গতি
১. পাঠভিত্তিক প্ৰশ্নাৱলী আৰু সমাধান (In-Text Questions)
■ পৃষ্ঠা নং ১০০ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: বস্তু এটাই এক নিৰ্দিষ্ট দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে। ইয়াৰ সৰণ ‘শূন্য’ হ’ব পাৰেনে? যদি পাৰে, তেন্তে তোমাৰ উত্তৰৰ সমৰ্থনত উদাহৰণ এটা দিয়া।
উত্তৰ: হয়, পাৰে।
কাৰণ আৰু ব্যাখ্যা: বস্তু এটা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰা স্থানৰ পৰা গতি কৰি পুনৰ সেই একে আৰম্ভণি স্থানলৈ ঘূৰি আহিলে তাৰ প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম অৱস্থানৰ মাজৰ নিম্নতম দূৰত্ব অৰ্থাৎ সৰণ শূন্য (0) হয়, যদিও ই এক নিৰ্দিষ্ট দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে।
উদাহৰণ: এজন ল’ৰা ঘৰৰ পৰা ১ কি.মি. দূৰত্বত থকা বিদ্যালয়লৈ গৈ পুনৰ ঘৰলৈ উভতি আহিলে মুঠ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব হয় ২ কি.মি. (১ কি.মি. + ১ কি.মি.), কিন্তু তাৰ মুঠ সৰণ হয় শূন্য (০ কি.মি.)।
প্ৰশ্ন ২: খেতিয়ক এজনে 10 m বাহুৰ বৰ্গাকৃতি পথাৰ এখনৰ সীমাৰে 40 ছেকেণ্ডত ভ্ৰমণ সম্পূৰ্ণ কৰে। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড সময় অতিবাহিত হোৱাৰ পিছত প্ৰাৰম্ভিক অৱস্থানৰ পৰা তেওঁৰ সৰণৰ মান কিমান হ’ব?
সমাধান:
বৰ্গাকৃতি পথাৰখনৰ পৰিসীমা = 4 × 10 m = 40 m
খেতিয়কজনে ১ পাক সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ লগা সময় = 40 s
মুঠ অতিবাহিত সময় (t) = 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড = (2 × 60) + 20 = 140 s
140 ছেকেণ্ডত সম্পূৰ্ণ কৰা পাকৰ সংখ্যা = 140 / 40 = 3.5 পাক (৩ টা সম্পূৰ্ণ পাক আৰু আধা পাক)।
3.5 পাকৰ মূৰত খেতিয়কজন প্ৰাৰম্ভিক স্থানৰ ঠিক কৰ্ণীয়ভাৱে বিপৰীত কোণত উপনীত হ’ব।
গতিকে, সৰণৰ মান = বৰ্গৰ কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য = √(10² + 10²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 m ≈ 14.14 m
উত্তৰ: খেতিয়কজনৰ সৰণৰ মান প্ৰায় 14.14 m (বা 10√2 m)।
প্ৰশ্ন ৩: সৰণৰ ক্ষেত্ৰত তলৰ কোনটো সত্য?
(a) ই শূন্য হ’ব নোৱাৰে। → অসত্য (কাৰণ প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম অৱস্থান একে হ’লে সৰণ শূন্য হয়)।
(b) ইয়াৰ মান বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বতকৈ বেছি। → অসত্য (কাৰণ সৰণৰ মান সদায় অতিক্ৰান্ত দূৰত্বৰ সমান বা কম হয়, কেতিয়াও দূৰত্বতকৈ বেছি হ’ব নোৱাৰে)।
■ পৃষ্ঠা নং ১০২ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: দ্ৰুতি আৰু বেগৰ পাৰ্থক্য লিখা।
উত্তৰ:
দ্ৰুতি (Speed): প্ৰতি একক সময়ত বস্তুৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বক দ্ৰুতি বোলে। ই এবিধ স্কেলাৰ ৰাশি (কেৱল মান আছে, দিশ নাই)। গতিশীল বস্তুৰ দ্ৰুতি কেতিয়াও শূন্য বা ঋণাত্মক নহয়।
বেগ (Velocity): প্ৰতি একক সময়ত বস্তুৰ সৰণক (বা নিৰ্দিষ্ট দিশত হোৱা দ্ৰুতিক) বেগ বোলে। ই এবিধ ভেক্টৰ ৰাশি (মান আৰু দিশ দুয়োটাই আছে)। বেগ ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হ’ব পাৰে।
প্ৰশ্ন ২: কি চৰ্ত সাপেক্ষে বস্তুৰ গড় বেগৰ মান তাৰ গড় দ্ৰুতিৰ সমান হয়?
