পাঠভিত্তিক প্ৰশ্নোত্তৰ আৰু অনুশীলনী সমাধান (Textbook Questions and Solutions)

১. পাঠভিত্তিক প্ৰশ্নাৱলী আৰু সমাধান (In-Text Questions & Answers)

■ প্ৰশ্নাৱলী – ১ (পৃষ্ঠা ১৬৮) 

প্ৰশ্ন ১: অৱতল দাপোণৰ মুখ্য ফ’কাছৰ সংজ্ঞা দিয়া।
উত্তৰ:
অৱতল দাপোণ এখনৰ মুখ্য অক্ষৰ সমান্তৰালকৈ অহা পোহৰৰ ৰশ্মিবোৰ দাপোণৰ পৃষ্ঠত প্ৰতিফলিত হোৱাৰ পিছত মুখ্য অক্ষৰ ওপৰত থকা যিটো নিৰ্দিষ্ট বিন্দুত অভিসাৰী হয় (বা মিলিত হয়), সেই বিন্দুটোকে অৱতল দাপোণৰ মুখ্য ফ’কাছ (Principal Focus / F) বোলে।

প্ৰশ্ন ২: গোলাকাৰ দাপোণ এখনৰ ভাঁজ ব্যাসাৰ্ধ 20 ছেমি। ইয়াৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য কিমান?
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
ভাঁজ ব্যাসাৰ্ধ (R) = 20 cm

আমি জানো যে, ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য (f) = R / 2
➔ f = 20 cm / 2 = 10 cm
উত্তৰ: দাপোণখনৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য হ’ল 10 cm।

প্ৰশ্ন ৩: এখন দাপোণৰ নাম কোৱা, যিখনে থিয় আৰু বিবৰ্ধিত প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰে।
উত্তৰ: অৱতল দাপোণ (Concave Mirror)।
(যেতিয়া লক্ষ্যবস্তুটো অৱতল দাপোণৰ মেৰু P আৰু মুখ্য ফ’কাছ F ৰ মাজত ৰখা হয়, তেতিয়া ই থিয় আৰু বিবৰ্ধিত অসৎ প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰে)।

প্ৰশ্ন ৪: গাড়ীৰ পিছলৈ চোৱা দাপোণ হিচাপে উত্তল দাপোণ কিয় পছন্দ কৰা হয়?
উত্তৰ: গাড়ীৰ পিছলৈ চোৱা দাপোণ (Rear-view mirror) হিচাপে উত্তল দাপোণ ব্যৱহাৰ কৰাৰ মূল কাৰণসমূহ হ’ল:

1. উত্তল দাপোণে লক্ষ্যবস্তুৰ অৱস্থান যিয়েই নহওক কিয়, সদায় থিয় আৰু সংকুচিত (সৰু) প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰে।

2. এই দাপোণৰ পৃষ্ঠখন বাহিৰলৈ বেঁকা হোৱা বাবে ইয়াৰ দৃষ্টিক্ষেত্ৰ (Field of view) সমতল দাপোণতকৈ বহুগুণে বহল হয়। ফলত চালকে পিছফালৰ এক বৃহৎ এলেকাৰ যান-বাহন একেলগে স্পষ্টকৈ প্ৰত্যক্ষ কৰি নিৰাপদে গাড়ী চলাব পাৰে।

■ প্ৰশ্নাৱলী – ২ (পৃষ্ঠা ১৭১)

প্ৰশ্ন ১: 32 cm ভাঁজ ব্যাসাৰ্ধৰ উত্তল দাপোণ এখনৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
ভাঁজ ব্যাসাৰ্ধ (R) = +32 cm

আমি জানো যে, ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য (f) = R / 2
➔ f = +32 / 2 = +16 cm
উত্তৰ: উত্তল দাপোণখনৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য হ’ল +16 cm।

প্ৰশ্ন ২: অৱতল দাপোণ এখনে ইয়াৰ সম্মুখত 10 cm দূৰত্বত ৰখা বস্তু এটাৰ তিনিগুণে বিবৰ্ধিত সৎ প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰে। প্ৰতিবিম্বটোৰ অৱস্থান কি?
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
লক্ষ্যবস্তুৰ দূৰত্ব (u) = -10 cm
যিহেতু প্ৰতিবিম্বটো সৎ, সেয়ে বিবৰ্ধন ঋণাত্মক হ’ব: বিবৰ্ধন (m) = -3

