পাটীগণিতীয় ৰাশি
কৰি চাওঁ আহা 2.1 (পৃষ্ঠা 57)
Q. 1 ডিবিজাই এখন কিতাপ 25 টকাত আৰু আন এখন কিতাপ 10 টকাত কিনিলে। ডিবিজাই খৰচ কৰা টকাক পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
💡 সমাধান:
মুঠ খৰচৰ পাটীগণিতীয় ৰাশি = 25 + 10
উত্তৰ: 25 + 10 (মান = 35 টকা)
Q. 2 ৰুণজুনৰ হাতত থকা 20 টকাৰ পৰা ভায়েকক 7 টকা দিলে। ৰুণজুনৰ হাতত থকা টকাক পাটীগণিতীয় ৰাশিত লিখা।
💡 সমাধান:
হাতত থকা টকাৰ পাটীগণিতীয় ৰাশি = 20 - 7
উত্তৰ: 20 - 7 (মান = 13 টকা)
Q. 3 সপ্তম শ্ৰেণীৰ প্ৰতিজন শিক্ষার্থীৰ হাতত 3 ডালকৈ পেঞ্চিল আছে। শ্রেণীত থকা 15জন শিক্ষার্থীৰ হাতত থকা পেঞ্চিলৰ সংখ্যাক পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
💡 সমাধান:
মুঠ পেঞ্চিলৰ পাটীগণিতীয় ৰাশি = 15 × 3 (বা 3 × 15)
উত্তৰ: 15 × 3 (মান = 45 ডাল)
প্ৰশ্ন 4 আমীৰে তাৰ জন্মদিনত 60টা চকলেট নিজৰ শ্ৰেণীৰ 30 জন বন্ধুৰ মাজত সমানে ভগাই দিলে, প্রত্যেকেই পাবলগীয়া চকলেটৰ সংখ্যাক পাটীগণিতীয় ৰাশিত লিখা।
💡 সমাধান:
প্ৰত্যেকে পাবলগীয়া চকলেটৰ পাটীগণিতীয় ৰাশি = 60 ÷ 30
উত্তৰ: 60 ÷ 30 (মান = 2 টা)
চিন্তা কৰি চাওঁ আহা (পৃষ্ঠা 57)
বিভিন্ন সংখ্যা ব্যৱহাৰ কৰি তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰোঁ আহা (প্ৰতিটো ৰাশিৰ মান 20):
| প্ৰক্ৰিয়া | পাটীগণিতীয় ৰাশি | মান |
|---|---|---|
| (a) যোগ (+) | 10 + 10 (বা 16 + 4) | 20 |
| (b) বিয়োগ (-) | 25 - 5 (বা 30 - 10) | 20 |
| (c) পূৰণ (×) | 4 × 5 (বা 2 × 10) | 20 |
| (d) হৰণ (÷) | 40 ÷ 2 (বা 100 ÷ 5) | 20 |
কৰি চাওঁ আহা 2.2 (পৃষ্ঠা 59)
প্ৰশ্ন 1 খালী ঠাই পূৰ কৰাঃ
(a) 6 + 5 = ...... × 1 (b) 6 × 7 > 12 ÷ ......
(c) ...... - 10 < 42 ÷ 6 (d) 10 ÷ ...... = 2 + 3
(a) 6 + 5 = ...... × 1 (b) 6 × 7 > 12 ÷ ......
