বল আৰু গতিবিষয়ক সূত্ৰসমূহ
১. পাঠভিত্তিক প্ৰশ্নাৱলী আৰু সমাধান (In-Text Questions)
■ পৃষ্ঠা নং ১১৮ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: তলত দিয়া কোনটো বস্তুৰ জড়তা বেছি?
উত্তৰ: বস্তুৰ ভৰেই হৈছে তাৰ জড়তাৰ জোখ (ভৰ বাঢ়িলে জড়তা বাঢ়ে)। সেয়েহে:
(ক) এটা ৰবৰৰ বল আৰু এটা একে আকাৰৰ শিলৰ বল: শিলৰ বলটোৰ ভৰ বেছি বাবে ইয়াৰ জড়তা বেছি।
(খ) এখন চাইকেল আৰু এখন ৰে’লগাড়ী: ৰে’লগাড়ীখনৰ ভৰ চাইকেলতকৈ বহুগুণে বেছি বাবে ইয়াৰ জড়তা বেছি।
(গ) এটা পাঁচটকীয়া মুদ্ৰা আৰু এটা এটকীয়া মুদ্ৰা: পাঁচটকীয়া মুদ্ৰাটোৰ ভৰ এটকীয়া মুদ্ৰাতকৈ বেছি বাবে ইয়াৰ জড়তা বেছি।
প্ৰশ্ন ২: তলত দিয়া উদাহৰণটোত বলটোৰ বেগৰ পৰিৱৰ্তন কিমানবাৰ হৈছে আৰু বলৰ যোগান ধৰা অভিকৰ্তাজনক চিনাক্ত কৰা:
উত্তৰ: বলটোৰ বেগৰ পৰিৱৰ্তন মুঠ ৪ বাৰ হৈছে:
প্ৰথমবাৰ: যেতিয়া প্ৰথম খেলুৱৈজনে বলটো নিজৰ দলৰ অন্য খেলুৱৈলৈ আগবঢ়ায়। (অভিকৰ্তা: প্ৰথম খেলুৱৈ)
দ্বিতীয়বাৰ: যেতিয়া দ্বিতীয় খেলুৱৈজনে বলটো গ’ললৈ মাৰে। (অভিকৰ্তা: দ্বিতীয় খেলুৱৈ)
তৃতীয়বাৰ: যেতিয়া বিপৰীত দলৰ গ’লৰক্ষকজনে বলটো ধৰি ৰখাই দিয়ে। (অভিকৰ্তা: গ’লৰক্ষক)
চতুৰ্থবাৰ: যেতিয়া গ’লৰক্ষকজনে বলটো নিজৰ দলৰ খেলুৱৈলৈ মাৰি পঠিয়ায়। (অভিকৰ্তা: গ’লৰক্ষক)
প্ৰশ্ন ৩: গছৰ ডাল এডাল জোৰকৈ জোকাৰি দিলে কিছুমান পাত কিয় সৰি পৰে ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰ: গছৰ ডালটো যেতিয়া জোৰকৈ জোকাৰি দিয়া হয়, তেতিয়া ডালবোৰ লগে লগে গতিশীল হৈ পৰে। কিন্তু গছৰ পাতবোৰে স্থিতি জড়তাৰ (Inertia of Rest) বাবে নিজৰ স্থিৰ অৱস্থাতে থাকিবলৈ বিচাৰে। ডাল আৰু পাতৰ মাজৰ এই আপেক্ষিক গতিৰ ফলত সংযোগস্থলত প্ৰবল টান বলৰ সৃষ্টি হয় আৰু পাতবোৰ সৰি পৰে।
প্ৰশ্ন ৪: চলন্ত বাছ এখন হঠাৎ ৰৈ গ’লে আমি আগলৈ আৰু ৰৈ থকা বাছ এখন হঠাৎ ত্বৰিত হ’লে আমি পিছলৈ যাওঁ কিয়?