উত্তৰ: যেতিয়া বস্তু এটাই এডাল পোন সৰল ৰেখাৰে একে দিশত অবিৰতভাৱে গতি কৰে (অৰ্থাৎ অতিক্ৰান্ত দূৰত্ব আৰু সৰণৰ মান সমান হয়), তেতিয়া তাৰ গড় বেগৰ মান গড় দ্ৰুতিৰ সমান হয়।
প্ৰশ্ন ৩: মটৰগাড়ীৰ অড’মিটাৰে (odometer) কি জোখে?
উত্তৰ: গাড়ীখনে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব (Distance travelled) জোখে।
প্ৰশ্ন ৪: সুষমভাৱে গতিশীল বস্তু এটাৰ গতিপথ কেনেকুৱা?
উত্তৰ: সুষম বেগেৰে গতিশীল বস্তুৰ গতিপথ এডাল পোন সৰল ৰেখা (Straight line) হয়।
প্ৰশ্ন ৫: মহাকাশযান এখনৰ পৰা সংকেত ৫ মিনিটত ভূমিস্থিত ষ্টেচনলৈ আহিলে মহাকাশযানখনৰ দূৰত্ব কিমান? (পোহৰৰ দ্ৰুতি = 3 × 10⁸ ms⁻¹)
সমাধান:
দ্ৰুতি (v) = 3 × 10⁸ ms⁻¹
সময় (t) = 5 মিনিট = 5 × 60 = 300 s
দূৰত্ব (s) = v × t = (3 × 10⁸ ms⁻¹) × 300 s = 900 × 10⁸ m = 9 × 10¹⁰ m (বা 9 × 10⁷ km)।
উত্তৰ: মহাকাশযানখনৰ দূৰত্ব 9 × 10¹⁰ m (বা ৯ কোটি কি.মি.)।
■ পৃষ্ঠা নং ১০৩ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: তুমি কেতিয়া বস্তু এটাৰ (i) সুষম ত্বৰণ (ii) বিষম ত্বৰণ হোৱা বুলি ক’বা?
উত্তৰ:
(i) সুষম ত্বৰণ: যেতিয়া বস্তু এটাই সৰল ৰেখাত গতি কৰি সমান সমান সময়ৰ অন্তৰালত সমান পৰিমাণে বেগ বৃদ্ধি বা হ্ৰাস কৰে, তেতিয়া তাৰ ত্বৰণক সুষম ত্বৰণ বোলে (যেনে— মুক্তভাৱে সৰি পৰা বস্তুৰ গতি)।
(ii) বিষম ত্বৰণ: যেতিয়া বস্তু এটাৰ বেগ সমান সমান সময়ৰ অন্তৰালত অসমান হাৰত সলনি হয়, তেতিয়া তাৰ ত্বৰণক বিষম ত্বৰণ বোলে (যেনে— চহৰৰ ব্যস্ত ৰাস্তাত গাড়ীৰ গতি)।
প্ৰশ্ন ২: বাছ এখনৰ দ্ৰুতি 5 ছেকেণ্ডত 80 km/h ৰ পৰা 60 km/h লৈ হ্ৰাস পালে বাছখনৰ ত্বৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 80 km/h = 80 × (5 / 18) = 22.22 ms⁻¹
অন্তিম বেগ (v) = 60 km/h = 60 × (5 / 18) = 16.67 ms⁻¹
সময় (t) = 5 s
ত্বৰণ (a) = (v – u) / t = (16.67 – 22.22) / 5 = -5.55 / 5 = -1.11 ms⁻²
উত্তৰ: বাছখনৰ ত্বৰণ -1.11 ms⁻² (মন্থৰণ 1.11 ms⁻²)।
প্ৰশ্ন ৩: ৰে’লগাড়ী এখনে ষ্টেচনৰ পৰা সুষম ত্বৰণেৰে যাত্ৰা আৰম্ভ কৰি 10 মিনিটত তাৰ দ্ৰুতি 40 km/h লৈ বৃদ্ধি কৰিলে ত্বৰণ নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 0 ms⁻¹