(c) ...... - 10 < 42 ÷ 6 (d) 10 ÷ ...... = 2 + 3
💡 সমাধান:
- (a) 6 + 5 = 11 × 1 (11 = 11)
- (b) 6 × 7 > 12 ÷ 2 (42 > 6)
- (c) 15 - 10 < 42 ÷ 6 (5 < 7)
- (d) 10 ÷ 2 = 2 + 3 (5 = 5)
প্ৰশ্ন 2 তলৰ পাটীগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ তুলনাবোৰ শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা:
(a) 10 + 5 = 8 + 7 (b) 7 × 2 < 18 ÷ 3
(c) 36 ÷ 6 < 9 + 5 (d) 25 - 5 = 10 + 10
(e) 7 + 13 < 4 + 8 (f) 12 × 3 > 9 × 4
(a) 10 + 5 = 8 + 7 (b) 7 × 2 < 18 ÷ 3
(c) 36 ÷ 6 < 9 + 5 (d) 25 - 5 = 10 + 10
(e) 7 + 13 < 4 + 8 (f) 12 × 3 > 9 × 4
💡 সমাধান:
- (a) 10 + 5 = 8 + 7 : শুদ্ধ (15 = 15)
- (b) 7 × 2 < 18 ÷ 3 : অশুদ্ধ (14 > 6)
- (c) 36 ÷ 6 < 9 + 5 : শুদ্ধ (6 < 14)
- (d) 25 - 5 = 10 + 10 : শুদ্ধ (20 = 20)
- (e) 7 + 13 < 4 + 8 : অশুদ্ধ (20 > 12)
- (f) 12 × 3 > 9 × 4 : অশুদ্ধ (36 = 36)
প্ৰশ্ন 3 চিন (>, <, =) বহুওৱাঃ
(a) 6 + 9 [ ] 15 ÷ 3 (b) 6 + 9 [ ] 8 + 7
(c) 15 ÷ 3 [ ] 9 × 5 (d) 22 - 7 [ ] 8 + 17
(e) 28 + 7 [ ] 9 × 5
(a) 6 + 9 [ ] 15 ÷ 3 (b) 6 + 9 [ ] 8 + 7
(c) 15 ÷ 3 [ ] 9 × 5 (d) 22 - 7 [ ] 8 + 17
(e) 28 + 7 [ ] 9 × 5
💡 সমাধান:
- (a) 6 + 9 > 15 ÷ 3 (15 > 5)
- (b) 6 + 9 = 8 + 7 (15 = 15)
- (c) 15 ÷ 3 < 9 × 5 (5 < 45)
- (d) 22 - 7 < 8 + 17 (15 < 25)
- (e) 28 + 7 < 9 × 5 (35 < 45)
কৰি চাওঁ আহা 2.3 (পৃষ্ঠা 61)
প্ৰশ্ন 1 মান নিৰূপণ নকৰাকৈ তলৰ পাটীগণিতীয় ৰাশিবোৰ তুলনা কৰা আৰু যুক্তি দর্শোৱা:
(a) 213 + 145, 214 + 144 (b) 310 + 227, 308 + 230
(c) 336 - 102, 338 - 101 (d) 124 - 115, 129 - 112
(a) 213 + 145, 214 + 144 (b) 310 + 227, 308 + 230
(c) 336 - 102, 338 - 101 (d) 124 - 115, 129 - 112
💡 সমাধান:
- (a) 213 + 145 = 214 + 144 : প্ৰথম পদ 1 বাঢ়িছে (214 = 213 + 1) আৰু দ্বিতীয় পদ 1 কমিছে (144 = 145 - 1)।
- (b) 310 + 227 < 308 + 230 : 310 হ'ল 308 তকৈ 2 বেছি, কিন্তু 227 হ'ল 230 তকৈ 3 কম (-3 + 2 = -1)।
- (c) 336 - 102 < 338 - 101 : সোঁফালে মূল সংখ্যা ডাঙৰ (338 > 336) আৰু কম বিয়োগ হৈছে (101 < 102)।
- (d) 124 - 115 < 129 - 112 : সোঁফালে মূল সংখ্যা ডাঙৰ (129 > 124) আৰু কম বিয়োগ হৈছে (112 < 115)।
কৰি চাওঁ আহা 2.4 (পৃষ্ঠা 65)
প্ৰশ্ন 1 ৰচনাৰ নিৰ্ধাৰিত শব্দ 600 আছিল। প্রতিযোগীয়ে প্ৰতি পৃষ্ঠাত 110টাকৈ 4 পৃষ্ঠা লিখিলে নিৰ্ধাৰিত শব্দতকৈ কিমান কম বা বেছি লিখিলে?
💡 সমাধান:
• পাটীগণিতীয় ৰাশি: 600 - (4 × 110)
• গণনা: 600 - 440 = 160 টা
উত্তৰ: 160 টা শব্দ কম লিখিলে।
প্ৰশ্ন 2 অনুপে 3 বাকচ কমলা আনিলে (প্ৰতি বাকচত 6টাকৈ)। 5টা ভনীয়েকক দিলে আৰু 2টা নিজে খালে। কিমান বাকী থাকিল?
💡 সমাধান:
• পাটীগণিতীয় ৰাশি: (3 × 6) - (5 + 2)
• গণনা: 18 - 7 = 11 টা
উত্তৰ: 11 টা কমলা বাকী থাকিল।
প্ৰশ্ন 3 চাউল 70 টকা, মিঠাতেল 160 টকা, নিমখ 20 টকা। 4 পেকেট চাউল, 3 বটল মিঠাতেল আৰু 2 পেকেট নিমখৰ মুঠ দাম কিমান?