উত্তৰ:
চলন্ত বাছ হঠাৎ ৰৈ গ’লে: বাছখনৰ সৈতে আমাৰ শৰীৰৰ তলৰ অংশটো তৎক্ষণাৎ স্থিৰ হৈ পৰে, কিন্তু শৰীৰৰ ওপৰৰ অংশটো গতি জড়তাৰ (Inertia of Motion) বাবে আগৰ বেগেৰে গতিশীল হৈ থাকিবলৈ বিচাৰে। সেয়েহে আমি আগলৈ হাউলি যাওঁ।
ৰৈ থকা বাছ হঠাৎ চলিলে: বাছৰ মজিয়াৰ সৈতে আমাৰ ভৰি দুখনে গতি লাভ কৰে, কিন্তু শৰীৰৰ ওপৰৰ অংশটো স্থিতি জড়তাৰ (Inertia of Rest) বাবে স্থিৰ হৈ থাকিবলৈ বিচাৰে। ফলত আমি পিছলৈ হালি পৰোঁ।
■ পৃষ্ঠা নং ১২৭ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: যদি ক্ৰিয়া সদায় প্ৰতিক্ৰিয়াৰ সমান, তেন্তে ঘোঁৰা এটাই গাড়ীখন কেনেকৈ টানিব পাৰে ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰ: ক্ৰিয়া আৰু প্ৰতিক্ৰিয়া সদায় দুটা বেলেগ বেলেগ বস্তুৰ ওপৰত প্ৰয়োগ হয়। ঘোঁৰাটোৱে যেতিয়া খোজ কাঢ়ে, তেতিয়া ই নিজৰ ভৰিৰে মাটিত পিছফাললৈ হেলনীয়াকৈ এক বল প্ৰয়োগ কৰে (ক্ৰিয়া)। মাটিয়ে ঘোঁৰাৰ ভৰিৰ ওপৰত এটা সমান আৰু বিপৰীতমুখী বল প্ৰয়োগ কৰে (প্ৰতিক্ৰিয়া)। এই প্ৰতিক্ৰিয়া বলৰ অনুভূমিক উপাংশই গাড়ীৰ চকা আৰু মাটিৰ মাজৰ ঘৰ্ষণ বলতকৈ বেছি হৈ গাড়ীখনক আগলৈ টানি নিয়ে।
প্ৰশ্ন ২: অগ্নিনিৰ্বাপক বাহিনীৰ কৰ্মী এজনে তীব্ৰ বেগেৰে পানী ওলোৱা পাইপৰ মূৰটো ধৰি ৰাখোতে কিয় অসুবিধা পায় ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰ: পাইপৰ সৰু মুখেদি প্ৰচণ্ড বেগেৰে বৃহৎ পৰিমাণৰ পানী আগফাললৈ ওলাই যায় (ক্ৰিয়া)। নিউটনৰ তৃতীয় গতিসূত্ৰ অনুসৰি, ওলাই যোৱা পানীখিনিয়ে পাইপটোৰ ওপৰত ঠিক সমান আৰু তীব্ৰ প্ৰতিক্ৰিয়া বল পিছলৈ প্ৰয়োগ কৰে (প্ৰতিক্ষেপ বল)। এই পিছমুৱা প্ৰচণ্ড বলৰ বিৰুদ্ধে পাইপটো নিজ স্থানত ধৰি ৰাখিবলৈ কৰ্মীজনে যথেষ্ট কষ্ট কৰিবলগীয়া হয়।
প্ৰশ্ন ৩: 4 kg ভৰৰ বন্দুক এটাৰ পৰা 50 g ভৰৰ গুলী এটা 35 ms⁻¹ প্ৰাৰম্ভিক বেগেৰে ওলাই গৈছে। বন্দুকটোৰ প্ৰাৰম্ভিক প্ৰতিক্ষেপ (recoil) বেগ কিমান?
সমাধান:
দিয়া আছে,
বন্দুকৰ ভৰ (m₁) = 4 kg
গুলীৰ ভৰ (m₂) = 50 g = 0.05 kg
গুলীৰ বেগ (v₂) = 35 ms⁻¹
বন্দুকৰ প্ৰতিক্ষেপ বেগ = v₁
ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ অনুসৰি:
m₁v₁ + m₂v₂ = 0
⇒ 4 × v₁ + 0.05 × 35 = 0
⇒ 4v₁ + 1.75 = 0
⇒ v₁ = -1.75 / 4 = -0.4375 ms⁻¹
উত্তৰ: বন্দুকটোৰ প্ৰতিক্ষেপ বেগ 0.4375 ms⁻¹ (ঋণাত্মক চিনে গুলীৰ বিপৰীত দিশ সূচায়)।
প্ৰশ্ন ৪: 100 g আৰু 200 g ভৰৰ দুটা বস্তু একে দিশত ক্ৰমে 2 ms⁻¹ আৰু 1 ms⁻¹ বেগেৰে গৈ সংঘাতত লিপ্ত হ’ল। সংঘাতৰ পিছত প্ৰথমটোৰ বেগ 1.67 ms⁻¹ হ’লে দ্বিতীয়টোৰ বেগ নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
দিয়া আছে,
m₁ = 100 g = 0.1 kg, u₁ = 2 ms⁻¹, v₁ = 1.67 ms⁻¹
m₂ = 200 g = 0.2 kg, u₂ = 1 ms⁻¹, v₂ = ?
ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ অনুসৰি:
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
⇒ (0.1 × 2) + (0.2 × 1) = (0.1 × 1.67) + (0.2 × v₂)
⇒ 0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2 v₂
⇒ 0.4 – 0.167 = 0.2 v₂
⇒ 0.233 = 0.2 v₂
⇒ v₂ = 0.233 / 0.2 = 1.165 ms⁻¹
উত্তৰ: দ্বিতীয় বস্তুটোৰ বেগ হ’ব 1.165 ms⁻¹।
২. অনুশীলনীৰ সমাধানসমূহ (Exercise Solutions)
প্ৰশ্ন ১: বস্তু এটাই কোনো বাহ্যিক অসন্তুলিত বল অনুভৱ কৰা নাই। বস্তুটোৱে কিবা বেগেৰে গতি কৰি থকাটো সম্ভৱনে?
উত্তৰ: হয়, সম্ভৱ। নিউটনৰ প্ৰথম গতিসূত্ৰ অনুসৰি, বাহ্যিক অসন্তুলিত বল শূন্য (F = 0) হ’লে বস্তুটোৱে স্থিৰ বেগেৰে সৰল ৰেখাত গতি কৰি থাকিব পাৰে।
চৰ্তসমূহ:
বেগৰ মান (দ্ৰুতি) অপৰিৱৰ্তিত আৰু স্থিৰ হ’ব লাগিব।
গতিৰ দিশ সম্পূৰ্ণ একে থাকিব লাগিব (সৰলৰৈখিক গতি)।
ৰাস্তা বা মাধ্যম ঘৰ্ষণহীন হ’ব লাগিব।
প্ৰশ্ন ২: দলিচা এখন মাৰিৰে কোবালে ধূলিবোৰ ওলাই আহে। ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰ: দলিচাখন মাৰিৰে কোবালে দলিচাখন তৎক্ষণাৎ গতিশীল হৈ পিছলৈ আঁতৰি যায়। কিন্তু তাত থকা ধূলিকণাবোৰে স্থিতি জড়তাৰ বাবে নিজৰ স্থিৰ অৱস্থাতে ৰৈ যাব বিচাৰে। ফলত ধূলিকণাবোৰ দলিচাৰ পৰা মুক্ত হৈ মাধ্যাকৰ্ষণৰ বাবে তলত সৰি পৰে।
প্ৰশ্ন ৩: বাছৰ মুধছত ৰখা বস্তুবোৰ ৰচিৰে বান্ধি ৰাখিবলৈ কিয় কোৱা হয়?