অন্তিম বেগ (v) = 40 km/h = 40 × (5 / 18) = 11.11 ms⁻¹ (বা 100 / 9 ms⁻¹)
সময় (t) = 10 মিনিট = 10 × 60 = 600 s
ত্বৰণ (a) = (v – u) / t = (11.11 – 0) / 600 = 0.0185 ms⁻² (বা 1 / 54 ms⁻²)।
উত্তৰ: ৰে’লগাড়ীখনৰ ত্বৰণ 0.0185 ms⁻²।
■ পৃষ্ঠা নং ১০৭ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: বস্তুৰ সুষম আৰু বিষম গতিৰ ক্ষেত্ৰত দূৰত্ব-সময় লেখৰ প্ৰকৃতি কেনেকুৱা হয়?
উত্তৰ:
সুষম গতিৰ ক্ষেত্ৰত: দূৰত্ব-সময় লেখ এডাল পোন সৰল ৰেখা (Straight line) হয়।
বিষম গতিৰ ক্ষেত্ৰত: দূৰত্ব-সময় লেখ এডাল বক্ৰৰেখা (Curved line) হয়।
প্ৰশ্ন ২: বস্তু এটাৰ দূৰত্ব-সময় লেখ সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল এডাল সৰল ৰেখা। বস্তুটোৰ গতিৰ বিষয়ে তুমি কি মন্তব্য কৰিবা?
উত্তৰ: বস্তুটো সম্পূৰ্ণ স্থিৰ বা স্থিতিশীল অৱস্থাত (At rest) আছে (দ্ৰুতি = ০)।
প্ৰশ্ন ৩: বস্তু এটাৰ দ্ৰুতি-সময় লেখ সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল এডাল সৰলৰেখা। বস্তুটোৰ গতিৰ বিষয়ে তুমি কি মন্তব্য কৰিবা?
উত্তৰ: বস্তুটোৱে সুষম দ্ৰুতিৰে (বা সুষম বেগেৰে) গতি কৰি আছে আৰু ইয়াৰ ত্বৰণ শূন্য (a = 0)।
প্ৰশ্ন ৪: বেগ-সময় লেখ এডালৰ তলৰ অংশই আৱৰি থকা কালিৰ জোখে নিৰ্দেশ কৰা ৰাশিটো কি?
উত্তৰ: বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা সৰণৰ মান বা দূৰত্ব (Displacement / Distance)।
■ পৃষ্ঠা নং ১০৯–১১০ ৰ প্ৰশ্নাৱলী
প্ৰশ্ন ১: এখন বাছ ৰৈ থকা অৱস্থাৰ পৰা 0.1 ms⁻² ত্বৰণেৰে 2 মিনিট সময় গতি কৰিলে: (a) লাভ কৰা দ্ৰুতি আৰু (b) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব উলিওৱা।
সমাধান: u = 0, a = 0.1 ms⁻², t = 2 মিনিট = 120 s
(a) অন্তিম দ্ৰুতি v = u + at = 0 + (0.1 × 120) = 12 ms⁻¹
(b) দূৰত্ব s = ut + ½ at² = 0 + ½ × 0.1 × (120)² = 0.05 × 14400 = 720 m
উত্তৰ: (a) দ্ৰুতি = 12 ms⁻¹ আৰু (b) দূৰত্ব = 720 m।
প্ৰশ্ন ২: ৰেলগাড়ী এখন 90 km/h দ্ৰুতিৰে গৈ থাকোঁতে -0.5 ms⁻² সুষম ত্বৰণ সৃষ্টি হোৱাকৈ ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰা হ’ল। ৰোৱাৰ আগলৈকে কিমান দূৰ আগবাঢ়ি গ’ল?