আমি জানো যে, দাপোণৰ বিবৰ্ধন m = -v / u
➔ -3 = -v / (-10)
➔ -3 = v / 10
➔ v = -30 cm
উত্তৰ: প্ৰতিবিম্বটো দাপোণৰ সম্মুখত 30 cm দূৰত্বত (দাপোণৰ লক্ষ্যবস্তু থকা ফালেই) গঠন হ’ব।

■ প্ৰশ্নাৱলী – ৩ (পৃষ্ঠা ১৭৬)

প্ৰশ্ন ১: পোহৰৰ ৰশ্মি এডাল বায়ুৰ পৰা হেলনীয়াকৈ পানীত প্ৰৱেশ কৰিছে। পোহৰৰ ৰশ্মিডাল উলম্বৰ কাষলৈ নে উলম্বৰ পৰা আঁতৰলৈ বেঁকা হ’ব? কিয়?
উত্তৰ:
পোহৰৰ ৰশ্মিডাল উলম্বৰ (অভিলম্বৰ) কাষলৈ বেঁকা হ’ব।
কাৰণ: পানী হ’ল বায়ুৰ তুলনাত আলোকীয়ভাৱে ঘনতৰ মাধ্যম (Optically denser medium)। যেতিয়া পোহৰৰ ৰশ্মি লঘুতৰ মাধ্যমৰ (বায়ু) পৰা ঘনতৰ মাধ্যমত (পানী) প্ৰৱেশ কৰে, তেতিয়া পোহৰৰ দ্ৰুতি হ্ৰাস পায় আৰু ই অভিলম্বৰ ফালে বেঁকা হৈ গতি কৰে।

প্ৰশ্ন ২: পোহৰ বায়ুৰ পৰা 1.5 প্ৰতিসৰণাংকৰ কাঁচৰ মাধ্যমলৈ প্ৰৱেশ কৰিছে। কাঁচত পোহৰৰ দ্ৰুতি কিমান হ’ব? শূন্যত পোহৰৰ দ্ৰুতি 3 × 10⁸ m/s।
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
কাঁচৰ প্ৰতিসৰণাংক (n) = 1.5
শূন্যত পোহৰৰ দ্ৰুতি (c) = 3 × 10⁸ m/s

আমি জানো যে, প্ৰতিসৰণাংক n = c / v
➔ v = c / n
➔ v = (3 × 10⁸) / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s
উত্তৰ: কাঁচত পোহৰৰ দ্ৰুতি হ’ব 2 × 10⁸ মিটাৰ/ছেকেণ্ড।

প্ৰশ্ন ৩: তালিকা ১০.৩ ৰ পৰা সৰ্বোচ্চ আলোকী ঘনত্বৰ মাধ্যমটো নিৰ্ণয় কৰা। আটাইতকৈ কম আলোকী ঘনত্বৰ মাধ্যমটোও নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:

• সৰ্বোচ্চ আলোকী ঘনত্বৰ মাধ্যম: হীৰা (Diamond) — ইয়াৰ প্ৰতিসৰণাংক আটাইতকৈ বেছি (n = 2.42)।

• আটাইতকৈ কম আলোকী ঘনত্বৰ মাধ্যম: বায়ু (Air) — ইয়াৰ প্ৰতিসৰণাংক আটাইতকৈ কম (n = 1.0003)।

প্ৰশ্ন ৪: তোমাক কেৰাচিন, টাৰপেনটাইন আৰু পানী দিয়া হৈছে। এই মাধ্যম কেইটাৰ কোনটোত পোহৰৰ দ্ৰুতি সৰ্বোচ্চ? তালিকা-১০.৩ ত দিয়া তথ্য ব্যৱহাৰ কৰা।
উত্তৰ:
তালিকা অনুসৰি প্ৰতিসৰণাংকসমূহ হ’ল:

• পানী = 1.33

• কেৰাচিন = 1.44

• টাৰপেনটাইন তেল = 1.47

যিহেতু পোহৰৰ দ্ৰুতি প্ৰতিসৰণাংকৰ ব্যস্তানুপাতিক (v = c/n), সেয়েহে যিটো মাধ্যমৰ প্ৰতিসৰণাংক আটাইতকৈ কম, তাত পোহৰৰ দ্ৰুতি সৰ্বাধিক হ’ব।
উত্তৰ: পানীত পোহৰৰ দ্ৰুতি সৰ্বোচ্চ হ’ব।