উত্তৰ: বাছখন চলিবলৈ আৰম্ভ কৰিলে, ব্ৰেক মাৰিলে, বা ঘূৰণীয়াত ভাঁজ ল’লে মুধছত থকা বস্তুবোৰে জড়তাৰ বাবে (স্থিতি, গতি আৰু দিশৰ জড়তা) বাছৰ গতিৰ পৰিৱৰ্তনক বাধা দিয়ে। যদি ৰচীৰে বন্ধা নাথাকে, তেন্তে হঠাৎ ব্ৰেক মাৰিলে বস্তুবোৰ আগলৈ, হঠাৎ চলিলে পিছলৈ, আৰু ভাঁজ লওঁতে কাষলৈ চিটিকি পৰি যাব পাৰে।
প্ৰশ্ন ৪: ক্ৰিকেট খেলৰ বেট ধৰোঁতাজনে মৰা বলটো মাটিৰে অলপ দূৰ বাগৰি গৈ ৰৈ যায়। কাৰণ:
উত্তৰ: (গ) বলটোৰ গতিৰ বিৰোধিতা কৰা বল এটা ক্ৰিয়াশীল হৈ আছে। (মাটি আৰু বলৰ মাজৰ ঘৰ্ষণ বলৰ বাবে)।
প্ৰশ্ন ৫: ৰৈ থকা অৱস্থাৰ পৰা ট্ৰাক এখন পাহাৰৰ পৰা স্থিৰ ত্বৰণেৰে নামি আহিছে। ই 20 s ত 400 m দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে ত্বৰণ আৰু 7 মেট্ৰিক টন ভৰৰ ট্ৰাকৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
দিয়া আছে, u = 0 ms⁻¹, t = 20 s, s = 400 m, m = 7 টন = 7000 kg
s = ut + ½ at²
⇒ 400 = 0 + ½ × a × (20)²
⇒ 400 = 200a
⇒ a = 400 / 200 = 2 ms⁻²
প্ৰযুক্ত বল, F = ma = 7000 kg × 2 ms⁻² = 14,000 N
উত্তৰ: ত্বৰণ = 2 ms⁻² আৰু বল = 14,000 N।
প্ৰশ্ন ৬: 1 kg ভৰৰ শিল এটা হিমীভূত হ্ৰদৰ ওপৰেদি 20 ms⁻¹ বেগেৰে দলিয়াই দিয়াত 250 m দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰি ৰৈ গ’ল। ঘৰ্ষণ বল কিমান?
সমাধান:
দিয়া আছে, m = 1 kg, u = 20 ms⁻¹, v = 0 ms⁻¹, s = 250 m
v² = u² + 2as
⇒ 0² = (20)² + 2 × a × 250
⇒ 0 = 400 + 500a
⇒ 500a = -400
⇒ a = -400 / 500 = -0.8 ms⁻²
ঘৰ্ষণ বল, F = ma = 1 kg × (-0.8 ms⁻²) = -0.8 N
উত্তৰ: ঘৰ্ষণ বলৰ মান 0.8 N (গতিৰ বিপৰীত দিশত)।
প্ৰশ্ন ৭: 8000 kg ৰ ইঞ্জিন এটাই 2000 kg ৰ 5 টা ডবা টানিছে। ইঞ্জিনৰ বল 40000 N আৰু ঘৰ্ষণ বল 5000 N হ’লে:
সমাধান:
(ক) ত্বৰণ উৎপন্নকাৰী মুঠ বল: F_মুঠ = 40,000 N – 5,000 N = 35,000 N
(খ) ৰে’লগাড়ীখনৰ ত্বৰণ:
মুঠ ভৰ M = 8000 kg + (5 × 2000 kg) = 18,000 kg
a = F_মুঠ / M = 35,000 / 18,000 = 1.944 ms⁻²
(গ) ১ নং ডবাই ২ নং ডবাৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল:
১ নং ডবাৰ পিছৰ ৪ টা ডবাৰ মুঠ ভৰ = 4 × 2000 = 8000 kg
F = (8000 kg × 1.944 ms⁻²) + (৪টা ডবাৰ ঘৰ্ষণ বল 4000 N) = 15,555.6 + 4000 ≈ 19,556 N (বা সৰলভাৱে 28,000 N)।
প্ৰশ্ন ৮: মটৰগাড়ী এখনৰ ভৰ 1500 kg। গাড়ীখন 1.7 ms⁻² ঋণাত্মক ত্বৰণেৰে ৰখাবলৈ গাড়ী আৰু ৰাস্তাৰ মাজৰ বল কিমান হ’ব লাগিব?
সমাধান:
m = 1500 kg, a = -1.7 ms⁻²
বল, F = ma = 1500 × (-1.7) = -2550 N
উত্তৰ: প্ৰয়োজনীয় বল 2550 N (গতিৰ বিপৰীতমুখী)।
প্ৰশ্ন ৯: m ভৰৰ বস্তু এটা v বেগেৰে গতি কৰিলে তাৰ ভৰবেগ হ’ব:
উত্তৰ: (ঘ) mv
প্ৰশ্ন ১০: 200 N অনুভূমিক বল প্ৰয়োগ কৰি কাঠৰ বাকচ এটা মজিয়াৰে স্থিৰ বেগেৰে নিয়া হৈছে। ঘৰ্ষণ বলৰ মান কিমান?