সমাধান: u = 90 km/h = 25 ms⁻¹, v = 0, a = -0.5 ms⁻²
v² = u² + 2as ⇒ 0 = (25)² + 2 × (-0.5) × s ⇒ 0 = 625 – s ⇒ s = 625 m
উত্তৰ: ৰে’লগাড়ীখন ৰৈ যোৱাৰ পূৰ্বে 625 m দূৰত্ব আগবাঢ়ি যাব।
প্ৰশ্ন ৩: হেলনীয়া সমতলেৰে গতি কৰা ট্ৰলী এখনৰ ত্বৰণ 2 cm s⁻²। আৰম্ভণিৰ পৰা 3 ছেকেণ্ডৰ পিছত ইয়াৰ বেগ কিমান হ’ব?
সমাধান: u = 0, a = 2 cm s⁻², t = 3 s
v = u + at = 0 + (2 × 3) = 6 cm s⁻¹ (বা 0.06 ms⁻¹)।
উত্তৰ: ৩ ছেকেণ্ড পিছত ট্ৰলীৰ বেগ হ’ব 6 cm s⁻¹।
প্ৰশ্ন ৪: বেগৰ প্ৰতিযোগিতাত ভাগ লোৱা গাড়ী এখনৰ সুষম ত্বৰণ 4 ms⁻²। আৰম্ভণিৰ পৰা 10 ছেকেণ্ডৰ পিছত ই কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?
সমাধান: u = 0, a = 4 ms⁻², t = 10 s
s = ut + ½ at² = 0 + ½ × 4 × (10)² = 2 × 100 = 200 m
উত্তৰ: গাড়ীখনে 200 m দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব।
প্ৰশ্ন ৫: শিল এটা 5 ms⁻¹ বেগেৰে উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিয়াই দিয়া হৈছে। যদি নিম্নমুখী ত্বৰণ 10 ms⁻² হয়, তেন্তে শিলটো কিমান উচ্চতালৈ উঠিব আৰু কিমান সময় ল’ব?
সমাধান: u = 5 ms⁻¹, v = 0 (সৰ্বোচ্চ বিন্দুত), a = -10 ms⁻²
(i) উচ্চতা (s): v² = u² + 2as ⇒ 0 = 5² + 2(-10)s ⇒ 20s = 25 ⇒ s = 1.25 m
(ii) সময় (t): v = u + at ⇒ 0 = 5 + (-10)t ⇒ 10t = 5 ⇒ t = 0.5 s
উত্তৰ: শিলটো 1.25 m উচ্চতালৈ উঠিব আৰু সৰ্বোচ্চ বিন্দুত উপনীত হ’বলৈ 0.5 ছেকেণ্ড সময় ল’ব।
২. অনুশীলনীৰ সমাধানসমূহ (Exercise Solutions 1 to 10)
প্ৰশ্ন ১: এজন দৌৰবিদে 200 মিটাৰ ব্যাসৰ বৃত্তাকাৰ পথ এটাৰে 40 ছেকেণ্ড সময়ত এপাক সম্পূৰ্ণ কৰিলে। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ডৰ অন্তত তেওঁ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব আৰু সৰণ কিমান হ’ব?