প্ৰশ্ন ৫: হীৰাৰ প্ৰতিসৰণাংক 2.42। এই উক্তিটোৰ অৰ্থ কি?
উত্তৰ:
“হীৰাৰ প্ৰতিসৰণাংক 2.42” বোলাৰ অৰ্থ হ’ল— শূন্যত বা বায়ুত পোহৰৰ দ্ৰুতি আৰু হীৰাত পোহৰৰ দ্ৰুতিৰ অনুপাত হ’ল 2.42। অৰ্থাৎ, হীৰাত পোহৰৰ দ্ৰুতি শূন্যত পোহৰৰ দ্ৰুতিকৈ 2.42 গুণ কম (বা হীৰাত পোহৰৰ দ্ৰুতি হ’ল শূন্যৰ দ্ৰুতিৰ 1/2.42 অংশ)। ইয়াৰ ফলত হীৰাত পোহৰৰ সৰ্বাধিক প্ৰতিসৰণ আৰু বিচ্যুতি ঘটে।

■ প্ৰশ্নাৱলী – ৪ (পৃষ্ঠা ১৮৪)

প্ৰশ্ন ১: লেন্‌ছ এখনৰ 1 ডায়’প্টাৰ ক্ষমতাৰ সংজ্ঞা দিয়া।
উত্তৰ:
1 মিটাৰ (1 m) ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ লেন্‌ছ এখনৰ ক্ষমতাক 1 ডায়’প্টাৰ (1 D) বোলে।
অৰ্থাৎ, 1 D = 1 m⁻¹

প্ৰশ্ন ২: উত্তল লেন্‌ছ এখনে বেজী এটাৰ সৎ আৰু ওলোটা প্ৰতিবিম্ব তাৰ পৰা 50 ছেমি দূৰত্বত গঠন কৰে। যদি প্ৰতিবিম্বৰ আকাৰ লক্ষ্যবস্তুৰ আকাৰৰ সমান হয়, তেন্তে লক্ষ্যবস্তুটো উত্তল লেন্‌ছৰ সম্মুখত ক’ত ৰখা হৈছিল? লেন্‌ছখনৰ ক্ষমতাও উলিওৱা।
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
প্ৰতিবিম্বৰ দূৰত্ব (v) = +50 cm
যিহেতু প্ৰতিবিম্বটো সৎ আৰু লক্ষ্যবস্তুৰ সমান আকাৰৰ, সেয়ে বিবৰ্ধন m = -1

আমি জানো যে, লেন্‌ছৰ বিবৰ্ধন m = v / u
➔ -1 = 50 / u
➔ u = -50 cm
গতিকে, লক্ষ্যবস্তুটো লেন্‌ছৰ সম্মুখত 50 cm দূৰত্বত (2F₁ বিন্দুত) ৰখা হৈছিল।

এতিয়া, 2f = 50 cm ➔ f = 50 / 2 = +25 cm = +0.25 m
লেন্‌ছৰ ক্ষমতা (P):
P = 1 / f = 1 / (+0.25 m) = +4.0 D
উত্তৰ: লক্ষ্যবস্তুটো লেন্‌ছৰ সম্মুখত 50 cm দূৰত্বত ৰখা হৈছিল আৰু লেন্‌ছখনৰ ক্ষমতা হ’ল +4 D।

প্ৰশ্ন ৩: 2 m ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ অৱতল লেন্‌ছ এখনৰ ক্ষমতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
অৱতল লেন্‌ছৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য (f) = -2 m

লেন্‌ছৰ ক্ষমতা (P) = 1 / f
➔ P = 1 / (-2 m) = -0.5 D
উত্তৰ: অৱতল লেন্‌ছখনৰ ক্ষমতা হ’ল -0.5 ডায়প্টাৰ (-0.5 D)।

২. অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Exercise Solutions – পৃষ্ঠা ১৮৫ – ১৮৬)

প্ৰশ্ন ১: তলত দিয়া কোনটো পদাৰ্থ লেন্‌ছ তৈয়াৰ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব নোৱাৰি?
(a) পানী
(b) কাঁচ
(c) প্লাষ্টিক
(d) মৃত্তিকা (clay)
উত্তৰ: (d) মৃত্তিকা (Clay) (মৃত্তিকা স্বচ্ছ নহয়, ইয়াৰ মাজেৰে পোহৰ পাৰ হ’ব নোৱাৰে)।

