্ব বিন্দুৰ একক দূৰত্ব (ঢাল / Slope) সঠিকভাৱে গণনা কৰি সমান্তৰাল ৰেখাসমূহ অংকন কৰা হ'ল।
কৰি চাওঁ আহা 5.3 (পৃষ্ঠা 201)
প্ৰশ্ন 1 চিত্ৰকেইটাত l || m আৰু t এডাল ছেদক। ∠x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা:
চিত্ৰ (a) l m t 120° x

∠x = 120° (একান্তৰ/অনুৰূপ)

চিত্ৰ (b) l m t 60° x

∠x = 60° (বা 120°)

চিত্ৰ (c) l m t x 120°

∠x = 60° (180° - 120°)

প্ৰশ্ন 2 তলৰ চিত্ৰবোৰত l আৰু m দুডাল ৰেখা আৰু n এডাল ছেদক। কোনযোৰ ৰেখা সমান্তৰাল যুক্তি সহকাৰে লিখা:
(a) 57° আৰু 123° 57° 123°

✔ l || m (সমান্তৰাল)

(180° - 57° = 123° অনুৰূপ কোণ সমান)

(b) 72° আৰু 98° 72° 98°

✖ সমান্তৰাল নহয়

(72° + 98° = 170° ≠ 180°)

(c) 75° আৰু 75° 75° 75°

✖ সমান্তৰাল নহয়

(d) 126° আৰু 54° 126° 54°

✔ l || m (সমান্তৰাল)

(126° + 54° = 180° অন্তঃকোণ)

কৰি চাওঁ আহা 5.4 (পৃষ্ঠা 205)
প্ৰশ্ন 1 তলত উল্লেখ কৰা কোণবোৰৰ পৰা কোনটো কাৰ পূৰক কোণ বাছি উলিওৱা (যোগফল 90°):
(a) 50°     (b) 20°     (c) 35°     (d) 70°     (e) 40°
💡 সমাধান:
  • • 50° আৰু 40° (কাৰণ 50° + 40° = 90°)
  • • 20° আৰু 70° (কাৰণ 20° + 70° = 90°)
  • • পূৰক কোণ নথকা কোণটো হ'ল: 35° (কাৰণ ইয়াৰ পূৰক 55° তালিকাত নাই)
প্ৰশ্ন 2 তলত উল্লেখ কৰা কোণবোৰৰ পূৰক কোণৰ মাপ কিমান হ'ব? (90° - θ):
(a) 35°     (b) 45°     (c) 25°     (d) 60°     (e) 50°
💡 সমাধান:
  • (a) 35° ৰ পূৰক কোণ = 90° - 35° = 55°
  • (b) 45° ৰ পূৰক কোণ = 90° - 45° = 45°
  • (c) 25° ৰ পূৰক কোণ = 90° - 25° = 65°
  • (d) 60° ৰ পূৰক কোণ = 90° - 60° = 30°
  • (e) 50° ৰ পূৰক কোণ = 90° - 50° = 40°
প্ৰশ্ন 3 এনেকুৱা এযোৰ পূৰক কোণৰ জোখ লিখা যাৰ দুয়োটা কোণৰ জোখ সমান।
💡 সমাধান:

ধৰা হ'ল কোণটো x। তেন্তে x + x = 90° ➔ 2x = 90° ➔ x = 45°

উত্তৰ: 45° আৰু 45°
প্ৰশ্ন 4 তলত উল্লেখ কৰা কোণবোৰৰ সম্পূৰক কোণৰ মাপ কিমান হ'ব? (180° - θ):
(a) 60°     (b) 70°     (c) 85°     (d) 55°
💡 সমাধান:
  • (a) 60° ৰ সম্পূৰক কোণ = 180° - 60° = 120°
  • (b) 70° ৰ সম্পূৰক কোণ = 180° - 70° = 110°
  • (c) 85° ৰ সম্পূৰক কোণ = 180° - 85° = 95°
  • (d) 55° ৰ সম্পূৰক কোণ = 180° - 55° = 125°
প্ৰশ্ন 5 এটা কোণ নিৰ্ণয় কৰা যিটো তাৰ সম্পূৰক কোণৰ সমান।
💡 সমাধান:

x + x = 180° ➔ 2x = 180° ➔ x = 90°

উত্তৰ: 90° (এক সমকোণ)
প্ৰশ্ন 6 কাষৰ চিত্ৰৰ পৰা কোনবোৰ পূৰক কোণ আৰু কোনবোৰ সম্পূৰক কোণ বিচাৰি উলিওৱা:
a b c d e
💡 সমাধান:
  • • পূৰক কোণ: ∠b আৰু ∠c (কাৰণ ∠b + ∠c = 90°)
  • • সম্পূৰক কোণ: ∠a আৰু (∠b + ∠c); ∠d আৰু ∠e
অনুশীলনী 5 (মূল পাঠভিত্তিক অনুশীলনী)
প্ৰশ্ন 1 তলৰ চিত্ৰত যদি AB || CD; তেন্তে ∠x, ∠y আৰু ∠z নিৰ্ণয় কৰা:
(a) চিত্ৰ (a) A B C D 70° y z x 100°