💡 সমাধান:
• পাটীগণিতীয় ৰাশি: (4 × 70) + (3 × 160) + (2 × 20)
• গণনা: 280 + 480 + 40 = 800 টকা
উত্তৰ: মুঠ 800 টকা।
প্ৰশ্ন 4 আলমাৰীত 120 খন কিতাপ আছিল। 35 খন উলিওৱাৰ পাছত পুনৰ 20 খন ভৰোৱা হ'ল। মুঠ কিতাপ কিমান হ'ব?
💡 সমাধান:
• পাটীগণিতীয় ৰাশি: (120 - 35) + 20
• গণনা: 85 + 20 = 105 খন
উত্তৰ: মুঠ 105 খন কিতাপ।
কৰি চাওঁ আহা 2.5 (পৃষ্ঠা 69)
প্ৰশ্ন 1 তলত দিয়া ৰাশিবোৰৰ পদবোৰ বাছি উলিওৱা:
💡 সমাধান:
- (a) -18 + 10 × 2 : পদবোৰ হ'ল -18 আৰু 10 × 2
- (b) 19 + 5 × 4 : পদবোৰ হ'ল 19 আৰু 5 × 4
- (c) -11 × 6 - 7 : পদবোৰ হ'ল -11 × 6 আৰু -7
- (d) 9 + 3 - 5 : পদবোৰ হ'ল 9, 3 আৰু -5
- (e) 4 - 6 - 7 : পদবোৰ হ'ল 4, -6 আৰু -7
- (f) 2 × 5 + 5 × 7 : পদবোৰ হ'ল 2 × 5 আৰু 5 × 7
- (g) -5 × 6 + 2 × 3 : পদবোৰ হ'ল -5 × 6 আৰু 2 × 3
- (h) 4 × 3 - 16 ÷ 4 : পদবোৰ হ'ল 4 × 3 আৰু -16 ÷ 4
- (i) 15 + 21 ÷ 7 : পদবোৰ হ'ল 15 আৰু 21 ÷ 7
প্ৰশ্ন 2 শ্ৰেণীকোঠাত 4 টা বেঞ্চত শিক্ষাৰ্থীৰ উপস্থিতি (প্ৰথম 3টাত 4জনকৈ আৰু শেষৰটোত 3জন) ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
💡 সমাধান:
• পাটীগণিতীয় ৰাশি: (3 × 4) + 3 (বা (4 × 4) - 1)
মুঠ শিক্ষাৰ্থী = 12 + 3 = 15 জন
প্ৰশ্ন 3 চিত্ৰত 3 ডালত 5টাকৈ নীলা, 2 ডালত 6টাকৈ গুলপীয়া আৰু 2 ডালত 7টাকৈ ৰঙা বল সৰল আৰু জটিল ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
💡 সমাধান:
• সৰল ৰাশি: 5 + 6 + 7 + 5 + 6 + 7 + 5
• জটিল ৰাশি: (3 × 5) + (2 × 6) + (2 × 7)
মুঠ বল = 15 + 12 + 14 = 41 টা
কৰি চাওঁ আহা 2.6 (পৃষ্ঠা 75 - 77)
প্ৰশ্ন 1 তলত দিয়া পাটীগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ বন্ধনী অপসাৰণ কৰাঃ
💡 সমাধান:
- (a) 12 + (4 - 3) = 12 + 4 - 3
- (b) 30 - (5 - 2) = 30 - 5 + 2
- (c) 45 - (10 + 5) = 45 - 10 - 5
- (d) 16 + (6 + 2) = 16 + 6 + 2
- (e) 5 - (-4 + 9) = 5 + 4 - 9
- (f) 7 - (-12 - 10) = 7 + 12 + 10
প্ৰশ্ন 2 তলত দিয়াবোৰ শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা:
💡 সমাধান:
- (a) 3 - (4 - 1) = 3 - 4 - 1 : অশুদ্ধ
- (b) 3 - (4 + 1) = 3 - 4 - 1 : শুদ্ধ
- (c) 3 + (4 - 1) = 3 + 4 - 1 : শুদ্ধ
- (d) 3 + (4 + 1) = 3 - 4 + 1 : অশুদ্ধ
প্ৰশ্ন 3 উপযুক্ত চিন (+ বা -) আৰু সংখ্যা বহুওৱাঃ
💡 সমাধান:
- (a) 12 - (3 - 1) = 12 - 3 + 1
- (b) 7 - (3 + 2) = 7 - 3 - 2
- (c) 10 + 6 - 1 = 10 + (6 - 1)