সমাধান:
বৃত্তৰ ব্যাস (2r) = 200 m ⇒ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 100 m
পৰিসীমা = 2πr = 2 × (22 / 7) × 100 = 4400 / 7 m
১ পাকৰ সময় = 40 s
মুঠ সময় = 2 মিনিট 20 s = 140 s
পাক সংখ্যা = 140 / 40 = 3.5 পাক
১. মুঠ অতিক্ৰান্ত দূৰত্ব = 3.5 × পৰিসীমা = 3.5 × (4400 / 7) = 2200 m (বা 2.2 km)
২. সৰণ = 3.5 পাকৰ মূৰত দৌৰবিদজন বৃত্তৰ বিপৰীত বিন্দুত থাকিব, গতিকে সৰণ = বৃত্তৰ ব্যাস = 200 m।
উত্তৰ: দূৰত্ব = 2200 m আৰু সৰণ = 200 m।
প্ৰশ্ন ২: 300 মিটাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ পোন পথ এটাৰ এটা মূৰ A ৰ পৰা দৌৰি 2 মিনিট 30 ছেকেণ্ডত যোচেফ আনটো মূৰ B ত উপনীত হ’ল আৰু তাৰ পৰৱৰ্তী 1 মিনিটত C বিন্দুলৈ 100 m উভতি আহিল। (a) A ৰ পৰা B লৈ আৰু (b) A ৰ পৰা C লৈ যোচেফৰ দৌৰৰ গড় দ্ৰুতি আৰু বেগ নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
(a) A ৰ পৰা B লৈ:
দূৰত্ব = 300 m, সৰণ = 300 m, সময় = 2 মিনিট 30 s = 150 s
গড় দ্ৰুতি = 300 / 150 = 2 ms⁻¹
গড় বেগ = 300 / 150 = 2 ms⁻¹
(b) A ৰ পৰা C লৈ:
মুঠ দূৰত্ব = AB + BC = 300 m + 100 m = 400 m
মুঠ সৰণ = AC = 300 m – 100 m = 200 m
মুঠ সময় = 150 s + 60 s = 210 s
গড় দ্ৰুতি = 400 / 210 = 1.90 ms⁻¹
গড় বেগ = 200 / 210 = 0.952 ms⁻¹
প্ৰশ্ন ৩: আব্দুলে স্কুললৈ গাড়ী চলাই যাওঁতে তাৰ গতিৰ গড় দ্ৰুতি 20 km/h বুলি গণনা কৰিলে আৰু একে পথেৰে উভতি আহোতে ভিৰ কম হোৱাৰ বাবে তাৰ গড় দ্ৰুতি 30 km/h হ’ল। সম্পূৰ্ণ যাত্ৰাটোত আব্দুলৰ গড় দ্ৰুতি কিমান?
সমাধান:
ধৰা হ’ল স্কুলৰ দূৰত্ব = d km
যাওঁতে লগা সময় (t₁) = d / 20 h
আহোঁতে লগা সময় (t₂) = d / 30 h
মুঠ দূৰত্ব = 2d km, মুঠ সময় = t₁ + t₂ = (d / 20) + (d / 30) = 5d / 60 = d / 12 h
গড় দ্ৰুতি = মুঠ দূৰত্ব / মুঠ সময় = 2d / (d / 12) = 2 × 12 = 24 km/h
উত্তৰ: সম্পূৰ্ণ যাত্ৰাটোত আব্দুলৰ গড় দ্ৰুতি 24 km/h।
প্ৰশ্ন ৪: হ্ৰদ এটাত ইঞ্জিনচালিত নাও এখন স্থিতিশীল অৱস্থাৰ পৰা 3.0 ms⁻² স্থিৰ হাৰত সৰল ৰেখাৰে 8.0 ছেকেণ্ডৰ বাবে ত্বৰিত হ’ল। নাওখনে কিমান দূৰ অতিক্ৰম কৰিলে?
সমাধান: u = 0, a = 3.0 ms⁻², t = 8.0 s
s = ut + ½ at² = 0 + ½ × 3.0 × (8.0)² = ½ × 3 × 64 = 96 m
উত্তৰ: নাওখনে 96 m দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে।
প্ৰশ্ন ৫: 52 km/h ত গৈ থকা গাড়ী এখনৰ চালকে ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰাত 5 ছেকেণ্ডত ৰৈ গ’ল। আন এখন গাড়ীৰ চালকে 3 km/h ত গৈ লাহে লাহে ব্ৰেক প্ৰয়োগ কৰাত 10 ছেকেণ্ডত ৰৈ গ’ল। ব্ৰেক প্ৰয়োগৰ পিছত কোনখন গাড়ী অধিক দূৰলৈ গ’ল?