উত্তৰ: যিহেতু বাকচটো স্থিৰ বেগেৰে গতি কৰিছে, গতিকে ত্বৰণ a = 0 আৰু গতিৰ অসন্তুলিত বল শূন্য। সেয়েহে মজিয়াৰ ঘৰ্ষণ বল প্ৰযুক্ত বলৰ সমান হ’ব: 200 N।
প্ৰশ্ন ১১: 1.5 kg ভৰৰ দুটা বস্তু একে সৰলৰেখাত বিপৰীত দিশৰ পৰা 2.5 ms⁻¹ বেগেৰে আহি সংঘাতৰ পিছত লগ লাগি গ’ল। লগ লগা বস্তুটোৰ বেগ কিমান?
সমাধান:
m₁ = 1.5 kg, u₁ = 2.5 ms⁻¹
m₂ = 1.5 kg, u₂ = -2.5 ms⁻¹
ভৰবেগৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ: (m₁ + m₂)v = m₁u₁ + m₂u₂
⇒ (1.5 + 1.5)v = (1.5 × 2.5) + (1.5 × -2.5) = 3.75 – 3.75 = 0
⇒ 3v = 0 ⇒ v = 0 ms⁻¹
উত্তৰ: সংঘাতৰ পিছত সংযুক্ত বস্তুটো সম্পূৰ্ণ ৰৈ যাব (বেগ শূন্য)।
প্ৰশ্ন ১২: গধুৰ ট্ৰাক ঠেলিলে নলৰাৰ কাৰণ আৰু ছাত্ৰজনৰ যুক্তিৰ পৰ্যালোচনা:
উত্তৰ: ছাত্ৰজনৰ যুক্তি ভুল। ক্ৰিয়া আৰু প্ৰতিক্ৰিয়া বল দুটা ভিন্ন বস্তুৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰে, গতিকে ইহঁতে পৰস্পৰক সন্তুলিত বা নাকচ কৰিব নোৱাৰে। ট্ৰাকখন নলৰাৰ প্ৰকৃত কাৰণ হ’ল ট্ৰাকৰ গধুৰ ভৰৰ বাবে ইয়াৰ চকা আৰু মাটিৰ মাজত থকা স্থিতি ঘৰ্ষণ বল (Static Friction) অত্যন্ত বেছি। আমাৰ সামান্য ঠেলা বলে এই প্ৰকাণ্ড ঘৰ্ষণ বলক অতিক্ৰম কৰিব নোৱাৰে বাবে ট্ৰাকখন লৰচৰ নকৰে।
প্ৰশ্ন ১৩: 200 g ভৰৰ হকী বল 10 ms⁻¹ বেগেৰে আহোঁতে মাৰিৰে কোবোৱাত সি -5 ms⁻¹ বেগেৰে উভতি গ’ল। ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন কিমান?
সমাধান:
m = 200 g = 0.2 kg, u = 10 ms⁻¹, v = -5 ms⁻¹
ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন = m(v – u) = 0.2 × (-5 – 10) = 0.2 × (-15) = -3 kg·ms⁻¹
উত্তৰ: ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ মান 3 kg·ms⁻¹ (বলৰ দিশৰ বিপৰীতে)।
প্ৰশ্ন ১৪: 10 g ভৰৰ গুলী 150 ms⁻¹ বেগেৰে কাঠৰ টুকুৰাত খুন্দা খাই 0.03 s ত ৰৈ গ’ল। অন্তৰ্ভেদৰ দূৰত্ব আৰু প্ৰযুক্ত বল নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
m = 10 g = 0.01 kg, u = 150 ms⁻¹, v = 0 ms⁻¹, t = 0.03 s
ত্বৰণ a = (v – u) / t = (0 – 150) / 0.03 = -5000 ms⁻²
অন্তৰ্ভেদ দূৰত্ব s = ut + ½ at² = (150 × 0.03) + ½ × (-5000) × (0.03)² = 4.5 – 2.25 = 2.25 m
বল F = ma = 0.01 kg × (-5000 ms⁻²) = -50 N
উত্তৰ: অন্তৰ্ভেদ দূৰত্ব 2.25 m আৰু কাঠখনে প্ৰয়োগ কৰা প্ৰতিৰোধী বল 50 N।
প্ৰশ্ন ১৫: 1 kg ভৰৰ বস্তু 10 ms⁻¹ বেগেৰে গৈ 5 kg ৰ স্থিতিশীল কাঠৰ টুকুৰাত লাগি ধৰি গতি কৰিলে মুঠ ভৰবেগ আৰু সংযুক্ত বেগ নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
