1. নিম্নলিখিত বহুভুজবোৰ আঁকা:

2. নিম্নলিখিত উত্তল বহুভুজবোৰৰ কৰ্ণৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা [সূত্ৰ: n(n - 3) / 2]:

(i) সুষম ষড়ভুজ (n = 6): 6(6 - 3)/2 = (6 × 3)/2 = 9 ডাল।

(ii) অষ্টভুজ (n = 8): 8(8 - 3)/2 = (8 × 5)/2 = 20 ডাল।

(iii) নৱভুজ (n = 9): 9(9 - 3)/2 = (9 × 6)/2 = 27 ডাল।

(iv) দশভুজ (n = 10): 10(10 - 3)/2 = (10 × 7)/2 = 35 ডাল।

3. নিম্নলিখিত সুষম বহুভুজবোৰৰ কোণৰ সমষ্টি আৰু প্ৰতিটো কোণৰ জোখ উলিওৱা:

4. তলৰ চিত্ৰবোৰৰ a, b কোণৰ জোখ উলিওৱা:

5. এটা সুষম বহুভুজৰ এটা বহিঃকোণৰ জোখ 30° হ'লে বহুভুজৰ বাহুসংখ্যা কিমান?
উত্তৰ: বাহুৰ সংখ্যা n = 360° / 30° = 12।

6. 20 টা বাহু বিশিষ্ট এটা সুষম বহুভুজৰ প্ৰতিটো বহিঃকোণৰ জোখ কিমান হ'ব?
উত্তৰ: প্ৰতিটো বহিঃকোণ = 360° / 20 = 18°।

7. সুষম বহুভুজৰ অন্তঃকোণ দিয়া আছে, বাহুৰ সংখ্যা উলিওৱা [n = 360° / (180° - অন্তঃকোণ)]:

(i) 120° ➔ বহিঃকোণ = 60° ➔ n = 360° / 60° = 6

(ii) 144° ➔ বহিঃকোণ = 36° ➔ n = 360° / 36° = 10

(iii) 156° ➔ বহিঃকোণ = 24° ➔ n = 360° / 24° = 15

(iv) 135° ➔ বহিঃকোণ = 45° ➔ n = 360° / 45° = 8

(v) 165° ➔ বহিঃকোণ = 15° ➔ n = 360° / 15° = 24

8. বাহুৰ সংখ্যা দিয়া আছে, অন্তঃকোণৰ সমষ্টি উলিওৱা [(n - 2) × 180°]:

9. তলৰ উক্তিবোৰ সঁচা নে মিছা, যুক্তিসহকাৰে লিখা:

(i) এটা সুষম বহুভুজৰ প্ৰতিটো বহিঃকোণৰ জোখ 25° হ'ব নোৱাৰে।
• উত্তৰ: সঁচা (যিহেতু 360/25 = 14.4 অখণ্ড সংখ্যা নহয়)।

(ii) এটা সুষম বহুভুজৰ প্ৰতিটো অন্তঃকোণৰ জোখ 1° হ'ব পাৰে।
• উত্তৰ: মিছা (নূন্যতম অন্তঃকোণ 60°)।

(iii) এটা সুষম বহুভুজৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ বহিঃকোণ 90°।
• উত্তৰ: মিছা (সৰ্বোচ্চ বহিঃকোণ 120°)।

(iv) এটি সুষম বহুভুজৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ অন্তঃকোণ 180°।
• উত্তৰ: মিছা (কোণ 180° হ'লে বহুভুজ নহয়)।

(v) এটি সুষম বহুভুজৰ আটাইতকৈ সৰু অন্তঃকোণ 60°।
• উত্তৰ: সঁচা (সমবাহু ত্ৰিভুজৰ প্ৰতিটো কোণ 60°)।

1. তলত দিয়া বিভিন্ন চতুৰ্ভুজত থকা অজ্ঞাত ৰাশিৰ মান উলিওৱা:

2. এটা সামান্তৰিকৰ দুটা সন্নিহিত কোণৰ অনুপাত 4:5 হ'লে সামান্তৰিকৰ কোণৰ জোখ উলিওৱা।
সমাধান: 4x + 5x = 180° ➔ 9x = 180° ➔ x = 20°।
উত্তৰ: কোণ চাৰিটা হ'ল 80°, 100°, 80°, 100°।

3. এটা সামান্তৰিকৰ দুটা সন্নিহিত কোণৰ এটা আনটোতকৈ 30° বেছি হ'লে প্ৰতিটো কোণৰ জোখ উলিওৱা।
সমাধান: x + (x + 30°) = 180° ➔ 2x = 150° ➔ x = 75°।
উত্তৰ: কোণবোৰ হ'ল 75°, 105°, 75°, 105°।