- (d) 30 - (12 - 4) = 30 - 12 + 4
- (e) 25 - (10 + 3) = 25 - 10 - 3
- (f) 5 - (3 + 2) = 5 - 3 - 2
প্ৰশ্ন 4 তলৰ ৰাশি দুটাৰ মান নিৰ্ণয় কৰি '=' বা '≠' বহুওৱা:
💡 সমাধান:
- (a) 5 - (3 - 1) ≠ 5 - 3 - 1 (3 ≠ 1)
- (b) 7 + (8 - 3) = (7 + 8) - 3 (12 = 12)
- (c) 1 - (-1 - 1) ≠ 1 + 1 - 1 (3 ≠ 1)
- (d) 13 - 10 + 3 = 13 - (10 - 3) (6 = 6)
- (e) 8 + (7 - 1) ≠ 8 - 7 - 1 (14 ≠ 0)
- (f) 3 - (7 - 5) = 3 - 7 + 5 (1 = 1)
প্ৰশ্ন 5 স্তম্ভ 1 ৰ লগত স্তম্ভ 2 মিলোৱাঃ
(A) 20 + (7 + 4) ➔ (Q) 20 + 7 + 4
(B) 20 - (7 + 4) ➔ (R) 20 - 7 - 4
(C) 20 - (7 - 4) ➔ (P) 20 - 7 + 4
(A) 20 + (7 + 4) ➔ (Q) 20 + 7 + 4
(B) 20 - (7 + 4) ➔ (R) 20 - 7 - 4
(C) 20 - (7 - 4) ➔ (P) 20 - 7 + 4
✔ শুদ্ধ বিকল্প: (b) (A) → (Q), (B) → (R), (C) → (P)
প্ৰশ্ন 6 শুদ্ধ মানটো বাছি উলিওৱাঃ
💡 সমাধান:
- (a) 6 - (4 - 1) = 6 - 3 = 3
- (b) 10 + (3 - 1) = 10 + 2 = 12
- (c) 8 - (5 + 3) = 8 - 8 = 0
- (d) 5 + (4 - 1) = 5 + 3 = 8
- (e) 7 + (8 + 3) = 7 + 11 = 18
প্ৰশ্ন 7 উপযুক্ত স্থানত বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰা:
💡 সমাধান:
- (a) 40 - (2 + 8) = 30 (40 - 10 = 30)
- (b) 15 + (8 - 3) = 20 (15 + 5 = 20)
- (c) 27 - (12 - 10) = 25 (27 - 2 = 25)
- (d) (-2 + 2) - 5 = -5 (0 - 5 = -5)
গাণিতিক খেল — সৰ্বোচ্চ পইণ্টৰ পথ (পৃষ্ঠা 85)
10 পইন্ট লৈ আৰম্ভ কৰি গন্তব্য স্থান পাব পৰা সৰ্বোচ্চ পইণ্টৰ পথ নিৰ্ণয় কৰা:
💡 সৰ্বোচ্চ পইণ্টৰ পথ:
10
× 6 ➔
60
- 5 ➔
55
× 3 ➔
165
- 20 ➔
145
- 25 ➔
120
- 15 ➔
105
× 2 ➔
210
× 5 ➔
1050
সৰ্বোচ্চ পইণ্ট = 1050 পইণ্ট
অনুশীলনী 2 (মূল পাঠভিত্তিক অনুশীলনী)
প্ৰশ্ন 1 খালী ঠাই পূৰ কৰাঃ
- (a) 2 × (5 + 7) = 2 × 5 + 2 × 7
- (b) (6 + 8) × 3 = 6 × 3 + 8 × 3
- (c) 2 × (10 - 3) = 2 × 10 - 2 × 3
- (d) (15 - 3) × 4 = 15 × 4 - 3 × 4
প্ৰশ্ন 2 মান নিৰ্ণয় কৰা (বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰি) :
- (a) 9 × 125 = (10 - 1) × 125 = 1250 - 125 = 1125
- (b) 99 × 7 = (100 - 1) × 7 = 700 - 7 = 693
- (c) 115 × 4 = (100 + 15) × 4 = 400 + 60 = 460
- (d) 93 × 5 = (100 - 7) × 5 = 500 - 35 = 465
- (e) 151 × 6 = (150 + 1) × 6 = 900 + 6 = 906
প্ৰশ্ন 3 শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখাঃ
- (a) 5 × (3 + 4) = 5 × 3 + 4 : অশুদ্ধ