m₁ = 1 kg, u₁ = 10 ms⁻¹; m₂ = 5 kg, u₂ = 0 ms⁻¹
সংঘাতৰ আগৰ মুঠ ভৰবেগ = m₁u₁ + m₂u₂ = (1 × 10) + (5 × 0) = 10 kg·ms⁻¹
ভৰবেগ সংৰক্ষণ সূত্ৰ অনুসৰি সংঘাতৰ পিছৰ মুঠ ভৰবেগ = 10 kg·ms⁻¹
সংযুক্ত বেগ v = মুঠ ভৰবেগ / (m₁ + m₂) = 10 / (1 + 5) = 10 / 6 = 1.67 ms⁻¹।
প্ৰশ্ন ১৬: 6 s ত 100 kg ভৰৰ বস্তুৰ বেগ 5 ms⁻¹ ৰ পৰা 8 ms⁻¹ লৈ বৃদ্ধি পালে প্ৰাৰম্ভিক ভৰবেগ, অন্তিম ভৰবেগ আৰু বল নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
m = 100 kg, u = 5 ms⁻¹, v = 8 ms⁻¹, t = 6 s
প্ৰাৰম্ভিক ভৰবেগ (p₁) = mu = 100 × 5 = 500 kg·ms⁻¹
অন্তিম ভৰবেগ (p₂) = mv = 100 × 8 = 800 kg·ms⁻¹
প্ৰযুক্ত বল F = (p₂ – p₁) / t = (800 – 500) / 6 = 300 / 6 = 50 N।
প্ৰশ্ন ১৭: মটৰগাড়ী আৰু পোকৰ সংঘাতৰ ওপৰত কিৰণ, আখটাৰ আৰু ৰাহুলৰ যুক্তিৰ পৰ্যালোচনা:
উত্তৰ: ৰাহুলৰ ব্যাখ্যা সম্পূৰ্ণ শুদ্ধ।
নিউটনৰ ৩য় গতিসূত্ৰ অনুসৰি গাড়ী আৰু পোক দুয়োটাই পৰস্পৰৰ ওপৰত সমান আৰু বিপৰীত বল অনুভৱ কৰিছিল। গতিকে দুয়োৰে ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ মানো সমান (ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন = বল × সময়)। কিন্তু পোকটোৰ ভৰ অত্যন্ত নগণ্য হোৱাৰ বাবে তাৰ ত্বৰণ/মন্থৰণ (a = F/m) অপৰিসীমভাৱে বেছি আছিল, যাৰ ফলত পোকটো নিহত হয়। আনহাতে গাড়ীৰ বিশাল ভৰৰ বাবে তাৰ বেগৰ কোনো চকুত পৰা পৰিৱৰ্তন নঘটিল।
প্ৰশ্ন ১৮: 10 kg ভৰৰ ডাম্বেল 80 cm উচ্চতাৰ পৰা মাটিত পৰিলে মাটিলৈ স্থানান্তৰ হোৱা ভৰবেগ নিৰ্ণয় কৰা (g = 10 ms⁻²)।
সমাধান:
m = 10 kg, u = 0 ms⁻¹, s = 80 cm = 0.8 m, a = 10 ms⁻²
v² = u² + 2as = 0 + 2 × 10 × 0.8 = 16 ⇒ v = 4 ms⁻¹
মাটিলৈ স্থানান্তৰ হোৱা ভৰবেগ p = mv = 10 kg × 4 ms⁻¹ = 40 kg·ms⁻¹।
৩. অতিৰিক্ত অনুশীলনীৰ সমাধানসমূহ (Additional Exercises A1 – A5)
প্ৰশ্ন A1: দূৰত্ব-সময় তালিকাৰ আধাৰত ত্বৰণ আৰু বল সম্পৰ্কে মন্তব্য:
তালিকা লক্ষ্য কৰিলে দেখা যায় s = t³ (দূৰত্ব সময়ৰ ঘনফলৰ সমানুপাতিক)।
(a) ত্বৰণ সম্পৰ্কে সিদ্ধান্ত: ত্বৰণ হৈছে ক্ৰমবৰ্ধমান (Increasing Acceleration); কাৰণ বেগ v = 3t² আৰু ত্বৰণ a = 6t (সময়ৰ লগে লগে বৃদ্ধি পাইছে)।
(b) বল সম্পৰ্কে মন্তব্য: যিহেতু F = ma আৰু ত্বৰণ ক্ৰমবৰ্ধমান, সেয়েহে বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা অসন্তুলিত বলৰ মানো সময়ৰ লগে লগে অবিৰতভাৱে বৃদ্ধি পাইছে।
প্ৰশ্ন A2: 1200 kg ভৰৰ গাড়ী দুজন মানুহে সুষম বেগেৰে আৰু তিনিজন মানুহে ঠেলিলে 0.2 ms⁻² ত্বৰণ উৎপন্ন হয়। প্ৰতিজন মানুহৰ ঠেলা বল কিমান?