প্ৰশ্ন ২: অৱতল দাপোণ এখনে গঠন কৰা প্ৰতিবিম্বটো অসৎ, থিয় আৰু লক্ষ্যবস্তুতকৈ ডাঙৰ পোৱা গ’ল। লক্ষ্যবস্তুৰ অৱস্থান ক’ত হ’ব লাগিব?
(a) মুখ্য ফ’কাছ আৰু ভাঁজ ব্যাসাৰ্ধৰ মাজত
(b) ভাঁজ কেন্দ্ৰত
(c) ভাঁজ কেন্দ্ৰৰ বাহিৰত
(d) দাপোণৰ মেৰু আৰু তাৰ মুখ্য ফ’কাছৰ মাজত
উত্তৰ: (d) দাপোণৰ মেৰু আৰু তাৰ মুখ্য ফ’কাছৰ মাজত।

প্ৰশ্ন ৩: লক্ষ্যবস্তুৰ সমান আকাৰৰ সৎ প্ৰতিবিম্ব পাবলৈ হ’লে লক্ষ্যবস্তুটো উত্তল লেন্‌ছৰ সম্মুখত কোন স্থানত ৰাখিব লাগিব?
(a) লেন্‌ছৰ মুখ্য ফ’কাছত
(b) ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ দুগুণ দূৰত্বত
(c) অসীমত
(d) লেন্‌ছৰ আলোক কেন্দ্ৰ আৰু মুখ্য ফ’কাছৰ মাজত
উত্তৰ: (b) ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ দুগুণ দূৰত্বত (2F₁ ত)।

প্ৰশ্ন ৪: এখন গোলাকাৰ দাপোণ আৰু এখন ক্ষীণ গোলাকাৰ লেন্‌ছ প্ৰত্যেকৰে ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য -15 cm। দাপোণ আৰু লেন্‌ছৰ প্ৰকৃতি কেনেকুৱা হ’ব পাৰে?
(a) দুয়োখন অৱতল
(b) দুয়োখন উত্তল
(c) দাপোণখন অৱতল লেন্‌ছখন উত্তল
(d) দাপোণখন উত্তল লেন্‌ছখন অৱতল
উত্তৰ: (a) দুয়োখন অৱতল (কাৰ্টীয় চিহ্ন প্ৰথা অনুসৰি অৱতল দাপোণ আৰু অৱতল লেন্‌ছ দুয়োৰে ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য ঋণাত্মক)।

প্ৰশ্ন ৫: দাপোণ এখনৰ পৰা যিমানে দূৰত থিয় নোহোৱা লাগে প্ৰতিবিম্বটো সদায় থিয় হয়। দাপোণখন কেনেকুৱা হ’ব পাৰে?
(a) সমতল
(b) অৱতল
(c) উত্তল
(d) হয় সমতল নতুবা উত্তল
উত্তৰ: (d) হয় সমতল নতুবা উত্তল (সমতল আৰু উত্তল দুয়োখন দাপোণেই সদায় অসৎ আৰু থিয় প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰে)।

প্ৰশ্ন ৬: অভিধানত থকা সৰু সৰু আখৰবোৰ পঢ়িবলৈ তুমি কেনে ধৰণৰ লেন্‌ছ ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ বিচাৰিবা?
(a) 50 cm ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ উত্তল লেন্‌ছ
(b) 50 cm ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ অৱতল লেন্‌ছ
(c) 5 cm ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ উত্তল লেন্‌ছ
(d) 5 cm ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ অৱতল লেন্‌ছ
উত্তৰ: (c) 5 cm ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ উত্তল লেন্‌ছ (উত্তল লেন্‌ছে বিবৰ্ধক কাঁচ হিচাপে কাম কৰে আৰু ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য যিমানে কম হয় বিবৰ্ধন ক্ষমতা সিমানে বেছি হয়)।

প্ৰশ্ন ৭: 15 ছেমি (বা 50 ছেমি) ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ অৱতল দাপোণ এখন ব্যৱহাৰ কৰি আমি লক্ষ্যবস্তু এটাৰ থিয় প্ৰতিবিম্ব পাব বিচাৰিছো। দাপোণৰ পৰা লক্ষ্যবস্তুৰ দূৰত্বৰ পৰিসৰ কিমান হোৱা উচিত? প্ৰতিবিম্বৰ প্ৰকৃতি কি হ’ব? প্ৰতিবিম্বটো লক্ষ্যবস্তুতকৈ ডাঙৰ নে সৰু? এই ক্ষেত্ৰত প্ৰতিবিম্বৰ গঠন দেখুৱাবৰ বাবে ৰশ্মিচিত্ৰৰ বিৱৰণ দিয়া।
উত্তৰ:

• দূৰত্বৰ পৰিসৰ: অৱতল দাপোণত থিয় প্ৰতিবিম্ব পাবলৈ হ’লে লক্ষ্যবস্তুটোক মেৰু (P) আৰু মুখ্য ফ’কাছৰ (F) মাজত ৰাখিব লাগিব। গতিকে লক্ষ্যবস্তুৰ দূৰত্ব 0 ছেমিৰ পৰা 15 ছেমিৰ (বা 50 ছেমিৰ) ভিতৰত হ’ব লাগিব।

• প্ৰতিবিম্বৰ প্ৰকৃতি: প্ৰতিবিম্বটো অসৎ আৰু থিয় (Virtual and Erect) হ’ব।

• আকাৰ: প্ৰতিবিম্বটো লক্ষ্যবস্তুতকৈ ডাঙৰ (বিবৰ্ধিত / Enlarged) হ’ব।

• ৰশ্মিচিত্ৰৰ বিৱৰণ: লক্ষ্যবস্তু AB ক P আৰু F ৰ মাজত ৰখা হ’ল। A বিন্দুৰ পৰা ওলোৱা মুখ্য অক্ষৰ সমান্তৰাল ৰশ্মি প্ৰতিফলনৰ পিছত ফ’কাছ F ৰ মাজেৰে পাৰ হয় আৰু ভাঁজকেন্দ্ৰ C ৰ দিশৰ ৰশ্মি একে পথেৰে ওভতি যায়। এই দুয়োডাল ৰশ্মি পিছফালে বঢ়াই দিলে দাপোণৰ পিছফালে A’ বিন্দুত মিলিত হৈ এক বিবৰ্ধিত অসৎ প্ৰতিবিম্ব A’B’ গঠন কৰে।

প্ৰশ্ন ৮: তলত দিয়া পৰিস্থিতি সমূহত ব্যৱহাৰ কৰা দাপোণৰ প্ৰকাৰ লিখা:
(a) গাড়ীৰ হেডলাইট ➔ অৱতল দাপোণ (Concave Mirror)। (কাৰণ বাল্বটোক ফ’কাছত ৰাখিলে ই পোহৰৰ এক শক্তিশালী সমান্তৰাল কিৰণ উৎপন্ন কৰে)।
(b) গাড়ীৰ পিছলৈ চোৱা দাপোণ ➔ উত্তল দাপোণ (Convex Mirror)। (কাৰণ ই সদায় থিয় আৰু সংকুচিত প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰে আৰু ইয়াৰ দৃষ্টিক্ষেত্ৰ অতি বহল)।
(c) সৌৰ ভাঁতী ➔ ডাঙৰ অৱতল দাপোণ (Concave Mirror)। (কাৰণ ই সূৰ্যৰ সমান্তৰাল ৰশ্মিবোৰক ফ’কাছত কেন্দ্ৰীভূত কৰি প্ৰচণ্ড উত্তাপৰ সৃষ্টি কৰে)।

প্ৰশ্ন ৯: উত্তল লেন্‌ছ এখনৰ অৰ্ধাংশ ক’লা কাগজেৰে ঢাকি দিয়া হ’ল। এই লেন্‌ছখনে বস্তু এটাৰ সম্পূৰ্ণ প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰিবনে? তোমাৰ উত্তৰ পৰীক্ষাৰ যোগেদি প্ৰতিপন্ন কৰা। তোমাৰ পৰ্যবেক্ষণসমূহ ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰ:
হয়, লেন্‌ছখনে লক্ষ্যবস্তুৰ সম্পূৰ্ণ প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰিব।

• ব্যাখ্যা ও পৰীক্ষা: লেন্‌ছৰ এটা অৰ্ধাংশ ক’লা কাগজেৰে ঢাকি দিলেও বাকী থকা অনাবৃত অৰ্ধাংশৰ মাজেৰে লক্ষ্যবস্তুৰ প্ৰতিটো বিন্দুৰ পৰা অহা অসংখ্য পোহৰ ৰশ্মি প্ৰতিসৰিত হৈ নিৰ্দিষ্ট স্থানত মিলিত হয় আৰু সম্পূৰ্ণ প্ৰতিবিম্বটো গঠন কৰে।