4. ABCD সামান্তৰিকত AC আৰু BD কৰ্ণ, a = 37° আৰু ∠ABC = 120° হ'লে, b ৰ জোখ কিমান?
সমাধান: ∠BCD = 180° - 120° = 60° ➔ 37° + b = 60° ➔ b = 23°।

5. ABCD আয়তত AC কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য 6x - 2 আৰু BD কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য 4x + 2 হ'লে, x ৰ মান আৰু AC ৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।
সমাধান: 6x - 2 = 4x + 2 ➔ 2x = 4 ➔ x = 2। AC = 6(2) - 2 = 10।

6. ABCD আয়তৰ AC আৰু BD ৰ দৈৰ্ঘ্য 3x + 1 আৰু 8x - 24 হ'লে, x, AO আৰু BO ৰ মান উলিওৱা।
সমাধান: 3x + 1 = 8x - 24 ➔ 5x = 25 ➔ x = 5। AC = 16 ➔ AO = BO = 8।

7. ABCD বৰ্গত ∠A = 4x + 30° হ'লে, x ৰ মান উলিওৱা।
সমাধান: 4x + 30° = 90° ➔ 4x = 60° ➔ x = 15°।

8. ABCD আয়তৰ AB = 2x + 5, BC = 20 আৰু AD = 3x + 5 হ'লে চাৰিটা বাহুৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান: 3x + 5 = 20 ➔ x = 5। AB = CD = 15, AD = BC = 20।
উত্তৰ: চাৰিটা বাহুৰ যোগফল = 15 + 20 + 15 + 20 = 70 একক।

9. ABCD সামান্তৰিকত ∠B = 2x + 10° আৰু ∠D = 3x - 13° হ'লে আটাইকেইটা কোণৰ পৰিমাণ উলিওৱা।
সমাধান: 2x + 10° = 3x - 13° ➔ x = 23°। ∠B = ∠D = 56°, ∠A = ∠C = 124°।
উত্তৰ: কোণ চাৰিটা হ'ল 124°, 56°, 124°, 56°।

10. এটা বৰ্গৰ চাৰিটা বাহুৰ যোগফল 36 চে মি হ'লে বাহুৰ দীঘ উলিওৱা।
উত্তৰ: বাহুৰ দীঘ = 36 / 4 = 9 চে মি।

11. ABCD ৰম্বাছত AB = 3x + 4 আৰু BC = 2x + 7 হ'লে DC আৰু AD বাহুৰ দীঘ কিমান?
সমাধান: 3x + 4 = 2x + 7 ➔ x = 3। বাহু = 3(3) + 4 = 13।
উত্তৰ: DC = 13 একক আৰু AD = 13 একক।

12. ABCD সামান্তৰিকত AC আৰু BD কৰ্ণই E বিন্দুত সমদ্বিখণ্ডিত হয়। AE = 10x হ'লে AC ৰ জোখ উলিওৱা (x = 3)।
উত্তৰ: AC = 2 × 10(3) = 60 একক।

13. ABCD সামান্তৰিকত BD কৰ্ণৰ ওপৰত AE আৰু CF লম্ব হ'লে দেখুওৱা যে ΔAED ≅ ΔCFB।
প্ৰমাণ: ∠AED = ∠CFB = 90°, AD = BC (বিপৰীত বাহু), ∠ADE = ∠CBF (একান্তৰ কোণ)। অতএব AAS চৰ্তমতে ΔAED ≅ ΔCFB। (প্ৰমাণিত)

14. ABCD চতুৰ্ভুজৰ AB আৰু CD বাহুক ক্ৰমে P আৰু Q বিন্দুলৈ বৰ্ধিত কৰিলে প্ৰমাণ কৰা ∠ADQ + ∠CBP = ∠A + ∠C।
প্ৰমাণ: (180° - ∠D) + (180° - ∠B) = 360° - (∠B + ∠D) = ∠A + ∠C। (প্ৰমাণিত)

15. ABCD সামান্তৰিকত ∠A আৰু ∠B ৰ সমদ্বিখণ্ডক O বিন্দুত মিলিত হ'লে ∠AOB ৰ জোখ উলিওৱা।

16. এটা চতুৰ্ভুজৰ চাৰিটা কোণৰ অনুপাত 3:4:5:6 হ'লে কোণবোৰৰ জোখ উলিওৱা।
সমাধান: 18x = 360° ➔ x = 20°।
উত্তৰ: কোণ চাৰিটা হ'ল 60°, 80°, 100°, 120°।