সমাধান:
১ম গাড়ী: u₁ = 52 km/h = 52 × (5 / 18) = 14.44 ms⁻¹, t₁ = 5 s, v₁ = 0
অতিক্ৰান্ত দূৰত্ব (s₁) = ½ × ভূমি × উচ্চতা = ½ × 5 s × 14.44 ms⁻¹ = 36.1 m
২য় গাড়ী: u₂ = 3 km/h = 3 × (5 / 18) = 0.833 ms⁻¹, t₂ = 10 s, v₂ = 0
অতিক্ৰান্ত দূৰত্ব (s₂) = ½ × 10 s × 0.833 ms⁻¹ = 4.17 m
উত্তৰ: প্ৰথম গাড়ীখন ব্ৰেক প্ৰয়োগৰ পিছত অধিক দূৰলৈ গ’ল (36.1 m > 4.17 m)।
প্ৰশ্ন ৬: চিত্ৰ ৮.১১ ত A, B আৰু C তিনিটা বস্তুৰ দূৰত্ব-সময় লেখৰ আধাৰত উত্তৰ দিয়া:
তিনিটাৰ ভিতৰত আটাইতকৈ বেগী কোন?
উত্তৰ: B আটাইতকৈ বেগী। (কাৰণ B ৰেখাৰ নতি বা ঢাল আটাইতকৈ বেছি)।কেতিয়াবা তিনিওটাই পথৰ কোনো বিন্দুত একেলগ হৈছিলনে?
উত্তৰ: নহয়। (কাৰণ তিনিওডাল লেখ কেতিয়াও একেটা উমৈহতীয়া বিন্দুত কটা-কটি কৰা নাই)।A ক B এ পিছ পেলোৱাৰ মুহূৰ্তত C কিমান দূৰলৈ গৈছিল?
উত্তৰ: মূলবিন্দুৰ পৰা C প্ৰায় 8 km দূৰত্বত আছিল (যাত্ৰাৰ আৰম্ভণিৰ পৰা প্ৰায় 6 km দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছিল)।C ক B এ পিছ পেলোৱাৰ মুহূৰ্তত B কিমান দূৰলৈ গৈছিল?
উত্তৰ: B আৰু C ৰেখাৰ ছেদবিন্দুত B য়ে মূলবিন্দুৰ পৰা প্ৰায় 5.7 km (বা 5.6 – 6 km) দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছিল।
প্ৰশ্ন ৭: 20 মি. উচ্চতাৰ পৰা বল এটা লাহেকৈ পেলাই দিয়া হ’ল। ইয়াৰ বেগ 10 ms⁻² সুষম হাৰত বাঢ়িলে ই কিমান বেগেৰে ভূমিত পৰিব? কিমান সময়ৰ পিছত ই ভূমিত পৰিব?
সমাধান: u = 0, s = 20 m, a = 10 ms⁻²
(i) অন্তিম বেগ v: v² = u² + 2as ⇒ v² = 0 + 2 × 10 × 20 = 400 ⇒ v = 20 ms⁻¹
(ii) সময় t: v = u + at ⇒ 20 = 0 + 10t ⇒ t = 2 s
উত্তৰ: বলটো 20 ms⁻¹ বেগেৰে ভূমিত পৰিব আৰু পেলাই দিয়াৰ 2 ছেকেণ্ড পিছত মাটিত পৰিব।
প্ৰশ্ন ৮: চিত্ৰ ৮.১২ ত গাড়ী এখনৰ দ্ৰুতি-সময় লেখ দেখুওৱা হৈছে।
প্ৰথম 4 ছেকেণ্ডত গাড়ীখন কিমান দূৰলৈ যাব নিৰ্ণয় কৰা:
দ্ৰুতি-সময় লেখৰ তলৰ আৱদ্ধ ক্ষেত্ৰফলে দূৰত্ব সূচায়।
প্ৰথম 4 ছেকেণ্ডত অতিক্ৰান্ত দূৰত্ব (s) ≈ ½ × ভূমি × উচ্চতা ≈ ½ × 4 s × 6 ms⁻¹ = 12 m (বা লেখৰ ক্ষুদ্ৰ বৰ্গ গণনা কৰি প্ৰায় 16.6 m)।
(t = 0 ৰ পৰা t = 4 s লৈকে বক্ৰৰেখাৰ তলৰ অঞ্চলটো ছাঁয়াকৃত/ৰং কৰা হ’ব)লেখৰ কোনটো অংশই গাড়ীখনৰ সুষম গতি নিৰ্দেশ কৰিছে?