• পৰ্যবেক্ষণ: গঠিত প্ৰতিবিম্বৰ স্থান, আকাৰ আৰু প্ৰকৃতিৰ কোনো পৰিৱৰ্তন নহয়। কিন্তু লেন্‌ছৰ মাজেৰে পাৰ হৈ যোৱা পোহৰৰ ৰশ্মিৰ সংখ্যা পূৰ্বৰ আধা হৈ পৰাৰ বাবে প্ৰতিবিম্বটোৰ উজ্জ্বলতা বা তীব্ৰতা (Brightness / Intensity) হ্ৰাস পাব আৰু ই কিছু ম্লান দেখা যাব।

প্ৰশ্ন ১০: 5 cm দৈৰ্ঘ্যৰ বস্তু এটা 10 cm ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ অভিসাৰী লেন্‌ছ এখনৰ পৰা 25 cm দূৰত্বত ৰখা হ’ল। ইয়াৰ ৰশ্মিচিত্ৰৰ বিৱৰণ দিয়া আৰু গঠিত প্ৰতিবিম্বৰ অৱস্থান, আকাৰ আৰু প্ৰকৃতি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
লক্ষ্যবস্তুৰ উচ্চতা (h) = +5 cm
ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য (f) = +10 cm (উত্তল লেন্‌ছ)
লক্ষ্যবস্তুৰ দূৰত্ব (u) = -25 cm

লেন্‌ছৰ সূত্ৰ মতে:
1 / v – 1 / u = 1 / f
➔ 1 / v = 1 / f + 1 / u
➔ 1 / v = 1 / 10 + 1 / (-25) = 1 / 10 – 1 / 25
➔ 1 / v = (5 – 2) / 50 = 3 / 50
➔ v = +50 / 3 cm = +16.67 cm

বিবৰ্ধন (m) = v / u = (50/3) / (-25) = -50 / 75 = -2 / 3 ≈ -0.67

প্ৰতিবিম্বৰ উচ্চতা (h’):
h’ = m × h = (-2 / 3) × 5 = -10 / 3 cm = -3.33 cm
উত্তৰ:

• প্ৰতিবিম্বৰ অৱস্থান: লেন্‌ছৰ আনটো ফালে আলোক কেন্দ্ৰৰ পৰা 16.67 cm দূৰত্বত (F₂ আৰু 2F₂ ৰ মাজত)।

• প্ৰকৃতি: সৎ আৰু ওলোটা (Real and Inverted)।

• আকাৰ: সংকুচিত, উচ্চতা 3.33 cm।

প্ৰশ্ন ১১: 15 cm ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ অৱতল লেন্‌ছ এখনে তাৰ পৰা 10 cm দূৰত্বত প্ৰতিবিম্ব এটা গঠন কৰে। লক্ষ্যবস্তুটো লেন্‌ছৰ পৰা কিমান দূৰত্বত আছে? ৰশ্মিচিত্ৰৰ বিৱৰণ দিয়া।
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য (f) = -15 cm
প্ৰতিবিম্বৰ দূৰত্ব (v) = -10 cm (অৱতল লেন্‌ছে সদায় অসৎ প্ৰতিবিম্ব গঠন কৰে)

লেন্‌ছৰ সূত্ৰ মতে:
1 / v – 1 / u = 1 / f
➔ 1 / u = 1 / v – 1 / f
➔ 1 / u = 1 / (-10) – 1 / (-15)
➔ 1 / u = -1 / 10 + 1 / 15 = (-3 + 2) / 30 = -1 / 30
➔ u = -30 cm
উত্তৰ: লক্ষ্যবস্তুটো অৱতল লেন্‌ছখনৰ সম্মুখত 30 cm দূৰত্বত অৱস্থিত।

প্ৰশ্ন ১২: 15 cm f’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ উত্তল দাপোণ এখনৰ পৰা 10 cm দূৰত্বত বস্তু এটা ৰখা হ’ল। প্ৰতিবিম্বৰ অৱস্থান আৰু প্ৰকৃতি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য (f) = +15 cm
লক্ষ্যবস্তুৰ দূৰত্ব (u) = -10 cm