• ∠x = 70° (একান্তৰ অন্তঃকোণ)
• ∠z = 180° - 100° = 80°
• ∠y = 180° - (70° + 80°) = 30°

(b) চিত্ৰ (b) A B C D 65° x

• ∠x = 65° (একান্তৰ অন্তঃকোণ)

(d) চিত্ৰ (d) 55° x 25° E

• ∠x = 55° + 25° = 80°

প্ৰশ্ন 2 প্ৰদত্ত চিত্ৰৰ পৰা ∠x ৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা (AB || CD, কোণ দুটা 45° আৰু 30°):
45° x 30° B D
💡 সমাধান:

শীৰ্ষ বিন্দুৰ মাজেৰে সমান্তৰাল ৰেখা আঁকিলে একান্তৰ কোণ দুটা যোগ হয়:

∠x = 45° + 30° = 75°

উত্তৰ: ∠x = 75°
প্ৰশ্ন 3 (MCQ) কাষৰ চিত্ৰত কোনযোৰ একান্তৰ অন্তঃকোণ?
A. ∠1, ∠3     B. ∠2, ∠3     C. ∠2, ∠5     D. ∠2, ∠4
✔ শুদ্ধ উত্তৰ: B. ∠2, ∠3
প্ৰশ্ন 4 (MCQ) যদি a || b আৰু c এডাল ছেদক, তেন্তে ∠y = ? (দিয়া আছে 55°):
A. 90°     B. 125°     C. 55°     D. 180°
✔ শুদ্ধ উত্তৰ: B. 125°

কাৰণ: ক্ৰমিক অন্তঃকোণৰ সম্পূৰক = 180° - 55° = 125°

প্ৰশ্ন 5 (MCQ) যদি a || b আৰু c ছেদক, তেন্তে ∠y = ? (দিয়া আছে 55°, অনুৰূপ স্থানত):
A. 90°     B. 25°     C. 55°     D. 35°
✔ শুদ্ধ উত্তৰ: C. 55°
প্ৰশ্ন 6 যদি l || m আৰু c ছেদক, তেন্তে x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা (দিয়া আছে 130°):
💡 সমাধান:

ৰৈখিক যুৰীয়া কোণৰ ধৰ্ম অনুসৰি: x = 180° - 130° = 50°

উত্তৰ: 50°
প্ৰশ্ন 7 চিত্ৰত u || v আৰু r, s দুডাল ছেদক। দিয়া আছে 44° আৰু 128°। আটাইবোৰ কোণৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা:
u v 44° 128°
💡 সমাধান:
  • • ∠l = 128° ➔ ∠j = 180° - 128° = 52°, ∠k = 128°
  • • ত্ৰিভুজৰ অন্তৰ্গত কোণ: 44° আৰু 52° ➔ তৃতীয় কোণ ∠f = 180° - (44° + 52°) = 84°
  • • ∠g = 180° - 84° = 96°, ∠h = 84°, ∠i = 96°
  • • শীৰ্ষবিন্দুত: ∠a = 52°, ∠e = 84°, ∠c = 44°, ∠b = 84°, ∠d = 52°
প্ৰশ্ন 8 কাষৰ চিত্ৰৰ পৰা ∠a, ∠b আৰু ∠c ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা (দিয়া আছে 38°):
💡 সমাধান:
  • • ∠b = 38° (একান্তৰ অন্তঃকোণ)
  • • সমকোণী ত্ৰিভুজৰ পৰা: ∠a = 90° - 38° = 52°
  • • ৰৈখিক যুৰীয়া কোণৰ পৰা: ∠c = 180° - 38° = 142°
∠a = 52°, ∠b = 38°, ∠c = 142°
প্ৰশ্ন 9 চিত্ৰত AB || ED, ED || FG আৰু EF || CD; ∠2 = 50° আৰু ∠4 = 65° হ'লে ∠1, ∠3 আৰু ∠5 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা:
💡 সমাধান:
  • • ∠1 : AB || ED আৰু BE ছেদক ➔ ∠1 = ∠2 = 50° (একান্তৰ অন্তঃকোণ)
  • • ∠3 : EF || CD আৰু ED ছেদক ➔ ∠3 = ∠4 = 65° (একান্তৰ অন্তঃকোণ)
  • • ∠5 : সৰল কোণৰ পৰা ➔ ∠5 = 180° - (∠1 + ∠3) = 180° - (50° + 65°) = 180° - 115° = 65°
∠1 = 50°, ∠3 = 65°, ∠5 = 65°
Scroll to Top