- (b) 9 × (7 - 5) = 9 × 7 - 9 × 5 : শুদ্ধ
- (c) (12 + 6) × 8 = (12 × 8) + (6 × 8) : শুদ্ধ
- (d) 4 × 3 + 4 × 5 = 4 × (3 + 5) : শুদ্ধ
- (e) 9 × 5 - 5 × 6 = 5 × (9 - 6) : শুদ্ধ
প্ৰশ্ন 4 চিন (>, <, =) বহুৱাই তুলনা কৰা:
- (a) 7 × (5 + 1) = 7 × 5 + 7 (42 = 42)
- (b) (3 - 4) × 8 < 3 × 8 - 4 (-8 < 20)
- (c) -1 × (5 + 3) < -5 × 1 + 3 × 1 (-8 < -2)
- (d) 107 × 3 = 100 × 3 + 7 × 3 (321 = 321)
- (e) 29 × 4 < 30 × 4 (116 < 120)
- (f) (12 - 5) × 8 < 12 × 8 - 5 (56 < 91)
প্ৰশ্ন 5 আৰ্হিৰ সংখ্যাবোৰ চাই বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰি গাণিতিক ৰূপত প্ৰকাশ আৰু যোগফল নিৰ্ণয় কৰা:
(a) ত্ৰিভুজ আৰ্হি
• 6টা 7 আৰু 6টা 2
• ৰাশি: 6 × (7 + 2)
• যোগফল = 6 × 9 = 54
(b) ষড়ভুজ আৰ্হি
• 6টা 5 আৰু 6টা 3
• ৰাশি: 6 × (5 + 3)
• যোগফল = 6 × 8 = 48
প্ৰশ্ন 6 তলৰ পৰিস্থিতিবোৰ শুদ্ধ গাণিতিক ৰূপত প্ৰকাশ কৰি মান নির্ণয় কৰাঃ
(a) চাহিলে এসপ্তাহত (7 দিন) পঢ়া (4 ঘণ্টা) আৰু খেল-ধেমালি (2 ঘণ্টা) কৰা সময়:
• ৰাশি: 7 × (4 + 2) = 7 × 6 = 42 ঘণ্টা
(b) 4 টা শাখাৰ প্ৰতিটোত 45 জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ পৰা 4 জনকৈ কুইজত গ'লে বাকী থকা ছাত্ৰ-ছাত্ৰী:
• ৰাশি: 4 × (45 - 4) = 4 × 41 = 164 জন
প্ৰশ্ন 7 8 × (5 - 4) ৰাশিটোৰ মান উলিওৱাৰ শুদ্ধ ক্ৰম: (a) 40 - 32 (b) 8 × 5 - 8 × 4 (c) 8
✔ শুদ্ধ উত্তৰ: (C) (b) → (a) → (c)
প্ৰশ্ন 8 তলৰ শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা:
✔ (A) (7 - 2) × 8 = (c) 40
✔ (B) 6 × (-5 + 3) = (d) -12
✔ (C) -9 × (3 + 4) = (b) -63
প্ৰশ্ন 9 প্ৰিয়াই সপ্তাহৰ 2 দিন বাদ দি বাকী 5 দিন 1 ঘণ্টাকৈ 10 সপ্তাহত কৰা যোগাসনৰ গাণিতিক প্ৰকাশ:
✔ শুদ্ধ উত্তৰ: (A) (7 - 2) × 1 × 10
প্ৰশ্ন 10 কেৱল 5 সংখ্যাটো ব্যৱহাৰ কৰি 1, 2, 3, 4 আৰু 5 পোৱা ৰাশি গঠন কৰা:
- মান 1 : 5 ÷ 5 = 1
- মান 2 : (5 + 5) ÷ 5 = 2
- মান 3 : (5 + 5 + 5) ÷ 5 = 3
- মান 4 : 5 - (5 ÷ 5) = 4 (বা (5 × 5 - 5) ÷ 5 = 4)
- মান 5 : (5 - 5) + 5 = 5 (বা (5 × 5) ÷ 5 = 5)
প্ৰশ্ন 11 সেউজীয়া, ৰঙা আৰু নীলা বৃত্তৰ যোগফলৰ ৰাশি:
• পাটীগণিতীয় ৰাশি: 3 × (সেউজীয়া + ৰঙা + নীলা)
যদি সেউজীয়া = 1, ৰঙা = 2, নীলা = 3 হয়, তেন্তে যোগফল = 3 × (1 + 2 + 3) = 18
প্ৰশ্ন 12 1, 2, 3, 4 মাত্ৰ এবাৰ ব্যৱহাৰ কৰি 10 পোৱা:
নিৰ্ণেয় ৰাশি: 1 + 2 + 3 + 4 = 10