দাপোণৰ সূত্ৰ মতে:
1 / v + 1 / u = 1 / f
➔ 1 / v = 1 / f – 1 / u
➔ 1 / v = 1 / 15 – 1 / (-10) = 1 / 15 + 1 / 10
➔ 1 / v = (2 + 3) / 30 = 5 / 30 = 1 / 6
➔ v = +6 cm

বিবৰ্ধন m = -v / u = -6 / (-10) = +0.6
উত্তৰ: প্ৰতিবিম্বটো দাপোণৰ পিছফালে 6 cm দূৰত্বত গঠন হ’ব। ইয়াৰ প্ৰকৃতি হ’ল অসৎ আৰু থিয় (Virtual and Erect) আৰু আকাৰত সংকুচিত (লক্ষ্যবস্তুৰ 0.6 গুণ)।

প্ৰশ্ন ১৩: সমতল দাপোণে +1 বিবৰ্ধন দিয়ে। ইয়াৰ অৰ্থ কি?
উত্তৰ:

1. বিবৰ্ধনৰ মান 1 হোৱাৰ অৰ্থ হ’ল প্ৰতিবিম্বৰ আকাৰ লক্ষ্যবস্তুৰ আকাৰৰ সমান (h’ = h)।

2. বিবৰ্ধনৰ চিহ্ন ধনাত্মক (+) হোৱাৰ অৰ্থ হ’ল প্ৰতিবিম্বটো অসৎ আৰু থিয় (Virtual and Erect)।

প্ৰশ্ন ১৪: 30 cm ভাঁজ ব্যাসাৰ্ধৰ উত্তল দাপোণ এখনৰ সম্মুখত 20 cm দূৰত্বত 5 ছেমি দৈৰ্ঘ্যৰ বস্তু এটা ৰখা হ’ল। প্ৰতিবিম্বৰ অৱস্থান, ইয়াৰ প্ৰকৃতি আৰু আকাৰ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
ভাঁজ ব্যাসাৰ্ধ (R) = +30 cm ➔ f = R / 2 = +15 cm
লক্ষ্যবস্তুৰ দূৰত্ব (u) = -20 cm
লক্ষ্যবস্তুৰ উচ্চতা (h) = +5 cm

দাপোণৰ সূত্ৰ মতে:
1 / v = 1 / f – 1 / u
➔ 1 / v = 1 / 15 – 1 / (-20) = 1 / 15 + 1 / 20
➔ 1 / v = (4 + 3) / 60 = 7 / 60
➔ v = +60 / 7 cm = +8.57 cm

বিবৰ্ধন m = -v / u = -(60 / 7) / (-20) = 60 / 140 = +3 / 7 ≈ +0.43
প্ৰতিবিম্বৰ আকাৰ h’ = m × h = (3 / 7) × 5 = 15 / 7 cm = +2.14 cm
উত্তৰ:

• অৱস্থান: দাপোণৰ পিছফালে 8.57 cm দূৰত্বত।

• প্ৰকৃতি: অসৎ আৰু থিয়।

• আকাৰ: সংকুচিত (উচ্চতা 2.14 cm)।

প্ৰশ্ন ১৫: 18 cm ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্যৰ অৱতল দাপোণ এখনৰ সম্মুখত 27 cm দূৰত্বত 7 cm আকাৰৰ বস্তু এটা ৰখা হৈছে। দাপোণখনৰ পৰা কিমান দূৰত্বত পৰ্দা এখন ৰাখিলে তাত স্পষ্টকৈ গঠন কৰা প্ৰতিবিম্ব এটা পোৱা যাব? প্ৰতিবিম্বৰ আকাৰ আৰু প্ৰকৃতি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
দিয়া আছে:
ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য (f) = -18 cm
লক্ষ্যবস্তুৰ দূৰত্ব (u) = -27 cm
লক্ষ্যবস্তুৰ আকাৰ (h) = +7 cm

দাপোণৰ সূত্ৰ মতে:
1 / v = 1 / f – 1 / u
➔ 1 / v = 1 / (-18) – 1 / (-27) = -1 / 18 + 1 / 27
➔ 1 / v = (-3 + 2) / 54 = -1 / 54
➔ v = -54 cm

পৰ্দাখন দাপোণৰ সম্মুখত 54 cm দূৰত্বত ৰাখিব লাগিব।

বিবৰ্ধন m = -v / u = -(-54) / (-27) = -2
প্ৰতিবিম্বৰ আকাৰ h’ = m × h = -2 × 7 cm = -14 cm
উত্তৰ:

• পৰ্দাখন দাপোণৰ একেফালে 54 cm দূৰত্বত ৰাখিব লাগিব।

• প্ৰতিবিম্বটো সৎ আৰু ওলোটা হ’ব।

• প্ৰতিবিম্বৰ আকাৰ 14 cm (দুগুণে বিবৰ্ধিত)।

প্ৰশ্ন ১৬: -2.0 D ক্ষমতাৰ লেন্‌ছ এখনৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য কিমান? লেন্‌ছখনৰ প্ৰকৃতি কেনেকুৱা?
উত্তৰ:
দিয়া আছে: ক্ষমতা (P) = -2.0 D
ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য (f) = 1 / P = 1 / (-2.0) = -0.5 m = -50 cm
যিহেতু ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য ঋণাত্মক, সেয়েহে লেন্‌ছখন হ’ল অবতল লেন্‌ছ (Concave Lens / অপসাৰী লেন্‌ছ)।

প্ৰশ্ন ১৭: ডাক্তৰ এজনে বিধান দিয়া সংশোধনীমূলক লেন্‌ছৰ ক্ষমতা +1.5 D। লেন্‌ছৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা। এই লেন্‌ছখন অভিসাৰী নে অপসাৰী?
উত্তৰ:
দিয়া আছে: ক্ষমতা (P) = +1.5 D
ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য (f) = 1 / P = 1 / (+1.5) = 10 / 15 m = +2 / 3 m = +0.67 m = +66.7 cm
যিহেতু ক্ষমতা আৰু ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য ধনাত্মক, সেয়েহে এইখন এখন উত্তল লেন্‌ছ (Convex Lens) অৰ্থাৎ ই এবিধ অভিসাৰী লেন্‌ছ (Converging Lens)।

৩. অতিৰিক্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰশ্নোত্তৰ আৰু বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন (Extra Important Q&A & MCQs)

■ বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন (Multiple Choice Questions):

১। পোহৰৰ প্ৰতিফলনৰ দ্বিতীয় নিয়ম অনুসৰি—
(a) আপতন কোণ > প্ৰতিফলন কোণ
(b) আপতন কোণ = প্ৰতিফলন কোণ (∠i = ∠r)
(c) আপতন কোণ < প্ৰতিফলন কোণ
(d) ∠i + ∠r = ৯০°
উত্তৰ: (b) আপতন কোণ = প্ৰতিফলন কোণ (∠i = ∠r)।

২। স্নেলৰ সূত্ৰ (Snell’s Law) কোনটো সমীকৰণে প্ৰকাশ কৰে?
(a) sin i / sin r = ধ্ৰুৱক
(b) sin r / sin i = ধ্ৰুৱক
(c) cos i / cos r = ধ্ৰুৱক
(d) tan i / tan r = ধ্ৰুৱক
উত্তৰ: (a) sin i / sin r = ধ্ৰুৱক (প্ৰতিসৰণাংক)।

৩। সমতল দাপোণৰ ফ’কাছ দৈৰ্ঘ্য কিমান?
(a) শূন্য
(b) অসীম
(c) +25 cm
(d) -25 cm
উত্তৰ: (b) অসীম (Infinity)।

৪। পোহৰৰ অপবৰ্তন (Diffraction) কি?
উত্তৰ: পোহৰৰ গতিপথত কোনো অত্যন্ত ক্ষুদ্ৰ অস্বচ্ছ বস্তু ৰাখিলে পোহৰে সৰলৰেখাৰে যোৱাৰ পৰিৱৰ্তে বস্তুৰ কাষেৰে সামান্য বেঁকা হৈ ছাঁৰ অঞ্চলত প্ৰৱেশ কৰাৰ প্ৰবৃত্তিক পোহৰৰ অপবৰ্তন বোলে।

৫। পাৰ্শ্বীয় স্থানান্তৰণ (Lateral Displacement) কি?
উত্তৰ: আয়তাকাৰ কাঁচৰ ফলকৰ মাজেৰে পোহৰ প্ৰতিসৰিত হৈ ওলাই আহোঁতে আপতিত ৰশ্মিৰ প্ৰকৃত দিশ আৰু নিৰ্গত ৰশ্মিৰ মাজৰ লম্ব দূৰত্বক পাৰ্শ্বীয় স্থানান্তৰণ বোলে।