উত্তৰ: লেখৰ 6 ছেকেণ্ডৰ পৰা 10 ছেকেণ্ড সময়ছোৱাত দ্ৰুতি স্থিৰভাৱে (6.6 ms⁻¹) সময় অক্ষৰ সমান্তৰাল হৈ থাকে, গতিকে এই অংশই গাড়ীখনৰ সুষম গতি (Uniform Motion) নিৰ্দেশ কৰে।
প্ৰশ্ন ৯: তলত দিয়া পৰিস্থিতিবোৰৰ ভিতৰত যিবোৰ সম্ভৱপৰ সেইবোৰ উল্লেখ কৰা আৰু প্ৰত্যেকৰে একোটাকৈ উদাহৰণ দিয়া:
স্থিৰ ত্বৰণ কিন্তু শূন্য বেগৰ বস্তু:
উত্তৰ: সম্ভৱপৰ।
উদাহৰণ: এটা বস্তুক উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিয়ালে সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত উপনীত হোৱা মুহূৰ্তত ক্ষন্তেকৰ বাবে তাৰ বেগ শূন্য (v = 0) হয়, কিন্তু সেই সময়তো পৃথিৱীৰ মাধ্যাকৰ্ষণজনিত স্থিৰ ত্বৰণ (g = 9.8 ms⁻² তললৈ) কাৰ্যকৰী হৈ থাকে।কোনো এক দিশত গতিশীল বস্তু এটাৰ ত্বৰণ তাৰ গতিৰ লম্ব দিশত:
উত্তৰ: সম্ভৱপৰ।
উদাহৰণ: সুষম বৃত্তীয় গতিত (Uniform Circular Motion) ঘূৰি থকা বস্তুৰ ক্ষেত্ৰত গতিৰ বেগ বৃত্তৰ স্পৰ্শকৰ দিশত থাকে, কিন্তু অভিকেন্দ্ৰিক ত্বৰণ সদায় কেন্দ্ৰৰ অভিমুখে অৰ্থাৎ গতিৰ দিশৰ সৈতে 90° কোণত লম্বভাৱে ক্ৰিয়া কৰে (যেনে— বৃত্তাকাৰ কক্ষপথত উপগ্ৰহৰ গতি)।
প্ৰশ্ন ১০: 42250 km ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তীয় কক্ষপথেদি কৃটিম উপগ্ৰহ এটা প্ৰদক্ষিণৰত হৈ আছে। যদি ই 24 ঘণ্টাত পৃথিৱীক এবাৰ প্ৰদক্ষিণ কৰে তেন্তে তাৰ দ্ৰুতি নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
কক্ষপথৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 42,250 km
সময় (t) = 24 ঘণ্টা = 86,400 s
এবাৰ প্ৰদক্ষিণ কৰোঁতে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব (s) = 2πr = 2 × (22 / 7) × 42,250 km ≈ 2,65,571.43 km
দ্ৰুতি (v) = s / t = 2,65,571.43 km / 24 h ≈ 11,065.48 km/h
বা কি.মি./ছেকেণ্ডত: v = 2,65,571.43 km / 86,400 s ≈ 3.07 km/s (বা 3,073.7 ms⁻¹)।
উত্তৰ: কৃটিম উপগ্ৰহটোৰ দ্ৰুতি প্ৰায় 3.07 km/s (বা 11,065.5 km/h)।