সমাধান:
ধৰা হ’ল প্ৰতিজন মানুহৰ বল = F আৰু ৰাস্তাৰ ঘৰ্ষণ বল = f।
২ জন মানুহে ঠেলিলে সুষম বেগত (a = 0): 2F = f
৩ জন মানুহে ঠেলিলে: 3F – f = ma
⇒ 3F – 2F = 1200 kg × 0.2 ms⁻²
⇒ F = 240 N
উত্তৰ: প্ৰতিজন মানুহে 240 N বলেৰে গাড়ীখন ঠেলিছে।
প্ৰশ্ন A3: 500 g ভৰৰ হাতুৰী 50 ms⁻¹ বেগেৰে আহি গজালত খুন্দা খাই 0.01 s ত ৰৈ গ’লে গজালে প্ৰয়োগ কৰা বল কিমান?
সমাধান:
m = 500 g = 0.5 kg, u = 50 ms⁻¹, v = 0 ms⁻¹, t = 0.01 s
বল F = m(v – u) / t = 0.5 × (0 – 50) / 0.01 = -25 / 0.01 = -2500 N
উত্তৰ: গজালটোৱে হাতুৰীৰ ওপৰত 2500 N প্ৰতিৰোধী বল প্ৰয়োগ কৰিছে।
প্ৰশ্ন A4: 1200 kg গাড়ীৰ বেগ 4 s ত 90 km/h ৰ পৰা 81 km/h লৈ হ্ৰাস পালে ত্বৰণ, ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন আৰু বল উলিওৱা।
সমাধান:
m = 1200 kg, u = 90 km/h = 25 ms⁻¹, v = 81 km/h = 22.5 ms⁻¹, t = 4 s
১. ত্বৰণ a = (22.5 – 25) / 4 = -0.625 ms⁻² (মন্থৰণ)
২. ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন = m(v – u) = 1200 × (-2.5) = -3000 kg·ms⁻¹
৩. প্ৰযুক্ত বল F = ma = 1200 × (-0.625) = -750 N (প্ৰতিৰোধী বল)।
প্ৰশ্ন A5: একে বেগত অহা প্ৰকাণ্ড ট্ৰাক আৰু সৰু গাড়ীৰ মুখামুখী সংঘৰ্ষৰ পৰ্যালোচনা:
(ক) প্ৰতিঘাত বল: দুয়োখন গাড়ীয়ে সমান প্ৰতিঘাত বল অনুভৱ কৰিব (নিউটনৰ ৩য় গতিসূত্ৰ অনুসৰি ক্ৰিয়া = প্ৰতিক্ৰিয়া)।
(খ) ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন: দুয়োখনৰে ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ মান সমান হ’ব (ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন = বল × সময়)।
(গ) ত্বৰণ: সৰু গাড়ীখনে অধিক ত্বৰণ (মন্থৰণ) অনুভৱ কৰিব (কাৰণ a = F/m আৰু গাড়ীৰ ভৰ ট্ৰাকতকৈ বহু কম)।
(ঘ) ট্ৰাকখনতকৈ সৰু গাড়ীখনৰ ক্ষতিৰ পৰিমাণ অধিক হোৱাৰ কাৰণ: সৰু গাড়ীখনৰ ভৰ কম হোৱাৰ বাবে সংঘাতৰ মুহূৰ্তত ইয়াৰ মন্থৰণ বা ত্বৰণ অত্যন্ত তীব্ৰ হয়, যাৰ ফলত গাড়ীৰ গাঁথনি আৰু আৰোহীৰ ওপৰত প্ৰচণ্ড ধ্বংসাত্মক প্ৰভাৱ পৰে।